空气动力学数值方法：有限体积法(FVM)：空气动力学基础理论

空气动力学数值方法：有限体积法(FVM)：空气动力学基础理论1空气动力学基础1.1流体力学基本方程流体力学基本方程是描述流体运动的数学模型，主要包括连续性方程、动量方程和能量方程。这些方程基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，是有限体积法(FVM)在空气动力学中应用的理论基础。1.1.1连续性方程连续性方程描述了流体质量的守恒。在不可压缩流体中，连续性方程可以表示为：∂其中，ρ是流体密度，u是流体速度向量，t是时间。1.1.2动量方程动量方程描述了流体动量的守恒，基于牛顿第二定律。在三维空间中，动量方程可以表示为：∂其中，p是流体压力，τ是应力张量，f是作用在流体上的外力。1.1.3能量方程能量方程描述了流体能量的守恒，包括内能和动能。能量方程可以表示为：∂其中，E是总能量，q是热传导通量。1.2连续性方程解析连续性方程确保流体在任何封闭体积内的质量守恒。在有限体积法中，我们考虑一个控制体积，应用质量守恒原理，可以得到：d其中，V是控制体积，S是控制体积的表面。1.2.1示例代码在Python中，我们可以使用NumPy库来模拟一个简单的二维不可压缩流体的连续性方程。以下是一个示例代码：importnumpyasnp

#定义网格大小和时间步长

nx,ny=100,100

dx,dy=1,1

dt=0.01

#初始化速度和密度

u=np.zeros((nx,ny))

v=np.zeros((nx,ny))

rho=np.ones((nx,ny))

#更新密度

defupdate_density(rho,u,v,dx,dy,dt):

rho_new=np.zeros_like(rho)

foriinrange(1,nx):

forjinrange(1,ny):

rho_new[i,j]=rho[i,j]-dt*(u[i,j]-u[i-1,j])/dx-dt*(v[i,j]-v[i,j-1])/dy

returnrho_new

#更新速度（此处仅为示例，实际应用中需要根据具体问题更新速度）

defupdate_velocity(u,v):

#假设速度场不随时间变化

returnu,v

#迭代更新

fortinrange(100):

u,v=update_velocity(u,v)

rho=update_density(rho,u,v,dx,dy,dt)1.3动量方程解析动量方程描述了流体在力的作用下如何改变速度。在有限体积法中，我们考虑控制体积上的力平衡，可以得到：d1.3.1示例代码在Python中，我们可以使用SciPy库来求解动量方程。以下是一个使用SciPy求解二维不可压缩流体动量方程的示例代码：fromscipy.sparseimportdiags

fromscipy.sparse.linalgimportspsolve

#定义网格大小和时间步长

nx,ny=100,100

dx,dy=1,1

dt=0.01

#初始化速度和压力

u=np.zeros((nx,ny))

v=np.zeros((nx,ny))

p=np.zeros((nx,ny))

#定义动量方程的离散化

defmomentum_equation(u,v,p,dx,dy,dt):

#构建离散化矩阵

A=diags([-1,1],[-1,1],shape=(nx-2,nx-2))

A=A.toarray()/dx**2

A+=diags([-1,1],[-1,1],shape=(ny-2,ny-2)).T/dy**2

#更新速度

u_new=u-dt*(p[1:-1,2:]-p[1:-1,:-2])/(2*dx)+dt*(v[2:,1:-1]-v[:-2,1:-1])/(2*dy)

v_new=v-dt*(p[2:,1:-1]-p[:-2,1:-1])/(2*dy)+dt*(u[1:-1,2:]-u[1:-1,:-2])/(2*dx)

#求解压力

b=np.zeros((nx-2,ny-2))

b+=(u_new[1:,:]-u_new[:-1,:])/dx

b+=(v_new[:,1:]-v_new[:,:-1])/dy

b*=dt

b=b.flatten()

p_new=spsolve(diags([1,-2,1],[-1,0,1],shape=(nx-2,nx-2)),b)

p_new=p_new.reshape(nx-2,ny-2)

returnu_new,v_new,p_new

#迭代更新

fortinrange(100):

u,v,p=momentum_equation(u,v,p,dx,dy,dt)1.4能量方程解析能量方程描述了流体能量的守恒，包括内能和动能。在有限体积法中，我们考虑控制体积上的能量平衡，可以得到：d1.4.1示例代码在Python中，我们可以使用NumPy库来模拟一个简单的二维流体的能量方程。以下是一个示例代码：importnumpyasnp

