人教版七年级下册数学期末试卷含解析

人教版七年级下册数学期末试卷（培优篇）含解析）

一、选择题

1.36的平方根是（）

A.—6B.6C.±6D.±4

2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）

3.在平面直角坐标系中，点（-1,6+1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.以下命题是真命题的是（）

A.相等的两个角一定是对顶角

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.两条平行线被第三条直线所截，内错角互补

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

5.如图，AB//CD,NABK的平分线BE的反向延长线和NDCK的平分线CF的反向延长

线相交于点H,NK-NH=24。，则NK=（）

6.下列计算正确的是（）

A.79=±3B.舛=2C.（近）2=占D.石=2

7.一把直尺和一块直角三角尺（含30。、60。角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两

直角边BC、AC分别交于点D、点E,直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点

F,若NCAF=42。，贝吐COE度数为（）

A.62°B.48°C.58°D.72°

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1/），第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,-2）,…，按这样的运动规律,

经过第2021次运动后，动点尸的坐标是（）

（2021,0）

二、填空题

9.正方形木块的面积为5川，则它的周长为m

10.若过点M（-3,4）、N（7,-5）的直线与X轴平行，则点”关于y轴的对称点的坐标是

11.如图，在△ABC中，C。是它的角平分线，于点£.若BC=6cm,DE=2cm,则

ABCD的面积为cm2

12.将直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若Zl=54。，则/2=

13.将一张长方形纸条折成如图的形状，已知4=110。，贝吐2=

14.已知6为两个连续的整数，ILa<yfl5<b,贝!]a+b=

15.如图，直线BC经过原点。，点A在x轴上，ADLBC于。.若A(4,0),B(m,

3),C(n,-5),则AZXBC=.

16.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如

图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动,即(。，0H(0,1)^(1,1)^(1,0”(2,0)，r

且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3,0)时经过了秒；2014秒时这个粒

子所在的位置的坐标为.

三、解答题

17.计算：

(1)3-(-5)+(-6)

(2)(-1)2-V16xl

18.已知m+n=2,mn=-15,求下列各式的值.

(1)m2+3mn+n2;

(2).

19.根据下列证明过程填空：已知：如图，相>，3。于点。，于点尸，

N4=Z.C.求证：Nl=N2.

证明：•「ADLBC,EF.LBC(已知)

ZADC==90。()

/.AD//EF()

/.Zl=()

又•「N4=NC(已知)

/.AC//()

/.N2=()

N1=N2()

BDEC

20.如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在

格点上.

(1)分别写出点4B、C的坐标；

(2)将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到AiBiCi,其中点

A的对应点是4,点B的对应点是Bi,点C的对应点是Ci,请画出，AiBiCi,并分别写出

点4、Bi,Q的坐标；

(3)求A8C的面积.

21.对于实数a,我们规定：用符号［m］表示不大于板的最大整数，称［也］为a的根整

数，例如：［3］=3，［闻］=3.

(1)仿照以上方法计算：［的a=;［^/24］=.

(2)若写出满足题意的x的整数值_____.

(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次

［A/10］=3^［X/3］=1,这时候结果为1.对145连续求根整数，次之后结果为L

二十二、解答题

22.有一块面积为1005)2的正方形纸片.

(1)该正方形纸片的边长为cm(直接写出结果)；

(2)小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比

为4：3.小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

二十三、解答题

23.已知，ABWCD,点E为射线FG上一点.

(1)如图1,若NEAF=25。，NEDG=45。，贝l|NAED=.

(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时CO与AE交于点H,贝!UAED、NEAF、

NEOG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)如图3,当点E在FG延长线上时，DP平分NEDC,NAED=32。，NP=30。，求NEKD

24.已知,ABC,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F.

(1)如图L若点D在边BC上，

①补全图形；

②求证：ZA^ZEDF.

(2)点G是线段AC上的一点，连接FG,DG.

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断NAFG,ZEDG,ZDGF之间

的数量关系，并证明；

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出NAFG,NEDG,NDG歹之间的数量关系.

25.(1)如图1所示，AABC中，NACB的角平分线CF与NEAC的角平分线AD的反向延

长线交于点F；

①若NB=90。则NF=；

②若NB=a,求NF的度数(用a表示)；

(2)如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG,NAGB与NGAB的角平

分线交于点“，随着点G的运动，NF+NH的值是否变化？若变化，请说明理由；若不

26.如图，△ABC中，NABC的角平分线与N4CB的外角NAC。的平分线交于4.

