专题9利用一元二次方程解决增长率问题九年级数学上册课后作业（人教版）

专题9利用一元二次方程解决增长率问题课后作业（解析版）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题1．2017年安徽省的快递业务量为9亿件，设2018年与2019年的年平均增长率为，若2019年安徽省的快递业务量达到14.5亿件，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】C解：设2018年与2019年的年平均增长率为，由题意可知2018年安徽省的快递业务量为亿件，2019年安徽省的快递业务量为亿件，即，故选：C．【点睛】本题考查增长率问题，关键是掌握方法，设为原来的量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则．体现了数学抽象、数学建模的核心素养．2．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A． B．C．D．【答案】D【详解】第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.3．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【答案】D解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.4．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程正确的是（）A．250(1+x)2=900C．250(1+x)+250(1+x)2=900【答案】D解：根据题意列方程得：250+250(1+x)+250(1+x)5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝315【答案】B【详解】：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1x）²=315.故选B6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）²=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x）²=182【答案】B【详解】由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为万个、万个则故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题关键．二、填空题7．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．【答案】20%【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1x）（1x）=16，整理得，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．8．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.【答案】20%.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.9．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．【答案】20%．【详解】：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．三、解答题10．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？（1）解：设市政府投资的年平均增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x−1.75=0，解得x1=0.5，x2=−3.5（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%（2）解：到2021年底共建廉租房面积=9.5÷2811．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【详解】：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)∵0.6×21＝12.6(万件)