#定义网格大小和时间步长

nx,ny=100,100

dx,dy=1,1

dt=0.01

#初始化速度、密度和能量

u=np.zeros((nx,ny))

v=np.zeros((nx,ny))

rho=np.ones((nx,ny))

E=np.ones((nx,ny))

#更新能量

defupdate_energy(E,u,v,p,rho,dx,dy,dt):

E_new=np.zeros_like(E)

foriinrange(1,nx):

forjinrange(1,ny):

E_new[i,j]=E[i,j]-dt*(u[i,j]*(E[i,j]+p[i,j])-u[i-1,j]*(E[i-1,j]+p[i-1,j]))/dx-dt*(v[i,j]*(E[i,j]+p[i,j])-v[i,j-1]*(E[i,j-1]+p[i,j-1]))/dy

returnE_new

#迭代更新

fortinrange(100):

E=update_energy(E,u,v,p,rho,dx,dy,dt)以上代码和数学表达式仅为示例，实际应用中需要根据具体问题调整参数和方程。有限体积法在空气动力学中的应用涉及复杂的数学和物理模型，需要深入理解和实践。2有限体积法原理2.11有限体积法概述有限体积法(FiniteVolumeMethod,FVM)是一种广泛应用于流体力学、热传导、电磁学等领域的数值方法。它基于守恒定律，通过将连续的物理域离散化为一系列控制体积，然后在每个控制体积上应用积分形式的守恒方程，从而将偏微分方程转化为代数方程组。这种方法能够很好地处理复杂的几何形状和边界条件，同时保持守恒性和稳定性。2.1.11.1守恒方程的积分形式考虑一个一维的守恒方程：∂其中，u是守恒变量，f是通量函数。在有限体积法中，我们对上述方程在控制体积上进行积分，得到：d这里，V是控制体积，∂V是控制体积的边界，n2.22控制体积与网格划分2.2.12.1网格的生成在有限体积法中，物理域被划分为一系列互不重叠的控制体积。这些控制体积可以是正方形、矩形、三角形或更复杂的多边形，具体取决于问题的几何形状和所需的精度。网格划分的质量直接影响到数值解的准确性和稳定性。示例：一维网格划分假设我们有一个长度为1的管道，需要将其划分为5个控制体积。每个控制体积的中心点位置可以这样计算：#一维网格划分示例

importnumpyasnp

#管道长度

L=1.0

#控制体积数量

N=5

#计算每个控制体积的中心点位置

cell_centers=np.linspace(0+L/(2*N),L-L/(2*N),N)

print(cell_centers)输出结果为：[0.10.30.50.70.9]2.2.22.2控制体积的定义控制体积是有限体积法中的基本单元，每个控制体积都有一个中心点和一个体积。在二维或三维问题中，控制体积的形状和大小需要仔细设计，以确保网格的均匀性和适应性。2.33离散化过程详解2.3.13.1通量的离散化在有限体积法中，通量f在控制体积边界上的积分需要被离散化。这通常通过数值积分方法，如中点法则或梯形法则来实现。离散化后的通量可以表示为：∂其中，ΔS是控制体积边界上的面积，f示例：一维中点法则假设我们有两个相邻的控制体积，它们的中心点分别为x1和x2，边界位置为#一维中点法则示例

#控制体积中心点位置

x1=0.1

x2=0.3

#边界位置

x1_5=(x1+x2)/2

#假设通量函数为f(u)=u^2

defflux(u):

returnu**2

#边界上的平均通量

f_face=flux((x1+x2)/2)

print(f_face)2.3.23.2守恒变量的离散化守恒变量u在每个控制体积内的平均值需要被计算。这通常通过在控制体积内进行数值积分来实现，然后除以控制体积的体积。2.44数值通量计算方法2.4.14.1通量差分方法数值通量计算是有限体积法中的关键步骤。常见的方法包括中心差分、上风差分和高分辨率差分方法。这些方法的选择取决于问题的性质和所需的精度。示例：上风差分方法上风差分方法是一种常用的数值通量计算方法，它基于流体的流动方向来选择通量的值。假设流体从左向右流动，我们计算两个相邻控制体积V1和V#上风差分方法示例

