北师大版六年级下册数学全册教案

北师大版六年级下册数学一圆柱与圆锥1面的旋转1课时2圆柱的表面积1课时3圆柱的体积1课时4圆锥的体积1课时教学内容教学目教学目标重点重点难点长方形、三角尺、直尺、圆柱和圆锥模型等。液每时每刻都在不停地流动，其实我们的数学世界线)活动一：(课件出示教材第2页例1主题图)生1:1——1(圆柱)。生2:2——3(球)。生3;3——4(圆锥)。生4:4——2(圆台)。师：我们学过的长方体和正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱和圆锥也是立体图形，只是与长方体和正方体不同，围成图形的面可能有曲面。小组合作探究圆柱和圆锥的特点。学生自学第3页“试一试”中“认一认”,然后小组讨论。生1:圆柱的上下两个面叫作底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫作侧面。生2:圆柱两个底面之间的距离叫作高。生3:圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。生4:从圆锥顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。教师结合学生的回答画出平面图进行讲解，并在图上标出各部分的名称。师：怎样测量圆柱的高呢?要注意什么呢?生1:先把圆柱竖着放平，然后用直尺测量。生2:测量时要将直尺的“0”刻度线对准圆柱的下底面。小组讨论、汇报。生1:先把圆锥竖着放平。生2:再用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。生3:最后竖直地测量出平板和底面之间的距离。师：大家通过动手操作与探讨，进一步认识了点、线、面、体之间的关系，由平面图形经过旋转形成几何体以及圆柱与圆锥的特征，大家来总结一下吧!生1:点的运动形成一条线。生2:线的运动形成一个面。生3:面的运动形成一个体。生4:圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。两个底面间的距离叫作高。圆柱有无数条生5:圆柱的周围是一曲面，叫作侧面。生6:圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。面的旋转圆柱：有两个完全相同的底面(圆),有无数条长度相等的高。让学生在看一看、摸一摸、想一想、画一画等活动A类(1)圆柱上、下两个面叫作(),它们是()的两个圆，两底面()叫作圆柱的高。(2)圆锥的底面是(),从圆锥的()到底面圆心的()是圆锥的(),圆锥只有()条高。(3)一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米、3厘米，以较短的直角边为轴旋转一周得到一个()。2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“×”)(2)圆锥的表面有两个面(侧面和底面)。()“点、线、面、体”之间的关系判断旋转一个平面图形后形成的立体图形)B类有一段公路要维修，设置了一排圆锥形路障，每个15个，每两个路障之间的距离是1米，从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面?题)课堂作业新设计1.(1)底面完全相同之间的距离(2)一个圆顶点距离高1(3)圆锥40×15=600(厘米)=6(米)1×(15-1)=14(米)14+6=20(米)教材第3页“练一练”2.(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱(4)圆锥柱的恐面神柱的恐面神圆柱的表面积。(教材第5~7页)情境导入情境导入生2:有无数条高。生3;侧面是一个曲面。生1:两个底面。生2:旁边还一个面。呢?长方形的面积与圆柱的侧面积是什么关系?【设计意图：以小组合作的方式进行探究性学习，把曲面转化为已经学习过的长方形等的哪个面有什么关系?师：如果不知道底面周长，只知道底面半径r,圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式可以怎么写?3.运用新知解决实际问题。生1:需要多大面积的纸板实际就是要求它的表面积，可用公式“圆柱的表面积=圆柱的生2:圆柱的侧面积=2×3.14×10×30=1884(cm²)。生3:底面积=3.14×10²=314(cm²)。生4:表面积=1884+314×2=2512(cm²)。到数学与生活的密切联系】生1:我知道了圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。生3:根据长方形的面积计算方法，我会利用公式SM=πdh或Sw=2πrh求圆柱的侧圆柱的表面积圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2S=ChSA=πr²无盖铁桶的表面积=一个底面积+一个侧面积要用侧面积加两个底面积。课学作业新设计(1)圆柱的侧面沿着高展开可能是()形或()形，也可能是()形。2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“×”)底面积和侧面积的计算方法)B类1.一个圆柱形瓶盖，底面半径是1.2厘米，高是2厘米。在瓶盖的上底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸?2.一个圆柱，如果高减少2厘米，那么表面积就减少12.56平方厘米。这个圆柱的底面积是多少平方厘米?A类；2.12.56÷2=6.28(厘米)6.28÷3.14÷2=1(厘米)3.14×1×1=3.14(平方厘米)教材第6页“试一试”教材第6页“练一练”7.略圆柱的体积。(教材第8~10页)教具学具教具学具教学过程教学过程生1:长方体和正方体。学生可能说出通过分割、拼合的方法变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结，不论是拼成哪种图形，都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。【设计意图：本环节鼓励学生经历“类比猜想——验证说明”的探究过程，引导学生在已有知识和经验的基础上，进行大胆猜想，并充分展示学生的思维，然后这样的教学为学生的主动探索与发现提供了空间，有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，使学生逐步经历数学知识的形成过程】生2:转化后的长方体不是标准的长方体，只有把圆柱无限分割才可以拼成一个近似的长方体。生3:长方体是由圆柱转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少。生4:长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。师：以上是采用“转化法”(化曲为直)来推导验证的，还有没有其他的验证方法呢?学习教材第8页叠硬币法，这种方法又叫积分法。师：无论是转化法还是积分法，都验证了大家的猜想是正确的——圆柱的体积=底面积×师；如果圆柱的体积用V来表示，底面积用S表示，高用h来表示。用字母如何表示圆柱的体积计算公式呢?【设计意图：本环节通过学生动手操作、合作交流及教师的演示，从多渠道推导出圆柱的体积计算公式。在整个学习过程中，学生始终处于积极主动的探索状态，不仅学会了知识，还知道了怎样去学】师：要想求圆柱的体积必须要知道什么条件?师；如果已知底面半径、直径、周长和高，怎样求体积?生1:已知底面半径和高，可用公式=πrh求得。生2:已知底面直径和高，可用公式求得。3.深化体验。课件出示教材第8页主题图及问题。(1)笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗?点名学生分别回答下面的问题。师：这道题已知什么?要求什么?能不能根据公式直接计算?=πr²FF3.14×0.4²×5=2.512(m³)(2)从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水?