湖北省武汉某中学2023年中考数学四模试卷（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

i.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=8,BC=10,则4CEF的周长为（)

A.12B.16C.18D.24

2.用配方法解方程x2-4x+l=0,配方后所得的方程是()

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

3.如图，MBCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（)

A.10B.14C.20D.22

4.下列各式计算正确的是（）

A.B.C.D.

5.3的相反数是（）

A.-3B.3C.D.-

6.某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%,结

果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）

A.+=18B.=18

C.+=18D.=18

7.下列计算，正确的是（）

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

8.如图，在半径为5的。0中，弦AB=6,点C是优弧上一点（不与A,B重合），则cosC的值为（）

9.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共

有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

O

OO

O守

OOOOOO<>OO

图③图④

A.73B.81C.91D.109

10.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心0重合，则图中阴影

C

图①图②

A.B.-C.2+D.2-

11.若△ABCS^A'B'C',NA=40°,ZC=110°,则NB'等于（）

A.30°B.50°C.40°D.70°

12.tan45°的值等于（）

A.B.C.D.1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为,数字0.00092用科学记数法表示是

14.分解因式：.

15.函数y=中，自变量x的取值范围是.

16.如图，AB/7CD,BE交CD于点D,CELBE于点E,若NB=34°,则NC的大小为______度.

B

C

E

17.已知二次函数y=x2,当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.

18.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25°,则N2的度数是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年

级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，

根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

20.（6分）如图，在Rt^ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且

A（-l,0）,B（4,0）,ZACB=90°.

⑴求过A.B.C三点的抛物线解析式；

⑵设抛物线的对称轴I与BC边交于点D,若P是对称轴1上的点，且满足以P、C.D为顶点的三角形与AAOC

相似，求P点的坐标；

（3）在对称轴1和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存

在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.

图1备用图

21.(6分)在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B.C重合)，以AD为直角边在

AD右侧作等腰三角形ADE,使NDAE=90°,连接CE.

探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.

应用：在探究的条件下，若AB=,CD=1,则4DCE的周长为.

拓展：(1)如图②，当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为.

(2)如图③，当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为

22.(8分)已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,点H为CD上任意一点(不与C.D重合)，过点H作CD的垂线，交

BD于点E,连接AE.

(1)如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

(2)如图2,将ADHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.

一…绘¥

m・、,

23.(8分)如图，已知点A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点

F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.

24.(10分)已知一个二次函数的图象经过A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D(-1,-2)四点，求这个

函数解析式以及点C的坐标.

25.(10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，

五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是；

(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

26.(12分)某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位，且只有A,B

两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

(1)甲选择座位W的概率是多少；

(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

27.(12分)如图，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一点0为圆心，0A长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交

AC,AB于点E,F.

(1)若NB=30。，求证：以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形；

(2)填空：若AC=6,AB=10,连接AD,则。O的半径为，AD的长为

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.A

【解析】

解：•••四边形ABCD为矩形，

，AD=BC=10,AB=CD=8,

••,矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

/.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

•；BF==6,

/.CF=BC-BF=10-6=4,

.,.△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故选A.

2.A

【解析】

方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.

【详解】

方程，

变形得：，

配方得：，即

故选A.

【点睛】

本题考查的知识点是了解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式.

3.B

【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

,\AO+BO=8,

.♦.△ABO的周长是：1.

故选B.

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

4.C

【解析】

解:A.2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.应为，故本选项错误；

C.,正确；

D.应为，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查塞的乘方与积的乘方；同底数暴的乘法.

5.A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-1.

故选A.

【考点】相反数.

6.B

【解析】

根据前后的时间和是18天，可以列出方程.

【详解】

若设原来每天生产自行车x辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：分式方程的应用.解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.