#控制体积中心点位置

x1=0.1

x2=0.3

#控制体积内的守恒变量值

u1=1.0

u2=2.0

#流体流动方向（正数表示从左向右流动）

flow_direction=1

#上风差分数值通量计算

ifflow_direction>0:

f_face=flux(u1)

else:

f_face=flux(u2)

print(f_face)2.4.24.2高分辨率差分方法高分辨率差分方法，如通量限制器方法，能够更好地捕捉到流场中的激波和不连续性。这些方法通过限制数值通量的梯度，避免了数值振荡和不物理的解。示例：通量限制器方法通量限制器方法通过引入一个限制函数来调整数值通量的梯度，以避免数值振荡。这里我们使用超限限制器(Superbeelimiter)来计算两个相邻控制体积V1和V#超限限制器(Superbeelimiter)示例

#控制体积中心点位置

x1=0.1

x2=0.3

#控制体积内的守恒变量值

u1=1.0

u2=2.0

#左右两侧的梯度

du1=u2-u1

du2=u2-u1

#超限限制器函数

defsuperbee_limiter(du1,du2):

returnmax(0,min(2*du1,du2),min(du1,2*du2))

#计算数值通量

f_face=flux(u1)+superbee_limiter(du1,du2)*(x2-x1)

print(f_face)通过上述示例，我们可以看到有限体积法在空气动力学数值模拟中的应用，从网格划分到数值通量的计算，每一步都至关重要。有限体积法不仅能够处理复杂的流体动力学问题，还能够确保守恒性和稳定性，是现代流体动力学数值模拟的基石。3FVM在空气动力学中的应用3.1空气动力学问题的FVM建模3.1.1原理有限体积法(FVM)是一种广泛应用于流体力学数值模拟的方法，尤其在空气动力学领域。它基于守恒定律，将计算域划分为一系列控制体积，然后在每个控制体积上应用积分形式的守恒方程。这种方法能够确保质量、动量和能量的守恒，同时提供对流场中物理量的平均值的直接计算，这在处理复杂的空气动力学问题时非常有用。3.1.2内容在空气动力学中，FVM主要用于求解Navier-Stokes方程组，该方程组描述了流体的运动。方程组包括连续性方程、动量方程和能量方程。通过在每个控制体积上应用这些方程，可以得到一组离散的代数方程，这些方程可以通过迭代方法求解。示例假设我们有一个二维的空气动力学问题，需要求解连续性方程和动量方程。控制体积采用矩形网格，每个网格的大小为Δx×Δy。在每个网格上，我们应用积分形式的连续性方程：V和动量方程：V其中，ρ是流体密度，u是流体速度，p是压力，f是体积力，n是表面的法向量。代码示例#导入必要的库

importnumpyasnp

#定义网格参数

dx=0.1#x方向网格大小

dy=0.1#y方向网格大小

nx=100#x方向网格数量

ny=100#y方向网格数量

#初始化流体密度和速度

rho=np.zeros((ny,nx))

u=np.zeros((ny,nx))

v=np.zeros((ny,nx))

#定义时间步长和迭代次数

dt=0.01

iterations=1000

#迭代求解

foritinrange(iterations):

#更新密度

forjinrange(1,ny):

foriinrange(1,nx):

rho[j,i]+=dt*((u[j,i]-u[j,i-1])/dx+(v[j,i]-v[j-1,i])/dy)

#更新速度

forjinrange(1,ny):

foriinrange(1,nx):

u[j,i]+=dt*(-(p[j,i]-p[j,i-1])/dx+f[j,i])

v[j,i]+=dt*(-(p[j,i]-p[j-1,i])/dy+f[j,i])3.2边界条件处理3.2.1原理边界条件是有限体积法中不可或缺的一部分，它们定义了流体在计算域边界上的行为。常见的边界条件包括无滑移壁面、进气口、排气口和远场边界。正确处理边界条件对于获得准确的流场解至关重要。3.2.2内容在空气动力学中，边界条件的处理通常涉及在边界上应用特定的流体速度、压力或温度值。例如，无滑移壁面条件要求流体速度在壁面上为零，而进气口条件可能需要指定流体的入口速度和温度。示例考虑一个二维的空气动力学问题，其中计算域的左侧为进气口，右侧为排气口，上下为无滑移壁面。进气口的速度为1m/s，温度为300K。代码示例#定义边界条件

inlet_velocity=1.0#进气口速度

inlet_temperature=300.0#进气口温度

#应用边界条件

foriinrange(nx):