学生试做、汇报。师：通过大家的动手操作，运用分割、拼合总结一下吧!生：可根据公式V=Sh求出圆柱的体积。圆柱的体积长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高教教学反想本节课符合新课程理念，有效地落实了教学目标，在学生经历“类比猜想——验证说明”的过程中，引导学生在已有知识和经验的基础上，进行大胆猜想，并充分展示学生的思维。引导学生设计方案，验证“圆柱的体积等于底面积乘高”的猜想，在验证过程中渗透转化的数学思想和培养求异思维的能力。经历的价值在于获得自主的体验，积累数学活动经验，在体验的过程中往往能激发学生进一步探究的动机。教师通过直观展示长方体和正方体的体积计算以及圆的面积计算公式的推导过程，为学生产生合理猜想提供了一种直接的体验，使学生比较直接地想到圆柱的体积与底面积和高有关。求下面各圆柱的体积。(1)底面半径是2分米，高是3分米。(2)底面直径是6厘米，高是1分米。(3)底面周长是125.6分米，高是9分米。(考查知识点：圆柱的体积计算公式；能力要求：会1.一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是6.28米，高1.5米。如果每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤大约能装多少千克稻谷?2.有一个圆柱形水池，底面直径是20米，深4米。现在计划修建一个和原水池容积相等、底面周长是80米的正方形的长方体水池，应挖几米深?课堂作业新设计(1)V=πrh=3.14×2²×3=37.68(立方分米)(2)1分米=10厘米(立方厘米)1.3.14×(6.28÷2÷3.14)²×1.5×600=2826(千克)2.80÷4=20(米)3.14×(20÷2)²×4÷(20×20)=3.14(米)教材第9页“试一试”3.14×(12.56÷2÷3.14)²×200=2512(立方厘米)2512×7.9÷1000=19.8448(千克)教材第9页“练一练”1.(1)4×3×8=96(立方厘米)(2)6×6×6=216(立方厘米)(3)3.14×(5÷2)²×8=157(立方厘米)2.(1)60×4=240(立方厘米)(2)3.14×1²×5=15.7(立方厘米)(3)3.14×(6÷2)²×10=282.6(立方分米)3.3.14×(14÷2)²×20=3077.2(立方厘米)=3077.2(毫升)所以能装下3000毫升的牛奶。4.3.14×(3.14÷3.14÷2)²×4=3.14(立方米)5.2×80÷100×700=1120(千克)6.4×4×6=96(立方分米)3.14×2²×6=75.36(立方分米)96>75.36长方体的体积大。8、9.略圆锥的体积。(教材第11~12页)1.结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积和容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。2.经历“类比猜想——验证说明”的过程，探索求圆锥体积的计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，能正确利用圆锥的体积解决一些简单的实际问题。3.通过推导圆锥的体积计算公式，培养学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力。1.多媒体课件。2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，细沙或水，实验报告单，带教学过教学过程2.课件出示教材第11页主题图。生1:小麦堆是圆锥形的。积)生2:2次生1:倒3次倒不下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍多一点。生2:倒3次倒不满，圆柱的体积是圆锥体积的3倍少一点。生3:倒3次正好倒满，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。课件出示教材第11页小麦堆图片。生：因为我们已经学习了圆锥的体积计算公式，所以根据题目中所给出的条件，直接运用生1:这节课我们掌握了圆锥的体积计算公式或生2:能够根据圆锥的体积计算公式解决生活中的一些实际问题。圆锥的体积圆锥的体积的3倍答：小麦堆的体积是6.28立方米。用处——生活中处处离不开数学。判断。(对的在括号里画“”,错的画“×”)(1)圆柱的体积一定比圆锥的体积大。()(3)正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积×高。()(4)把一段圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的3倍。()(5)一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是5立方厘米。高的圆锥的体积)B类1.一个圆锥的底面半径是10厘米，高是9厘米，它的体积是多少?2.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)实际问题)课堂作业新设计1×3.14×10²×9=942(立方厘米)1×3.14×10²×9=942(立方厘米)教材第12页“练一练”1.与第3个圆柱的体积相等。2(1)}×9×3.6=10.8(立方米)(2×3.14×32(1)}×9×3.6=10.8(立方米)(2×3.14×32×8=75.36(立方分米)4.(1)3.14×(5-2)²=19.625(平方米)(2×19.625×3.6=23.55(×3.14×1.5²×2=4.71(立方米)4.71×700=3297(千克)6.(1)5×3=15(厘米)(2)12×5×3÷5=36(平方厘米)牧学内容牧学内容圆柱和圆锥的整理与复习。教学目教学目标1.通过整理与复习，使学生进一步认识圆柱和圆积以及圆锥体积的计算方法。2.使学生能用所学知识解决实际问题，提高间观念。3.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。重点难点重点难点知识的整理和疏导。课件，“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格。1.一个长方形以它的一边条为轴，旋转一周将得到一个什么形状的立体图形?(板书：圆柱)引导学生观察长方形的长、宽与圆柱的联系。2.一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周将得到一个什么形状的立体图形?(板书：圆锥)引导学生观察直角三角形的两条直角边与圆锥的联系。3.谈话：圆柱和圆锥是本单元学习的内容，今天我们共同把这部分内容进行整理与复习。(板书课题：圆柱和圆锥的整理与复习)4.师：我们都学过哪些立体图形?怎样计算它们的体积?生1:长方体的体积=长×宽×高V长=abh生2:正方体的体积=棱长×棱长×棱长V正=a生3:圆柱的体积=底面积×高V柱=Sh生4:圆锥的体积X底面积X高师：这节课我们就利用这些知识来解决一些生活中的实际问题。看谁整理得既全面又合理。(2)能体现知识点之间的联系和区别。2.小组内展示。在评议过程中，尽量让学生发表自己的见解，使整理的方法逐步趋于完善。4.教师出示“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格，与学生一起依据表格进行口头复习。1.一个圆锥形冰淇淋，底面半径是3厘米，高是15厘米。据统计，每立方厘米冰淇淋可以产生5.02焦耳的热量。这个圆锥形冰淇淋大约可以产生多少焦耳的热量?(得数保留整数)师：求“圆锥形冰淇淋产生多少焦耳的热量”就是要求圆锥形冰淇淋的什么?生：先要求出圆锥的底面积，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。圆锥的体积×28.26×15=141.3(立方厘米)圆锥的体积×28.26×15=141.3(立方厘米)产生的热量：5.02×141.3=70答：这个圆锥形冰淇淋大约可以产生709焦耳的热量。2.