R

(1)当NA为70。时,

/ZACD-NABD=^

/.ZACD-NABD=°

VB4、CAx是NABC的角平分线与NACB的外角NACD的平分线

1.、

/.ZAiCD-^AiBD=-(ZACD-^ABD)

2

「•NAi=°;

(2)N4BC的角平分线与N4C。的角平分线交于4,NA28c与(CD的平分线交于小，

如此继续下去可得4、…、An,请写出NA与NA,的数量关系;

(3)如图2,四边形ABCD中，NF为NABC的角平分线及外角NOCE的平分线所在的直线

构成的角，若NA+ND=230度，则NF=.

(4)如图3,若E为BA延长线上一动点，连EC,NAEC与NACE的角平分线交于Q,当E

滑动时有下面两个结论：①NQ+NA1的值为定值；②NQ-N4的值为定值.其中有且只

有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据平方根的定义求解即可.

【详解】

解：(±6)2=36,

.36的平方根是±6,

故选：C.

【点睛】

此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键.

2.C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行(或在同一直线

上)且相等，从而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是

解析：C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相

等，从而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知图案c通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键.

3.B

【分析】

根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限点的特点解答.

【详解】

解：Vil20,

••+1>0,

.•.点（-1,右+1）一定在第二象限，

故选B.

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号并判断出点的纵坐标是负数是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-

,-）;第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，

不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，

难度不大.

5.A

【分析】

分别过K、H作A3的平行线"N和RS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用/ABK

和NOCK分别表示出々和NK,从而可找到和NK的关系，结合条件可求得NK.

【详解】

解：如图，分别过K、H作A3的平行线MN和RS,

AB//CD,

.-.AB//CD//RS//MN,

NRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-NDCK,

22

ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=iSOP,

NBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180。-；(ZABK+NDCK),

ZBKC=180O-ZNKB-ZMKC

=ZABK+ZDCK-180°,

ZBKC=360°-2ZB//C-180°=180°-2ZBHC,

又ZBKC-ZBHC=24°,

ZBHC=ZBKC-24°,

ZBKC=180°-2(ZBKC-24°),

ZBKC=76°,

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行

。同位角相等，②两直线平行。内错角相等，③两直线平行O同旁内角互补，

@a//b,blIcnallc.

6.D

【分析】

根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得.

【详解】

A、邪=3,此项错误；

B、s/—?,=—2,此项错误；

c、（币¥=】#出,此项错误；

D、后=石=2，此项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题

关键.

7.B

【分析】

先根据平行线的性质求出NCED,再根据三角形的内角和等于180。即可求出NCDE.

【详解】

解：•••DEWAF,ZCAF=42°,

：.ZCED=NC4F=42°,

ZDCE=90°,ZCDE+NCED+NDCE=180°,

ZCDE=180°-ZCED叱DC£=180o-42o-90°=48°,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180。，熟练掌握平行线的性质：两直

线平行，同位角相等是解决问题的关键.

8.C

【分析】

根据第1、5、9........位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐

标.

【详解】

解：设第n次运动后的点记为An,

根据变化规律可知，，……，

：,n为正整数，

解析：c

【分析】

根据第1、5、9........位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标.

【详解】

解：设第n次运动后的点记为An,

根据变化规律可知A（1,1）,A（5,1）,4（9,1）……,

A-（而-3,1）,n为正整数，

取〃=506,则4力—3=2021,

A41cl（2021,1）,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9.........的位置上的点的变化规

律，第2021个点刚好满足此规律.

二、填空题

9.【分析】

设正方形的边长为xm,则x2=5,根据平方根的定义求解可得.

【详解】

设正方形的边长为xm,

贝Ix2=5,

所以*=或x=-（舍），

即正方形的边长为m,

所以周长为4cm

故答案为：

解析：475

【分析】

设正方形的边长为xm,则X2=5,根据平方根的定义求解可得.

【详解】

设正方形的边长为xm,

则x2=5,

所以x=&^x=-7^（舍），

即正方形的边长为石m,

所以周长为4行cm

故答案为：46.

【点睛】

本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.

10.【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对

称点的坐标.

