湖北剩门市2024年中考数学模拟试卷（含解析）

2024年湖北省荆门市中考数学模拟试卷

一.选择题（满分36分，每小题3分）

1.若/=4,b2=9,且ab<0,贝|a-b的值为（）

A.-2B.±5C.5D.-5

2.下列运算正确的是（）

A.（x-y）2=x2-y2B.x2・x4=x6

C.V（-3）2=-3D.（2x2）3=6x6

3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学

记数法表示为（）

A.5.6X10-1B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X10-1

4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

4®

5.如图，已知AB〃DE,NABC=75°,ZCDE=145°,则/BCD的值为（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

6.若x=JW-4,则x的取值范围是（）

A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.5<x<6

7.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0的根的状况是（

A.有两不相等实数根B.有两相等.实数根

1

C.无实数根D.不能确定

’2x>3x-3

8.若关于x的不等式组（3x-a>5有实数解，则a的取值范围是（）

A.a<4B.aW4C.a>4D.a24

9.周末小丽从家里动身骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以

小丽骑得特殊放松.途中，她在路边的便利店选择一瓶矿泉水，耽搁了一段时间后接着骑行,

开心地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）

木离家的距离（米）

A.小丽从家到达公园共用时间20分钟

B.公园离小丽家的距离为2000米

C.小丽在便利店时间为15分钟

D.便利店离小丽家的距离为1000米

10.已知x=2是关于x的方程x2-（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实

数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则AABC的周长为（）

A.6B.8C.10D.8或10

11.如图，在口ABCD中，AB=2,BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P,

交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心，大于EPQ的长为半径画弧，两弧相交于点N,射线

CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

12.如图，。。的半径为2,AB,CD是相互垂直的两条直径，点P是上随意一点（点P

与点A,B,C,D不重合），过点P作PMLAB于点M,PNLCD于点N,点Q是MN的中点，当

点P沿着圆周转过90时，点Q走过的路径长为（）

2

nn7TJi

A.4B.2C.6D.3

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13.因式分解：9a2-12a+4=.

14-一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36,则这个两

位数是.

m

15.如图，一次函数yl=kx+b（kWO）与反比例函数y2=x（mWO）的图象的交点是点A.

点B,若yl>y2,则x的取值范围是.

16.二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表:

X・・・-2-1012

y•••-7-1355

b

则2a的值为

17.如图，菱形纸片ABCD中，ZA=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中

点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则NDEC的大小为.

三.解答题（共7小题，满分69分）

18.（8分）（1）计算JI^Xcos450-（3）-1+20240；

\-3y=-l,①

（2）解方程组|3x+y=-②

19.（9分）“食品平安”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品平安学问

3

的了解程度，采纳随机抽样调查的方式，并依据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅

尚不完整的统计图，请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：

扇颜榴鼎统十图

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的

圆心角为;

（2）请补全条形统计图；

（3）若对食品平安学问达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随

机抽取2人参与食品平安学问竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1•个女

生的概率.

20.（10分）已知，△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D为BC边上的一点.

（1）以点C为旋转中心，将4ACD逆时针旋转90°,得到ABCE,请你画出旋转后的图形；

（2）延长AD交BE于点F,求证：AFXBE；

（3）若AC=«,BF=1,连接CF,则CF的长度为.

21.（10分）已知a>0,符号[a]表示大于或等于a的最小正整数，如：[2,1]=3,[4,8]

=5,[6]=6,

2

（1）填空：[77]=,若[a]=4,则a的取值范围______.

（2）某地运输公司规定出租车的收费标准是：3公里以内（包括3公里）收费5元；超出

的部分，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）.现在y表示乘客应付的乘车费（单

位：元），用a表示所行驶的路程（单位：公里），则乘车费可按如下的公式计算：

①当0<aW3时，y=5；

4

②当a>3时，y=5+2X[a-3]..

某乘客乘车后付费15元，求该乘客所行驶的路程a（公里）的取值范围.

