河北省廊坊市2023-2024学年七年级下学期期中综合评估数学试卷（含答案）

河北省廊坊市2023-2024学年七年级下学期期中综合评估数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.下列四个实数中，是无理数的是（）

R&

A.0D.--------cD.3.1415926

2-t

2.如图，在平面直角坐标系中,被手盖住的点的坐标可能为（）

A.(l,2)B.(-l,2)C.(l,-2)D.(-l,-2)

3.若&=9,则。的值为()

A.3B.±3C.81D.±81

4.如图，将一根直尺放在一张长方形纸上，若4=40。，则N2的度数为（）

C.5O0D.14O0

5.与-(J石-逐)的和为0的是()

A.A/15+A/6B.-V15-V6C.-V15+V6D.V15-V6

6.如图，直线AB,相交于点EOLCD,若NAOC=40。，则下列结论中错误

的是（）

E

A.ZAOE=40°B.ZBOD=40°C.ZB<9C=140°D.ZBOE=130°

7.对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法:

甲：它是假命题，所以不是命题;

乙：它是命题，并且是真命题.

下列判断正确的是（）

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙都错D.甲乙都对

8.若“<3+石<“+1（〃为整数），则〃的值为（）

A.4B.5C.6D.7

9.在平面直角坐标系中，下列点与点4（-7,6）的连线平行于y轴的是（）

A.（7,6）B.（6,-7）C.（7,-6）D.（-7,-6）

10.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若取=10,CE=4,

则§£=（）

A.2B.3C.4D.6

11.某勘探队在一张图纸上标出A,B,C三地的位置与相关数据（单位：km）如图所

示，则三地所在平面直角坐标系的原点为（）

A.点CB.点。C点ED.点R

12.在平面直角坐标系中，对于点P（a,A）,我们把点。（-Z?+l,a+l）叫作点P的伴随

点，已知A的伴随点为&,4的伴随点为……这样依次下去得到A，4,…，An.

若点A的坐标为（-3,5）,则点4，4o，4024在第一、第三象限的角平分线上的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

13.如果一个表格的第3行第2列记作（3,2）,那么第8行第7列记作.

14.已知PB的长度为整数，则根据图中信息、，可得PB=.

p

15.如图，Zl=120°,要使AB〃CD,则需N2=

16.如图，一根橡皮筋在初始状态下的两个端点A,3分别对应数轴上的-2和1,固

定点A,橡皮筋均匀伸缩.

-4-3-2-1012345

（1）沿数轴正方向拉动点5,当点3到达数轴上“7”所对应的位置时，原来对应原点位置

的点C在拉伸后对应的数为.

（2）假如橡皮筋在初始状态下既能伸长，又能收缩，要使点C与“2”所在位置相距20

个单位长度，则需点3对应的数为.

三、解答题

17.根据要求计算求值：

⑴求竺的平方根.

36

（2）已知一个数的立方根为8,求这个数.

18.如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为（2,7）,一只小

蚂蚁的位置为（8,1）,它只能沿着网格线爬行到达花的位置.比如：

（8,1）一（8,5）-（2,5）一（2,7）表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径.

⑴请写出转弯最少的两条路径.

(2)求(1)中两条路径围成的图形的面积.

19.已知一个实数的两个平方根分别为2-5a和2a+4,求这个实数的立方根.

20.已知三个实数：3亚,2丘,--V2.

2

⑴计算：3亚+2后

⑵在算式“3后+2&口”中，“口”表示“+”或“一”中的一个运算符号，请通过计

算说明当“口”表示哪一种运算符号时，算式的结果较大，并求出比另一个结果大多少.

21.如图，在平面直角坐标系中有一等腰直角三角形ABC.

(1)【画图】将直角顶点C向右平移4个单位长度到点C,连接AC,BC.

(2)【求解】在(1)中，已知四边形ACBC为正方形，求等腰直角三角形ABC的直角边

AC的长.

22.【问题】已知AB//CD,MN与PQ分别平分NEMB与/EPD,求证：MN//PQ.

