高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题33《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(A)(原卷版+解析)

第四章专题33《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(A）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章.第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·河北唐山·高一期中）下列函数中，既是指数函数，又在区间上为严格减函数的是（

）A．； B．； C．； D．．2．（2021·广东·东莞市石龙中学高一期中）函数定义域为（

）A． B． C． D．3．（2022·福建龙岩·高三期中）已知集合，则（

）A． B． C． D．4．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（文））函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．5．（2022·福建·高三阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A． B．0 C．1 D．26．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间．对数运算对估算“天文数字”具有独特优势，已知，，则的估算值为（

）A．1000 B．100000 C．10000 D．25007．（2022·陕西咸阳·高一期中）若，，则的值为（

）A．2 B．1 C．8 D．38．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）已知则（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·江苏·高一专题练习）下列四个函数的图象都有恒过的定点，定点坐标相同的函数是（

）A．B．且C．且D．10．（2021·河北·徐水综合高中高一阶段练习）给出个函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.下列说法正确的是（

）A．定义域是的函数共有个 B．偶函数只有个C．在定义域上为增函数的有个 D．值域为的有个11．（2022·山西·运城市景胜中学高一阶段练习）已知函数，则使的x是（

）A．4 B．1 C． D．12．（2022·全国·高一单元测试）若，则（

）A． B．C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2019·上海市高桥中学高一期末）设函数，则___________.14．（2022·浙江·高一期中）__________15．（2021·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）已知函数是函数且的反函数，且的图象过点，则_______.16．（2022·湖北·黄石一中高一期中）已知函数，则___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·湖南·高一课时练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2022·陕西·西安中学高一期中）求值：(1)；(2).19．（2021·江苏·高一课时练习）设，，，试比较a，b，c的大小关系.20．（2021·全国·高一专题练习）求函数的单调区间，并求函数的最小值．21．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，（a为常数，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．22．（2021·福建·厦门市湖滨中学高一阶段练习）已知函数．(1)求此函数的定义域；(2)若函数值都大于等于－1，求实数x的取值范围．第四章专题33《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(A）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章.第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·河北唐山·高一期中）下列函数中，既是指数函数，又在区间上为严格减函数的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】C【分析】根据指数函数的定义以及减函数的概念逐一判断即可.【详解】对A，函数不是指数函数，故错；对B，函数不是指数函数，故错；对C，函数为指数函数，且在上为严格减函数，故正确；对D，函数为指数函数，且在上为严格增函数，故错；故选：C2．（2021·广东·东莞市石龙中学高一期中）函数定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用根号下的数大于等于0，对数真数大于0，解得函数的定义域.【详解】由题意可得：，解得，故选：B.3．（2022·福建龙岩·高三期中）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由交集的概念求解，【详解】由题意得，，故，故选：C4．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（文））函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据解析式判断函数单调性，再应用零点存在性定理确定所在区间即可.【详解】由在上递减，所以在上递减，又，，所以零点所在区间为.故选：B5．（2022·福建·高三阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根据奇函数的定义以及分段函数的函数值即可求解.【详解】因为是定义在上的奇函数，且,所以.故选:B.6．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间．对数运算对估算“天文数字”具有独特优势，已知，，则的估算值为（

）A．1000 B．100000 C．10000 D．2500【答案】C【分析】根据对数运算性质，可得答案.【详解】令，则，所以，即的估算值为10000．故选：C.7．（2022·陕西咸阳·高一期中）若，，则的值为（

）A．2 B．1 C．8 D．3【答案】D【分析】将，转化为对数的形式求出，然后代入化简求值即可【详解】因为，所以；又，所以所以故选：D.8．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）已知则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简的值，比较的大小，再把结果与进行比较.【详解】所以又所以所以故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·江苏·高一专题练习）下列四个函数的图象都有恒过的定点，定点坐标相同的函数是（

）A．B．且C．且D．【答案】ABCD【分析】分别求出每个函数图象恒过的定点，即可得到答案．【详解】对于A、函数可化为，令，得，，故函数的图象恒过对于B、当，即时，无论取何值，，故函数的图象恒过对于C、令，则，，故函数的图象恒过；对于D、令，则，，故函数的图象恒过．综上，ABCD都符合题意.故选：ABCD10．（2021·河北·徐水综合高中高一阶段练习）给出个函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.下列说法正确的是（

）A．定义域是的函数共有个 B．偶函数只有个C．在定义域上为增函数的有个 D．值域为的有个【答案】ABD【分析】分析各函数的定义域、奇偶性、单调性以及值域，由此可得出合适的选项.【详解】对于①，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，函数在上为增函数，值域为；对于②，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，函数在上为减函数，值域为；对于③，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，函数在上为增函数，值域为；对于④，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，函数在上为减函数，值域为；对于⑤，函数的定义域为，该函数为偶函数，函数在上不单调，值域为；对于⑥，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，函数在上为增函数，值域为；对于⑦，函数的定义域为，该函数为奇函数，函数在定义域上不单调，值域为.故ABD选项正确，C选项错误.故选：ABD.11．（2022·山西·运城市景胜中学高一阶段练习）已知函数，则使的x是（

）A．4 B．1 C． D．【答案】AD【分析】根据题意，结合函数的解析式分两种情况讨论：当时，，当时，，求出符合要求的x的值，即可得答案.【详解】根据题意，函数，当时，，则有，不合要求，舍去当时，，解得：或，均满足要求.故或，故选：AD12．（2022·全国·高一单元测试）若，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，所以，所以，A选项错误.，B选项正确.，C选项正确.，D选项正确.故选：BCD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2019·上海市高桥中学高一期末）设函数，则___________.【答案】【分析】代入即可求值.【详解】,故答案为：14．（2022·浙江·高一期中）__________【答案】2【分析】根据分数指数幂运算法则和对数运算法则进行计算.【详解】故答案为：2.15．（2021·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）已知函数是函数且的反函数，且的图象过点，则_______.【答案】【分析】根据条件先求解出，由题可知，求解出即可.【详解】因为的反函数为，又的图象过点，所以，，即，故答案为：.16．（2022·湖北·黄石一中高一期中）已知函数，则___________.【答案】3【分析】根据自变量所在的定义域范围，利用分段函数的解析式，求函数值即可．【详解】，，即，．故答案为：3．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·湖南·高一课时练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）由对数的定义改写；（2）由对数的定义改写；（3）由对数的定义改写；（4）由对数的定义改写．(1)由对数定义得；(2)由对数定义得；(3)由对数定义得；(4)由对数定义得．18．（2022·陕西·西安中学高一期中）求值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出.(2)根据对数的运算性质即可求得.【详解】（1）（2）19．（2021·江苏·高一课时练习）设，，，试比较a，b，c的大小关系.【答案】##【分析】先求出，再利用指数、对数函数的单调性得出的范围，即可解出．【详解】因为，，，所以．故答案为：．20．（2021·全国·高一专题练习）求函数的单调区间，并求函数的最小值．【答案】单调增区间为[0，1)，单调递减区间为（-1,0）,最小值ymin＝0.【分析】先求得的定义域，再利用复合函数的单调性即可求得结果.【详解】要使有意义，则1－x2＞0，所以x2＜1，则－1＜x＜1，因此函数的定义域为(－1，1)．令t＝1－x2，x∈(－1，1)．当x∈(－1，0]时，x增大，t增大，减小，所以当x∈(－1，0]时，单调递减；同理，当x∈[0，1)时，单调递增．故函数的单调增区间为[0，1)，减区间为（-1,0），且函数的最小值21．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，（a为常数，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．【答案】(1)3；(2).【分析】（1）由即得；（2）利用指数函数的