u[0,i]=0.0#下壁面无滑移

u[ny-1,i]=0.0#上壁面无滑移

v[0,i]=0.0

v[ny-1,i]=0.0

forjinrange(ny):

u[j,0]=inlet_velocity#左侧进气口速度

T[j,0]=inlet_temperature#左侧进气口温度

u[j,nx-1]=0.0#右侧排气口速度（假设为自由出流）3.3湍流模型与数值模拟3.3.1原理湍流是空气动力学中常见的现象，它增加了流场的复杂性。为了在数值模拟中准确地描述湍流，需要使用湍流模型。常见的湍流模型包括k-ε模型、k-ω模型和雷诺应力模型。3.3.2内容湍流模型通过引入额外的方程来描述湍流的统计特性，如湍动能和湍流耗散率。这些模型需要与Navier-Stokes方程组一起求解，以获得湍流流场的数值解。示例使用k-ε模型求解一个三维湍流问题，其中k是湍动能，ε是湍流耗散率。代码示例#定义湍流模型参数

k=np.zeros((ny,nx))

epsilon=np.zeros((ny,nx))

#定义湍流模型方程

defk_equation(k,u,v,dx,dy):

#k方程的离散化

pass

defepsilon_equation(epsilon,k,u,v,dx,dy):

#ε方程的离散化

pass

#在迭代求解中加入湍流模型方程

foritinrange(iterations):

#更新流体速度和密度

#...

#更新湍动能和湍流耗散率

k=k_equation(k,u,v,dx,dy)

epsilon=epsilon_equation(epsilon,k,u,v,dx,dy)3.4网格独立性与收敛性分析3.4.1原理网格独立性分析确保了数值解的准确性不受网格大小的影响，而收敛性分析则检查迭代求解过程是否收敛到一个稳定的解。这两者都是评估有限体积法数值模拟结果可靠性的重要步骤。3.4.2内容网格独立性分析通常涉及在不同网格密度下重复计算，比较结果，直到结果的变化小于一个预定义的阈值。收敛性分析则检查迭代过程中解的变化，确保变化率足够小，以达到收敛标准。示例假设我们已经完成了一个空气动力学问题的数值模拟，现在需要进行网格独立性分析和收敛性分析。代码示例#定义网格独立性和收敛性分析的参数

threshold=1e-6#网格独立性和收敛性的阈值

grid_sizes=[0.1,0.05,0.025]#不同的网格大小

#网格独立性分析

fordxingrid_sizes:

#重新定义网格参数

nx=int(1/dx)

ny=int(1/dx)

#重新初始化流体密度和速度

rho=np.zeros((ny,nx))

u=np.zeros((ny,nx))

v=np.zeros((ny,nx))

#迭代求解

foritinrange(iterations):

#更新流体速度和密度

#...

#检查收敛性

ifnp.max(np.abs(rho[1:-1,1:-1]-rho_old[1:-1,1:-1]))<threshold:

break

#保存结果以进行比较

#...

#比较不同网格大小下的结果

#...以上代码示例和内容描述了如何使用有限体积法(FVM)在空气动力学中建模、处理边界条件、模拟湍流以及进行网格独立性和收敛性分析。这些步骤是确保数值模拟结果准确性和可靠性的关键。4高级FVM技术4.1高阶离散化方案4.1.1原理与内容在有限体积法(FVM)中，高阶离散化方案旨在提高数值解的精度和减少数值扩散。传统的二阶中心差分方案虽然简单，但在处理非光滑解或激波时，容易产生振荡。因此，高阶离散化方案，如WENO(WeightedEssentiallyNon-Oscillatory)、ENO(EssentiallyNon-Oscillatory)和MUSCL(MonotonicUpstream-CenteredSchemeforConservationLaws)等，被广泛应用于空气动力学数值模拟中，以确保解的稳定性和准确性。WENO示例WENO方案是一种高阶精度、非振荡的重构技术，适用于解决具有激波和复杂结构的流体动力学问题。下面是一个使用Python实现的WENO5-JS方案的示例，用于一维标量方程的数值模拟。importnumpyasnp

defweno5_js(f,dx,dt,cfl,nt):

"""

WENO5-JSschemefor1Dscalarconservationlaws.

Parameters:

f:function

Fluxfunction.

dx:float

Spatialstep.

dt:float

Timestep.

cfl:float

CFLnumber.

nt:int

Numberoftimesteps.

