专题06复数常考题型归类（考题猜想10题型）（原卷版）

专题06复数一．复数的概念与分类1．（2324高一下·广东广州·期中）若复数，则的共轭复数的虚部为（

）A． B． C．6 D．2．（2324高一下·江苏盐城·月考）若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为（

）A． B． C． D．所以，所3．（2324高一下·安徽芜湖·期中）若复数是实数，则等于（

）A．1 B． C． D．不存在4．（2324高一下·江苏镇江·期中）已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（

）A． B． C． D．5．（2324高一下·安徽铜陵·期中）（多选）已知复数在复平面内对应的点为，则下列结论正确的是（

）A．若，则z为纯虚数 B．若，则z为实数C．若，则点Z在直线上 D．若，则点Z在第三象限二．复数与点一一对应1．（2324高一下·山东济宁·期中）复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2324高一下·湖南·月考）已知是虚数单位，当时，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2324高一下·安徽定远·月考）若为第四象限角，则复数（为虚数单位）对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2324高一下·福建圃田·月考）若（是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（

）A． B． C． D．或5．（2324高一下·广东广州·月考）已知是虚数单位，若复数在复平面内所对应的点位于第一象限，则的取值范围为．三．复数与向量一一对应1．（2324高一下·江苏连云港·期中）复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·重庆·期中）复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是．3．（2324高一下·河北张家口·月考）设复数，在复平面内对应的向量分别为、，则向量对应的复数所对应的点的坐标为.4．（2324高一下·广西南宁·期中）如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则．5．（2324高一下·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知复数，其中，是虚数单位.(1)若，求与的值.(2)设复数在复平面上对应向量分别为，若且，求的单调区间.四．复数模的运算与求参1．（2324高一下·河北·期中）若，则.2．（2324高一下·吉林·期中）若复数，，则（

）A． B． C．2 D．53．（2324高一下·重庆璧山·月考）已知复数满足，且，则（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·辽宁·期中）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（

）A． B．5 C． D．15．（2324高一下·河南郑州·期中）复数满足，则（

）A． B． C． D．5五．复数的四则运算1．（2324高一下·山西运城·月考）已知复数，则（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·福建福州·期中）若，则（

）A． B． C．1 D．23．（2324高一下·河南新乡·期中）已知，则复数（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·广东茂名·期中）（多选）已知复数满足，则（

）A．的实部是 B． C． D．5．（2024高一下·全国·专题练习）已知复数，，满足，，为虚数单位，则．六．复数高次幂的周期性1．（2324高一下·北京·期中）i表示虚数单位，则．2．（2324高一下·北京·期中）若复数，则的虚部为.3．（2024·全国·模拟预测）已知，则（

）A．i B． C． D．4．（2223高一下·河北衡水·期末）若复数：，则．5．（2223高一下·全国·单元测试）若是奇数，则．七．与复数模有关的轨迹问题1．（2223高三上·江苏·期末）若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（

）A． B． C． D．2．（2223高一下·河南濮阳·期中）复数满足（为虚数单位），则的最小值为（

）A．3 B．4 C． D．53．（2324高一下·福建南平·期中）若，则的最大值为.4．（2324高一下·浙江绍兴·月考）已知，且，为虚数单位，则的最大值是．5．（2324高一下·山西运城·月考）已知复数满足，则的最大值为．八．模与共轭复数的综合辨析1．（2324高一下·重庆渝中·期中）（多选）已知复数，下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2324高一下·山东济宁·期中）（多选）已知复数满足，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的虚部为2 D．3．（2324高一下·江西九江·月考）（多选）已知复数，，下列结论正确的有（

）A． B．若，则C． D．若，则点的集合所构成的图形的面积为4．（2324高一下·重庆·期中）（多选）已知复数则下列结论正确的是（

）A．若则 B．若则C． D．5．（2324高一下·福建莆田·期中）（多选）设，，为复数，，下列命题中正确的是（

）A．若则 B．若则C．若则 D．九．复数范围内的解方程1．（2324高一下·安徽·月考）已知关于的实系数二次方程的一根为(其中是虚数单位)，则．2．（2324高一下·陕西西安·期中）已知方程有实根，且，则复数的共轭复数等于（

）A． B． C． D．3．（2324高二下·广东·期中）已知是关于复数z的方程（m，）的一根，则（

）A．5 B．6 C．7 D．84．（2324高一下·广东广州·期中）（多选）已知复数是关于的方程的两根，则下列说法中正确的是（

）A． B．C． D．若，则5．（2324高一下·江苏连云港·期中）（多选）已知，是关于的方程的两根，其中，．若（为虚数单位），则（

）A． B．C． D．十．复数的新定义题型1．（2324高一下·山东青岛·期中）（多选）欧拉公式（其中为虚数单位）被誉为最美数学公式．依据欧拉公式，下列选项正确的有（

）A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数C．复数的模等于 D．的共轭复数为2．（2324高一下·河北张家口·月考）（多选）任何一个复数（其中）都可以表示成：的形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（

）A．当，时，复数为纯虚数B．当，时，C．当，时，D．3．（2324高一下·河南濮阳·月考）（多选）欧拉公式（其中为虚数单位，）是由18世纪瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，根据欧拉公式，下列说法正确的是（

）A．B．对任意，与互为共轭复数C．对任意，在复平面内对应的点都在同一个圆上D．复数的实部为4．（2324高一下·福建泉州·期中）（多选）在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢，在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面轴上方的复数为正，在轴下方的复数为负，在轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用来表示复数的“大小”，例如：，则下列说法正确的是（

）A．在复平面内表示一个圆B．若，则方程无解C．若为虚数，且，