一根底面直径为4厘米的圆柱形铁条，截下2分米长的一段再铸成与它等高的圆锥，铸成后圆锥的底面积是多少?如果每立方厘米铁重7.8克，这个圆锥大约重多少克?(得数保留整数)答：这个圆锥大约重1959克。3.圆柱和圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面周长是25.12分米，求圆锥的底面积。的底面积乘3求出圆锥的底面积。答：圆锥的底面积是150.72平方分米。圆柱和圆锥的整理与复习名称图形特征表面积公式体积公式圆柱两个相同的圆形底面，侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高圆锥底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆心的距离是高，只有一条高教学反想本堂课通过整理、复习立体图形的体积计算公式需要花更多时间去复习旧知识。1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“×”)(1)因为圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积都比圆柱的体积小。()(3)圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则它们一定等底等高。()(4)圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。()2.选择。(把正确答案的序号填在括号里)A.侧面积B.表面积C.底面积D.侧面积加一个底面积(2)一个圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是()立方分米。(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的()倍。(4)一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，它的体积就扩大()倍。(5)把一个高12厘米的圆柱形容器装满水，然后将水倒进一个和它底面积相等的圆锥形容器里，水面高()厘米。(6)一个圆柱的体积是62.8立方厘米，底面半径是2厘米，它的高是()厘米。锥体积的()。(9)用一个高是30厘米的圆锥形容器装满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，水的高度是()厘米。(10)圆柱的底面半径为r,高为h,表示它的表面积的式子是()。A.2πrhB.2πr+2πrhC.πr+2πrhD.2πr3.回答下面的问题，并列出算式。一个圆柱形(有盖)水桶，底面半径是10分米，高是20分米。(1)给这个水桶加个盖，需求什么?(3)给这个水桶的外面涂上油漆，需求什么?(4)这个水桶能装多少水，需求什么?4.解决实际问题。(1)把一根9分米长的圆柱形钢材沿横截面截成两段后，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方分米?(2)一个铁皮制成的底面直径为20厘米、高为10厘米的圆柱形礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打结处用去绳子18厘米，共需塑料绳多少厘米?做一个礼品盒至少要用多少铁皮?这个礼品盒大约能装多少立方厘米的礼品?(3)一个圆柱和一个圆锥，体积和高分别相等，已知圆柱的底面周长是25.12分米，求圆锥的底面积。(4)一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是1.5米，把这些沙铺在8米宽的公路上，如果沙厚2厘米，可以铺多长?(考查知识点：圆柱和圆锥的特征，圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法；能力要求：能用所学知识解决实际问题)计算下面零件的体积。(单位：分米)课堂作业新设计3.(1)求底面积3.14×10²(2)求底面周长3.14×10×2(3)求圆柱的表面积3.14×10²×2+3.14×10×2×20(4)求圆柱的容积3.14×10²×204.(1)2.4÷2×9=10.8(立方分米)(2)塑料绳138厘米铁皮1256平方厘米礼品3140立方厘米(3)150.72平方分米(4)18.84÷3.14÷2=3(米)3.14×3²×1.5÷3=14.13(立方米)2厘米=0.02米14.13÷(8×0.02)=14.13÷0.16≈88(米)B类：12.56立方分米教材第13页“练习一”1.略(3)8×5×6.5=260(立方厘米)(4)4×4×4=64(立方厘米)4.3.14×(125.6÷3.14÷2)²×15=18840(立方米)5.(1)3.14×2×7=43.96(平方厘米)(2)3.14×(2÷2)²×7=21.98(立方厘米)6.3.14×(0.4÷2)²×2+3.14×0.4×0.6=1.0048(平方米)1.0048×100×0.6=60.288(千克)7.长方体：(50×30+50×15+30×15)×2=5400(平方厘米)圆柱：3.14×6×10+3.14×(6÷2)²×2=244.92(平方厘米)8.12÷3=4(厘米)9.10×50×20=10000(立方厘米)3.14×(20÷2)²=314(平方厘米)10000÷314≈32(厘米)5.338×700=3736.6(千克)11、12.略本单元主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小四部分内容。教材充分注重知识之间的联系，在学生学了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，再学习比例的有关知识及其应用。比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，因此教材结合具体的活动和实例，体验比例尺的应用，这样既可加深学生对数量之间关系的认识，同时也使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的数学问题。因此，学好比例这部分内容是很重要的。本单元是在学生已经掌握比的基础上进行教学的，比例知识起源于比，应在此基础上来认识比例，研究比例的意义。这个单元既体现了比与分数有密切联系，又加强了知识间的内在联系，为后续的学习打下良好的基础。1.使学生理解比例的意义，会运用比例知识解决实际问题。2.使学生能够看懂线段比例尺，会求平面图形的比例尺及根据比例尺求图上距离和实际距离。3.使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同数学领域的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。1.教学时重视基本概念的教学，如在教学比例的意义时，要以大量的便于学生理解的实例为主，从感性认识开始，使学生逐步理解“表示两个比相等的式子叫比例”的含义。2.让学生经历探索的过程，引导自主获得知识，鼓励学生探究解决问题的方法，交流时重点让学生说出自己是怎样想的，为学生提供探索的空间，培养学生善于思考和交流的学习方2比例的应用1课时3比例尺1课时4图形的放大和缩小1课时5练习二1课时比例的认识。(教材第16~18页)教学目教学目标重点难点重点难点教学过程教学过程情境导入情境导入2.课件出示教材第16页主题图。现?2.引导探索。师：比值相等的两个比可以用等号连接。(板书：6:4=3:2或4:6=2:3)生1:6:3=2,4:2=2,所以6:3=4:2。生2:3:6和2:4的比值相等，所以3:6=2:4。子正确吗?生：不正确。4:3和6:2的比值不相等，不能用等号连接。(教师对该学生的回答予以肯定)生1:都是由两个组成。生3:都由四个数组成。师：我们看看书上是怎样给比例下定义的?师：你认为这个定义中哪些词比较关键?生1:两个比。生2:相等。3.自主探索。生看书自学比例各部分名称)师：谁能上台来根据上面的比例来讲解一下?外项6:4=3:2师：你看，在6:4=3:2这个比例中，内项和外项分别是谁?生：内项是4、3,外项是6、2。