人教版八年级数学下册 变量函数 同步练习（（附答案解析））

19.1.1变量与函数（1）同步练习

班级姓名总分

本节应掌握和应用的知识点

i.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量.

2.判断数学表达式中的常量和变量的方法是看在变化过程中哪些量是可以取不同数值的量

哪些量是固定不变的.

基础知识和能力拓展精练

一、选择题

1.球的体积V与半径R之间的关系式为V47TR3,下列说法正确的是（）

A.变量为V,R,常量为3B.变量为V,R,常量为n

C.变量为V,R,n,常量粕D.变量为V,R3,常量为n

2.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=&

n

中（）

A.100是常量，W,n是变量B.100,W是常量，n是变量

C.100,n是常量，W是变量D.无法确定

3.以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关

系是h=21t-4.9t2.下列说法正确的是（）

A.4.9是常量，21,t,h是变量B.21,4.9是常量，t,h是变量

C.t,h是常量，21,4.9是变量D.t,h是常量，4.9是变量

4.某市居民用电价格是0.58元/度，居民应付电费为y元，用电量为x度，其中（）

A.0.58,x是常量，y是变量B.0.58是常量，x,y是变量

C.0.58,y是常量，x是变量D.x,y是常量，0.58是变量

5.当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S与半径『的关系为S="产，下

列说法正确的是（）

A.S.n.7都是变量B.只有r是变量C.S.r是变量，TT是常量D.S.Ji.r都是常量

6.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：

定价（元）100110120130140150

销量（个）801001101008060

A.定价是常量，销量是变量

B.定价是变量，销量是不变量

C.定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量

D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量

7.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）

①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在AABC中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=gah,当a为定长时，

在此函数关系式中（）

A.S,h是变量，—,a是常量B.S,h,a是变量，］是常量

C.a,h是变量，一，S是常量D.S是变量，—，a,h是常量

22

9.由实验测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：y=-12+

0.5x.下列说法正确的是（）

A.变量是x,常量是12,0.5B.变量是x,常量是一12,0.5

C.变量是x,y,常量是12,0.5D.变量是x,y,常量是一12,0.5

10.（2017•山东青岛北区期中）在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长

短而变化，这个问题中的自变量是（）

A.通电的强弱B.通电的时间C.水的温度D.电水壶

二、填空题

11.我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：

当x的值分别取-5、0、1…时，3x2~2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x

看做自变量，把看做因变量，那么因变量（填“是”或“不是”）自变量

X的函数，理由是.

12.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，

随—变化而变化，其中自变量是因变量是—.

13.观察图，回答问题：

（1）设图形的周长为L,梯形的个数为n,试写出L与n的函数关系式（提示：观察图

形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；

（2）n=ll时图形的周长是

（2）此表反映了变量—和—之间的关系，其中—是自变量，—是因变量；

（3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化.

15.向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm

时，圆形的面积从变成这一变化过程中——是自变量，一—是自变量

的函数.

16.一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示

（这些圆的圆心相同）.

（1）在这个变化过程中，自变量是,因变量是.

（2）如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是

（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了.

三、解答题

17.说出下列各个过程中的变量与常量：

(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N,

t

N=----

106'

(2)铁的质量m(g)与体积V(cm3)之间有关系式；

(3)矩形的长为2cm,它的面积为S(m2)与宽a(cm)的关系式是S=2a.

18.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝

用量有如下关系：

底面半径x(cm)1.62.02.42.83.23.64.0

用铝量y(cm3)6.96.05.65.55.76.06.5

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？

(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由.

(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.

19.已知直线m,n之间的距离是3,ZkABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求4ABC

的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量.

20.某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表:

项目月基本服务费月免费通话时间超出后每分收费

标准40元150分0.6元

(40(0W*<150)

则每月话费y(元)与每月通话时间x(分)之间有关系式T0,6L50gl5。),在这个

关系式中，常量是什么？变量是什么？

21.圆柱的底面半径为10cm,当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化,

(1)在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？

(2)设圆柱的体积为V,圆柱的高为h,则V与h的关系是什么？

(3)当h每增加2,V如何变化？

22.一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表:

时间(秒)012345678910

速度(米/秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？

(3)当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？

(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽

车的速度就将达到这个上限。

答案与解析

1.B

【解析】试题解析：V=:山^中,变量为V,R,常量喏，K.

故选B.

2.A

【解析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值

始终不变的量称为常量，可由小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单

一100

价n（元）的关系式W二——中100是常量，W,n是变量，

n

故选：A.

3.B

【解析】A.21是常量，故A错误；

B.21,4.9是常量，t,h是变量，故B是正确；

C、D.t、h是变量，21,4.9是常量，故C、D错误；

故选：B.

