2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.7三角函数的应用（2）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：三角函数的应用（2）

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024-2025学年

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.理解并掌握三角函数在实际问题中的应用。

2.利用三角函数解决与角度、长度相关的问题。

3.通过实际案例，培养学生的数学建模和解决问题的能力。

教学步骤：

1.导入（5分钟）

引导学生回顾上一节课学习的三角函数应用，提出本节课将要探讨的问题。

2.知识讲解（15分钟）

1)讲解三角函数在测量角度、长度中的应用。

2)介绍如何使用正弦、余弦和正切函数解决实际问题。

3.例题解析（15分钟）

1)分析并解决教材中的例题，引导学生运用三角函数解决问题。

2)解释解题步骤，强调注意事项。

4.课堂练习（10分钟）

1)布置与教材相关的练习题，让学生独立完成。

2)老师巡回指导，解答学生疑问。

5.总结与拓展（5分钟）

1)总结本节课所学内容，强调三角函数在实际应用中的重要性。

2)提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

教学评价：

1.课后收集学生的课堂练习，了解学生对三角函数应用的理解和掌握程度。

2.观察学生在课堂上的参与度和互动情况，评估教学效果。

教学资源：

1.教材：《高中数学》（新人教A版必修第一册）第五章三角函数5.7节。

2.辅助材料：三角函数相关案例、练习题等。

注意事项：

1.注重培养学生的实际应用能力，引导学生将三角函数应用于实际情境。

2.关注学生的学习差异，因材施教，提高课堂效果。核心素养目标分析本章节旨在培养学生以下核心素养：

1.数学抽象：通过三角函数在实际问题中的应用，让学生理解数学与现实世界的联系，提高数学抽象能力。

2.逻辑推理：在解决实际问题的过程中，培养学生运用三角函数进行逻辑推理和论证的能力。

3.数学建模：使学生掌握利用三角函数解决实际问题的方法，培养数学建模素养，提高解决实际问题的能力。

4.数学运算：培养学生熟练运用三角函数进行运算，提高运算速度和准确性。

5.数据分析：引导学生运用三角函数分析实际问题，培养数据分析素养，增强数据敏感性。

6.数学思维能力：通过三角函数在不同场景下的应用，锻炼学生的创新思维、批判性思维和问题解决能力。

7.数学交流：培养学生运用数学语言清晰、准确地表达问题和解决问题的过程，提高数学交流能力。学习者分析1.学生已经掌握了以下相关知识：基本的三角函数概念、图像和性质，包括正弦、余弦和正切函数的定义和图像；锐角三角函数的计算；简单的三角恒等变换。此外，学生对直角三角形的边角关系有一定的了解，并能够运用这些知识解决一些基础问题。

2.学习兴趣：学生对数学在实际生活中的应用表现出较浓厚兴趣，喜欢通过具体案例学习数学知识。能力和学习风格：学生的数学基础能力较强，具备一定的逻辑思维和问题解决能力。在学习风格上，部分学生偏重于理论学习，而另一部分学生则更倾向于通过实践和探索来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在将三角函数应用于实际问题时，学生可能会感到困惑，特别是在建立数学模型和进行复杂运算时。此外，对于如何将实际问题抽象为数学问题，学生可能会遇到挑战，对于一些综合性的问题，学生可能难以独立找到解决思路和方法。在运用三角函数解决非直角三角形问题时，学生可能会因为空间想象能力的不足而感到困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对三角函数的基本概念和性质，通过生动的语言和实际案例，引导学生理解和掌握。在讲授过程中，注重启发式教学，提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

-通过问题驱动的讲授方式，让学生在思考中学习，如通过提问“三角函数在实际生活中的应用有哪些？”来引出三角函数的重要性。

-结合实际情境，如测量高度、计算速度等，讲解三角函数的原理和计算方法。

2.讨论法：针对实际问题，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表见解，共同探讨解决问题的方法。

-将学生分成小组，针对教材中的例题或实际案例进行讨论，促进学生之间的交流和合作。

-引导学生从不同角度分析问题，培养学生的批判性思维和创新意识。

3.实验法：结合教材内容，设计数学实验，让学生通过实际操作，体验三角函数的应用。

-利用几何画板或数学软件，让学生观察三角函数图像的变化，增强直观感受。

-设计实际测量实验，如测量建筑物的高度，让学生亲身体验三角函数在实际问题中的应用。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、视频等多媒体手段，展示三角函数的图像、性质和应用案例，提高学生的学习兴趣和效果。

-制作精美的PPT课件，结合动画效果，生动展示三角函数的性质和图像。

-播放与三角函数应用相关的视频，如建筑测量、航海导航等，让学生直观地了解三角函数在实际领域的应用。

2.教学软件：运用数学软件（如几何画板、Mathematica等）辅助教学，让学生在操作中掌握三角函数的计算和应用。

-利用数学软件，让学生自主探索三角函数的图像和性质，提高学习效果。

-结合实际问题，引导学生运用数学软件进行建模和计算，培养数学建模能力。

3.网络资源：利用网络资源，拓展学生的学习渠道，提高学习效率。

-推荐相关的在线学习资源，如教育网站、学术论文等，让学生在课后自主学习和巩固。

-建立班级群组，分享学习资料，鼓励学生在线讨论和交流，实现资源共享。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布预习资料，包括三角函数的基本概念和性质的PPT、相关实际案例视频，明确要求学生预习三角函数的定义和应用场景。

