2024-2025学年八年级数学上册暑假预习成果卷2

八年级暑假预习成果卷02（测试范围：16.1-18.2）

一、单选题

1.下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A.圆的面积和半径B.一条边长确定的长方形，其面积和另一边

长

C.路程一定，速度和时间D.人的年龄和体重

2.下列计算正确的是（）

A.5J=-5B.,—=+—C.-（V2）2=2D.岳=日&

、V164

3.已知一元二次方程--3x-2=0,用配方法解该方程，配方后的方程是（)

A.卜一目=2B.（x-6）2=38C.）一=?D.［一目=；

4.下列说法中，正确的是（）

A.丐、与7人互为倒数

C.若小与与百是同类二次根式，贝心+3与3不一定相等

D.若a+b<0,则/巴=，八^

b

5.已知4个正比例函数歹=肩为y=k2x,y=k3x,y=Qx的图像如图，则下列结论成立的是

（）

A.k]>卜2>卜3>卜4B.眉>左2>左4>左3

C.k，2>ki>C>CD.左4>左3>k2>ki

试卷第1页，共4页

6.若可=一1,则关于X的方程f-（2左-2）x+r-l=0根的情况是（）

A.无实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个实数根D.有两个不相等的实数根

二、填空题

7.方程（工+1）（》-2）=3化成一般式是.

8.775的有理化因式为.

10.已知函数/（x）=』7,则/（0）=—.

11.若方程（心-2）尤42+（3-心〃-2=0是关于工的一元二次方程，则比的值是.

12.正比例函数图像经过点（-2,1）,这个函数的解析式是.

13.若最简二次根式衣行与玄叵。是同类二次根式，则x+y=.

14.已知正比例函数了=（l-a）x,若y的值随着x的值增大而减小，则。的取值范围是—

15.某服装原价为。元，如果连续两次以同样的百分率x降价，那么两次降价后的价格为

元.（用含。和龙的代数式表示）

16.已知lVaV2,化简Ja。-2a+1+卜-2|=.

17.Ji4-4ji6的整数部分为小数部分为b,贝-

18.阅读：关于x的一元二次方程。/+法+。=0（。/0）,我们知道当△=/一4因20时，

这个方程的两个实数根可以表示为：二b+g4ac_,V入4%

2a2a

此时方两根之和为：xl+x2=-b+Jb.4acf-b-而二4ac=9」.

2a2a2aa

7

两根之积为：5=3"亚』一“二4”=（询--仅：-4ac）=,这就是一元次方程的

2a2a4aa

根与系数关系定理.利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程

的两根之和与两根之积.例如，已知为，入2分别为一元二次方程2--》-3=0的两根，则

h_11c-33

西+x,=-2=--=%”2=£=三=一;.根据上述材料回答问题：已知X”々是一

a22a22-

元二次方程一=彳一4的两根，那x；+x；=.

试卷第2页，共4页

三、解答题

计算：(y/2-2)2+-i-----

V2-1

计算：3.x>o,y>o)

配方法解方程：3X2-6X-1=0

已知X=了=不行求/+孙+/的值

24.已知关于x的一元二次方程：尤2-（2左+l）x+4左

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰“BC的一边长a=4,另两边长6、c恰好是这个方程的两个实数根，求。BC的

周长.

25.已知7是x的正比例函数，且当x=3时，7=-6.

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）若点（。，,），（。+1，%）在该函数图象上，试比较必，%的大小.

26.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下

的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.

1«32Al

27.如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间f（秒）之间的涵

数关系的图象分别为折线和线段OC,请根据图上信息回答下列问题：

试卷第3页，共4页

(2)第秒时，追上；

(3)比赛全程中，的速度始终保特不变；

(4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s(米)与时间/(秒)之间的函数关系式及定义域

⑸途中两人相遇时，距离终点米.

28.阅读下面材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有

理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式

(77-V6)(V7+V6)_

比如:V7—V6=分子有理化可以用来比较某些二次根式的

V7+V6-近+指

大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较近-痛和痛-石的大小

可以先将它们分子有理化如下：币一a=册'+a，卡-七=卡\，因为

A/7+V6>V6+V5,所以出-戈〈仇-也.再例如：求丁=心工-7^^的最大值.做

法如下：解：由x+2K),可知於2,而片Jx+2-Jx-2=-？_/当》=2

时，分母Jx+2+Jx-2有最小值2,所以y的最大值是2.

