6.2.2分层抽样课件高一上学期数学

第6章统计学初步分层抽样湘教版

数学

必修第一

册课标要求1.理解分层抽样的方法与分层抽样的概念,并会应用分层抽样抽取样本.2.掌握分层抽样的实施步骤.3.掌握简单随机抽样与分层抽样的区别和联系.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点分层抽样当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,把总体中各个个体按照

划分为互不交叉的层,然后对各层进行简单随机抽样,这种抽样方法称为分层抽样.

某种特征或某种规则名师点睛1.分层抽样的特点(1)适用于由差异明显的几部分组成的总体;(2)分成的各层互不重叠;(3)各层抽取的比例都等于样本容量占总体容量的比例,即

,其中n为样本容量,N为总体容量.分层抽样使样本具有较强的代表性,在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样方法;(4)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的.2.两种抽样方法的联系与区别简单随机抽样和分层抽样的联系与区别如下表:类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会均等从总体中逐个抽取分层抽样中,各层抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数有限分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取总体由差异明显的几部分组成过关自诊某完全中学初中部有学生1850人,高中部有学生1250人.若要用分层抽样的方法从这所学校抽出62名同学来了解大家对学校伙食的看法,那么所抽出的初中部学生数与高中部学生数的比是多少?解

设样本中初中部、高中部学生数分别为x,y,解得x=37,y=25.所以抽出的初中部与高中部学生数的比是37∶25.重难探究·能力素养速提升探究点一分层抽样概念的理解【例1】

①某班数学期中考试有12人在120分以上,36人在90~119分,8人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学;②高一某班级春节聚会,要产生两位“幸运者”.就这两件事,合适的抽样方法分别为(

)A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.简单随机抽样,简单随机抽样D.分层抽样,分层抽样A解析

①由于学生分成了差异比较大的几部分,应用分层抽样.②由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样.规律方法

判断抽样方法可否为分层抽样,主要是依据分层抽样的特点:(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(2)样本能更充分地反映总体的情况.(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等.变式训练1某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后勤人员21人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中,依次为简单随机抽样、分层抽样顺序的是

.

①按20∶140=1∶7的比例,从教师中抽出13人,从教辅行政人员中抽出4人,从总务后勤人员中抽出3人,从各类人员中抽取所需人员时,均采用简单随机抽样法,可抽到20人;②将140人从1~140编号,然后制作出编号为1~140的形状、大小相同的号签,并将号签放入一个不透明的箱子里搅拌均匀,然后从中抽取20个号签,编号与号签相同的20个人被选出.②①解析

结合简单随机抽样、分层抽样的含义判断②是简单随机抽样,①是分层抽样.探究点二分层抽样的方案设计【例2】

某校高一年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样?写出抽取血型为AB型的学生的过程.解

因为总体由四部分差异明显的个体组成,故采用分层抽样法.抽样过程如下:第三步,利用简单随机抽样方法分别从O型中抽16人,A型中抽10人,B型中抽10人,AB型中抽4人;第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.AB型的4人可以这样抽取:第一步,将血型为AB型的50人随机编号,编号为1,2,…,50;第二步,把以上50个编号分别写在50张小纸条上揉成小球,制成号签;第三步,把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;第四步,从袋子中不放回地逐个抽取4个号签,并记录上面的编号;第五步,根据得到的编号找出对应的4人,即得到血型为AB型的样本.规律方法

分层抽样的实施步骤(1)将总体按一定标准分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(采用简单随机抽样);(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.变式训练2某医院有在职人员160人,其中行政人员有16人,护士有112人,医生有32人.某部门为了了解在职人员对医院机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程.解

抽样过程如下:第三步,在每层中采用简单随机抽样的方法,抽取行政人员2人,护士14人,医生4人.第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.探究点三分层抽样中的计算问题【例3】

(1)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,人数如表所示:喜欢程度不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研,若在“不喜欢跨年晚会的男性青年观众”的人中抽取了6人,则n=(

)A.12 B.16

C.24

D.32C(2)某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本,则抽取管理人员(

)A.3人

B.4人

C.7人

D.12人B规律方法

进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系

(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.变式训练3(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)A.101 B.808C.1212 D.2012B解析

因为甲社区有驾驶员96人,并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人,(2)某公司从代理的A,B,C,D四种产品中,按分层抽样的方法抽取容量为110的样本,已知A,B,C,D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4,则该样本中D类产品的数量为(

)A.55件

B.40件C.33件

D.22件B学以致用·随堂检测促达标A级必备知识基础练1234567891011121.某学院欲从A,B两个专业共600名学生中,采用分层抽样的方法抽取120人组成宣传团队,已知A专业有200名学生,那么从该专业抽取的学生人数为(

)A.20 B.30

C.40 D.50C1234567891011122.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有50名,高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本,已知在高二年级的学生中抽取了6名,则在高一年级的学生中应抽取的人数为(

)A.6 B.8

C.10 D.12C1234567891011123.某口罩厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种口罩,数量分别为2400件,1600件,1200件.为了解它们的口罩质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了40件,则n=(

)A.90 B.100

C.120 D.130D123456789101112解析

∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是2

400,1

600,1

200,∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6∶4∶3,1234567891011124.我校有高一学生850人,高二学生900人,高三学生1200人,学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是(

)A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每名学生被抽到的可能性相等D解析

由抽样的定义知,无论哪种抽样,样本被抽到的可能性都相同,故每名学生被抽到的可能性相等,故选D.1234567891011125.某高中学校三个年级共有团干部56名,采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人,则高一年级团干部的人数为

.

241234567891011126.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查平均身高,若采用分层抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适?若不合适,应怎样抽取?解

不合适,由于抽样比例数过小,仅抽取2人,很难准确反映总体情况,又因为男、女生人数差异较大,抽取人数相同,也不合理,故此法不合适,抽取人数过多,失去了抽样调查的统计意义,抽样太少,不能准确反映真实情况,考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数,故按7∶5抽取更合适,即男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽签法或随机数法抽取组成样本.123456789101112B级关键能力提升练7.某旅行社分年龄统计了大桥落地以后,由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为5∶2∶3,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到60人,则(

)A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人C.n=200D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200C123456789101112解析

由题意,香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为5∶2∶3,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,1234567891011128.(多选题)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的是(

)A.应该采用分层抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力情况ABD1234567891011121234567891011129.(多选题)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则(

)A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件BC12345678910111210.某高中学校为了促进学生个体的全面发展,针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:年级高一高二高三泥塑abc剪纸xyz其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取

人.

612345678910111212345678910111212345678910111211.某单位有2000名职工,老年人、中年人、青年人分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示:人数管理技术开发营销生产合计老年人40404080200中年人80120160240600青年人401602807201200合计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)