7、C

【解析】

解:A.故错误；

B.«2+a2=2a2.故错误；

C.正确;

D.(a+1)=a~+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数塞相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

8、D

【解析】

解：作直径AD,连结BD,如图.；AD为直径，.,.NABD=90°.在RtZXABD中，；AD=10,AB=6,；.BD==8,A

cosD===.VZC=ZD,cosC=.故选D.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

9、C

【解析】

试题解析：第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2；

第②个图形中共有7个菱形,7=22+3；

第③个图形中共有13个菱形,13=32+4；

第n个图形中菱形的个数为:n2+n+l；

第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.

故选C.

考点：图形的变化规律.

10、D

【解析】

连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=OM,得到NPOM=60。，根据勾股定理求出MN,

结合图形计算即可.

【详解】

解：连接OC交MN于点P,连接OM、ON,

由题意知,OC_LMN,_&OP=PC=1,

在Rt^MOP中，VOM=2,OP=1,

Z.cosZPOM==,AC==,

AZPOM=60°,MN=2MP=2,

AZAOB=2ZAOC=120°,

则图中阴影部分的面积=5半圆・2S弓形MCN

1,2—/120^-x22I

=—xjtx22-2x(-----------------x2J3xl)

23602

二2-n，

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式

的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.

ll.A

【解析】

利用三角形内角和求NB,然后根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解：根据三角形内角和定理可得：ZB=30°,

根据相似三角形的性质可得：NB'=NB=30°.

故选:A.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.

12.D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：tan45°=1,

故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、9.2X10-1.

【解析】

根据科学记数法的正确表示为ax10"(IV问＜10),由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2x101.

【详解】

根据科学记数法的正确表示形式可得：

0.00092用科学记数法表示是9.2x101.

故答案为：9.2xl0r.

【点睛】

本题主要考查科学记数法的正确表现形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

14.(x+y)(x-y)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).

15.xWl且xW-1

【解析】

由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论.

【详解】

根据题意，得：，解得:xWl且xW-1.

故答案为xwi且xr-i.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(1)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

16.56

【解析】

解：TAB〃CD,

:.NC£>E=N3=34,

XVCE±BE,

；.RtACUE中,4=90-34=56,

故答案为56.

17、增大.

【解析】

根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

•.,二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，.•.当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

18、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用N2=60°-N3代入数据进行计算即可得解.

详解：•••直尺的两边互相平行，Zl=25°,

.\Z3=Z1=25O,

/.Z2=60°-Z3=60°-25°=35°.

故答案为35°.

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)条形统计图如图所示，见解析；(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144。；(3)估计选择以“友善”

为主题的七年级学生有360名.

【解析】

（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图;

（2）用360。乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；

（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案.

【详解】

解：（1）本次调查共抽取的学生有（名）

选择“友善”的人数有50x30%=15（名）

...条形统计图如图所示：

（2）•.•选择“爱国”主题所对应的百分比为，

二选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%x360°=144°；

（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.

故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144。；（3）估计选择以“友

善”为主题的七年级学生有360名.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20、见解析

【解析】

分析：（1）根据求出点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

⑵分两种情况进行讨论即可.

（3）存在.假设直线1上存在点M,抛物线上存在点N,使得以A.O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行

四边形是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进

行讨论.

详解:⑴易证，得，

.,.OC=2,."（0,2）,

•抛物线过点A（-l,0）,B（4,0）

因此可设抛物线的解析式为y=«(x+l)(x-4),

将C点(0,2)代入得：，即

1,3

/.抛物线的解析式为y=--x2+|x+2.

当时,则Pl(,2),

当时，

：.OC//l,

；.P2H=•OC=5,

.*.P2(,5)

因此P点的坐标为(，2)或(，5).

(3)存在.

假设直线1上存在点M,抛物线上存在点N,使得以A.O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.

如图3,

当平行四边形是平行四边形时,M(,

当平行四边形AONM是平行四边形时,M(,),N(,),

如图4,当四边形AMON为平行四边形时,MN与OA互相平分，此时可设M(,m),则

•.•点N在抛物线上，

=15539

..-m=-y(--+l)(---4)=-—,

.39

..m=—,

8

此时M(,),N(-).

综上所述,M(,),N(,)或M(,),N(,)或M(,),N(-).

点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方

法在数学中的应用.

