辽宁省盘锦市双台子区某中学2024年中考押题数学预测卷（含解析）

辽宁省盘锦市双台子区实验中学2024年中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“L21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121X105

2."0,函数>=巴与>=-。了2+”在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

3.下列各式：①3百+3=6若；②Ia=1；③柩,+岳=瓜=2叵；④卷=2夜；其中错误的有（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

4.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

5.下列命题是真命题的是（）

A.如实数a,b满足a2=b2,则a=b

B.若实数a,b满足aVO,b<0,则abVO

C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D.三角形的三个内角中最多有一个钝角

6.下列运算正确的是（）

A.a4+a2=a4B.（x2y）3=x6y3

C.（m-n）2=m2-n2D.b6-rb2=b3

7.如图，正六边形AiBiGDiEiFi的边长为2,正六边形A2B2c2D2E2F2的外接圆与正六边形AIBICIDIEIFI的各边相

切，正六边形A3B3c3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2c2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，

AfaBi

8.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注.据统计，4月份互联网

信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）

A.485x10sB.48.5xl06C.4.85xl07D.0.485xl08

9.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪

恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24616

10.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程

度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河

北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求

河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为.

12.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2,/AEP=90。，且EP交正方形外角的平分线

CP于点P,则PC的长为.

AD

BEC

13.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为.

14.在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随

机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是.

15.比较大小：3V10（填＜,＞或=）.

16.如图，点A、B、C、D在。O上，O点在ND的内部，四边形OABC为平行四边形，贝！J/OAD+NOCD=.

17.如图，在正方形网格中，线段A'B^T以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的,

写出一种由线段AB得到线段A，B，的过程

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AB是。O的直径，点C为。。上一点，经过C作CDLAB于点D,CF是。O的切线，过点A

作AE_LCF于E,连接AC.

（1）求证：AE=AD.

（2）若AE=3,CD=4,求AB的长.

19.（5分）在R3ABC中，NBAC=fj,D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于点

F.

求证：AAEFgADEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面积.

20.（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公

4

司人数的不，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

21.（10分）（1）观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上，DB±BC,ECLBC且NDAE=90。，AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系

为;

（2）问题解决

如图②，在RtAABC中，ZABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰RtADAC,连结BD,求BD的长;

（3）拓展延伸

如图③，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

22.（10分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁

的行驶路程的L3倍.求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5

倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

23.（12分）观察下列算式：

①1x3-22="3"-4=-1

②2x4-32="8"-9=-1

③3x53="15"-16=-1

④___________________________

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

24.（14分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,DE交AC于点E,且NA=NAOE.求

证：OE是。。的切线；若AO=16,DE=10,求的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

<1时，n是负数.

详解：1.21万=1.21x103

故选：C.

点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【详解】

当a>0时，函数y=@的图象位于一、三象限，y=-ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，

X

当aVO时，函数y=@的图象位于二、四象限，y=-ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度

不大.

3、A

【解析】

36+3=66,错误，无法计算；②g币=1,错误；③0+&=次=20,错误，不能计算；④展=20,

正确.

故选A.

4、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

5、D

【解析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数a,b满足/=〃，则a=±方，A是假命题；

数a,8满足a<0,b<0,则g>0,8是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，。是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

6、B

【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幕相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知a”与a?不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确；

根据同底数毒的除法，可知b6+b2=b3不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数易相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

7、A

【解析】

分析：连接OEi,ODi,OD2,如图，根据正六边形的性质得NEiODi=60。，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的

性质得OD2_LEIDI,于是可得OD2=EEID尸且x2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2

22

的边长=昱x2,同理可得正六边形A3B3c3D3E3F3的边长=（B）2x2,依此规律可得正六边形AiiBiiCuDnEiiFii的

22

边长=（且）1/2,然后化简即可.

2

详解：连接OEi,ODi,OD2,如图,

A..A2BI

,六边形AiBiCiDiEiFi为正六边形，

.,.ZEiODi=60°,

.•.△E1OD1为等边三角形，

二•正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形AIBICIDIEIFI的各边相切,

.•.OD2±E1D1,

:.OD2=—E1D1=—X2,

22

・•・正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=—x2,

2

同理可得正六边形A3B3c3D3E3F3的边长=（、5）2x2,

2

/7?43

则正六边形AiiBnCnDiiEuFu的边长=(),0x2=^

229

故选A.

点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边

形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.

8、C

【解析】

依据科学记数法的含义即可判断.

【详解】

解：48511111=4.85xll7,故本题选择C.

【点睛】

把一个数M记成axil"(公同<11，〃为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律：

(1)当版伫1时，n的值为a的整数位数减1；

(2)当|“|<1时，"的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1.

9、B

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

画树状图如下：

佳佳东南西北

八八八八

琪琪东南西北东南西北东南西北东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

41

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为7，

164

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

10、D

【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x+（2x+1.82）=50

【解析】

【分析】河北四库来水量为X亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可

得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2X+1.82）亿立方米，

由题意得：x+（2x+1.82）=50,

故答案为x+（2x+1.82）=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

12、V2

【解析】

在A5上取⑻V=8E,连接EN,根据已知及正方形的性质利用ASA判定AANE也从而得到NE=CP,在等腰

直角三角形5NE中，由勾股定理即可解决问题.

