江西省赣州市章贡区2024年中考数学最后冲刺卷（含解析）

江西省蠡州市章贡区2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）

千里江山图

京津冀协同发展

内蒙古自治区成立七十周年

河北雄安新区建立纪念

2.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）

A.42.4X109B.4.24X108C.4.24X109D.0.424X108

3.如图，AB为。。的直径，CD是。O的弦，ZADC=35°,则NCAB的度数为（）

B

D

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班

的概率是()

A.；B.；D.

5.如图，反比例函数y=-「的图象与直线丫=一/的交点为A、B,过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平

行线相交于点C,则AABC的面积为()

6.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=(x-1)2+2B.y=(x+l)?+2C.y=x2+1D.y=x2+3

7.如图图形中，可以看作中心对称图形的是()

8.下列运算中，正确的是()

A.(a3)2=a5B.(-x)2-?x=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

9.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季

度的产值比第一季度的产值增长了()

A.2x°/oB.l+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

10.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得()

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

11.若点M(-3,yi),N(-4,y2)都在正比例函数y=-l?x(k邦)的图象上，则yi与y2的大小关系是()

A.yi<yzB.yi>y2C.yi=yzD.不能确定

12.如图，在，ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE：EC=2:3,贝！ISADEF：SAABF=

D,E

F

--------------------

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作m,n,那么点（m,n）在函数-图象上的概率是—.

14.在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，

问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为.

15.如图，圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则r的值为

16.如图，正AABC的边长为2,顶点B、C在半径为忘的圆上，顶点A在圆内，将正AABC绕点B逆时针

旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留心；若A点落在圆上记做第1次旋转,

将4A5C绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将AABC逆时针旋转，当点5第

一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当AABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置—

次.

17.半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为.

（2、

18.如果x+y—1=0,那么代数式x—VL十X—一V的值是____.

IxJx

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如

图所示的两幅不完整的统计图:

求该班团员在这一个月内所发箴言的平

所发版I条数原形统计图

均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三

位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表

法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

20.(6分)如图，在△045中，OA=OB,C为A3中点，以。为圆心，0C长为半径作圆，AO与。。交于点E,OB

与。0交于点F和。，连接E歹，CF,CF与。4交于点G

(1)求证：直线A3是。。的切线；

(2)求证：△GOCSAGEF；

21.(6分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象的两个交

x

点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及4AOB的面积；

(3)求方程丘+人-'0的解集(请直接写出答案).

22.(8分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的

是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件

合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到

合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少？

23.（8分）某商城销售4,5两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型

自行车的进价比每辆3型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进3型自

行车的数量相等.

（1）求每辆A,5两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车机辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，

要求购进5型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润.

24.（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1,在△ABC中，点O在线段BC上，ZBAO=30°,ZOAC=75°,AO=3币,BO：CO=1：3,求AB的长.

经过社团成员讨论发现，过点B作BD〃AC,交AO的延长线于点D,通过构造AABD就可以解决问题（如图2）.

请回答：ZADB=。，AB=.请参考以上解决思路，解决问题：

如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC±AD,AO=3有，ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：

3,求DC的长.

25.（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，

乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60

元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的

生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案,

才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.

26.（12分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到

△绕点B，顺时针旋转90°,画出旋转后得到的AA"B'C",并求边A，B，在旋转过程中扫过的图形面积.

27.（12分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,

购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两

种优惠方案:

方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.

①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为.,选择方案二的总费用为

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B选项不是中心对称图形，故本选项错误；

C选项为中心对称图形，故本选项正确；

D选项不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合.

2、C

【解析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1胃4＜10,"为整数.确定九的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

42.4亿=4240000000,

用科学记数法表示为：4.24x1.

故选C.

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

3、C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知/ACB=90。，则由NCAB=90"NB

即可求得.

详解：•.•/ADC=35。，NADC与NB所对的弧相同，

.,.ZB=ZADC=35°,

；AB是。O的直径，

.\ZACB=90°,

.,.ZCAB=90°-ZB=55°,

故选C.

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

4、B

【解析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解.

解：画树状图为：

人/R人

234134124123

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,

所以恰好抽到1班和2班的概率q=i.

故选B.

5、A

【解析】

试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

则小ABC的面积=2|k|=2x4=L

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

6、C

【解析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【详解】

•••抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

二抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x2+l.

故选C.