师：4:6=2:3呢?生：内项是6、2,外项是4、3。师：你们知道吗，比例除了一般写法外也可以写成分数形式?(引导学生观察)如12:6=8:4,也可写成后，它的内项和外项分别是谁?同桌交流。生；内项是6、8,外项是12、4。师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?生：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，先写出了比，然后又组成了比例，你觉得比和比例一样吗?比和比例它们有什么区别?(小组交流)生1:不一样。生2:形式不同。因为比由两个数组成，比例由四个数组成。生3:意义不同。因为比表示两个数相除，比例表示两个比相等的式子。4.学以致用。师：很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢?师：既然这样，我们来看一个问题。(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据，你能写出四个比吗?(同桌两人讨论)生1:我先来!蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3:2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15:10。生2:蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10:2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15:3。生2:10:2=5,15:3=5,比值也相等，所以能组成比例10:2=15:3。①蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3:2,二者水与水的比是15:10。所以能组成比例3:2=15:10。②蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是10:2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是15:3。那就请你以12:6=8:4为例，看看能不能发现这个关系!生1:通过计算，在比例12:6=8:4中，两个内项6×8=48与两个外项12×2=48。生2:我也试了，其他比例的两个外项与两个内项的生1:12:6=8:46:4=3:23:2=15:1010:2=15:3。生2:我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。生1:15:12=10:8,15×8=12×10。生2:1.5:0.5=3:1,1.5×1=0.5×3。比例的认识表示两个比相等的式子叫作比例。12:6=8:4可以写成①6:10和9:15②20:5和1:44.5:2.7=10:66:10=9:15B类下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。课堂作业新设计A类：B类：教材第17页“练一练”1.(1)2:63:9能组成比例(2)2:36:9能组成比例4.(1)能组成比例3:210=5:350(2)不能组成比例(3)能组成比例0.5:4=6:48(4)不能组成比例5.340:1=680:2680:2=1020:31020:3=1360:4(答案不唯一)6.(1)边长的比为1:2,周长的比为1:2,所以能组成比例。(2)面积的比为1:4,不是1:2,所以不能组比例。7.9:1.2=3:0.41.2比例的应用。(教材第19~20页)1.使学生理解解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例。2.联系学生的生活实际创设情境，体会解比例在生产生活中的广泛应用。3.利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值重点：使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知难点：用比例解决生活中的实际问题。课件、汽车玩具、小人书等。师：同学们，我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的，而是以物易物的交换方式进行的，按一定的比例交换自己所需物品的，其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。(出示教材主题图)你看淘气和奇思就是这样交换的。生1:淘气有14个玩具汽车。生2:奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。师：那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢?小组交流、讨论、汇报。生1:可以分步进行交换，14里面有3个4,也就是说能换3个10本，即30本小人书。还余2个玩具汽车。生2:余下的2个玩具汽车，正好是4个玩具汽车的也就是还能换10本的即5本小人书，所以14个玩具汽车一共可换35本小人书。生3:还可以通过列算式的方法，因为14里面有3.5个4,1个4换10本小人书，3.5个4就可换35本小人书。师：现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能用比例知识解答吗?今天我们就来研究这个问题。(板书：比例的应用)自主探究自主探究师：“4个玩具汽车换取10本小人书”这种交换方式是不变的，因此我们可以根据比例的意义列出比例，你们试一试吧!小组合作、汇报。生：4:10=14:x。在板书下面加上“未知项”三个字。师：像这样，知道比例中的任意三项，求另外一个未知项的过程叫作解比例。同学们能用以前学过的知识求出4:10=14:x中x的值吗?引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。生1:把比看作除号，那么4:10=14:x就可以转化成4÷10=14÷x。生2:把4:10=14:x转化成4x=10×14来解。师：非常好，下面请一个同学解释一下4:10=14:x转化成4x=10×14来解，依据是什么?生：根据两个内项的积等于两个外项的积。师：同学们会解方程吗?把这个方程解出来。在全班学生独立解答的同时，由一名学生在黑板上解答。师：这个未知项是多少呀?(35)对了，14个玩具汽车可以换35本小人书。我们解答得对4:10=0.414:x=14:35=0.4比值相等x值正确4x=4×35=14010×14=140两个内项之积等于两个外项之积x值正确程的方法求出未知数x。24.0.3=x:0.师：这两个比例你能解答吗?第2个比例形式上与上面的有什么不同?板板书设计4个10本10本2个教教学反想本课时新内容不多，主要把新知识融入学生原有认知结构中，依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法，所以在本课设计时重点展示如何将新知识(解比例)转化成学生原有知识(解方程)的过程，并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上。教学中运用“同学们能运用原来学习的知识求出4:10=14:x的值吗”这一提问，突出新旧知识之间的联系，建立用原有知识推动新知识的学习策略，然后运用“独立思考——相互交流——归纳总结”的学习方式，把学生引到学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮(1)40和x的比等于5和8的比。(2)等号左端的比是3.6:4.8,等号右端的比的前项和后项分别是1.5和x。B类中午，太阳当头照，小明身高1.5米，他的影子长0.5米。一棵大树的影子长6米，它的高课堂作业新设计x=64x=2B类：教材第20页“练一练”4.解：设笑笑收集的邮票有x张。教学目教学目标进一步体会数学与日常生活的密切联系。重点难点重点难点教具学教具学具多媒体课件、直尺、一些比例尺不同的地图或校园平面图。情说导入情说导入生1:学校缩小了。