22.（10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的马路上的A处朝正南方向撤

退，红方在马路上的B处沿南偏西600方向前进实施拦截.红方行驶400米到达C处后，

因前方无法通行，红方确定调整方向，再朝南偏西450方向前进了相同的距离，刚好在D

处胜利拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远（参考数据：亚N1.414,灰心1.732,结果精

确到个位）？

23.（10分）如图，在等腰AABC中，AB=BC,以AB为直径的。。与A3相交于点D,过点D

作DELBC交AB延长线于点E,垂足为点F.

督•用图

（1）证明：DE是。0的切线；

（2）若BE=4,ZE=30°,求由BD、线段BE和线段DE所围成图形（.阴影部分）的面积，

近

（3）若。0的半径r=5,sinA=5,求线段EF的长.

24.（12分）如图，已知抛物线y=2X2+3X-8的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B

的右侧），与y轴交于点C.

（1）求直线BC的解析式；

（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当4BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找

一点P,使得4BFP的周长最小，恳求出点F的坐标和点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0,m）,使得4BFQ为等腰三角形？假如有，

5

请干脆写出点Q的坐标；假如没有，请说明理由

6

参考答案

一.选择题

1.解:Va2=4,b2=9,

.*.a=±2,b=±3,

Vab<0,

.*.a=2,则b=-3,

a=-2,b=3,

则a-b的值为：2-(-3)=5或-2-3=-5.

故选：B.

2.解：2(x-y)2=x2-2xy+y2,故选项A错误；

Vx2*x4=x6,故选项B正确；

■•.々(-3)2=3,故选项C错误；

V(2x2)3=8x6,故选项D错误；

故选：B.

3.解：将0.056用科学记数法表示为5.6义10-2,

故选：B.

4.解：从正面看第一层是三个小正方形，其次层在中间位置一个小正方形，故D符合题意,

故选：D.

5.解：延长ED交BC于F,如图所示：

・.,AB〃DE,NABC=75°,

・・・NMFC=NB=75°,

VZCDE=145°,

.'.ZFDC=180°-145°=35°,

AZC=ZMFC-ZMDC=75°-35°=40°,

6.解:V36<37<49,

7

.1.6<V37<7,

.1.2<V37-4<3,

故x的取值范围是2Vx<3.

故选：A.

7.解：△=(k+3)2—4Xk=k2+2k+9=(k+1)2+8,

•・,(k+1)220,

・•.(k+1)2+8>0,即△>(),

所以方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

8.解：解不等式2x>3x-3,得：x<3,

a+5

解不等式3x-a>5,得：x>3,

・・•不等式组有实数解，

a+5

・•・3<3-,

解得：a<4,

故选：A.

9.解：A.小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

B.公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C.小丽在便利店时间为15-10=5分钟，错误；

D.便利店离小丽家的距离为1000米，正确；

故选：C.

10.解：把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0得4-2(m+4)+4m=0,解得m=2,

方程化为x2-6x+8=0,解得xl=4,x2=2,

因为2+2=4,

所以三角形三边为4.4.2,

所以4ABC的周长为10.

故选：C.

11.解：,・・由题意可知CE是NBCD的平分线，

・・・NBCE=NDCE.

8

,/四边形ABCD是平行四边形,

，AB〃CD,

/.ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

；.BE=BC=3,

：AB=2,

；.AE=BE-AB=1,

故选：B.

12.解:如图连接OP.

：PM_LAB于点M,PN_LCD于点N,

四边形ONPM是矩形，

又：点Q为MN的中点，

...点Q也是OP的中点，

则OQ=1,

90兀T.

点Q走过的路径长=180="T.

故选：B.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

13.解：9a2.-12a+4=(3a-2)2.

14.解:设原来十位上数字为x,个位上的数字为y,

x+y=14

由题意得，10x+y-(10y+x)=36,

(x=9

解得：1尸5,

故这个两位数为95.

故答案为；95.

9

15.解：yl>y2的自变量x的取值范围，从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上

方时，横坐标x的取值范围，

从图上看当x>l或-3<x<0时一次函数图象在反比例函数图象上方，

所以x>l或-3<x<0时，yl>y2.

故答案为：x>l或-3<x<0.

16.解：：x=Lx=2时的函数值都是-1相等,

b1+23

...此函数图象的对称轴为直线X=-2a=-l-=2,

b3_

即2a=-2.

