人教版初中数学同步讲义练习-9下第01讲 图形的相似（原卷版）

第01讲图形的相似学习目标①相似图形的相关概念②成比例线段③平行线分线段成比例掌握相似图形的概念已经相似图形的相关概念，并能够熟练判定相似图形。掌握成比例线段的特征，并能够熟练应用其计算。掌握平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其求线段长度。知识点01相似图形相似图形的概念：我们把相同的图形称为相似图形。或若两个多边形的边数，角，边，则这两个多边形是相似多边形。相等的角是，成比例的边是。相似多边形的性质：①对应角，对应边的比，对应边的比是相似图形的。②相似多边形的周长的比等于，相似多边形的面积比等于。题型考点：①判断图像是相似多边形。②根据相似多边形的性质求值【即学即练1】1．下列各组图形中，不相似的是（）A． B． C． D．【即学即练2】2．下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个正方形 B．两个等边三角形 C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形【即学即练3】3．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝70°，∠B′＝108°，∠C′＝92°，则∠D＝度．【即学即练4】4．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x．【即学即练5】5．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大多边形的周长是cm．【即学即练6】6．若两个相似多边形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是（）A．5：6 B．6：5 C．25：36 D．36：25知识点02成比例线段比例线段的概念：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比，则我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。在判断线段是否成比例线段时，将线段从小到大排列，若前面两条线段的比值等于后面两条线段的比值，则这四条线段就是比例线段。题型考点：①判断线段够不够成比例线段。②根据比例线段的性质求值。【即学即练1】7．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 D．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8【即学即练2】8．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，c＝6cm，d＝9cm，则线段a的长度为（）A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm【即学即练3】9．已知2，a，4，b是一组成比例线段，则下列结论正确的是（）A．a＝4b B．b＝4a C．a＝2b D．b＝2a【即学即练4】10．若线段a，b，c满足，且a＝2，c＝8，则b的值为（）A．4 B．6 C．8 D．16知识点03平行线分线段成比例平分线分线段成比例的内容：如图，若两条线段被一组平行线所截，所得到的线段对应。即：；，等...推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线于三角形的第三边。推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边。题型考点：①判定平行线分线段成比例的性质；②根据平行线分线段成比例以及其推论求值。【即学即练1】11．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．【即学即练2】12．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．【即学即练3】13．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为．【即学即练4】14．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么CE的值为（）A．4 B．6 C．8 D．9【即学即练5】15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．4.5题型01相似图形的判断【典例1】下列和右图相似的图形是（）A． B． C． D．【典例2】下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形【典例3】下列说法中正确的是（）①在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A．①② B．②③ C．③④ D．②④题型02相似多边形的性质【典例1】一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为．【典例2】如图，一块矩形纸片，长为20cm，宽为15cm，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为ycm的纸条、上下同时剪去宽为xcm的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则x与y满足的关系式为（）x＝y B．3x＝5y C．5x＝3y D．4x＝3y【典例3】如图，一个矩形ABCD的长AD＝acm，宽AB＝bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，则a：b的值是．【典例4】如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．题型03比例线段的判断【典例1】下列各组线段的长度成比例的是（）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m B．30cm，20cm，90cm，60cm C．1cm，2cm，3cm，4cm D．2cm，3cm，4cm，5cm【典例2】a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（）A．a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cm B．a＝5cm，b＝3cm，c＝10cm，d＝6cm C．a＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cm D．a＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm【典例3】下面四组线段中，成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝5d＝10 D．a＝，b＝，c＝3，d＝【典例4】下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．2，3，4，5 B．1，3，4，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，12题型04根据比例线段求值【典例1】已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3，b＝2，c＝6，则d的值是（）A．6 B．4 C．8 D．10【典例2】已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（）A．2a＝3b B．a+b＝5 C． D．题型05平行线分线段成比例求线段【典例1】如图，DE∥BC，AD：DB＝1：2，EC＝6，则AE的长是（）A．3 B．4 C．6 D．10【典例2】如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，AE＝7，则的值是（）A． B． C． D．【典例3】如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，EF＝2.5，则DE＝（）A． B． C． D．【典例4】如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝6cm，则线段AC的长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm1．任意下列两个图形不一定相似的是（）A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等边三角形2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1，2，3，6 D．1，3，4，73．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：15．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足＝，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（）A． B． C． D．26．按照如下步骤进行作图：如图，已知线段AB，过点B作BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．则的值为（）A． B． C． D．7．若，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（）A．3 B． C．2 D．9．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D＝90°，∠B'＝108°，∠C'＝92°，则∠A＝°．10．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是．11．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果，那么线段DE的长是．第11题第12题12．开本指书刊幅面的规格大小．如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本纸都是相似的图形，则这些相似的矩形的长与宽的比值是．13．求值：（1）已知，求的值；（2）已知，a+b+c＝22，求3a﹣b+2c的值．14．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．15．阅读下面的材料：如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为，人们把称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很