生2:小蚂蚁扩大了。师：观察真仔细!1厘米表示100米是什么意思?生1:图上1厘米长的线段表示实际100米，即10000厘米。生2图上距离是实际距离的10000生3:表示实际距离是图上距离的10000倍。生4:这幅图的比例尺就是1:10000。常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。生1:在中国地图上。生2:在世界地图上。出示教材第21页例题。所以社区活动中心在学校的东北方向4厘米处。(在学校的东北方向4厘米处标出社区活动中心的生1:根据比例尺。师说得很好!如例1中的比例尺通常写成1.师说得很好!如例1中的比例尺通常写成1.10000或0这种比例尺叫作数值比例尺。师：(出示教材第21页第4个问题)这个比例尺与前面的比例尺有什么不同?生1:图上距离：实际距离=比例尺(1)图上距离=(),实际距离=()。B类(1)实际距离×比例尺图上距离÷比例尺(2)图上距离实际距离(3)1:5000000(4)2厘米B类：1.3.4×5000000=17000000(厘米)17000000厘米=170千米教材第22页“试一试”1.1020千米2.略教材第22页“练一练”1.略2.第一幅图：图上1厘米相当于实际距离厘米，也就是90千米。第二幅图：图上1厘米表示实际距离200米。3.1920千米=192000000厘米20:192000000=1:9600000这幅地图的比例尺是1:9600000。4.3×2000=6000(厘米)=60(米)3×500=1500(厘米)=15(米)5~7.略图形的放大和缩小。(教材第24~25页)1.通过观察和操作，体会图形按一定的比放大或缩小的实际意义。2.提高学生观察、分析问题及动手操作的能力。3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生独立解决实际问题的能力。重点：把图形按一定的比放大或缩小。难点：会把图形按一定的比放大或缩小。课件、作业纸、直尺、透明方格纸。师：老师前几天拍了几张照片，拿来给同学们欣赏一下。(出示缩小后的图片)能看清吗?师：怎么办呢?(把图片慢慢放大，放大到原来的3倍)师：现在为什么看得这么清楚了?合作合作新知师：现在老师这里有一个问题。(出示教材第24页第1个问题)生：按4:1的比画出这个长方形放大后的图形。师；题中的4:1是什么意思?生1:表示把图形放大到原来的4倍。生2:比例尺的前项是图上距离，我认为4:1表示把长方形的边长扩大到原来的4倍。生：把长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，原来的长是6格，放大4倍后应该画24格；原来的宽是3格，放大4倍后应该画12格。生：三角形的一条直角边是6格，放大4倍后是2如果把“巨人”用过的三角尺按1:4的比画师：请一名同学向大家介绍一下自己的画法。生：把三角形的底和高缩小到原来的事原来的底是8格，缩小到原来的后应该画2格；原来的高也是8格，缩小到原来后也应该画2格。没变。(板书：图形的大小发生了变化形状没变)生1:把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把图形的各边按一定的比放大或缩小。生2:图形的各边按相同的比放大、缩小后，图形的大小发生了变化，形状没变。生3:只有长和宽按照相同的比来画，或者所画图形的各边与原图各边的比相同，才能画的像。图形的放大和缩小图形按一定的比放大时，对应线段长的比相等。图形按一定的比缩小时，对应线段长的比相等。图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。把一个图形按一定的比放大或缩小，对于学生来说，是一个新的实践探索。图形的放大和缩小是比的实际应用，通过这部分内容的学习，使学生从数学的角度认识放大和缩小现象，知并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。感受到生活中把物体放大或缩小的现象是经常遇到的，学习这些数学知识可以帮助他们解决生活中的很多问题。1.填空。(1)一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米。①按一定的比放大后，长是36厘米，宽是18厘米，它是按():()的比放大的。②按一定的比缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按():()的比缩小的。(2)图形按一定的比放大时，这个比的比值比1();图形按一定的比值缩小时，这个比的比值比1()。(填“大”或“小”)(3)把一个长3厘米、宽2厘米的长方形按2:1的比放大后画在纸上，图纸上的长是()厘米，宽是()厘米。2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“×”)(1)把一个长方形按4:1进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。(3)一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形是相似图形。()问题)一个圆的半径是4厘米，按1:2缩小后，得到的图形的面积是多少?B类；教材第25页“练一练”2~4.略练习二。(教材第26~27页)教学目教学目标重点难重点难点一创殿情境，导入复习师：我们班一共有多少位同学?男生有多少人?女生有多少人呢?师：谁能说一个和它比值相等的比?师：如果把这两个比用等号连接起来叫什么?师：那么,现在你知道我们这节课要整理复习什么内容了吗?【设计意图：从现成的素材导入新课，贴近学生实际生活，激发学生的学习兴趣，点燃了学生的思维兴奋点】比例的意义比例的意义比例的基本性质比例用比例解决问题数值比例尺比例尺线段比例尺图像的放大和缩小重点复习，强化提高生：表示两个比相等的式子叫作比例，如2:3=4:6。生：两个数相除就叫作两个数的比，如5÷10=5:10。师：比和比例之间有什么区别?师：举例说明什么是比例的基本性质?师：那什么是比的基本性质呢?生：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变。比比例意义两个数相除就叫两个数的比表示两个比相等的式子叫作比例构成前后比项项值内项外项基本性质比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变两个内项的积等于两个外项的积练习二比例的基本性质解比例线段比例尺(1)在6:5=1.2中，6是比的(),5是比的(),1.2是比的()。(2)在4:7=48:84中，4和84是比例的(),7和48是比例的()。(6)在一个比例中，如果两个外项的积是24,其中一个内项是3,那么另一个内项是(7)一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12:1的零件图上，长应画()厘米。(8)在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千距离是()千米。2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“×”)(1)两个比可以组成一个比例。()(4)x:16=7:6,求x值的过程叫作解比例。()(6)在比例尺是8:1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长163.选择。(将正确答案的序号填在括号里)(1)图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是()。(2)小正方形和大正方形边长之比是2:7,小正方形和大正方形的面积之比是()(3)下面第()组中的两个比不能组成比例。A.8:7和16:14B.0.6:0.2和3:1C.19:110和10:925:7=x:3517.5:35=4:x是1:200,这个花圃的实际面积是多少平方米?B类甲、乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这A类：(3)3012(4)200.05(5)比值是否相等(2)40:8=5:1(3)5×500000=2500000(厘米)=25(千米)B类：6:30000000=1:50000004×5000000=20000000(厘米)=200(千米)教材第26页“练习二”1.