4.B

【解析】某市居民用电价格是0.58元/度，0.58是常量；居民应付电费为y元，用电量为x

度，其中x,y是变量.

故选B.

5.C

【解析】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.嗯常数，

约等于3.14,是不变的常数，所以它是常量；S和r是变化的量，故是变量，

故选C.

6.C

【解析】由表格不难得出：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量

故选C.

7.C

【解析】变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量.共3个.

故选C.

点睛：变量是指变化的量.

8.A

【解析】•.•三角形面积S=[ah中，a为定长，

AS,h是变量，1,a是常量.

故选A.

9.D

【解析】•：7=—12+0.5x.,

...变量是x,y,常量是一12,0.5.

10.B

【解析】试题分析：•••电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，

这个问题中的自变量是通电时间，

故选B.

点睛：主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x

的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是X的函数，X叫自变量.

11.代数式的值是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应

【解析】当X的值分别取一5、0、1…时,3x2—2X+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义,

可以把x看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是自变量x的函数，理由是对

于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.

故答案为(1).代数式的值；(2).是；(3).对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值

与它对应.

12.温度时间时间温度

【解析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮

袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化.

故答案为：温度；.时间；时间；温度

13.L=3n+235

【解析】试题解析：(1)根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加3；

故L与n的函数关系式L=5+(n1)X3=3n+2.

(2)n=ll时，代入所求解析式为：L=3X11+2=35.

故答案为：1=3兀+2,35.

14.100℃温度时间时间温度0至8分钟8至12分钟

【解析】试题解析：(1)第8分钟时水的温度为100℃；

(2)反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；

(3)观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水

的温度不再变化.2

故答案为：(1)100℃；(2)温度，时间，时间，温度；(3)0至8分钟，8至12分钟.

15.4%cm?25ncm2半径面积

【解析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解.

解：当r=2时，圆的面积为4%；

当r=5时，圆的面积为25%；

在这一变化过程中半径是自变量，面积是函数

故答案为：4JTcm2,25JTcm2,半径，面积.

16.圆的半径圆的面积(或周长)s=Jir224n

【解析】(1)在这个变化过程中，自变量是圆的半径，因变量是圆的面积(或周长)；

(2)如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是s=en；

(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了nX5?—nXD=24nCIB.

故答案为(1).圆的半径；(2).圆的面积(或周长)；(3).S="Y；(4).24n.

17.(1)N和t是变量，106是常量；

(2)V和m是变量，7.9是常量；

(3)S和a是变量，2是常量.

【解析】

试题分析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，分析各小题即可得到

结果。

t

(1)在中，N和t是改变的，106是不变的，则N和t是变量，106是常量；

lUo

(2)在m=7.9V中，V和m是改变的，7.9是不变的，则V和m是变量，7.9是常量；

(3)在S=2a中，S和a是改变的，2是不变的，则S和a是变量，2是常量.

考点：本题主要考查了函数的定义

点评：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯

一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

18.答案见解析

【解析】试题分析：(1)由自变量、因变量的概念不难得出易拉罐底面半径为自变量，用铝

量为因变量；(2)通过表格可得，当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是

5.6cirf;(3)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低；(4)当

易拉罐底面半径在L6~2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐半径在

2.8M.0cm之间变化时，用铝量随半径的增大而增大.

试题解析：

(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；

(2)当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm2；

(3)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低；

(4)当易拉罐底面半径在L6~2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐半径在

2.8~4.0cm之间变化时，用铝量随半径的增大而增大.

点睛：本题关键从表格中寻找有用信息.

19.S=1.5x,变量是S、x;常量是1.5.

【解析】试题分析：由三角形面积公式不难得出S=1.5x,其中变量是S、X,常量是1.5.

试题解析：

由题意可得：S=l.5x,变量是S、x,常量是1.5.

点睛：本题关键利用三角形面积公式写出函数关系式.

20.在0WxW150中，y,40是常量，x是变量；在x>150时，0.6,50是常量，x,y是变

量。

【解析】试题分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的

量称为常.据此判断即可.

解：由题意知，在0WxW150中，y,40是常量，x是变量；在x>150时，0.6,50是常量，

x,y是变量.

点睛：本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以

发生变化的量.常量就是在变化过程中不变的量，注意:常量与变量必须存在于一个变化过程

中.

21.(1)自变量是圆柱的高h,因变量是圆柱的体积V；

（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100nh；

（3）当h每增加2时，V增加200%cm3。

【解析】试题分析：（1）由圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，即可得结论；（2）根据

圆柱的体积公式即可得V与h的关系式；（3）分别计算出高为h和高为h+2时圆柱的体积，

比较即可.

试题解析：