7^D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义.

8、D

【解析】

根据同底数塞的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即

可.

【详解】

,:(a3)2=a6,

二选项A不符合题意；

":(-X)2-rX=X,

二选项B不符合题意；

a3(-a)2=a5,

选项C不符合题意；

V(-2x2)3=8x6,

...选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数塞的除法、乘法的运算方法，募的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，

要熟练掌握.

9^D

【解析】

设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为。(1+%%),第三季度的产值为a(l+x%)2,则则第三季度

的产值比第一季度的产值增长了a(l+x%)X=Q+》％勿%

a

故选D.

10、A

【解析】

设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(Lx),

第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.

【详解】

设每次降价的百分率为x,

根据题意得：168(1-x)2=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程即可.

11、A

【解析】

根据正比例函数的增减性解答即可.

【详解】

二•正比例函数y=-3工（际0）,-A2V0,

・••该函数的图象中y随X的增大而减小，

•.,点M（-3,ji）,N（-4,J2）在正比例函数尸-k2x（后0）图象上，-4V-3,

・42〉丁1,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于尸质（左为常数，到0）,当左＞0时，尸丘的图象经过一、三象限,

丁随工的增大而增大；当左＜0时，尸质的图象经过二、四象限，丁随”的增大而减小.

12、D

【解析】

试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出ADEFsaBAF,从而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

试题解析::四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD,BA=DC

AZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

/.ADEF^ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2：5,

•••SADEF:SAABF=4：25,

考点：1,相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、与-.

【解析】

试题分析：画树状图得:

•.•共有12种等可能的结果，点（m,n）恰好在反比例函数=:图象上的有：（2,3）,（-1,-6）,（3,2）,（-6,

-1）,...点（m,n）在函数一图象上的概率是：=.故答案为二.

”X1233

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法.

x-45x-3

14、------=-----

57

【解析】

X—45x—3

设羊价为X钱，根据题意可得合伙的人数为二^或〒，由合伙人数不变可得方程.

【详解】

设羊价为X钱，

x—45x—3

根据题意可得方程：

5

故答案为：二y三：x—3

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

15、1.

【解析】

试题分析：•••圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为211。的扇形,

216

/.2m=-----*2型10,解得r=l.

360

故答案为：L

【考点】圆锥的计算.

16、1.

3

【解析】

首先连接OA，、OB、OC,再求出NCBC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决.因为△ABC是三边在正方形CBAC”

上，BC边每12次回到原来位置，2017+12=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.

【详解】

如图，连接OA\OB、OC.

VOB=OC=72»BC=2,

AAOBC是等腰直角三角形,

.\ZOBC=45O；

同理可证：ZOBAr=45°,

:.ZArBC=90°；

VZABC=60°,

.•.ZArBA=90°-60°=30°,

AZCrBC=ZArBA=30°,

••・当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：

1803

,/AABC是三边在正方形CBA，C”上，BC边每12次回到原来位置，

20174-12=1.08,

/.当4ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，

故答案为：1.

3

【点睛】

本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题,

循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题.

17、-7T

3

【解析】

60x乃x22

根据弧长公式可得:=一兀,

1803

2

故答案为一乃.

3

18、1

【解析】

分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把％+y-l=。变形后整体代入即可.

x-y

详解:

X

\,x)

/22、

__匕:九—y

XjX

(x+y)(xy)

xx-y

=x+y

x+y-1=0,:.x+y=l.

故答案为1.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

7

19、（1）3,补图详见解析；（2）—

12

【解析】

⑴总人数=3+它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数

⑵列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可

【详解】

由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%,

故该班团员人数为：

3+25%=12（人）,

则发4条箴言的人数为：12-2-2-3-1=4（人）,

所以本月该班团员所发的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36（条），则平均所发箴言的条数是：36+12=3

发3条男男女

/7K八

发4条女女女男女女女男安女女勇

7

由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为P=

【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键

3

20、⑴见解析;⑵见解析;⑶-.

【解析】

(1)利用等腰三角形的性质，证明OCLAB即可；

(2)证明OC〃EG,推出△GOC^AGEF即可解决问题；

(3)根据勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

证明：⑴VOA=OB,AC=BC,

/.OC±AB,

二。0是AB的切线.