E

M1

B

To

【解法】证明：

,?AB〃CD（已知），

，NEMB=NEPD（两直线平行，同位角相等）.

VZ1=-ZEMB,N2=L/EPD（角平分线的定义）,

22

I.N1=N2（等量代换），

.•.MN//PQ（同位角相等，两直线平行）.

【反思】

（1）请简要说明以上解法错误的原因.

（2）写出正确的解题过程（需要写出每一步的依据）.

23.三角形ABC与三角形AB'C在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形ABC

是由三角形ABC平移得到的.

⑴分别写出下列各点的坐标：4；B'-,C.

（2）请问三角形46'。'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？

（3）若P（a,A）是三角形ABC内部的一点，平移后对应点的坐标能否是（2a,-Z?）?请判断

并通过计算说明理由.

24.如图，已知AB〃CD,直线口交AB于点G,交于点点P在射线GE上，

过点尸作射线PM,PN,交A3于点M,PN交CD于点、N,且M,N在石支的两

侧.

⑴如图1,当NMPN=80。时，求NPMB+N/WC的度数.

(2)如图2,若PH恰好平分NMPN,过点N作NO平分NPNC,交PR于点。，若设

ZPMB=a,请用含c的式子表示ZPON的度数.

参考答案

1.答案：B

解析：A、0是有理数，故本选项不符合题意；

B、巫是无理数，故本选项符合题意；

2

C、4是分数，为有理数，故本选项不符合题意;

3

D、3.1415926为有理数，故本选项不符合题意.

故选：B.

2.答案：D

解析：•••手的位置是在第三象限，

•••手盖住的点的横坐标小于0,纵坐标也小于0,

・••结合选项这个点是(-L-2).

故选：D.

3.答案：C

解析：•；&=9,

a=9?—81,

故选：C.

4.答案：B

解析：如图所示，

依题意，直尺两边互相平行，所以N3=4=40。，

长方形纸两对边平行，N2=N3=40。，

故选：B.

5.答案：D

解析：A、-(V15-V6)+715+V6--V15+V6+715+76=276,不符合题意;

B、-(A/15-V6)-^-A/6=-V15+A/6-V15-A/6=-2V15,不符合题意；

C、—(厉—通)—厉+#=—/+指―&?+6=—2店+2遥，不符合题意;

D、-(V15-V6)+V15-V6=-715+76+715-76=0,符合题意；

故选：D.

6.答案：A

解析：ZAOC=40°,

/5OD=NAOC=40。.选项B正确，不合题意；

ZBOC=180°-ZAOC=140°,选项C正确，不合题意；

EOLCD,

:.ZDOE=ZCOE=90°,

ZAOE=ZCOE-ZAOC=90。—40。=50。.选项A不正确，符合题意；

ZBOE=180°-ZAOE=180°-50°=130°,选项D正确，不合题意；

故选：A.

7.答案：C

解析：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补，

•••两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等，

•••原命题是假命题，

甲乙都错.

故选：C.

8.答案：A

解析：

1.1<6<2,

4<3+,\/3<5,

又“<3+百<〃+1(〃为整数)，

n=4,

故选：A.

9.答案：D

解析：•••平移于y轴的直线上的点横坐标相同，

・••四个选项中，只有D选项中的点(-7,-6)与点4(-7,6)的连线平行于y轴，

故选：D.

10.答案：B

解析：由平移的性质得：AD=BE=CF,

BF=1O,EC=4,BE+EC+CF=BF

:.BE+4+BE=10,

：.BE=3,

故选：B.

11.答案：C

解析：由题意得，AE=AC=15,

VA(O,15),B(0,-32)

AB所在的直线为y轴，且原点在线段A3上，点A到原点的距离为15,

，三地所在平面直角坐标系的原点为点E,

故选：C.

12.答案：C

解析：对于点尸(。力)，我们把Q(-b+l,a+l)叫做点P的“伴随点”，已知点片的“伴随

点”为4，点4的“伴随点”为&

.•.当4(—3,5)时，4(-4,-2),4(3,—3),4(4,4),4(-3,5),.