"""

#Initialconditions

u=np.zeros(100)

u[30:70]=1.0

#WENOcoefficients

a=np.array([-1/6,2/3,-1/3,0,1/6])

b=np.array([1/10,6/10,3/10,0,0])

c=np.array([1/3,5/6,1/6,0,0])

#Smoothnessindicators

beta1=(13/12)*(u[1:-4]-2*u[2:-3]+u[3:-2])**2+(1/4)*(3*u[1:-4]-4*u[2:-3]+u[4:-1])**2

beta2=(13/12)*(u[2:-3]-2*u[3:-2]+u[4:-1])**2+(1/4)*(u[1:-4]-u[5:])**2

beta3=(13/12)*(u[3:-2]-2*u[4:-1]+u[5:])**2+(1/4)*(u[2:-3]-3*u[4:-1]+u[6:])**2

#Non-linearweights

epsilon=1e-6

alpha1=(c[0]**2)/(epsilon+beta1)**2

alpha2=(c[1]**2)/(epsilon+beta2)**2

alpha3=(c[2]**2)/(epsilon+beta3)**2

omega=alpha/np.sum(alpha)

#Fluxvector

flux=np.zeros_like(u)

foriinrange(1,len(u)-1):

flux[i]=f(omega[0]*u[i-2]+omega[1]*u[i-1]+omega[2]*u[i]+omega[3]*u[i+1]+omega[4]*u[i+2])

#Timeevolution

forninrange(nt):

u[1:-1]-=dt/dx*(flux[2:]-flux[:-2])4.1.2非结构化网格上的FVM原理与内容非结构化网格上的有限体积法允许在复杂几何形状中使用不规则网格，这在飞机、汽车等复杂形状的空气动力学模拟中尤为重要。在非结构化网格上，每个控制体积的形状和大小可能不同，因此需要使用更复杂的数值积分和插值技术。非结构化网格示例在非结构化网格上应用FVM，首先需要生成网格。这里使用Gmsh生成一个简单的二维非结构化网格，并使用Python的FEniCS库进行数值模拟。fromdolfinimport*

importgmsh

#InitializeGmsh

gmsh.initialize()

gmsh.model.add("2D_mesh")

#Definegeometry

lc=0.1

gmsh.model.geo.addPoint(0,0,0,lc,1)

gmsh.model.geo.addPoint(1,0,0,lc,2)

gmsh.model.geo.addPoint(1,1,0,lc,3)

gmsh.model.geo.addPoint(0,1,0,lc,4)

gmsh.model.geo.addLine(1,2,1)

gmsh.model.geo.addLine(2,3,2)

gmsh.model.geo.addLine(3,4,3)

gmsh.model.geo.addLine(4,1,4)

gmsh.model.geo.addCurveLoop([1,2,3,4],1)

gmsh.model.geo.addPlaneSurface([1],1)

#Generatemesh

gmsh.model.geo.synchronize()

mesh=Mesh()

msh_file="2D_mesh.msh"

gmsh.write(msh_file)

gmsh.finalize()

#LoadmeshintoFEniCS

mesh=Mesh(msh_file)

#Definefunctionspace

V=FunctionSpace(mesh,"CG",1)

#Definevariationalproblem

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

f=Constant(0)

a=dot(grad(u),grad(v))*dx

L=f*v*dx

#Solvevariationalproblem

u=Function(V)

solve(a==L,u)4.1.3多网格方法与并行计算原理与内容多网格方法是一种加速迭代求解器收敛的策略，通过在不同网格尺度上交替求解问题，可以有效地减少低频误差模式。并行计算则利用多处理器或计算机集群来加速计算过程，特别是在处理大规模问题时，可以显著提高计算效率。并行计算示例使用Python的MPI4Py库和FEniCS的并行功能，可以实现有限体积法的并行计算。fromdolfinimport*

frommpi4pyimportMPI

#InitializeMPI

comm=MPI.COMM_WORLD

rank=comm.Get_rank()

#Definemesh

mesh=UnitSquareMesh(100,100)

#Definefunctionspace

V=FunctionSpace(mesh,"CG",1)

#Definevariationalproblem

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

f=Constant(0)

a=dot(grad(u),grad(v))*dx

L=f*v*dx

#Solvevariationalprobleminparallel

u=Function(V)

solve(a==L,u)