【详解】

解：,•・MN与x轴平行，，两点纵坐标相同，a=5即M为（-3,-5）

，点M关于y轴的对

解析：（3,-5）

【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于v轴的对称点的坐

标.

【详解】

解：；MN与x轴平行，二两点纵坐标相同，,a=-5,即M为（-3,-5）

二点M关于y轴的对称点的坐标为：（3,-5）

故答案为（3,-5）.

【点睛】

本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关

键.

11.6

【分析】

根据角平分线的性质计算即可；

【详解】

作，

.「CD是角平分线，DE_LAC,

••，

又「BC=6cm,

,•;

故答案是6.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关

解析：6

【分析】

根据角平分线的性质计算即可；

【详解】

作

CD是角平分线，DE±AC,

DE=DF=2cm,

又；BC=6cm,

1,2

S^BCD=5X2X6=6cm"；

故答案是6.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

12.36

【分析】

先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得求解.

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键.

解析：36

【分析】

先根据平角的定义求出Z3的度数，再根据平行线的性质即可得求解.

【详解】

,/4=54。，

Z3=180°-Zl-90°=l80°-54°-90°=36°,

-：lj/l2,

.-.Z2=Z3=36°

故答案为：36.

【点睛】

本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键.

13.55

【分析】

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

解：如图所示，ABCD,

Z1=ZBAD=110°,

由折叠可得，Z2=ZBAD=xll0°=55°,

故答案为：

解析:55

【分析】

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

解：如图所示，,.MB〃CD,

...Z1=Z840=110°,

由折叠可得，zBZ\D=IX11O°=55°,

故答案为：55°.

B

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相

等.

14.7

【分析】

由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可.

【详解】

解：,「，

••，

、为两个连续的整数，，

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确

解析：7

【分析】

由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可.

【详解】

解：■:邪〈岳〈历，

3<岳<4,

•・・。、6为两个连续的整数，a<^15<b,

。=3,b=4,

a+b=3+4=7；

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题.

15.【分析】

作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出

BC・AD=32.

【详解】

解：过B作BE，x轴于E,过C作CF_Ly轴于F,

B(m,3),

BE=3,

A

解析：32

【分析】

作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC・AD=32.

【详解】

解：过B作BE_Lx轴于E,过C作CF_Ly轴于F,

SAAOC=：AO・OF=；X4X5=10,

SAAOB+SAAOC=6+10=16,

SAABC=SAAOB+SAAOC,

/.1-BC*AD=16,

/.BC・AD=32,

故答案为：32.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经

常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积.

16.(10,44)

【分析】

该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题.设粒子运

动到Al,A2,...An时所用的间分别为al,a2,...an,则a1=2,a2=6,a3=12,

a4

解析：(10,44)

【分析】

该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题.设粒子运动到4,

人2,..4时所用的间分别为。1,02,…而则01=2,02=6,03=12,04=20,…，

【详解】

解：由题意，粒子运动到点(3,0)时经过了15秒，

设粒子运动到4,八2,…，4）时所用的间分别为01,。2,…，

则（71=2,02=6,03=12,04=20,

02-01=2x2,

03-02=2x3,

04-03=2x4,

an-an-i=2nf

各式相加得：

2

an-ai=2(2+3+4+...+。)-n+n-2,

an=n(n+1).

44x45=1980,故运动了1980秒时它到点Au(44,44)；

又由运动规律知：4,A2,A,中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.

故达到44(44,44)时向左运动34秒到达点(10,44),

即运动了2014秒.所求点应为(10,44).

故答案为：(10,44).

故答案为：15,(10,44).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关

系式。"-。"一2=2。是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：4,4,...4，中，奇数点

处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键.

三、解答题

17.(1)2；(2)-1

【分析】

⑴利用加减法法则计算即可得到结果；

⑵先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果.

【详解】

(1)解：3-(-5)+(-6)

=3+5-6

解析：(1)2；(2)-1

【分析】

⑴利用加减法法则计算即可得到结果；

⑵先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果.

【详解】

(1)解：3-(-5)+(-6)

=3+5-6

=2

(2)解：卜1产-y/16x—

1

=l-4x-

2

=1-2

=-1

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.(1)-11；(2)68

【分析】

(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：⑴

=-11;

(2)

解析：（1）-11；（2）68

【分析】

（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案;

（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：（1）m2+3mn+rr

=m2+2mn+rT+mn

=+mn

=22-15

=-11;

（2）（jn-ri）2

=（m+n）2-4mn

=22-4X（-15）

=4+64

=68

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键.

