海南省高二下学期学业水平诊断复习7数学试题

海南省20232024学年高二下学期学业水平诊断复习7数学试题数学科（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．若集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则复数z的共轭复数（

）A． B． C． D．3．已知向量，那么向量可以是（

）A． B． C． D．4．2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种5．函数的导函数的图象如图所示，则（

）A．是函数的极小值点 B．3是函数的一个极值点C．在处的切线的斜率大于0 D．的单减区间为6．如图所示，在六面体ABEDC中，，，，则（

）A．1 B．3 C． D．47．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的一条渐近线平行，若点在的右支上，点，则的最小值为（

）A． B．6 C． D．88．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．2二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分）9．下列说法正确的是（

）A．正切函数是周期函数，最小正周期为πB．正切函数的图象是不连续的C．直线是正切曲线的渐近线D．把的图象向左、右平行移动个单位，就得到的图象10．如图所示，设，分别是正方体的棱上两点，且，与，两点均不重合，且，，其中正确的命题为（

）A．三棱锥的体积为定值B．异面直线与所成的角为C．平面D．直线与平面所成的角为11．函数有三个不同极值点，且.则（

）A． B．C．的最大值为3 D．的最大值为1第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共计20分）12．等差数列{an}，a1＝2，d＝2，若a1，a4，am成等比数列，则m＝．13．在二项式的展开式中的系数为．14．如图所示，过椭圆的左焦点任作一直线交椭圆于两点．若，则的值为．四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明）15．在中，角的对边分别为，且的周长为．(1)求；(2)若，，为边上一点，，求的面积．16．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围.17．如图，在四棱台中，，，．(1)记平面与平面的交线为，证明：；(2)求平面与平面的夹角的余弦值．18．已知椭圆长轴长为4，C的短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．(1)求C的标准方程；(2)直线l与椭圆相交于A、B两点，且，点P满足，O为坐标原点，求的最大值．19．“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减．2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，．(1)根据已知条件，填写下列列联表并说明理由；年龄满意不满意合计年龄不超过35周岁年龄超过35周岁合计(2)由（1）中列联表数据，分析是否有的把握认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：．参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828海南省20232024学年高二下学期学业水平诊断复习7数学试题参考答案1．D【详解】，，.2．B【详解】由，可得，故得.故选：B.3．D【详解】对于A，因为，所以不垂直，故A错误；对于B，因为，所以不垂直，故B错误；对于C，因为，所以不垂直，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确.4．C【详解】要使五人中恰有三人在同一区域，可以分成三步完成：第一步，先从五人中任选三人，有种方法；第二步再选这三人所在的区域，有种方法；第三步，将另外两人从余下的两个区域里任选，有种方法.由分步乘法计数原理，共有种方法.5．D【详解】因，当时，，时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减.对于A，由上分析知是函数的极大值点，故A错误；对于B，由上分析知，3不是函数的极值点，故B错误；对于C，由上分析知，，即在处的切线的斜率小于0，故C错误；对于D，由上分析知，的单减区间为,故D正确.6．B【详解】根据棱长特征分析，可以将该六面体置于长方体（以CA，CB，CD为共顶点的棱）中，则CE为该长方体的体对角线，设各边长为，则解得,所以.7．C【详解】因为双曲线，所以双曲线的渐近线方程为，因为直线与的一条渐近线平行，所以，得，所以，所以，因为，所以，因为点在的右支上，所以，所以的最小值为，故选：C8．D【详解】解法一：令，即，可得，令，原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得，即，解得，若，令，可得因为，则，当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，所以符合题意；综上所述：.解法二：令，原题意等价于有且仅有一个零点，因为，则为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即，解得，若，则，又因为当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，即有且仅有一个零点0，所以符合题意；9．ABC【详解】正切函数是周期函数，周期为，最小正周期为π，正切曲线是由相互平行的直线(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的，因此曲线不连续，故A，B，C均正确.选项D中，没有明确k的取值，比如时，即得不到的图象，故D错误.10．AD【详解】以为原点，，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，，设，则，（），A选项，为定值，故A对；B选项，正方体中，，即有，异面直线与所成的角与直线与所成的角为同一个角，即异面直线与所成的角的平面角为，故B错；C选项，，，，，，，则，，平面的法向量为，设直线与平面所成的二面角的平面角为，则，则，故C错；D选项，由C选项可知直线与平面所成的角为，故D对.11．BCD【详解】对于A：有三个不同极值点，则有三个不等实根为，则定有三个解.设，当，恒成立，得单调递增，不会有三个解，所以，，得在单调递增，在单调递减，在单调递增.定有三个解恒成立，因为，所以恒成立.即，得，故A错误；对于D：设，故，，，故，故D正确；对于B：又，故B正确；对于C：又，，，则，又，放，的最大值为3，故C正确.12．16【详解】a1，a4，am成等比数列，则，又因为{an}为等差数列，a1＝2，d＝2，所以，即，解得.13．【详解】展开式的通项公式为令，解得，则的系数为14．【详解】设，则．由椭圆的焦半径角度式可知，，从而．15【详解】（1）在中，，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，而，所以.（2）由为边上一点，及（1）得，且，即有，则，解得，所以的面积.16．【详解】（1），当时，，所以函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，，故函数在上单调递减；当时，，故函数在上单调递增.（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，没有最小值，故.，整理得，即.令，易知在上单调递增，且；所以的解集为，所以.17．【详解】（1）因为平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.（2）在中，.由余弦定理得，，则，得.又，则.因为平面，所以，又，所以平面，以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令，得，所以.又是平面的一个法向量.记平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面的夹角的余弦值为18．【详解】（1）由题意知，2a＝4，所以a＝2，设C的短轴两个顶点为DE，左焦点为F1，因为C的短轴两个顶点与左焦点构成等边三角形，如图所示，所以，所以b＝1，所以C的标准方程为；（2）由题意可得P的轨迹为以AB为直径的圆，设圆心为M，半径，而由三角形三边关系可得，故M、P、O三点共线时取得OM最大，此时M在OP之间.①当l的斜率不存在时，AB恰为短轴，此时|OP|＝1；②当l的斜率存在时，如图所示，设l：y＝kx＋m．联立得到，，得，得，，，得，则，所以，令，t≥1，，所以，当且仅当时