2023九年级数学下册 第27章 圆27.3 圆中的计算问题第2课时圆锥的相关计算教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的相关计算教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为《2023九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题》中的圆锥相关计算。具体涉及圆锥的底面周长、底面面积、圆锥体积等计算方法。此部分内容与学生在之前学过的圆形相关计算（如圆的周长、面积）有直接联系，同时也为之后学习空间几何打下基础。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经掌握了圆形的基本概念和计算方法，能够理解圆的半径、直径与周长、面积之间的关系。在此基础上，本节课将引导学生将圆形的概念扩展到三维空间，理解圆锥的底面半径、高与体积之间的关系，从而掌握圆锥的相关计算方法。这一过程既巩固了学生的基础知识，又拓展了他们的空间想象能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过圆锥相关计算的学习，提升学生的几何直观与空间想象能力，增强对数学抽象概念的理解与运用；培养学生运用数学语言表达几何问题的能力，提高逻辑推理与问题解决能力；通过实际问题的引入与解决，激发学生的数学应用意识，增强数学建模与实际情境的联系，培养解决现实问题的思维习惯。这些目标与新教材强调的学科核心素养相契合，有助于学生全面发展。重点难点及解决办法重点：圆锥体积计算公式的理解与运用；解决实际问题时对圆锥相关计算的应用。

难点：空间想象能力的培养；将实际问题抽象为圆锥计算问题。

解决办法与突破策略：

1.利用多媒体教学资源，如三维动态图展示圆锥的构造，帮助学生建立空间概念，突破空间想象难点。

2.通过具体实例和模型操作，引导学生观察圆锥体积与底面半径、高之间的关系，加深对体积计算公式的理解。

3.设计不同难度的练习题，由浅入深，让学生在解决问题的过程中逐步掌握圆锥相关计算的应用，提高问题解决能力。

4.鼓励学生小组讨论，运用数学语言交流解题思路，通过合作学习互相启发，共同突破难点。教学资源1.软硬件资源：

-圆锥模型教具

-多媒体教学设备

-投影仪

-白板与标记笔

2.课程平台：

-教学管理系统（如学校内部教学平台）

3.信息化资源：

-圆锥体积计算动画

-圆锥相关实际问题的PPT展示

-电子版练习题

4.教学手段：

-小组合作学习

-课堂讨论

-互动提问

-现场演示与操作

-课后在线作业与反馈

-个性化辅导与指导教学过程第一环节：导入新课

同学们，上节课我们学习了圆的相关计算，今天我们将进一步学习圆的一种重要变形——圆锥的相关计算。在日常生活中，圆锥形状的物体随处可见，比如我们吃的冰淇淋、堆放的粮食等。那么，如何计算圆锥的体积呢？这就是我们今天要学习的内容。

第二环节：探究圆锥体积公式

1.激活旧知

我们首先回顾一下圆的面积和周长的计算公式。圆的面积公式是S=πr²，周长公式是C=2πr。那么，圆的体积呢？哦，圆本身没有体积，但是我们可以通过引入“高”的概念，将其扩展为圆锥，从而研究圆锥的体积。

2.提出问题

（1）同学们，你们认为圆锥的体积与哪些因素有关？

（2）如何推导圆锥体积的计算公式？

3.小组讨论与分享

请同学们以小组为单位，结合圆锥模型教具，讨论以上两个问题，并派代表分享你们的发现。

4.揭示答案

根据同学们的讨论，我们得出圆锥体积与底面半径、高有关。接下来，我们通过动画演示圆锥体积的推导过程。

5.动画演示与公式推导

（1）将圆锥的底面划分为无数个小的扇形区域。

（2）将这些扇形区域展开成一个个小的扇形。

（3）将这些扇形堆叠成与圆锥等高的圆柱。

（4）根据圆柱体积公式V=πr²h，推导出圆锥体积公式V=1/3πr²h。

第三环节：实际应用

1.例题讲解

现在，我们通过一道例题来应用圆锥体积公式。

例题：一个圆锥的底面半径为5cm，高为8cm，求圆锥的体积。

解答：根据圆锥体积公式V=1/3πr²h，将半径r=5cm、高h=8cm代入，得到V=1/3π×5²×8=209.44cm³。

2.练习巩固

请同学们独立完成以下练习题，巩固圆锥体积的计算。

（1）一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求圆锥的体积。

（2）一个圆锥的底面周长为31.4cm，高为6cm，求圆锥的体积。

第四环节：拓展提高

1.实际问题引入

同学们，我们学习了圆锥体积的计算，那么如何将实际问题抽象为圆锥计算问题呢？

2.例题讲解

例题：粮食仓库的粮食堆成圆锥形状，底面半径为4m，高为3m，求这堆粮食的体积。

解答：首先，我们需要将实际问题抽象为圆锥计算问题。根据题目描述，这堆粮食的形状为圆锥，底面半径r=4m，高h=3m。接下来，我们运用圆锥体积公式V=1/3πr²h，将半径r=4m、高h=3m代入，得到V=1/3π×4²×3=50.24m³。

