人教版初中数学同步讲义练习-9下第03讲 位似（原卷版）

第03讲位似课程标准学习目标①位似的定义与性质②平面直角坐标系中的位似掌握位似图形的概念与位似图形的性质，并且能够熟练的应用其性质解决相关题目。掌握平面直角坐标系中的位似，能够利用位似的性质进行求解坐标与作图等。知识点01位似图形的概念位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线，对应边或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。题型考点：①位似图形的概念理解。②位似关系的判断；③确定位似中心【即学即练1】1．下列命题不正确的是（）A．两个位似图形一定相似 B．位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行 C．两个位似图形的位似比就是相似比 D．两个相似图形一定是位似图形【即学即练2】2．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（）A． B． C． D．【即学即练3】3．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【即学即练4】用直尺画出下面位似图形的位似中心．知识点02位似图形的性质位似图形的性质：①位似图形的特殊的图形，它具有图形的所有性质。②位似图形的对应点连线交于一点，即。对应边或上。③位似图形任意一组对应点到位似中心的距离的比值等于。题型考点：①利用位似图形的性质求值。【即学即练1】5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（）A．9 B．12 C．16 D．36【即学即练2】6．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，若OA：AD＝1：2，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（）A．6 B．9 C．12 D．27【即学即练3】7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OC：OF＝3：2，则△ABC的周长与△DEF周长之比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5【即学即练4】8．如图，△A′B′C和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'＝2AA'，则△A′B′C和△ABC的相似比为（）A．1：4 B．1：3 C．4：9 D．2：3知识点03用坐标表示位似用坐标表示位似：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k。即若A（x，y），以原点为位似中心，相似比为k的对应点的坐标为。题型考点：①求对应点的坐标。②求位似中心的坐标。【即学即练1】9．如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△DEF．若△DEF与△ABC的相似比为2：1．则点F的坐标为（）A．（2，4） B．（2，2） C．（6，2） D．（7，2）【即学即练2】10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（6，8） B．（4，4）或（﹣4，﹣4） C．（﹣6，﹣8） D．（6，8）或（﹣6，﹣8）【即学即练3】11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（8，0），B（0，6），以某点为位似中心，作出△AOB的位似图形△CED，则位似中心的坐标为（）（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．（0，6）【即学即练4】12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A（3，0），B（2，﹣1），C（6，0），则点B的对应点D的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（6，﹣3） C．（4，2） D．（6，3）知识点04位似作图位似作图：利用位似，可以将一个图形或，画位似图形的一般步骤为：①确定和。分别作他们所在的直线。②根据，确定能代表所作的位似图形的关键点。③顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。题型考点：①进行位似作图。【即学即练1】13．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A． B． C． D．【即学即练2】14．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到的图形画出来．【即学即练3】15．在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．【即学即练4】16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）以原点O为位似中心，在网格中y轴右侧作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2；（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．题型01利用位似的性质求值【典例1】如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25【典例2】如图，△ABC与△DEF关于点O位似，且相似比为3：4，则AB与DE的比为（）A．3：4 B．2：7 C．9：16 D．4：3【典例3】如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（）A．4：7 B．4：3 C．3：4 D．16：9【典例4】如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'＝1：2，则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．1：3【典例5】如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC＝，则线段DF的长度为（）A． B． C． D．题型02坐标表示位似【典例1】如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，已知点A（2，1），则位似中心的坐标是（）A．（1，5） B．（4，2） C．（1，4） D．（5，2）【典例2】如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A． B．（﹣6，4） C． D．（﹣4，6）【典例3】如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）【典例4】在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，﹣2）或（3，2） C．（﹣12，﹣8） D．（﹣12，﹣8）或（12，8）【典例5】如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（﹣2，4）．若以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A． B．或 C．（﹣8，16） D．（﹣8，16）或（8，﹣16）题型03位似规律题【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，2），以点O为位似中心，在点O的异侧作△OAB的位似图形△OA1B1，使△OAB与△OA1B1的相似比为1：2；再以点O为位似中心，在点O的异侧作△OA1B1的位似图形△OA2B2，使△OA1B1与△OA2B2的相似比为1：2⋯⋯以此类推，则点B2023的坐标为．典例1典例2【典例2】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．题型04位似作图【典例1】如图，点P（﹣6，6）和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；（2）以点P为位似中心作△DEF，使△DEF与△A'B'C'位似，且这两个三角形在点P的同侧，相似比为2，并写出点A'的对应点D的坐标．【典例2】如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；（3）直接写出点A2和点C2的坐标．【典例3】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．【典例4】如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后得到的图形．（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标．1．若两个直角三角形都有一个30°的内角，则这两个直角三角形一定（）A．全等 B．相似 C．位似 D．无法确定2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（）A．△DEF B．△DHF C．△GEH D．△GDH3．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（）A． B． C． D．5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△DEF和△ABC的面积比是（）A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：26．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．87．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝3：4，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A．2：3 B．3：4 C．3：7 D．9：168．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）9．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为．10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B对应点B'的坐标是．11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标是．12．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），则顶点A2023的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）．（1）请以原点O为位似中心，画