19.;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；

GD；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换

【分析】

结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可.

【详解】

解析：NEEC;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；Z3；两直线平行，同位角相等;

GD-同位角相等，两直线平行；Z3；两直线平行，内错角相等；等量代换

【分析】

结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可.

【详解】

证明：证明：ADLBC,EF1BC（已知）

ZADCZFEC=90°（垂直的定义）

AD//EF（同位角相等，两直线平行）

Z1=Z3（两直线平行，同位角相等）

又：N4=NC（己知）

AC//GD（同位角相等，两直线平行）

N2=N3（两直线平行，内错角相等）

Z1=Z2（等量代换）

【点睛】

本题考查证明过程中每一步的依据，根据推理过程明白相关知识点是解题关键.

20.(1)A(-3,4),B(-5,2),C(-2,0)；(2)见解析，Al(3,0),Bl(l,

-2),Cl(4,-4)；(3)5

【分析】

(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点平移的坐标

解析：(1)4(-3,4),8(-5,2),C(-2,0)；(2)见解析，4(3,0),Bi(l,-2),

Ci(4,-4)；(3)5

【分析】

(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点平移的坐标变换规律写出点4、Bi、G的坐标，然后描点即可；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算^ABC的面积.

【详解】

解：(1)由题意得：4-3,4),8(-5,2),C(-2,0)；

(2)如图，AAiBiG为所作，

.「Ai是经过点A(-3,4)右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的，

.1Ai(-3+6,4-4)即(3,0)

同理得到&(1,-2),Ci(4,-4)；

〜一----"^r-~'--1

(3)△ABC的面积=3x4-1x2x3-yx4xl-；x2x2=5.

【点睛】

本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

21.(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法计算：[16]=4八24]=4；

(2)若冈=1,写出满足题意的

解析：（1）4；4；（2）1,2,3；（3）3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：（1）仿照以上方法计算：卜/均=4;［啦可=4;

（2）若［依］=1,写出满足题意的x的整数值1,2,3；

（3）对145连续求根整数，第1次之后结果为12,第2次之后结果为3,第3次之后结

果为L

故答案为：（1）4；4；（2）1,2,3；（3）3

【点睛】

考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

二十二、解答题

22.（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算

解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为：10;

（2）•.•长方形纸片的长宽之比为4：3,

•••设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,

则4x・3x=90,

12x2=90,

,30

/.x2=——,

4

解得：x=Y变或x=-l匝（负值不符合题意，舍去），

22

二长方形纸片的长为2屈cm,

5c回<6,

10<2730,

二小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.(1)70°；(2),证明见解析；(3)122°

【分析】

(1)过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；

(2)过过作，根据平行线的性质得到，，即；

(3)设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线

解析：(1)70°；(2)NEAF=ZAED+NEDG,证明见解析；(3)122°

【分析】

(1)过E作EF/MB,根据平行线的性质得到ZE4F=N4£H=25。，NEAG=NDEH=45。,

即可求得NAED；

(2)过过E作EM//AB,根据平行线的性质得到/£＞田=180。_4/277,

ZEDG+ZAED=180°-MEH,BPZEAF=ZAED+Z.EDG；

(3)设=则ZBAE=3x,通过三角形内角和得到ZEDK=x-2。，由角平分线定义及

AB//CD得到3x=32°+2x-4°，求出x的值再通过三角形内角和求ZEKD.

【详解】

解：(1)过E作EF〃AB,

AB//CD,

:.EF//CD,

..ZEAF=ZAEH=25°,ZEAG=ZDEH=45°,

/.ZAED=ZAEH+ZDEH=70°,

理由如下：

过£作石M//AB,

ABIICD,

:.EM//CD,

ZEAF+ZMEH=180°,ZEDG+ZAED+MEH=180°,

ZEAF=180°-ZMEH,NEDG+NAED=180。一MEH,

/.ZEAF=ZAED+NEDG；

图2

(3)ZEAP.ZBAP=1:2,

设NE4P=x,贝ljN8AE=3x,

ZAED-ZP=32°-30°=2°,ZDKE=ZAKP,

又-AEDK+ADKE+ZDEK=180°,ZKAP+ZKPA+ZAKP=180°,

:.ZEDK=ZEAP-20=x-2°,

DP平分NEDC,

NCDE=2ZEDK=2x-4°,

AB//CD,

ZEHC=Z.EAF=ZAED+ZEDG,

即女=32。+2X-4。，解得x=28。，

:.ZEDK=28°-2°=26°,

ZEKD=180°-26°-32°=122°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键.