#Printsolutiononeachprocess

ifrank==0:

print("Solutiononprocess0:")

print(u.vector().get_local())

else:

print("Solutiononprocess1:")

print(u.vector().get_local())4.1.4自适应网格细化(AMR)技术原理与内容自适应网格细化(AMR)技术允许在计算过程中动态地调整网格分辨率，以适应解的局部特征。在空气动力学中，AMR可以用于在激波、旋涡等高梯度区域自动增加网格密度，而在流场的平稳区域减少网格密度，从而在保持计算精度的同时，减少计算资源的消耗。AMR示例使用Python的PyAMR库，可以实现有限体积法的自适应网格细化。importnumpyasnp

frompyamrimportAMR

#Defineinitialconditions

u=np.zeros((100,100))

u[30:70,30:70]=1.0

#DefineAMRparameters

refinement_threshold=0.5

max_levels=3

max_cells=10000

#InitializeAMR

amr=AMR(u.shape,refinement_threshold,max_levels,max_cells)

#Refinegridbasedonsolutiongradient

foriinrange(10):

u=amr.refine(u)

u=amr.coarsen(u)

#Printfinalgrid

print(amr.grid)以上示例展示了如何使用Python实现有限体积法的高级技术，包括高阶离散化方案、非结构化网格上的FVM、多网格方法与并行计算，以及自适应网格细化(AMR)技术。这些技术在空气动力学数值模拟中具有重要的应用价值，能够提高计算精度和效率，同时减少计算资源的消耗。5案例研究与实践5.1飞机翼型的数值模拟在空气动力学领域，有限体积法(FVM)被广泛应用于飞机翼型的数值模拟中。此方法通过将连续的流体域离散化为一系列控制体积，从而将偏微分方程转化为代数方程组，便于数值求解。下面，我们将通过一个具体的翼型模拟案例，展示如何使用FVM进行数值模拟。5.1.1翼型几何建模首先，需要定义翼型的几何形状。以NACA0012翼型为例，其几何形状可以通过以下公式定义：y其中，x是沿翼型弦线的坐标，t是翼型厚度的百分比。NACA0012翼型的厚度为12%。5.1.2数值网格生成使用FVM，需要生成一个围绕翼型的数值网格。网格的生成通常依赖于商用或开源的网格生成软件，如GMSH或OpenFOAM。网格的密度和质量直接影响模拟的精度和计算效率。5.1.3控制方程离散化对于不可压缩流体，控制方程包括连续性方程和动量方程。在FVM中，这些方程在每个控制体积上进行积分，然后应用数值方法（如中心差分或上风差分）来近似导数项。5.1.4边界条件设置边界条件对于模拟的准确性至关重要。在翼型模拟中，通常需要设置以下边界条件：翼型表面：无滑移边界条件，即速度在翼型表面为零。远场：压力边界条件，设定为自由流条件。前缘：可能需要特殊处理，如设定为对称边界条件。5.1.5数值求解使用迭代求解器（如SIMPLE算法）来求解离散后的方程组。迭代过程直到满足收敛标准为止。5.1.6代码示例以下是一个使用Python和OpenFOAM进行NACA0012翼型模拟的简化示例：#导入必要的库

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义NACA0012翼型的厚度分布函数

defnaca0012(x,t=0.12):

yt=(t/0.2)*(0.2969*np.sqrt(x)-0.1260*x-0.3516*x**2+0.2843*x**3-0.1015*x**4)

returnyt

#生成翼型的上表面和下表面坐标

x=np.linspace(0,1,100)

y_upper=naca0012(x)+0.5*(1-x)

y_lower=-naca0012(x)+0.5*(1-x)

#绘制翼型

plt.figure()

plt.plot(x,y_upper,'b-',label='UpperSurface')

plt.plot(x,y_lower,'r-',label='LowerSurface')

plt.legend()

plt.title('NACA0012Airfoil')

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.show()

#生成OpenFOAM的blockMesh字典文件

blockMeshDict="""

convertToMeters1;

vertices

(

(000)

(100)

(110)

(010)

);

blocks

(

hex(01234567)(1001001)simpleGrading(111)

);

edges

(

);

boundary

(

airfoil

{

typepatch;

faces

(

(0154)

(3267)

);

}

);

//其他边界条件和参数省略

"""

#将blockMesh字典写入文件

withopen('system/blockMeshDict','w')asf:

f.write(blockMeshDict)

#运行OpenFOAM的blockMesh命令生成网格

#