3.练习巩固

请同学们尝试解决以下实际问题。

（1）一个沙堆的形状为圆锥，底面半径为5m，高为4m，求沙堆的体积。

（2）一个冰淇淋的形状为圆锥，底面半径为3cm，高为5cm，求冰淇淋的体积。

第五环节：课堂小结

第六环节：作业布置

1.完成课后练习题。

2.结合生活实际，寻找身边的圆锥形状物体，计算其体积，并思考如何运用今天所学的知识解决实际问题。

第七环节：课后反思

本节课通过圆锥体积的探究，培养了学生的空间想象能力和问题解决能力。在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行个性化辅导，提高教学效果。同时，要鼓励学生将所学知识应用于生活实际，提高数学素养。知识点梳理1.圆锥的基本概念

-圆锥的底面是一个圆，侧面是由底面圆周上的点与顶点连线形成的曲面。

-圆锥的底面半径用字母r表示，高用字母h表示。

2.圆锥的底面周长和面积

-底面周长C=2πr

-底面面积S=πr²

3.圆锥的体积公式

-圆锥体积V=1/3πr²h

-推导过程：将圆锥底面划分为无数个小的扇形区域，展开成一个个小的扇形，堆叠成与圆锥等高的圆柱，根据圆柱体积公式V=πr²h，得到圆锥体积公式V=1/3πr²h。

4.圆锥体积计算的实际应用

-解决实际问题时要将问题抽象为圆锥计算问题。

-需要注意单位的转换，如长度单位、体积单位等。

5.圆锥与圆柱的关系

-圆锥与圆柱在形状上的联系与区别。

-圆柱体积是圆锥体积的三倍，当底面半径和高相同时。

6.空间想象能力的培养

-通过观察圆锥模型、动画演示等方式，培养学生的空间想象能力。

-引导学生从不同角度观察圆锥，理解其几何特性。

7.数学应用意识的提高

-将圆锥相关计算应用于实际问题，如计算粮食堆、沙堆、冰淇淋等物体的体积。

-鼓励学生发现生活中的圆锥形状物体，并运用所学知识解决实际问题。

8.问题解决能力的提升

-分析问题、提出问题、解决问题的步骤与方法。

-通过小组合作、课堂讨论等方式，培养学生的合作意识和问题解决能力。板书设计1.标题：

-圆锥的相关计算

2.重点知识点：

-圆锥底面周长：C=2πr

-圆锥底面面积：S=πr²

-圆锥体积：V=1/3πr²h

3.关键推导过程：

-圆锥体积推导：

-底面扇形展开

-扇形堆叠成圆柱

-圆柱体积公式：V=πr²h

-圆锥体积公式：V=1/3πr²h

4.实际应用：

-问题抽象

-单位转换

5.结构示意图：

-圆锥结构简图（标注半径r和高h）

-圆锥与圆柱关系示意图

6.练习题：

-例题与解答步骤

-练习题关键信息

7.课堂小结：

-知识点回顾

-能力提升点

板书设计要求：

-目的明确：通过板书展示本节课的核心知识点和关键推导过程，帮助学生理解和记忆。

-结构清晰：板书内容条理分明，逻辑清晰，便于学生梳理知识结构。

-简洁明了：突出重点，避免冗余，使用准确精炼的语言。

-艺术性与趣味性：适当使用图形、颜色等元素，增加板书的吸引力和趣味性，激发学生学习兴趣。

-概括性强：通过简洁的板书，概括本节课的核心内容，便于学生复习和巩固。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了圆锥的相关计算，包括底面周长、底面面积以及体积的计算。圆锥体积的计算公式是V=1/3πr²h，这一公式的推导是通过将圆锥底面扇形展开、堆叠成圆柱，并利用圆柱体积公式得出的。我们还讨论了如何将实际问题抽象为圆锥计算问题，以及在实际应用中需要注意的单位转换。

2.当堂检测

为了检验同学们对本节课知识的掌握情况，下面进行当堂检测。

（1）填空题

a.圆锥的底面周长公式是______。

b.圆锥的底面面积公式是______。

c.圆锥的体积公式是______。

（2）计算题

计算以下圆锥的体积，已知底面半径r=4cm，高h=6cm。

（3）应用题

一个圆锥形沙堆，底面周长为37.68cm，高为10cm，求沙堆的体积。

（4）选择题

以下哪个选项描述的是圆锥体积计算的正确步骤？

A.确