解决下述问题：

(1)由材料可知，=君+也;

(2)比较3逝-4和2百-质的大小；

(3)式子y=Jl—x+Jl+x-的最小值是.

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】本题考查正比例函数的应用，理解并掌握正比例的定义是本题的关键.根据正比例

的定义，分别分析判断即可.

【详解】解：A、圆的面积=1乂半径2,两个变量不成正比例，故本选项错误

B、一条边长确定的长方形，长方形的面积=一条边长x另一边长，两个变量成正比例，，故

本选项正确；

C、路程一定，则依题意得路程=速度x时间，两个变量不成正比例，故本选项错误；

D、一个人的体重和年龄不成正比例，故本选项错误.

故选：B.

2.D

【分析】根据二次根式的性质，逐一进行判断即可.掌握二次根式的性质，是解题的关

键.

【详解】解：A、斤斤=5,选项错误；

B、、区=3,选项错误；

V164

C、-(V2)2=-2,选项错误；

D、V2a=V2'\[a,选项正确；

故选D.

3.C

【分析】

移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可.

【详解】

解：x2-3x-2=0,

/.x2—3x=2,

贝UX2-3X+J=2+1,,

44I2)4

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题

答案第1页，共13页

的关键.

4.C

【分析】根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可.

【详解】A-V2+V3XA/2-V3=-1,不是互为倒数’选项错误；

B.若（也一2卜>1,由于行一2<0，则工<正―2,选项错误；

C.若而i与6是同类二次根式，则x+3与3不一定相等，选项正确；

D.由、口可得结合。+6<0可得。40,b<0,贝I]口=一!而，选项错误；

\bb\bb

故选：C

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记相关概念是解题是解题的关键.

5.A

【分析】首先根据直线经过的象限判断人的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断左的绝

对值的大小，最后判断四个数的大小.

【详解】解:首先根据直线经过的象限，知：k3<0,k4<0,k]>0,后>0,

再根据直线越陡，因越大,知：\kj\>\k2\,\k4\>\k3\.

则肩>后>自>左”

故选：A.

【点睛】本题主要考查了正比例函数图像的性质，首先根据直线经过的象限判断人的符号,

再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.

6.C

【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元二次方程根的判别式.熟练掌握算术平方根

的非负性，一元二次方程根的判别式是解题的关键.

由题意知，上=0成立，由j（后一i）2-（vr^y=-1,可得卜一】一（2-左）=一1,|"1|=1一人,

可求左=1,由公=[-（2左-2）7-4（抬_1）=8（1-左），可知90,然后判断作答即可.

【详解】解：由题意知，当左=0时，[（"if_（万=1_2=—1；

J（后-1）-（yj2—k）=—1,

；.卜_1|_（2—左）=一1,

答案第2页，共13页

|A;-1|=l-k,

解得，k=l,

■.■x2-（2k-2）x+k2-1=0,

A=［-（2左-2）］2_4（后2_］）=80-后），

当左=0时，A>0；

当左=1时，A=0；

综上所述，A>0,方程有两个实数根，

故选：C.

7.%2—x—5=0

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，即方2+及+°=0（a,b,c是常数且

QWO）.将方程左边展开，通过移项、合并同类项化为"2+及+°=0（〃，b,。是常数且

〃。0）的形式即可.解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式.

【详解】（x+l）（x—2）=3

X2-2%+x-2—3—0

x2-x-5=0.

故答案为：x2-x-5=0.

8.yjx+y

【详解】dx+y的有理化因式是:Jx+y.

故答案为历5.

2

9.1〉——

3

【分析】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件即可

求出工的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式有意义的条件.

【详解】••,要使了=/=有意义，

j3x+2

f3x+2>0x>2

•••卜,?解得：~~^

2

故答案为：x>-1.

答案第3页，共13页

10.2+V2

【分析】将》=夜代入解析式，化简即可.

【详解】解：••/G)=卷，

x-1

、历V2x(V2+l)

4G=目=(0一1卜(0+1)=2+及，

故答案为：2+/.

【点睛】本题考查了求函数值，分母有理化，解题的关键是理解求函数值的方法及分母有理

化.