【详解】

在48上取5N=5E,连接EN,作PM_L5C于M.

'：BE=BN,ZB=90°,AZBNE=45°,ZANE=135°.

'：PC^^ZDCM,：.ZPCM=45°,二NECP=135°.

'：AB=BC,BN=BE,：.AN=EC.

VNAEP=90°,:.ZAEB+NPEC=90°.

VZAEB+ZNAE=90°,：.ZNAE=ZPEC,.,.△ANE丝△ECP(ASA),：.NE=CP.

,:BC=3,EC=2,:.NB=BE=1,:.NE=qf=应,:・PC=也.

故答案为：

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题，属于中考常考题型.

13、1.

【解析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2-4胆=0,将其代入2/-8/n+l中即可得出结论.

【详解】

••・关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，

•*.△=(-/«)2-4m=m2-4m-0,

2m2-8m+l=2(/n2-4/n)+1=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

1

14、-

3

【解析】

先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

画树状图如下：

黄

红红红黄黄白

由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12,

121

所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为0=4,

363

故答案为;.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的

结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

15、＜

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】V32=9,9＜10,

故答案为：＜

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

16、1.

【解析】

试题分析：•四边形OABC为平行四边形，/.ZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.1•四边形ABCD

是圆的内接四边形，.,.ND+NB=180°.又/D=，NAOC,/.3ZD=180°,解得

2

ZD=1°./.ZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°./.ZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(lo+120°+lo+l0)

=r.故答案为1。.

考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质.

17、将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度

【解析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度即可得到A，B二

【点睛】

本题考查了旋转和平移，属于简单题，熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

25

18、(1)证明见解析(2)y

【解析】

(1)连接OC,根据垂直定义和切线性质定理证出△CAEg4CAD(AAS),得AE=AD；(2)连接CB,由(1)得

AD=AE=3,根据勾股定理得：AC=5,由cosNEAC=&^,cosZCAB=—,ZEAC=ZCAB,得^=巨.

ACABAB5AB

【详解】

(1)证明：连接OC,如图所示，

VCD±AB,AE_LCF,

.,.ZAEC=ZADC=90°,

；CF是圆。的切线，

/.CO±CF,即NECO=90。，

.♦.AE〃OC,

:.ZEAC=ZACO,

VOA=OC,

/.ZCAO=ZACO,

:.ZEAC=ZCAO,

在小CAE和ACAD中，

rZAEC=ZADC

'NEAO/DAC，

AC=AC

/.△CAE^ACAD(AAS),

.,.AE=AD；

(2)解：连接CB,如图所示，

VACAE^ACAD,AE=3,

；.AD=AE=3,

.•.在RtAACD中，AD=3,CD=4,

根据勾股定理得：AC=5,

在RtAAEC中，cosZEAC=—,

AC5

VAB为直径，

.,.ZACB=90°,

cosz^CAB=-^-=-^-,

ABAB

VZEAC=ZCAB,

【点睛】

本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形

性质得到相应等式.

19、(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性

质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案.

【详解】

(1)证明："：AF//BC,

：.ZAFE=ZDBE,

是AO的中点，

：.AE=DE,

在4AFE和小DBE中，

"NAFE=NDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

：./\AFE^/\DBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，AAFE义ADBE,则A尸=05.

；AO为3c边上的中线

：.DB=DC,

：.AF^CD.

^AFZ/BC,

二四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°,。是的中点，E是AO的中点，

1

：.AD=DC=-BC,

2

二四边形AOCT是菱形；

(3)连接。P,

,JAF//BD,AF=BD,

二四边形ABDF是平行四边形,

：.DF=AB=59

・・•四边形ADC尸是菱形，

11.

・・S菱形4。。斤二—AC・DF=—x4x5=l.

22

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用.

20、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元.

【解析】

试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.

试题解析：

设甲公司人均捐款x元

200042000

----------X——--------------

x5%+20

解得：x=80

经检验，X=80为原方程的根，80+20=100

答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元.

21、(1)BC=BD+CE,(2)2A/10;(3)372.

【解析】

(1)证明AADB四△EAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;

⑵过D作DE±AB,交BA的延长线于E,证明△ABC^ADEA,得至UDE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根据勾股定理即可得到BD的长；

(3)过D作DE_LBC于E,作DFJ_AB于F,证明△CEDgZ\AFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,

设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组，求出

龙，丁的值，根据勾股定理即可求出BD的长.

【详解】

解：(1)观察猜想

结论：BC=BD+CE,理由是：

如图①，；NB=90。，ZDAE=90°,

ZD+ZDAB=ZDAB+ZEAC=90°,

.\ZD=ZEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

/.△ADB^AEAC,

.".BD=AC,EC=AB,

,,.BC=AB+AC=BD+CE；

(2)问题解决

如图②，过D作DELAB,交BA的延长线于E,

图②

由(1)同理得：AABC丝Z\DEA,

.*.DE=AB=2,AE=BC=4,

RtABDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=A/62+22=2M

(3)拓展延伸

如图③，过D作DE_LBC于E,作DF_LAB于F,

同理得：ACED^AAFD,

/.CE=AF,ED=DF,

设AF=x,DF=y,

x+y=4x=l

则解得：＜

2+x=yy=3,

/.BF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=43?+3”=3"

图③

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

22、(1)520千米；(2)