素养培优课下卷2答案

素养培优课下卷2一、选择题1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．¬p：∀x∈A，2x∈B B．¬p：∃x0∉A，2x0∉BC．¬p：∃x0∉A，2x0∈B D．¬p：∃x0∈A，2x0∉B解析：命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称命题，其命题的否定¬p应为∃x0∈A，2x0∉B，选D.答案：D2．下列命题中，真命题是()A．∃x0∈，sinx0＋cosx0≥2B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1C．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＝－1D．∀x∈，tanx>sinx解析：对于选项A，∀x∈，sinx＋cosx＝eq\r(2)sin≤eq\r(2)，∴此命题为假命题；对于选项B，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－2>0，∴此命题为真命题；对于选项C，∀x∈R，x2＋x＋1＝＋eq\f(3,4)>0，∴此命题为假命题；对于选项D，当x∈时，tanx<0<sinx，∴此命题为假命题．故选B.答案：B3．(2021·江苏徐州模拟)“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直的充要条件是1×1＋1×(－a)＝0，即a＝1，故选C.答案：C4．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，tanx＝2解析：A正确；对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，错误；对于C，当x∈(0，1)时，lgx<0<1，正确；对于D，∃x∈R，tanx＝2，正确．答案：B5．已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，则“m＝－3”是“a∥b”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当m＝－3时，a＝(9，－9)，b＝(1，－1)，则a＝9b，所以a∥b，即“m＝－3”⇒“a∥b”；当a∥b时，m2＝9，得m＝±3，所以不能推得m＝－3.故“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要条件．答案：A6．(多选)2x>1的充分不必要条件是()A．x<0 B.x>0C．0<x<1 D．x>1解析：由2x>1，则2x>20，即x>0，对于A，是既不充分也不必要条件；对于B，是充要条件；由0<x<1⇒x>0，反之不能推出，故C正确；由x>1⇒x>0，反之不能推出，则D正确．故选CD.答案：CD7．已知x是实数，则“x＋eq\f(4,x)>5”是“x>4”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：x＋eq\f(4,x)>5等价于eq\f(x2－5x＋4,x)>0，解得0<x<1或x>4.记集合A＝(0，1)∪(4，＋∞)，B＝(4，＋∞)，因为BA，所以“x＋eq\f(4,x)>5”是“x>4”的必要不充分条件．答案：B8．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1解析：已知函数f(x)＝x2－mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则m＝－2；反之也成立．所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案：A9．若集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)<0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当a＝1时，B＝{x|－2<x<1}，满足A∩B＝∅；反之，若A∩B＝∅，只需a≤2即可，故“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．答案：A10．(2020·山东潍坊三模)若x>0，则x＋eq\f(2020,x)≥a恒成立的一个充分条件是()A．a>80 B．a<80C．a>100 D．a<100解析：因为x＋eq\f(2020,x)≥2eq\r(x·\f(2020,x))＝eq\r(8080)，当且仅当x＝eq\r(2020)时等号成立，则x＋eq\f(2020,x)≥a恒成立可得a≤eq\r(8080).因为(－∞，80)(－∞，eq\r(8080))，则a<80是x＋eq\f(2020,x)≥a恒成立的一个充分条件．答案：B11．下列结论正确的个数是()①命题p：“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2－2<0”；②若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；③“M>N”是“”的充分不必要条件．A．0 B．1C．2 D．3解析：对于①，易知①是正确的；对于②，由“¬p是q的必要条件”知，q可推知¬p，则p可推知¬q，因此p是¬q的充分条件，②正确；对于③，由M>N不能得到，因此③是错误的．故选C.答案：C12．(多选)下列说法正确的有()A．命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定为“∃x∈R，x2＋x＋1≤0”B．对于命题p：“∃x≤1，x2－3x＋2≥0”，则綈p为“∀x>1，x2－3x＋2<0”C．“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分条件D．“m<2”是“sinx＋eq\f(1,sinx)>m对x∈(0，eq\f(π,2))成立”的充分不必要条件解析：对A，命题∀x∈R，x2＋x＋1>0的否定为∃x∈R，x2＋x＋1≤0，故A正确；对B，命题p：∃x≤1，x2－3x＋2≥0，则綈p为：∀x≤1，x2－3x＋2<0，故B错误；对C，a<b推不出ac2<bc2，反之成立，所以a<b是ac2<bc2的必要不充分条件，故C正确；对D，m<2可得sinx＋eq\f(1,sinx)>m对x∈(0，eq\f(π,2))成立，反之，sinx＋eq\f(1,sinx)>m对x∈(0，eq\f(π,2))恒成立，可得m≤2，所以m<2是sinx＋eq\f(1,sinx)>m对x∈(0，eq\f(π,2))恒成立的充分不必要条件，故D正确．故选ACD.答案：ACD13．(2021·重庆南开中学质检)“mn>0”是“方程mx2－ny2＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若方程mx2－ny2＝1表示双曲线，则mn>0；又当mn>0时，方程mx2－ny2＝1表示双曲线．因此，“mn>0”是“方程mx2－ny2＝1表示双曲线”的充要条件．答案：C14．(2021·吉林长春东北师大附中摸底)设θ∈R，则“”是“cosθ>eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵⇔－eq\f(π,6)<θ－eq\f(π,6)<eq\f(π,6)⇔0<θ<eq\f(π,3)，cosθ>eq\f(1,2)⇔－eq\f(π,3)＋2kπ<θ<eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z，则可得“”是“cosθ>eq\f(1,2)”的充分而不必要条件．答案：A15．“对任意x∈，ksinxcosx<x”是“k<1”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：对任意x∈，ksinxcosx<x，即对任意x∈，ksin2x<2x，当k<1时，ksin2x<2x恒成立，但是对任意x∈，ksinxcosx<x，可得k＝1也成立，所以“对任意x∈，“ksinxcosx<x”是“k<1”的必要而不充分条件，故选B.答案：B二、填空题16．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，4x－2x＋1＋m＝0”，若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是________．解析：若¬p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x－2·2x＋m＝0有实数解，由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1，∴m≤1.答案：(－∞，1]17．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则m大于或等于函数y＝tanx在的最大值．因为函数y＝tanx在上为增函数，所以函数y＝tanx在上的最大值为1，所以m≥1，即实数m的最小值为1.答案：118．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．解析：由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|x<m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤m－1，,m＋1<3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1<m－1，,m＋1≤3，))∴0≤m≤2.答案：[0，2]19．已知集合A＝，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．解析：A＝＝{x|－1<x<3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.答案：(2，＋∞)20．下列四个结论中：①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为