1.5 有理数的加法（第1课时 有理数加法法则）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册 （冀教版2024）

冀教版（2024）七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的加法第一课时有理数加法法则目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则（重点）.2.会进行有理数的加法运算，提高运算能力（重点）.3.会用有理数的加法解决简单实际问题.学习目标+3+2+5（+3）+（+2）=+5-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789某体育场在百米跑道的旁边安装了高速轨道摄像机，用以记录运动员的比赛过程，在其中一段直轨上测试摄像机时，工作人员使其每回连续运动两次，规定初始位置为0，向前运动为正，向后运动为负，先向前运动3m，再向前运动2m，两次运动的结果为:向前运动了5m，将运动方式表示在数轴上，如图1.5-1所示由运动方式和运动结果，可以得到算式:

在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，数的范围扩大为有理数，那么，如何在有理数范围内进行加法运算呢?情景导入-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-2-3-5（-3）+（-2）=-51.先向后运动3m，再向后运动2m，两次运动的结果为:向后运动了5m，将运动方式表示在数轴上，如图1.5-2所示.一起探究1.有理数的加法法则由运动方式和运动结果，可以得到怎样的算式呢?2.按下列要求填表:(1)在表格中填写运动结果，(2)在数轴上分别画出相应运动过程的示意图，(3)列出相应的算式运动情况运动结果数轴表示算式先向前运动5m，再向后运动2m向前行驶了3m（＋5）＋（－2）＝

＋3

先向后运动5m，再向前运动2m向

行驶了

3m

（－5）＋（＋2）＝

－3

先向前运动5m，再向后运动5m初始位置（＋5）＋（－5）＝

0

＋3后3－301.同号两数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值?2.异号两数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值?大家谈谈(1)同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)一个数同0相加，仍得这个数．

课本例题解：（1）（+8）+（+5）=+（8+5）=+13同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）（+2.5）+（

－2.5）=0

异号两数相加，绝对值相等时和为0.(4)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）（-5）+0=-5

一个数同0相加，仍得这个数．1.(2023青海中考)计算2+(-3)的结果是(

)A.-5

B.5

C.-1

D.1C解析

2+(-3)=-(3-2)=-1.故选C.练一练2.(2024河北邢台威县月考)比-9大10的数是

(

)A.1

B.19

C.-19

D.-1解析根据题意可得(-9)+10=+(10-9)=1.故选A.A3.(2024河北石家庄长安期中)若(-2)+□=0,则“□”表示的

数是

(

)A.-2

B.0

C.1

D.2D解析由题意可知,(-2)+2=0,则“□”表示的数是2,故选D.练一练

练一练解：（1）原式=+(20+12)

=+32.（2）原式=－(2+1)

=－3.(3)原式=－(30－6)

=－24.(4)原式=0.

例2.2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m如图1.5-3，海平面的高度为0m,潜水器坐底成功后顺利返航.当从坐底位置上升3000m时，求潜水器相对于海平面的位置.课本例题解:潜水器下潜10909m，记作-10909m;上升3000m，记作+3000m.根据题意，得(-10909)+(十3000)=-(10909-3000)=-7909(m)答:当从坐底位置上升3000m时，潜水器位于海平面下7909m处2.有理数的加法的实际应用5.我国国土面积在世界排名第三位,南北相距约5500千米,温差也是特别大,最北边的漠河,曾经记录过-53℃的极寒天气,而我国南方的海南岛的最高温度记录显示,比漠河的最低温度要高96℃.求海南岛的最高温度是多少.解析

根据题意,得(-53)+96=+(96-53)=43(℃).答:海南岛的最高温度是43℃.练一练6.(情境题·中华优秀传统文化)(2024河北唐山路北月考)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是

(

)A.(+3)+(+6)

B.(+3)+(-6)C.(-3)+(+6)