11.-2

【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数，并且未知数的最高指数是2的整式方

程,且二次项系数不等于0,即可进行求解，

「加一2w0

【详解】由题意得:2.,

[m—2=2

解得:"尸-2.

故答案为：-2

【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的

定义.

1

12.y=——x

2

【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，设正比例函数解析式为＞=区，然

后把己知点的坐标代入求出k即可.

【详解】解：设正比例函数解析式为^=履，

把(-2,1)代入得-2左=1,解得左=-；,

所以设正比例函数解析式为)=-gx.

故答案为y=1x.

13.5

【分析】根据同类二次根式的定义(把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数

相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式)即可得.

【详解】解：••・最简二次根式右与与,际二是同类二次根式，

答案第4页，共13页

x+3=3x-5,y+l=2,

解得x=4，y=l,

x+j=4+l=5,

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题关键.

14.a>1

【分析】根据正比例函数的性质可知关于a的不等式，解出即可.

【详解】解：当正比例函数的左值小于0时，了的值随着x的值增大而减小，

1-a<0a>1

故答案为。>1.

【点睛】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过一、

三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

15.a(l-x)2

【分析】利用代数式先表示出第一次降价后的价格，再在第一次的基础上表示出第二次降价

后的价格，整理后即可得出结论.

【详解】解：第一次降价后的价格为：。(1-x)元，

则第二次降价后的价格为：a(l-x)(l-x)=q(l-4元，

故答案为：a(l-x)"

【点睛】本题主要考查了列代数式，利用已知条件表示出第一次降价后价格是解题的关

键.

16.1

【分析】由可得a-120,“-2W0,再化简二次根式与绝对值，最后合并即可.

【详解】解：；l<a<2,

<7—1>0,<7—2<0,

--Ja~-2a+1+\u-21

=|a-l|+|a-2|

=a—1-(a—2)=。-1-a+2=l

故答案为：1

答案第5页，共13页

I~~.x(x20)

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握"J/=x=':，，是解

1[-x(xWO)

本题的关键.

17.-V10+1

3

【分析】先把川4-49化简为厢一2,然后根据夹逼法求出。，6的值，最后代入计算即

可.

【详解】解：V14-4V10=V10-4V10+4^V10-2)2=屈-2,

••-9<10<16,

•••3<V10<4,

*,*1<J10-2<2,

716-2的整数部分为1,小数部分为Vw-2-i=Vio-3,

即J14-4M整数部分为1，小数部分为厢-3,

11_1]

"a+ba-^-l+ViO-31-V10+3

]]

-Vio-24-Vio

Vio+24+Vio

----------------1------------.—

(Vio-2)(Vio+2)(4-Vio)(4+Vio)

Vio+24+Vio

=-------1-------

66

=-Vio+i.

3

故答案为：—Vio+i

【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，把J14-4可化简为质一2,

然后根据夹逼法求出。，b的值是解题的关键.

18.—I-4A/2

2

【分析】根据材料提供的定理求得占+X2，项③的值，再利用完全平方公式变形代入求值

即可求解.

【详解】解：方程整理得&x?+无一4=0，

答案第6页，共13页

由题意得：

Xj+X2=--y==-X2=—J==-2V2,

2(V2Y

x；+x；=(X]+%2)—2再12=-------2x(—2-\/2)

k2J

=-+472.

2

故答案为：:+4后.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据材料求得再+々，再飞的值是解题的关

键.

19.7-272

【分析】本题考查实数的混合运算，分母有理化，零指数哥.先化简各数，再进行加减运算

即可.掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键.

【详解】解：原式=2-4拒+4+2(/+1)-1

=2-4亚+4+2亚+2-1

=7-2/.

20.正

4y

【分析】本题考查二次根式的乘除法.根据二次根式的乘除法法则进行计算即可.

【详解】解：367义：后+2G7

=^2^y-^Xy

y[x

4y

33

答案第7页，共13页

【分析】本题考查配方法解一元二次方程.根据配方法的步骤：一除，二移，三配，四解,

解方程即可.

【详解】解：3x2—6x—1=0

%?—2x—=0,

3

3

1

X?—2x+1——F1.