(答案不唯一)5:2.5=4:24:2=3:1.53:1.5=5:2.52.不能不3.x=22.5x=84.解：设调制这杯糖水用水x克。5~6.略7.(1)1:5000000表示图上1厘米代表实际距离厘米，即50千米。(2)略(3)略8.略三图形的运动本单元教学内容包括图形的旋转(一)、图形的旋转(二)、图形的运动和欣赏与设计四部分内容。在第一学段的学习中，学生初步感受了生活中的平移、旋转和轴对称现象，能在方格纸上作简单图形平移后的图形。本单元内容在上述基础上进一步发展，通过具体实例的展示，使学生进一步体会旋转的知识和综合运用平移、旋转和轴对称设计美丽的图案。学生已经初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，对旋转也有了初步的认识，具有一定的变换思想。同时，六年级学生普遍具有求知欲高、模仿能力强、思维多依赖于具体直观形象等特点，这使得学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。1.通过实例观察，使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律，并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定的角度，培养学生的观察能力及审美意识。2.了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，知道图形旋转的三要素(中心点、方向、度数)。3.通过观察实例，认识图形的平移和旋转，能在方格纸上将简单图形进行平移或旋转。4.欣赏生活中的图案，灵活运用平移、轴对称和旋转在方格纸上设计图案，感知美、创造在教学本单元内容时，需要注意以下几点。4欣赏与设计1课时5练习三1课时图形的花转图形的花转 图形的旋转(一)。(教材第28~29页)教学目教学目标重点难重点难点教具学具教具学具自主探究面?出示教材第28页“画一画”方格图。生1:第一幅图首先要确定它围绕点B旋转，然后把线段AB绕着点B顺时针旋转90°,画出线段A'B即可。目探究结果汇报1.如右图所示，指针从12开始，旋转会转到3;指针从6开始，旋转会转到9转的度数)B类A类：1.顺时针90°B类：顺时针90°1261.(1)2时到4时3时到6时第2个钟面上的时针旋转角度大(2)90°120°2.顺时针90°图形的旋转(二)。(教材第30~31页)上画出将简单的图形旋转90°后的图形。2.让学生进一步积累旋转的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本3.让学生在认识旋转的过程中，产生对图形与变换的兴趣，并进一步地感受旋转在生活难点：在方格纸上画出将图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。大家想知道其中的奥秘吗?(出示课件)看到这些图案你有什么想法?(提问学生)画呢?出示教材第30页第1个问题。课件出示教材第36页第2个问题。(画出三角形ABC旋转90°后的图形)线。因为点B到点A的距离为2小格，所以以点A为起点，在线段AB的垂线上数出2小格，此点即为点B的对应点B',线段AB'就是线段AB的对应线段。线。因为点C到点A的距离为3小格，所以以点A为起点，在线段AC的垂线上数出3小格，此点即为点C的对应点C',线段AC’就是线段AC的对应线段。C的对应点C'。生3:最后画AC的对应线段A'C’。连接A'C’,三角形BA'C就是三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。板书设计板书设计绕点A顺时针旋转90°绕点B逆时针旋转90°教学反教学反想课堂课堂作业新设计(2)图形C可以看作图形B绕点0按顺时针方向旋转(3)图形B绕点0按顺时针方向旋转180°得到图形()。B类略教材第31页“练一练”2.略图形的运动。(教材第32~34页)重点难点重点难点情馈局入情馈局入能发现?1.课件出示教材第32页七巧板图。应的位置?生1:先绕直角顶点逆时针旋转90°,再向左平移9格。生2:也可先向左平移9格，再绕直角顶点逆时针旋转90°。2.课件出示教材第32页第2个问题。生：将图形A绕点0顺时针旋转90°,然后再将得到的图形向右平移5格。生1:将图形A绕点0顺时针旋转90°,得到图形B。生2:将图形B向右平移5格。学生独立完成教材第33页“试一试”,教师巡视、辅导。板书设计板书设计教学反想教学反想课学课学作业新设计B类把字母“B”以点0为中心逆时针旋转90°,连续旋转3次，并把得到的图形向右平移4B类：略教材第33页“练一练”1.(1)向右平移5格(2)以点O’为旋转点顺时针旋转90°(3)(答案不唯一)以点0为旋转点顺时针旋转90°,再向右平移5格。24.略5.(1)先以点Q为旋转点顺时针旋转90°,然后向下平移2格。到图形C。图形B先以点0为旋转点顺时针旋转90°,然后向左平移2格，即可得到图形C。图形D先以点I为旋转点逆时针旋转90°,然后向右平移2格，即可得到图形C。4欣赏与设计。(教材第35~36页)教学目教学目标重重点雄点重点：学会运用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。…教学过程教学过程生1:好美!师：真聪明，不但欣赏了它的形，还观察到了它的质。现在就让我们一起去设计图案1.出示教材第35页主题图。将每一幅图案放大后，让学生逐一进行观察，同时组织学生在小组中讨论、交流。2.出示教材第35页第1个问题。师：这些图案是由哪个图形经过怎样的变换设计出来的?然后逐一进行交流，让学生发表自己的见解。生1:第一幅可将图形A绕点0顺时针旋转90°,得到图形B,再绕点0顺时针旋转90°得到图形C;再绕点0顺时针旋转90°,得到图形D。生2:还可以画出图形A关于虚线轴对称的图形，再分别画出图形A和图形B的轴对称图形。学生欣赏这些美丽的图案，交流看完后的感想。师：要设计一幅美丽的图案，我们应该按照怎样的步骤来操作呢?小组合作探讨，引导学生确定设计的步骤。生1:先选择一个喜欢的图形。生2:再确定你选用的变换方法，如轴对称、平移和旋转。生3:动手设计图案。生：掌握了设计图案的基本方法。欣赏与设计确定要设计的图案确定基本图形确定变换方法将要设计的图案在方格纸上画出来课前布置学生整理轴对称、平移和旋转的相关知识，课堂上展示、讲解自己整理的结果，在学习的过程中完善自己的作品，主动建构知识网络。在系统整理知识的过程中获得梳理知识的方法和策略。掌握知识、构建网络是学习的最终目的，但更重要的是应用，通过应用帮助学生形成对知识的深层理解，提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力，促进学生的发展。1.填空。(1)连续平移只改变了图形的(),没有改变图形的()和()。(2)图形A绕点0按()方向旋转()度得到图形B。(3)图形A绕点0按()方向旋转()度得到图形C。(4)图形C绕点0按()方向旋转()度得到图形B。2.说出下列图案各是由哪个基本图案经过什么变换得到的?平移或旋转设计图案)想一想下列图案是由哪个基本图案经过什么变换得到的。利用这些变换在方格纸上设计一幅美丽的图案。案)课堂作业新设计1.(1)位置大小形状(2)逆时针(或顺时针)90(或270)(3)顺时针(或逆时针)180(4)顺时针(或逆时针)90(或270)略教材第36页“练一练”略练习三。(教材第37~38页)重点重点难点D亿硫理，构建网绍D亿硫理，构建网绍顺时针方向顺时针方向方向逆时针方向旋转形状(不变)特征{大小(不变位置(变)方向旋转选好基本图案画出旋转后的图形练习三方向逆时针方向旋转形状(不变)特征大小(不变)位置(变)方向确定平移的方向确定平移的距离画出平移后的图形欣赏与设计选好基本图案确定旋转点旋转确定旋转方向确定旋转角度画出旋转后的图形教学反想教学反想课学作业课学作业新设计A类(1)图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图()的位置。