高考数学一轮复习全程复习构想·数学（文）课时作业55　古典概型、几何概型练习

课时作业55古典概型、几何概型[基础落实练]一、选择题1．[2022·湖南长沙一中大联考]某研究学习小组为研究学校学生一个月课余使用手机的总时间，收集了500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位：小时)的数据．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50人中，恰有2名女生的课余使用手机总时间在区间[18，20]内，现在从课余使用手机总时间在[18，20]内的学生中随机抽取2人，则至少抽到1名女生的概率为()A．eq\f(2,5)B．eq\f(7,10)C．eq\f(8,15)D．eq\f(7,15)2．[2023·广东汕头一模]在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3(语文、数学、英语)＋2(物理、历史)选1＋4(化学、生物、地理、政治)选2的模式设置的，则某考生选择全文科的概率是()A．eq\f(3,10)B．eq\f(3,5)C．eq\f(7,10)D．eq\f(1,12)3．五色糯米饭，俗称五色饭，因糯米饭呈黑、红、黄、紫、白5种颜色而得名，是壮族人用来招待客人的传统食品．现从该五色糯米饭中任意取出2种颜色的糯米进行品尝，恰有一种为紫色的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,5)4．[2023·安徽安庆一模]蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系．用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边长分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个．落入其内切圆中的点有21个，则圆周率π≈()A．eq\f(63,20)B．eq\f(51,16)C．eq\f(78,25)D．eq\f(94,29)5．[2022·辽宁辽南协作体联考]1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法．即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”．如图，设∠ECB＝60°，在梯形ABCD中随机取一点．则此点取自等腰直角△CDE中(阴影部分)的概率是()A．2(2－eq\r(3))B．2－eq\r(3)C．eq\r(3)－1D．2(eq\r(3)－1)二、填空题6．[2023·重庆模拟]已知某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成，每次信号源甲等可能地向三个基站中的一个发送信号．乙基站接收到的每条信号等可能地传送给丙基站和丁基站中的一个，丙基站接收到的每条信号只会传送给丁基站，丁基站只接收信号．对于信号源甲发出的一条信号．丙基站能接收到的概率为________．7．已知m∈{－2，－1，0，1，2}，n∈{－1，0，1}，随机抽取一个m和一个n，使得平面向量a＝(m，n)，满足|a|>2的概率为________．8．[2023·广东东莞调研]已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，当x，y∈R时，点P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率为________．三、解答题9．已知关于x的一次函数y＝kx＋b(x∈R).(1)设集合P＝{－1，1，2，3}，从集合P中随机取一个数作为k，求函数y＝kx＋b是减函数的概率；(2)实数对(k，b)满足条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b－1≤0，,0<k<1，,－1≤b≤1.))求函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．10．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．[素养提升练]11．[2023·山东青岛调研]已知某运动员每次投篮投中的概率是40%.现采用随机数法估计该运动员三次投篮中，恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生0～9中的整数，指定1，2，3，4表示投中，5，6，7，8，9，0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．现产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(3,10)D．eq\f(9,10)12．[2023·河北邯郸模拟]公元前5世纪下半叶，希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等．现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自阴影部分的概率是()A．eq\f(π＋3,8π＋4)B．eq\f(π＋6,8π＋4)C．eq\f(π＋3,4π＋2)D．eq\f(π＋6,4π＋2)13．若m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意选取的一个元素，则椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的焦距为整数的概率为________．14．[2022·东北三省四市教研联合体模拟]在一个文艺比赛中，5名专业人士和5名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A9295939590小组B9880908597请判断小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的．(不必说明理由)15．当前，全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入，内防反弹”的关键时期，为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，学校始终把师生生命安全和身体健康放在第一位．结合全国第32个爱国卫生月要求，某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行”防控疫情知识竞赛，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每位同学给出6道题目，其中有1道是送分题(即每位同学至少答对1题).若每次每组答对