...点4(4,4)在第一、第三象限角平分线上，4个点为一个循环，

6=1义4+2,20=4x5,2024=506x4,

二在点4，&)，&024中，点40，4024在第一、第三象限角平分线上.

故选：C.

13.答案：(8,7)

解析：如果将第3行第2列记作(3,2),那么第8行第7列应记作(8,7),

故答案为：(8,7).

14.答案：1

解析：由NABP=90。可知，PA>PB,

又：依的长度为整数，

PB=1.

故答案为：L

15.答案：60

解析：ABI/CD,Zl=120°,

，ZAED=180°-Zl=60°,

，Z2=ZAFD=60°,

，要使AB〃CD,则需N2=60。，

故答案为：60.

16.答案：①.4

②.3血+4或4-30

解析：(1)没有拉动时，AB=l-(-2)=3,AC=0-(-2)=2

拉动后AB=7-(-2)=9,

•••橡皮筋均匀伸缩，

9

*e•拉动后AC-2x—=6,

3

・♦・拉动后点C表示的数为-2+6=4,

故答案为：4；

(2)当伸长后，点C与“2”所在位置相距2&个单位长度时，则伸长后点C表示的数为

20+2,

，伸长后AC=2贬+2-(-2)=2行+4,

•••伸长后45=3x2&+4=3后+6,

2

•••伸长后点3表示的数为-2+3血+6=30+4；

同理当缩短后，点C与“2”所在位置相距2a个单位长度时，点5表示的数为

4-372；

综上所述，点5表示的数为3我+4或4-30.

故答案为：3行+4或4-3a.

7

17.答案：(1)±-

6

（2）512

解析：（1）;[±4=竺,

•••竺的平方根为±2；

366

（2）V83=512,

，512的立方根为8,.

18.答案:（1）路径①（8,1）—（2,1）-（2,7）,路径②（8,1）.（8,7）-（2,7）

⑵36

解析：（1）如图:

路径①（8,1）T（2,1）—（2,7）,路径②（8,1）T（8,7）f（2,7）.

⑵图形的面积为6x6=36.

19.答案：4

解析：一个实数的两个平方根分别为2-5a和2a+4,

2—5a+2a+4—0,

解得Q=2,

2—5Q二—8,

,这个实数是64,

二这个实数的立方根是痫=4.

20.答案：⑴竽

（2）当□表示时，算式的结果要大.比另一个结果大0.

解析：⑴3后+2后

2

972

(2)当□表示“+”时，3V2+2V2

当□表示时，3V2+2V2=旷

一一迪=0

22

•••当□表示“一”时，算式的结果要大.比另一个结果大友.

21.答案：（1）见解析

（2）AC=2A/2

解析：⑴如图，

（2）由图形可知：正方形ACfiC的面积为：=4x1x2x2=8

AAC2=8,/.AC=2V2

22.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）N1与N2不是同位角，根据N1=N2,不能得到MN//PQ；

（2）（已知），

.•.NEMB=NEPD（两直线平行，同位角相等）.

肱V与PQ分别平分NEMB与NEPD（已知）,

Z3=-ZEMB,N4=^NEPD(角平分线的定义),

22

.•.N3=N4(等量代换)，

二MN//PQ(同位角相等，两直线平行).

23.答案：(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)

(2)向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的

(3)不能

解析：⑴由图可知：4(-3,1),〃(-2,-2),r(-l,-l)；

故答案为：(—3,1)»(—2,—2)>(-1,-1)

(2)三角形ABC是由三角形ABC向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的.

(3)结论:不能；

理由：平移方式可知P(a,A)向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的

Pr(a-4,b-2),

•••〃-4=2a,b—2=—b,

解得：a=—4,b—\

即点不在第一象限，符合P(a,A)是三角形ABC内部的一点，

故P(a,A)是三角形ABC内部的一点，平移后对应点的坐标不能是(2a,-Z?)

24.答案：(1)100°

(2)90°+1«

解析：⑴如图，

过点P作PQ//CD,且点。在点P的右侧,

:.ZNPQ=ZPNC.

A