-设计预习问题：围绕三角函数的应用，设计问题如“你能想到的三角函数在生活中的应用有哪些？”和“如何使用三角函数解决角度和长度的问题？”

-监控预习进度：通过学习平台的数据分析功能，跟踪学生的预习情况，确保每位学生都能对三角函数有初步的理解。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自行阅读资料，初步理解三角函数的基本知识。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录下自己的思考过程和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至在线平台，便于教师了解学生的预习情况。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和多媒体资源，实现资源的有效共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生为课堂学习三角函数的应用打下基础。

-培养学生的自主学习能力和对数学知识的探究精神。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个建筑测量的视频案例，引出三角函数在实际问题中的应用。

-讲解知识点：详细讲解如何利用三角函数解决角度和长度问题，结合具体例题进行讲解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决一个实际测量问题，如测量学校旗杆的高度。

-解答疑问：针对学生在讨论中产生的问题，给予及时的解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考三角函数在解决实际问题中的应用方法。

-参与课堂活动：在小组中积极讨论，共同解决测量问题。

-提问与讨论：对不懂的问题进行提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过案例讲解，帮助学生理解三角函数的应用方法。

-实践活动法：通过小组合作解决实际问题的活动，培养学生的实践能力。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-加深学生对三角函数应用的理解，掌握解决实际问题的方法。

-通过实践活动，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。

-增强学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂学习内容，布置相关的课后练习，如设计一个需要使用三角函数解决的测量问题。

-提供拓展资源：推荐一些关于三角函数应用的学术文章和在线课程，供学生深入学习和探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂学习内容。

-拓展学习：利用拓展资源，进行更深入的自主学习。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，进行拓展学习。

-反思总结法：指导学生进行自我反思，促进学习效果的提升。

作用与目的：

-巩固学生对三角函数应用的理解和技能。

-拓宽学生的知识视野，提升学生的自主学习能力。

-通过反思，帮助学生发现自身不足，促进学习方法和效率的提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，包括三角函数在工程测量、航海导航、天文观测等领域中的应用案例，让学生了解三角函数在实际生活中的广泛应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，提供一些与三角函数相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，如测量校园内旗杆的高度、计算航海船只的方位等，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3.提供一些三角函数在数学竞赛中的应用题目，鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4.推荐一些与三角函数相关的学术文章和书籍，供学生深入学习，如《三角函数及其应用》、《数学之美》等，拓宽学生的知识视野。

5.鼓励学生参与数学建模竞赛，运用三角函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力和团队协作能力。

6.提供一些与三角函数相关的在线课程和视频教程，供学生自主学习，如Coursera、edX等平台上的相关课程，帮助学生巩固和提高对三角函数的理解和应用能力。

7.鼓励学生进行数学研究，如探索三角函数的性质、图像等，培养学生的数学研究能力和创新思维。

8.提供一些与三角函数相关的数学软件和工具，如GeoGebra、Mathematica等，让学生通过实际操作，深入了解三角函数的特性和应用。

9.鼓励学生参与数学社团和俱乐部，与其他学生分享和交流对三角函数的理解和经验，提高学生的数学交流能力和团队合作能力。

10.提供一些与三角函数相关的数学游戏和活动，如三角函数拼图、三角函数挑战等，让学生在游戏中学习和巩固对三角函数的理解和应用能力。教学反思本节课我们学习了三角函数的应用，通过这节课的教学，我发现学生在理解三角函数的定义和性质方面表现良好，但在将三角函数应用于解决实际问题时存在一定困难。因此，在今后的教学中，我将着重加强学生在这方面的训练。

在课堂导入环节，我通过一个建筑测量的案例视频引出三角函数在实际问题中的应用，发现学生对此表现出浓厚的兴趣。但在讲解三角函数的应用方法时，我发现部分学生对于如何将实际问题抽象为数学模型感到困惑。为了帮助学生更好地理解，我在课堂上设计了小组讨论活动，让学生合作解决一个实际测量问题。通过这个活动，学生不仅加深了对三角函数应用的理解，还培养了团队合作和沟通能力。

然而，在课后作业环节，我发现部分学生在完成与三角函数相关的实际问题时仍存在困难。为了提高学生的解题能力，我计划在下一节课中增加一些相关例题的讲解，并鼓励学生多进行课后练习。同时，我也意识到在课堂教学中，对于学生的疑问解答还不够及时和充分。为了解决这个问题，我计划在课堂上增加一些互动环节，让学生在讨论中提出问题，并及时给予解答。板书设计-三角函数的定义和性质

-三角函数在实际问题中的应用

-利用