(2)VOA=OB,AC=BC,

/.ZAOC=ZBOC,

VOE=OF,

ZOFE=ZOEF,

■:ZAOB=ZOFE+ZOEF,

/.ZAOC=ZOEF,

，OC〃EF,

/.△GOC^AGEF,

.GOEF

••一9

GEOC

,/OD=OC,

/.OD«EG=OG«EF.

(3)VAB=4BD,

；.BC=2BD,设BD=m,BC=2m,OC=OD=r,

在RtABOC中，VOB2=OC2+BC2,

即(r+m)2=r2+(2m)2,

解得：r=1.5m,OB=2.5m,

.OC3

..sinA=sinB=------=—.

OB5

【点睛】

考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题.

8

21、(1)y=-一，y=-x-2(2)3(3)-4VxV0或x>2

x

【解析】

试题分析：(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式

求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;

(2)对于直线AB,令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,

求出即可；

(3)由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集.

加

试题解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

X

Am=-1.

Q

J反比例函数的解析式为丫=-一,

X

Q

;点A(-4,n)在y=-----上，

x

/.n=2.

/.A(-4,2).

；y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),

.j^k+b=2

2k+b=-4,

k=­l

解之得，

b=-2

••・一次函数的解析式为y=-x-2.

(2)VC是直线AB与x轴的交点，

.,.当y=0时，x=-2.

.•.点C(-2,0).

/.OC=2.

11

SAAOB=SAACO+SABCO=—X2X2H—x2x4=3.

22

(3)不等式"+6——<0的解集为：-4VxV0或x>2.

x

22、(1)-；(2)-；(3)x=l.

42

【解析】

(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；

(2)利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算;

(3)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.

【详解】

解：(1)..F件同型号的产品中，有1件不合格品，

AP(不合格品)=4；

不合格合格合格合格

合格合格合格不合格合格合格不合格合格合格不含格合格合格

共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，

p(抽到的都是合格品)=9=1；

122

(3)•.•大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

x+3

-------=0.95,

x+4

解得：x=l.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法.

23、(1)每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；(2)当购进A型自行车34辆，B型

自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【解析】

⑴设每辆8型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到

结果；

⑵由总利润=单辆利润x辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可.

【详解】

(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，

根据题意，得地黑=幽?,

x+400x

解得x=1600,

经检验，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元;

(2)由题意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根据题意，得,

l-50m+15000>1300C

解得：33Mms1,

；m为正整数，

；.m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

•♦•y随m的增大而减小，，当m=34时，y有最大值，

最大值为：-50x34+15000=13300(元).

答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答

本题的关键.

24、(1)75；473;⑵CD=4713.

【解析】

(1)根据平行线的性质可得出NADB=NOAC=75。，结合NBOD=NCOA可得出△BODs^cOA,利用相似三角形

的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出NABD=75o=NADB,由等角对等边可得

出AB=AD=46,此题得解；

(2)过点B作BE〃AD交AC于点E,同(1)可得出AE=4g，在RtAAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度,

再在RtACAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解.

【详解】

解：⑴VBD/7AC,

.•.ZADB=ZOAC=75°.

VZBOD=ZCOA,

/.△BOD^ACOA,

.ODOB1

,•正一瓦一丁

又•:\0=3上,

.,.OD」AO=G，

3

.,.AD=AO+OD=4

VZBAD=30°,ZADB=75°,

.".ZABD=180°-ZBAD-ZADB=75°=ZADB,

.•.AB=AD=46.

(2)过点B作BE〃AD交AC于点E,如图所示.

VAC±AD,BE〃AD,

.,.ZDAC=ZBEA=90°.

VZAOD=ZEOB,

/.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

"DO~AO~DA

VBO：OD=1：3,

.EOBE_1

；AO=36，

：.EO=yf3,

，AE=46.

VZABC=ZACB=75°,

.\ZBAC=30°,AB=AC,

.\AB=2BE.

在RtAAEB中,BE2+AE2=AB2,即(473)2+BE2=(2BE)2,

解得：BE=4,

；.AB=AC=8,AD=1.

在RtACAD中，AC2+AD2=CD2,即82+l2=CD2,

解得：CD=4V13.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：(1)利用相

似三角形的性质求出OD的值；(2)利用勾股定理求出BE、CD的长度.

25、(1)甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案；(3)生产A产品21件，B产品39件成

本最低.

【解析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、

设生产B产品a件，则A产品(60—a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本

w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得」二一三一：解得一二