D.(-3)+(-6)B练一练解析观察题图2可得,由3个红色算筹和6个黑色算筹组成,故可表示为(+3)+(-6),故选B.1.计算.（1）（-3）+（-11）（2）（+3.8）+（-3.8）（3）（-13）+（+11）（5）（-99）+0-14-2-990课本练习解：不一定.-5＋(+3)＝-2，而-2＜3(－5)＋(－3)＝－8而-8＜－5，-8＜-32.两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？为什么？课本练习(1)(-5)+(-2)；

(2)4+(-8)；

(3)0+（-6）；(4)13+（-2）；(5)（-）+（+）；

(6)（-）+（-）；1.计算答案：(1)-7;(2)-4;(3)-6;(4)11;(5);；(6);

习题A组2．热气球从地面先上升了1000m后，又下降了150m。用有理数加法计算热气球实际上升了多少米。解：（+1000）+（-150）=+850（m）所以热气球实际上升了850m。3.从图(1)中找规律，并按此规律在图(2)的空格里填上合适的数解:-4+12=8

12+(-14)=-2

8+(-2)=6如图所示,习题B组4.某水库昨天的水位下降了15cm，今天的水位又上升了8cm.如果将水位上升记为正，水位下降记为负，请用有理数的加法算式表示出这两天水位的变化结果.5.一个点到原点的距离是2个单位长度，另一个点到原点的距离是3个单位长度，这两个点分别在原点的两侧，这两个点表示的有理数的和是多少?解：由题可知;昨天的水位下降了15cm，即-15cm，今天的水位又上升了8cm，即+8cm，则(-15)+(+8)=-7cm即这两天水位下降了7cm解：一个数为2或-2，另一个数为3或-3.两个点分别在原点的两侧,这两个点表示的有理数的和是2+(-3)=-1两个点分别在原点的两侧，这两个点表示的有理数的和是-2=3=1这两个点表示的有理数的和是1或-1.知识点1

同号两数加法法则1.计算(－3)＋(－2)的结果等于(

A

)A.

－5B.

－1C.5D.1A分层练习-基础2.

用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b

0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b

0.＞

＜

知识点2

异号两数加法法则3.

计算2＋(－3)的结果是(

C

)A.

－5B.5C.

－1D.1C4.

[2023·连云港]如图，数轴上的点A，B分别对应数a，

b，则a＋b

0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)＜

5.计算：(1)(－25)＋(－35)；【解】(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(2)(－12)＋(＋3)；【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－7)；【解】(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.(4)0＋(－7).【解】0＋(－7)＝－7.知识点3

有理数加法法则的应用6.

[新考向·传承数学文化]我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是(

A

)AA.(＋31)＋(－43)＝－12B.(－31)＋(＋43)＝12C.(＋13)＋(＋34)＝47D.(－13)＋(＋34)＝21

计算时因考虑问题不全而漏解7.

[新考法·逆向思维法]马小哈在计算一道有理数运算｜(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6.”那么被墨水遮住的数是(

D)A.3B.

－3C.3或－9D.

－3或9【解析】因为｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6.所以■

＝－3或9.故选D.

D8.

计算：

【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69＝－4.62.

【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5)＝－0.25.分层练习-巩固

10.

[情境题·生活应用]某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间后停留在A处，规定以岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下(单位：km)：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2.(1)A处在岗亭哪个方向？距离岗亭多远？【解】＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13(km).答：A处在岗亭南方，距离岗亭13

km.(2)若摩托车行驶1

km耗油0.06

L，油箱中有5

L油，摩托车最后能否返回岗亭？【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜＋6｜＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝80(km)，0.06×80＝4.8(L).因为4.8＜5，所以摩托车最后能返回岗亭.11.

[新考法·2024·北京四中模拟·趣味数学法]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！(1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的2个数的和.【解】如图①所示.分层练习-拓展(2)如图②，在圆圈内填上适当的数，使每条线上的3个数之和为0.【解】如图②所示，答案不唯一.(3)将中心处的0改为－5，如图③，那么怎样填写才能使每条线上的3