2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式（2）教案新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式（2）教案新人教A版必修第一册课程基本信息1.课程名称：高中数学第二章《一元二次函数、方程和不等式》2.2节基本不等式（2）

2.教学年级和班级：高中一年级A班

3.授课时间：2024年10月15日（第7节）

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析本节课聚焦数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探究基本不等式及其应用，学生将提高以下能力：能理解不等式的性质，抽象出数学规律；运用逻辑推理证明不等式，培养严谨的数学思维；结合实际问题，构建数学模型，解决具体问题，增强数学应用意识。同时，强调数据分析，让学生在解题过程中学会归纳总结，提高问题解决能力，为后续学习奠定基础。重点难点及解决办法重点：基本不等式的证明及应用。

难点：理解并灵活运用基本不等式解决实际问题。

解决办法及突破策略：

1.引导学生通过直观图形和具体例题，理解基本不等式的内涵，强化对不等式性质的记忆。

2.通过师生互动，共同完成基本不等式的证明过程，强调严谨的逻辑推理，帮助学生掌握证明方法。

3.设计不同难度的练习题，由浅入深地训练学生运用基本不等式解决问题，特别是解决实际问题时，引导学生分析问题、建立数学模型，从而突破难点。

4.在课堂小结环节，对重点难点进行总结回顾，鼓励学生提问，及时解答学生疑惑，巩固所学知识。教学方法与策略1.教学方法：采用讲授与讨论相结合的方式，结合案例研究和项目导向学习，引导学生主动探索基本不等式的性质和应用。

-讲授：用于解释基本概念、证明方法和解题技巧。

-讨论与案例研究：通过小组合作，探讨不等式在实际问题中的应用，激发学生思考。

-项目导向学习：设计综合性的项目任务，让学生自主探究，加深对知识的理解。

2.教学活动：设计数学游戏和角色扮演等互动活动，增强学生对不等式知识的应用和体验。

-数学游戏：设计基于不等式的竞技游戏，提高学生的学习兴趣和参与度。

-角色扮演：模拟实际问题场景，让学生扮演不同角色，运用不等式解决问题。

3.教学媒体：使用多媒体课件、数学软件和实物模型等教学辅助工具，直观展示不等式的性质和解题过程，提高教学效果。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示现实生活中的实例，如“为什么一个长方形的面积最大时，其长和宽相等？”引发学生对不等式的思考。

-提出问题：“在之前的学习中，我们了解过哪些不等式？它们有什么特点？”通过提问激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾一元二次不等式的性质，为新课的学习做好铺垫。

-介绍基本不等式的概念，通过图形和具体例题解释基本不等式的内涵。

-讲解基本不等式的证明过程，强调严谨的逻辑推理，引导学生理解和掌握证明方法。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固基本不等式的应用。

-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，互相学习，提高问题解决能力。

-教师挑选具有代表性的解答进行点评，指出解题过程中的注意事项，巩固学生对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点和难点，设计具有针对性的问题，检查学生对知识的掌握程度。

-学生回答问题时，鼓励其他学生参与讨论，促进课堂互动。

-教师对学生的回答进行点评和指导，引导学生深入思考，提高核心素养。

5.创新教学互动环节（5分钟）

-设计数学游戏“不等式挑战”，让学生在游戏中运用基本不等式，提高学习兴趣。

-学生分组进行角色扮演，模拟实际问题场景，运用基本不等式解决问题。

6.课堂小结（5分钟）

-对本节课的重点和难点进行总结，帮助学生梳理知识结构。

-鼓励学生提问，解答学生疑惑，巩固所学知识。

7.课后作业与拓展（5分钟）

-布置课后作业，巩固课堂所学知识。

-推荐拓展阅读和项目研究，培养学生的自主学习能力和数学建模意识。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握基本不等式的定义、性质和证明方法。

-学会运用基本不等式解决实际问题，提高解题能力。

-能够熟练运用基本不等式进行推理和分析，提高数学思维水平。

2.过程与方法：

-通过师生互动、小组讨论等形式，培养学生的合作意识和团队精神。

-在解决问题的过程中，学会分析问题、建立数学模型，提高问题解决能力。

-掌握从特殊到一般、从具体到抽象的数学学习方法。

3.情感态度与价值观：

-增强学生对数学学科的兴趣，激发学习热情。

-培养学生严谨、踏实的科学态度，提高学生的自信心和自主学习能力。

-使学生认识到数学在现实生活中的应用价值，培养学生的数学素养。

4.核心素养能力：

-提高学生的数学抽象能力，使学生能够从具体问题中提炼出数学规律。

-培养学生的逻辑推理能力，使学生能够严谨地证明不等式。

-增强学生的数学建模能力，使学生能够将实际问题转化为数学模型并解决。

-提高学生的数据分析能力，使学生在解决问题过程中学会归纳和总结。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《基本不等式在实际问题中的应用》

-视频资源：《数学家的故事：基本不等式的发现与证明》

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读拓展材料，了解基本不等式在生活中的应用，以及数学家们在发现和证明基本不等式过程中的故事。

-观看视频资源，学习数学家们的研究方法和严谨的数学精神。

-教师提供阅读材料和视频资源的纸质或电子版，方便学生自主学习和课后复习。

-教师在课后为学生解答疑问，帮助学生深入理解拓展内容，提高学生的自主学习能力。

-鼓励学生将拓展学习中的收获和感悟在课堂上进行分享，促进师生互动，共同提高。板书设计1.标题：《基本不等式（2）及其应用》

2.主要内容：

-一元二次不等式的性质回顾

-基本不等式的定义与证明

-基本不等式的应用实例

-重点、难点提示

3.结构与布局：

-左侧：列出关键性质、定义和定理

-右侧：展示解题步骤和例题

-中间：总结基本不等式的应用方法和技巧

4.设计要点：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点和难点

-采用图形和符号辅助说明