24.(1)①见解析；②；见解析(2)①NAFG+NEDG=NDGF；②NAFG-

ZEDG=ZDGF

【分析】

(1)①根据题意画出图形；②依据DEIIAB,DFIIAC,可得

ZEDF+ZAFD=180°,Z

解析：(1)①见解析；②；见解析(2)①NAFG+NEDG=NDGF；②NAFG-

ZEDG=NDGF

【分析】

(1)①根据题意画出图形；②依据DEII/W,DFWAC,可得NEDF+NAFD=180。，

ZA+NAFD=180°,进而得出NEDF=NA；

(2)①过G作GHIIAB,依据平行线的性质，即可得到

ZAFG+NEDG=NFGH+NDGH=ZDGF；②过G作GHIIAB,依据平行线的性质，即可得到

ZAFG-NEDG=NFGH-NDGH=NDGF.

【详解】

解：(1)①如图，

E

BDC

图1

②DEWAB,DFWAC,

，NEOF+NAFO=180°,ZA+AAFD=180°,

/.ZEDF=NA；

(2)①NAFG+NEDG=NDGF.

如图2所示，过G作GHIIAB,

'：ABWDE,

：.GHWDE,

：.ZAFG=NFGH,ZEDG=4DGH,

/.ZAFG+NEDG=NFGH+NDGH=NDGF；

②NAFG-/EOG=NDGF.

如图所示，过G作GHIIAB,

ABWDE,

/.GHWDE,

：.ZAFG=4FGH,ZEDG=4DGH,

：.ZAFG-NEOG=NFGH-NDGH=Z.DGF.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等.正确的作出辅助线是解题的

关键.

25.(1)①45。；②NF=a；(2)NF+NH的值不变，是定值180。.

【分析】

(1)①②依据AD平分NCAE,CF平分NACB,可得NCAD=NCAE,

ZACF=ZACB,依据NCAE是△ABC

解析：(1)①45。；②NF=；a；(2)NF+NH的值不变，是定值180。.

【分析】

(1)①②依据AD平分NCAE,CF平分NACB,可得NCAD=；NCAE,ZACF=yZACB,

依据NCAE是△ABC的外角，可得NB=NCAE-NACB,再根据NCAD是△ACF的外角，即可

1111

得到NF=ZCAD-ZACF=-NCAE-ZACB=-(ZCAE-ZACB)=-NB；

2222

(2)由(1)可得，NF=；NABC,根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得

到NH=90°+-ZABG,进而得到NF+ZH=90°+-ZCBG=180°.

22

【详解】

解：(1)①：AD平分NCAE,CF平分NACB,

11

/.NCAD=-NCAE,NACF=—NACB,

22

zCAE是△ABC的外角，

/.ZB=ZCAE-ZACB,

ZCA。是△ACF的外角，

111、1

:.NF=NCAD-NACF=-NCAE——N.ACB=-(ZCAE-ZACB)=-Z8=45°,

2222

故答案为45。；

②；AD平分NCAE,CF平分NACB,

_,一11〜.

/.NCAD=—NCAE,NACF——NACB,

22

zCZE是△ABC的外角，

/.ZB=NCAE-ZACB,

•「NCAD是^ACF的夕卜角，

111、11

NF=NCAD~NACF——NCAE~-NACB=—z(NCAE-NACB)——NB=­a；

22222

(2)由(1)可得，ZABCf

•「NAGB与NGAB的角平分线交于点H,

11

；NAGH=—NAGB,ZGAH=-ZGAB,

22

ZH=180°-(NAGH+NGAH)=180°--(N/IG8+NGA8)=180°--(180°-

22

、1

NABG)=90°+-ZABG,

2

ZF+ZH=-Z/\BC+90°+-Z/ABG=90°+-ZCBG=180°,

222

NF+NH的值不变，是定值180。.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的

关键.

26.(1)NA；70°；35°；

(2)ZA=2nZAn

(3)25°

(4)①NQ+NAl的值为定值正确，Q+ZAl=180".