(2)图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图()的位置。(3)图1绕点“O”顺时针旋转()到达图4的位置。(4)图2绕点“0”顺时针旋转()到达图4的位置。(5)图2绕点“0”顺时针旋转90°到达图()的位置。(6)图4绕点“0”逆时针旋转90°到达图()的位置。图(1)向()平移了()格，图(2)向()平图形的平移和旋转)利用平移和旋转设计美丽的图案。(考查知识点：设计图案的基本方法，平移和旋转的意义；能力要求：会根据图形的平移和旋转设计图案)课堂作业新设计略教材第37页“练习三”1.(1)90(2)顺时针90逆时针902.略3.图形A向右平移7格得到图形B;作图形B关于直线MV的轴对称图形得到图形C。1变化的量1课时2正比例1课时3画一画1课时4反比例1课时5练习四1课时变化的量。(教材第3940页)放学目放学目标教具学教具学具教学过教学过程年龄出生时2岁4岁6岁体重/千克2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。3.出示教材第39页主题图。生1:骆驼体温最高是40℃。生2:最低是35℃。生：从4时到16时骆驼的体温在上升。生：从0时到4时、从16时到24时骆驼的体温在下降。师：第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?生：每天都是从前一天的16时开始下降、4时开始上升、16时开始下降、第二天的4生2:时间与路程。1.根据下表回答问题。已看的页数/页未看的页数/页小明乘车去旅游，汽车行驶的里程和票价如下表。里程/千米票价/元B类；(2)从20千米开始，每增加10千米就增加5元。教材第40页“练一练”2.(1)18米3米(2)0~6分6~12分(3)12分正比例。(教材第41~43页)教学目教学目标难点：通过实例认识成正比例的量，掌握成正比例的量的变化规律及其特征。情现导入师：弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的，像这样的两种量叫作相关联的量。自主探究自主探究课件出示教材第41页第一个问题及表格。边长/厘米123周长/厘米4边长/厘米123面积/平方厘米1根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答?生1:周长和边长。生2:面积和边长。师：你发现它们是怎样变化的?生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。生1:周长总是边长的4倍，而面积与边长的商在发生变化。生2重,周长与边长的比值不变。事,面积与边长的比值不相等。表示，也就是说在变化过程中，周长与边长的比值是一个定值4,是不变表示，也就是说在变化过程中，周长与边长的比值是一个定值4,是不变师：周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变?生：在变化过程中，正方形的周长总是边长的4倍，也就是说比值一定；而正方形的面积与边长的比值不同，与正方形的周长与边长的变化规律不同。小组讨论交流汇报。【设计意图：通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系，为认识正比例的意义奠定基础】2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。时间/时1234567路程/千米师：你能把表格填写完整吗?学生独立完成。师：说一说你是根据什么来填的?(小组交流)(小组讨论、交流)生1:路程随着时间的变化而变化。生2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。值(速度)一定，我们就可以说路程和时间成正比例。(板书：正比例)生1:正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。生2:正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，正比例B类半径/米1234直径/米2468周长/米面积/平方米(1)成(2)成(3)不成(4)成B类；教材第42页“练一练”3.原因略(1)成正比例(2)不成正比例(3)不成正比例教学内容画一画。(教材第44~45页)教学目教学目标正比例?师：请同学们打开教材第44页，填写表格。(课件出示教材第44页第1个问题)生2:所付票费与看电影的人数的比值是2,所以它们成正比例。生1:看看横轴表示什么,纵轴表示什么?生3:我发现横轴上1格表示1人，纵轴上1格表示1元。小组1:点A表示5人看电影所付票费是10元，也就是5的2倍是10。师：当一个数按固定倍数随另一个数增长时，所绘出的图形是一条直线。师：这节课你们学到了哪些知识?生1:用图的形式可以直观地表示两个成正比例的量的变化关系。生2:当两个变量成正比例时，所绘成的图像是一条直线。生3;利用图可以进行估算，利用估算可以解决一些实际问题。画一画正比例图像是一条通过原点的直线。图像上任意一点都能在横轴和纵轴上找到相对应的点，以此来解决实际问题。教学反想教学反想会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值得到它所对应的另一个变量的值，进而解决生活中的一些简单问题。教学中，我主要让学生先读懂图的意思，如横轴、竖轴表示什么,各个点所表示的意义是什么,经过了解之后再让学生连接各点，谈谈自己的发现，学生会形象地看到所描的点都在同一条直线上。在教学中给学生充分操作的空间，让学生谈谈自己的发现，鼓励学生利用图进行一些估下图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。(1)看图说关系。观察上图，图中哪些量是变化的?哪些量是不变的?(2)根据图填写下表。注水时间/分58水的体积/升.(考查知识点：认识正比例图像；能力要求：能在图中根据一个变量的值得出它所对应的另一个变量的值，利用正比例关系解决生活中的一些简单问题)下面是小丽和同学们用自制的皮筋秤(最多可称2千克的质量)称物体质量的情况变化发韩仲长的长度/醒米22420040000080010001200用量，克86(1)根据上图完成下表。所称质量/克0皮筋伸长的长度/厘米02(3)1800克教材第45页“练一练”1.(1)20253035(2)成正比例(3)(描点略)发现这些点在一条直线上。4反4反比反比例。(教材第46~48页)教学目教学目标否成反比例的方法。3.渗透数学源于生活的观点。重点：通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。难点：会判断两种相关联的量能否成反比例。课件。师：我们已经学习了正比例，那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?师：下面哪两种量成正比例?为什么?生1:因时间(一定),也就是速度和路程的比值一定，所以速度和路程成正比例。生2:因数量(一定),也就是单价和总价的比值一定，所以单价和总价成正比例。师：速度、时间和路程之间的数量关系，在什么条件下，其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书)在速度一定的条件下，时间和路程成正比例。生2:时间在时间一定的条件下，速度和路程成正比例。师：如果路程一定，速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题：反比例)1.出示教材第46页第1个问题。表1X1234y表2X1234y把表格补充完整。师：同桌互相说一说上面两个表中各有哪两种量。一行一行地看，发现了什么?一列一列生1:坐班车。生2:开私家车。生3:坐公交车。生4:骑自行车。自行车大巴车小轿车速度/(千米/时)时间/时2生3:10×12=60×2=80×1.5。生1:表1中长方形相邻两边的边长的积一定(都是24),所以长和宽成反比例。生1:xy=k。生3:反比例关系式可表示为xy=k(一定)。