3

Ml）=；

3

,百一2粗

,-Xl=1+^-，X2=1-

22.l4a-24b

【分析】本题考查分式的混合运算，分母不变，分子利用完全平方公式和平方差公式变形,

然后化简求解即可.解题的关键是将分子利用完全平方公式和平方差公式变形.

■、江左力.a—ba-2yjab+b

【详解】一~尸+—『~l

7a+7b7a—7b

[y[a-y[b^[yja-y[b^

y[a+y[by[a-y[b

=-\[u--\[b+—y/b

=2y[a—2y[b•

23.35

【分析】本题考查了二次根式的化简求值和整式的混合运算，首先利用分母有理化求出x

和V的值，然后求出％+歹=6,孙=1,然后将—+盯+/利用完全平方公式变形为

2

(x+y)-xyf然后代入求解即可.熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

13+20

=3+20

【详解】"一3一20一(3-2码(3+2码

13-20

"V—_______________—_______________________________________

"3+2收（3+272）（3-272）

答案第8页，共13页

x+y=3+2y+3-2y=6,-W

x+xy+y

=x2+2xy+y2-xy

=62—1

24.⑴见解析

⑵10

【分析】本题主要考查了解一元二次方程、一元二次方程根的判别式、等腰三角形的定义等,

（1）运用根的判别式、平方数的非负性进行判断求证即可；

（2）根据等腰三角形的定义，分类讨论，①当6=c时，即方程两根相等；②当。=6=4或

者a=c=4时，即x=4是原方程的一个根；分析计算求出。8c的三边长，计算得出“8C

的周长即可；

熟练掌握解一元二次方程、一元二次方程根的判别式、等腰三角形的定义，分类讨论是解题

的关键.

【详解】（1）解：在关于x的一元二次方程Y一（2左+1卜+4卜一£|=0中，a=l,

b=-（2A：+1）,c=4（左

,i

...A=62—4ac=（2左+1）—4x4k——

=4左2+4左+1-16左+8

=4/2-12兀+9

•••（2^-3）2>0

••.无论先取何值，这个方程总有两个实数根；

（2）解：•・•等腰A/BC的一边长。=4,另两边长6、。恰好是这个方程的两个实数根,

①当6=c时，即方程两根相等，

答案第9页，共13页

A=（2k—3）2=0,

3

解得：k=j,

・,・方程可化为：X2-4X+4=0,

解得：x=2,

:.b=c=2,

三边为长分别为4,2,2,

•••2+2=4,

・•・不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故舍去；

②当Q=b=4或者〃=。=4时，即尤=4是原方程的一个根，

把x=4代入/一（2%+1.+4。一£|=0得：16—4（2左+1）+4k—：=0,

解得：k=g

•••原方程可化为：--6x+8=0,

解得：x=4或x=2,

即。3c的两腰长为4,底边长为2,

:.^ABC的周长=4+4+2=10.

25.（1）正比例函数的解析式是＞=-2x

【分析】（1）用待定系数法即可得了=-2x；

（2）由正比例函数性质可得答案.

【详解】（1）解：设正比例函数的解析式是〉=履住片0）,

:当x=3时，V=-6,

*,*3k=—6,

解得人=-2,

・••正比例函数的解析式是夕=-2x；

（2）••--2＜0,

.•少随x的增大而减小，

又。＜。+1,

答案第10页，共13页

•••%%.

【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数的解析式和正比例函数的性质，解题的关键是掌

握待定系数法.

26.2m

【分析】设道路的宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，则所有草坪面积之和

就变为了(32-尤)(20-尤)n?,进而即可列出方程，即可求出答案.

【详解】解：利用平移，原图可转化为下图，

设道路的宽为x米，

根据题意得：(32-X)(20-X)=540,

整理得x?-52x+100=0,

解得x=2或x=50,

因为50>32,则x=50不符合题意，舍去，

所以道路的宽为2m.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,这类题目体现了数形结合的思想,

需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案.另外还要注意解

的合理性，从而确定取舍.

27.⑴乙

(2)40,乙，甲

⑶乙

(4)5=8Z(0<Z<50)

(5)80

【分析】本题考查了函数图象的应用.关键是学会观察图象，结合题目的问题解题.

(1)(2)(3)观察图象，直接得出结论；

(4)甲的图象是折线，说明甲的运动速度有变化，乙的图象为线段，说