从“算术”到“代数”的一次教学实践与探索

【教学内容】苏教版五年级上册第101、102页，练习十八第4、5题，拓展习题。【教学过程】一、创设情境，提出问题导入：同学们，苗族是一个非常有魅力的民族，他们拥有自己独特的文化和传统，并且一直在通过各种方式进行着传承和传播。今天让我们借助互联网云游苗寨，感受苗族的风土人情（边讲边播放“苗寨庆丰收举行长桌宴”的视频）。“长桌宴”是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的悠久历史。师：视频看完了，关于“长桌宴”还有很多的数学知识（课件先出示“长桌宴”的场景图再出示“长桌宴”几何图），一起来探究吧。【设计意图：笔者选择利用“苗族长桌宴的视频”导入，有三点想法：一是创设生活化的情境，有助于培养学生的应用意识，激发学生的兴趣；二是利用几何直观来培养学生的符号意识和建模思想；三是根据对教材中例4的设计意图的理解，笔者对教材的“例4”进行了加工。】二、寻找规律，探究新知1.探究改编例题（例4）。（1）出示题目。课件依次出示：提问：4表示什么？2表示什么？4+2表示什么？出示增加2张桌子的图片。提问：你又发现了什么？预设：又增加了1张或者一共2张。（随着学生的回答，补充式子）师：如果增加3张桌子，共坐多少人？你能写出表达“共坐的人数”的式子吗？你是怎样想的？（2）完善表格，明确关系。增加的桌子张数123共坐的人数4+24+2×24+2×3引导学生观察生成的表格，讨论：增加的桌子张数和共坐的人数之间是什么关系？明确：每增加一张桌子，就要增加2人；增加几张桌子，共坐的人数就是4加几个2的和。这就是增加的桌子张数和共坐的人数之间的关系。师：如果增加5张方桌，你们会表示共坐人数的式子吗？如果增加10张、20张、30张呢？（学生口答即可）师：现在增加的桌子数不知道具体有几张了，取而代之的是字母a，现在你还会表示共坐的人数吗？学生回答后教师出示完善后的表格并板书。增加的桌子张数123共坐的人数4+24+2×24+2×3……a……4+2a板书：4＋2×a（提问：2×a表示什么？），有更简单的写法吗？（4＋2a）【设计意图：只有当学生对于数量关系熟悉之后，用算术表达稳定的情况下，再呈现另一种“代数”思想的表达，两种表达便不会混淆，反而会因为“代数”思想的来临让算术思维变得更加深刻而自然。】（3）小结概括，引出课题。概括：4＋2a不仅可以表示共坐的人数，还可以表示复杂的数量关系，这就是我们今天学习的“用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系”（先板书课题中的一部分，后续再逐渐完善）。提问：这里的a可以是什么数？（铺垫：在具体情境中，字母表示的数是有范围的）师：如果a＝8，共坐多少人？如果a＝15呢？（口头代入求值）【设计意图：通过这个环节引导学生理解，如果已经知道式子中的一个量，就可以通过运算得到另外一个量，从而进一步感悟可以用字母表示数量关系，让学生初步经历通过具体数值的计算归纳一般关系的过程。】2.探究例5。师：苗家人非常好客，给游客们准备了橙汁，看看这里又有什么数学问题等着我们来探究。（1）课件出示例5。提问：同学们，你们明白图的意思吗？谁来说一说它想要表达的数学信息？交流后明确：冷水壶里有1100毫升橙汁，倒了3杯，每杯x毫升，还剩下一些。（2）用字母表示数量关系。师：你能用一个式子表示“冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗？”谁来说一说？预设：1100－x－x－x、1100－（x＋x＋x）、1100－3x。（3）引导比较。师：这些式子都能表示剩下的橙汁吗？它们有什么相同和不同？小结：总量-已经倒出的量=剩下的量。师：同样的数量关系可以用不同的式子来表示，哪个更简洁？讨论：这里的x可以表示哪些数？（再次感知：在具体情境中，字母表示的数有一定的范围）小结：在具体的情境中，字母表示的数总是有一定范围的。（4）自主学习“代入求值”的书写格式。提问：根据你们研究得出的“1100-3x”这个式子，如果告诉你x＝250时，你知道怎样求冷水壶里还剩下多少毫升橙汁吗？师：请同学们打开课本第101页，自学例5。反馈收获：通过刚才的认真阅读，你学到了什么？小结：字母表示的是数，结果不用带单位；将数值代入字母式，请注意书写格式。（等号对齐、运算顺序）（学生板演“代入求值”的书写过程，再次强调基本方法和书写格式）学生自主小结（教师根据情况进行完善）：当告诉我们式子中字母的具体数值时，就可以把数代入式子，根据运算顺序计算出结果，但是一定要注意书写格式。3.探究例6。师：现在，让我们继续苗寨之旅，参观苗寨典型的建筑——吊脚楼，这是吊脚楼的缩小平面图（课件演示从吊脚楼实物图片中抽象出几何图形的过程），它的顶部图形是三角形。（课件出示例6的三角形图片）提问：三角形的面积计算公式是什么？用含有字母的式子怎样表示？（学生自主尝试）活动要求：1.平面图的底是14厘米，高是8.4厘米，这个三角形的面积是多少？2.请你先写出计算公式，再把数值代入公式计算。3.学生完成后指名板演，集体订正。（课件出示计算过程）提问：和老师的一样吗？同桌互相检查，看看哪里不一样，如果有错误请你帮他指出来，最好的学习方法就是教会他人。小结：通过这道题的学习，我们知道含有字母的式子不仅表示数量关系，还可以表示计算公式，但我们需要注意的是：字母表示的是数，这里的计算结果也表示数，所以得数后不用写单位。三、练习应用，巩固新知1.完成“练一练”第1题。读题，明确题意后在表格内填写剩下的千克数。交流引导：汇报填写的结果。说说你是怎样填写的。提问：a－300b表示什么意思？如果学生回答是剩下的千克数，可以追问学生还可以表示什么？指出：用含有字母的式子表示数量关系时，就像写算式一样去思考，只不过是把字母看作一个数，按照题目的意思写出含有字母的式子即可。2.完成“练一练”第3题。这里是教材中第一次呈现长方形周长的字母公式，要求学生把它的周长公式规范地写下来，注意提醒学生C=2（a+b）中数字2要写在括号的前面。3.练习十八的第4、5题，用智慧功能课堂做成内置选择题，推送给全班作答，利用数据精准定位教学，分析学生的失误原因，相机进行学习，进而突破障碍。四、回顾反思，总结课堂师：同学们，我们习惯一直向前跑，其实还应该学会驻足回望，看看我们走过的足迹，有哪些反思和收获，汲取了哪些经验，现在我们一起回望走过的足迹。师：以后我们还会学到很多代数的知识，老师希望大家都能像数学家韦达一样，做一个勤于思考、勇于探索的人，做一个善于用数学知识和思维去解决问题的人。【设计意图：课堂小结不仅要着眼于知识，还要着眼于获取知识过程中的收获和体会，突出学生探索过程的意义和价值。曹培英老师说：“教师有意渗透解决问题的思想方法是重于知识本身的。”】五、反馈应用，设置作业拓展题：1.随着乡村振兴事业的发展，来苗寨旅行的人越来越多，根据我们发现的规律，如果有100人参加长桌宴，你知道需要多少张方桌拼成一行长桌吗增加的桌子张数123共坐的人数4+24+2×24+2×3……a……4+2a2.思考：如果一共有a张方桌，你能找到表达长桌共坐人数的另外一种含有字母的式子吗？【设计意图：小