21、探究：证明见解析；应用：；拓展：(1)BC=CD-CE,(2)BC=CE-CD

【解析】

试题分析：探究：判断出NBAD=NCAE,再用SAS即可得出结论；

应用：先算出BC,进而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出结论；

拓展：(1)同探究的方法得出4ABDg△ACE,得出BD=CE,即可得出结论；

(2)同探究的方法得出△ABDg4ACE,得出BD=CE,即可得出结论.

试题解析:探究：；NBAC=90°,ZDAE=90°,

ZBAC=ZDAE.

■:ZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAE=ZCAE+ZDAC,

ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

A△ABDACE.

.\BD=CE.

VBC=BD+CD,

.\BC=CE+CD.

应用：在RtZXABC中,AB=AC=,

/.ZABC=ZACB=45°,BC=2,

VCD=1,

/.BD=BC-CD=1,

由探究知，AABD^AACE,

.,.ZACE=ZABD=45°,

/.ZDCE=90°,

在RtABCE中，CD=1,CE=BD=1,

根据勾股定理得,DE=,

/.ADCE的周长为CD+CE+DE=2+

故答案为2+

拓展：(1)同探究的方法得，ZkABD/AACE.

/.BD=CE

.*.BC=CD-BD=CD-CE,

故答案为BC=CD-CE；

(2)同探究的方法得，Z\ABD义Z\ACE.

/.BD=CE

.*.BC=BD-CD=CE-CD,

故答案为BC=CE-CD.

22.(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.

【解析】

分析：(1)如图1,过E作EM_LAD于M,由四边形ABCD是菱形，得至!JAD=CD,ZADE=ZCDE,通过ADMEg

△DHE,根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；

(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出4DEG是等边

三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60°,推出△DAEgADCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.

详解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如图1,过E作EM1AD于M,

•.•四边形ABCD是菱形，

.\AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH±CD,

AZDME=ZDHE=90°,

在ADME与aDHE中，

.•.△DME^ADHE,

/.EM=EH,DM=DH,

.\AM=CH,

在RtAAME中,AE2=AM2+EM2,

.*.AE2=EH2+CH2；

故答案为:EH2+CH2=AE2；

(2)如图2,

:菱形ABCD,ZADC=60°,

:.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

AZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH±EG,.\ED=DG,

.二△DEG是等边三角形，

ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

:.ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

.\ZADE=ZCDG,

在ADAE与4DCG中，

.,.△DAE^ADCG,

.\AE=GC,

•；CH=CG+GH,

.*.CH=AE+EH.

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作

出辅助线.

23.(1)y=-x2+x+3；D(1,)；(2)P(3,).

【解析】

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析

式，配方可得顶点D的坐标；

(2)画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P(m,-m2+m+3),则F(m,-m+3),表示PF的

长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标.

【详解】

解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),

将点C(0,3)代入得：-8a=3,

解得:a=-,

y=-x2+x+3=-(x-1)2+,

二抛物线的解析式为y=-x2+x+3,且顶点D(1,)；

(2)VB(4,0),C(0,3),

；.BC的解析式为:y=-x+3,

VD(1,),

当x=l时,y=-+3=,

AE(1,),

DE=-=,

设P(m,-m2+m+3),则F(m,-m+3),

•••四边形DEFP是平行四边形，且DE〃FP,

.\DE=FP,

即（-m2+m+3）-（-m+3）=,

解得：ml=l（舍）,m2=3,

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程

思想列等式求点的坐标，难度适中.

24.y=2x2+x-3,C点坐标为(-,0)或(2,7)

【解析】

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，进而求出点C的坐标

即可.

【详解】

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,

把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得，

解得，

二抛物线的解析式为y=2x2+x-3,

把C(m,2m+3)代入得2m2+m-3=2m+3,解得ml=-,m2=2,

点坐标为(-,0)或(2,7).

【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选

择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.

25.(1)；(2)

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解;

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是；

(2)画树状图为:

第三局获胜甲

第四局获胜甲乙甲乙

AAAA

第五局获胜甲乙