3.

故答案为：-2.

17.解：如图，连接BD,

:四边形ABCD为菱形，ZA=60°,

.二△ABD为等边三角形，ZADC=120°,/C=60°,

：P为AB的中点，

.「DP为/ADB的平分线，即NADP=/BDP=30°,

..•.ZPDC=90°,

由折叠的性质得到/CDE=/PDE=45°,

在ADEC中，ZDEC=180°-(ZCDE+ZC)=75°.

故答案为：75。.

LV2

18.解：(1)原式=3＞彳-3+1

=3-3+1

=1.

(2)由①+②义3」，得：10x=20,

解得：x=2,

10

把x=2代入①，得：6+y=l,

解得：y=l,

（x=2

,原方程组的解为［尸L

19.解：（1）接受问卷调查的学生共有30・50%=60（人），

15

扇形统计图中■“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°X而=90°,

故答案为：60,90.

（2）了解的人数有:60-15-30-10=5（人），补图如下:

翱统•十图

•••共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种状况,

123_

.•.恰好抽到1个男生和1个女生的概率为元=后.

20.（1）解：旋转后的图形如图所示.

11

(2)证明：VAACD^ABCE,

AZCAD=ZCBE,

VZCAD+ZADC=90°,ZADC=ZBDF,

AZBDF+ZDBF=90°,

・・・NDFB=90°,

AAF1BE.

(3)作CM_LBE于M,CN_LAF于N.

VZANC=ZBMC=90°,NCAN=NCBM,AC=BC,

.,.△ACN^ABCM(AAS),

.\CN=CM,

VZCMF=ZMFN=ZFNC=90°,

二・四边形CMFN是矩形，

VCM=CN,

・•・四边形CMFN是正方形，设CN=CM=MF=FN=a,

在RtABCM中，VBC2=CM2+BM2,

3=a2+(a+1)2,

a2+a-1=0,

T+遥-1M

.,.a=2或2(舍弃)，

CF=V2CM=V2a=2.

故答案为―2—.

2

21.解:(1)：[77]=8；

若[a]=4,则x的取值范围是：3<xW4,

故答案为:8.3<xW4.

12

(2)依据题意可知5+2X[a-3]=15.

则[a-3]=5,

；.4<a-3W5,

解得：7<aW8.

22.解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D

则/E=/F=90°,红蓝双方相距AB=DF+CE.

；BC=400米,ZEBC=60°,

V3

.•.CE=BC«sin60°=400X2=2005米.

在RtZkCDF中,

VZF=90°,CD=400米，ZDCF=45°,

返

.•.DF=CD«sin45°=400X2=200g米,

.•.AB=DF+CE=200V2+200V3^629米.

答：红蓝双方最初相距629米.

23.解：⑴如图，连接BD.0D,

：AB是。0的直径,

.•.ZBDA=90°,

:BA=BC,

13

AAD=CD,

又・.・AO=OB,

・・・OD〃BC,

VDE±BC,

・・・OD_LDE,

・・・DE是。。的切线；

(2)设。。的半径为x,则OB=OD=x,

在Rt^ODE中，0E=4+x,ZE=30°,

x1

x+4=2,

解得•：x=4,

_1_

/.DE=473,SZ\ODE=2X4X4遂=85，

60,兀•428冗

S扇形ODB=360=3,

则S阴影=SZiODE-S扇形ODB=8遂-3；

逅

(3)在RSABD中，BD=ABsinA=10X5=275,

VDE±BC,

.•.RtADFB^RtADCB,

BFBD_BF_275

.•.丽=而，即2泥=1F,

；.BF=2,

V0D/7BC,

/.△EFB^AEDO,

EBBFEB2

EO=OD,即EB+5=5,

10

；.EB=3,

,-------旦

.­.EF=VEB2-BF2=y.

24.解：(1)对于抛物线y=2x2+3x-8,

14

1

令y=0,得到2x2+3x-8=0,解得x=-8或2,

AB(-8,0),A(2,0),

令x=0,得到y=-8,

AA(2,0),B(-8