面积是24平方厘米的长方形：周长是24厘米的长方形：速度×时间=路程(一定)10×12=60×2=80×1.5=120(5)x:y=6,x和y。B类某车间有男工25人，女工20人。如果男工增加15人，要想使男、女工人数的比不发生A类：1.(1)正比例(2)不成比例(3)反比例(4)反比例(5)正比例2.(1)6:5(2)5:6(3)工作效率工作时间B类；增加12人1.(1)8643(2)平均每天看的页数增加所需天数反而减少，总页数不变。2.604030(1)总字数不变(2)成反比例3.理由略(1)成反比例(2)不成反比例(3)成反比例(4)不成反比例5.(1)小齿轮快小齿轮转的圈数多(2)反比例教学目教学目标重点难重点难点教具学教具学具教学过教学过程探究新知探究新知(1)填一填。长度/米01234502+(2)把上表中长度和应付的钱数所对应的点描在下面的方格纸上，再顺次连接。(4)小明买的彩带长度是小力的3倍，他花的钱是小力的几倍?3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需数量如下。每块地砖的面积/平方米所需地砖的数量/块(1)每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系?(2)如果每块地砖的面积是0.5平方米，铺这一地面需要多少块地砖?(3)铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大?探究结果汇报探究结果汇报生1:加深了对正、反比例含义的认识，能正确判断两种相关联的量是否成正、反比例。生2:运用正、反比例的知识解决实际问题。练习四教教学反想悟，应当是一个过程，我国传统文化中是很讲究“悟”的。如果我们的数学教学能让学生有充分的机会自己领悟，那么学生的数学学习将充满生机，学生对学习数学将心怀向往。在设计本课教学过程中，我创设了一些具体生动的生活情境生在一种愉悦欢畅的氛围中展开复习。同时，我还充分发挥学生自主探索和小组合作探索的(1)工作效率一定，工作时间和工作总量成()比例。(2)被除数一定，除数和商成()比例。(3)圆的周长和直径成()比例。(4)年龄与身高()比例。(5)食堂买回150吨煤，已烧的煤的质量与剩下的煤的质量()比例。2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“×”)(1)平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。()(4)正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例。()反比例)把一段木料锯成4段要用24分钟。照这个速度，如果将这根木料锯成7段，要用多长时间?1.(1)正(2)反(3)正(4)不成(5)不成48分钟教材第49页“练习四”1.(1)4681012(2)成正比例，因为应付金额与彩带的长度的比值是2(一定)。(3)略(4)6.5×2=13(元)(5)3倍3.(1)成反比例(2)0.2×600÷0.5=240(块)(3)0.2×600÷500=0.24(平方米)4.(1)2小时30千米(2)30÷2×1.5=22.5(千米)(3)2小时(4)30÷2=15(千米/96宽/厘米12346面积一定时，长和宽的乘积不变，长和宽成反比绘制校园平面图。(教材第51~53页)教学目教学目标重点难点重点难点教具学其教具学其生3:通过询问学校相关工作人员、实地测量生7:根据各建筑间的距离及在校园内的分布3.交流反思。生2:长度的测量。生3:比例尺的确定。略神奇的莫比乌斯带。(教材第54~55页)教学目教学目标重点雄点重点雄点教具学具教具学具课件出示教材第54页主题图。乌斯带)一个面呢?1.剪莫比乌斯带()。带吗?“猜测、验证、探究”的过程，这也潜移默化地渗透了数学的思想方法和数学的美】如果不是旋转180°而是更多的度数或者沿、的宽度剪开莫比乌斯带又会有什么新的发现板书设计板书设计神奇的莫比乌斯带沿莫比乌斯带的中线剪开课堂作业新课堂作业新段计试着自己做一个莫比乌斯带，再沿着纸条的二等分线、三等分线、四等分线……剪开，你发现了什么?说一说莫比乌斯带在实际生活中的应用。带)课堂作业新设计略33可录的上可爱的小猫。(教材第56~57页)教学目教学目标形与原来的图形才相似。2.提高学生观察、分析问题及动手操作的能力。重点重点难点教学过程教学过程课件出示教材第56页主题图及问题。生1:小猫乐乐是由各点及它们之间的连线组成的。生2:我们先看A点，发现A点所在行对应的数字是0,所在列对应的数字是2,所以可用数对(2,0)来表示A点。生4:其他点对应的数对分别是E(5,8),F(4,6),G(2,6),H(1,8),I(0,6),J(0,2)。师：小猫家族中还有三只小猫，组成它们轮廓的点如下表。(课件出示教材第56页表格)生1:将其与乐乐比，发现表示天天轮廓的点的数对中的第一个数是乐乐的2倍，第二个A(4,0),B(8,0),C(12,2),D(12,6),E(10,8),F(8,6),G(4,6),H(2,8),I(0,6),JA(2,0),B(4,0),C(6,4),D(6,12),E(5,16),F(4,12),G(2,12),H(1,16),I(0,12),JA(4,0),B(8,0),C(12,4),D(12,12),E(10,16),F(8,12),G(4,12),H(2,16),I(0,12),J生4:欢欢和乐乐最像，因为欢欢数对中的数是按乐乐的数对的2倍来画的。师：通过描绘不同小猫的轮廓并进行比较，我们学到了什么?由数对表示的图中，两个数都扩大或缩小相同的倍数，得到的新图形与原图形相似。y+2(xy-y×2.(2x2课学作业新课学作业新设计(考查知识点：通过计算感受数对中的两个数都扩大相同的倍数后，所形成的新图形与原B类小丽有60张邮票，小华有40张邮票，小丽要给小华多少张邮票，才能使两人的邮票数之比为1:4?题)A类：18厘米(画图略)B类：40张数与代数10课时图形与几何8课时统计与概率2课时解决问题的策略3课时数与代数1数的认识2课时2数的运算4课时3式与方程1课时5常见的量1课时6探索规律1课时教的教的认整数。(教材第65~67页)教学目教学目标重点难重点难点教学过教学过程情境导入情境导入课件出示教材第65页第1题。1.0,1,76,-12,8400,-305中，自然数有(),负数有(),它们都是()数。2.把一根8米长的铁丝平均分成10段，每段是这根铁丝的(),每段长()米。3.分数单位的最大真分数是(),它至少再添上()个这样的分数单位就成了假分数。生：自然数根据是不是2的倍数，可分为偶数和奇数；非0自然数根据所含因数的个数，可分为1、质数和合数。学生独立完成教材第66~67页“巩固与应用”,小组内交流，教师巡视、辅导。生1:更加明确了数的改写与比较两个多位数的大小的方法。生2:数的改写就是把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。生3:我会比较两个多位数的大小。生4:对因数、倍数、质数、合数有了更深的认识。负整数整数因数和倍数2,5.3的倍数的特征奇数和偶数质数和合数分解质因数教教学反想A类A.个位B.十分位C.0.01D.0.0011.(1)十4个十百分4个0.01教材第66页“巩固与应用”1.120643010块4082454.82506680005066.8九千九百二十六万三千七百9926.373.略5.(1)千万943010万(2)1000099991000(3)2,3,5,74,6,8,9,10(4)56.(1)52,7227,72,57,7525,75(2)救学内容救学内容教学目教学目标重点难点重点难点教学过程教学过程出示请学生用多种方式解释这个分数的含义。出示请学生用多种方式解释这个分数的含义。生1表示把单位1平均分成4份，其中的3份是它的。生3我用除法算式来表示生4.我用比来表示整数部分小数小数部分亿级万级个级点数位亿位万位千位百位个位百分位千分位万分位计数单位十百千万分分分分之之之一之板书设计板书设计小数、分数、百分数整数部分小数点小数部分亿级万级个级百亿位百万位十分位计数单位千分之万分之教学反教学反课堂课堂作业新设计小数分数百分数成数518一—