高考数学一轮复习全程复习构想·数学（文）课时作业29　平面向量的数量积与平面向量应用举例练习

课时作业29平面向量的数量积与平面向量应用举例[基础落实练]一、选择题1．[2023·青海西宁市高三模拟]已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－2b|＝eq\r(10)，则a·b＝()A．eq\f(3,2)B．eq\f(7,4)C．－eq\f(3,2)D．－eq\f(7,4)2．[2023·云南省统一检测]已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，1))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，4))，则()A．a∥(a－b)B．a⊥(a－b)C．(a－b)∥(a＋b)D．(a－b)⊥(a＋b)3．[2023·湖北襄阳四中月考]已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°4．[2022·湖北省部分重点中学高三起点考试]已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝5，则2a－b在a方向上的投影为()A．－eq\f(\r(3),2)B．eq\f(3,2)C．2D．eq\f(5,2)5．[2023·湖南省长沙市高三调研试题]已知在边长为2的正三角形ABC中，M，N分别为边BC，AC上的动点，且CN＝BM，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))的最大值为()A．－eq\f(7,3)B．－eq\f(4,3)C．eq\f(1,3)D．eq\f(3,4)二、填空题6．[2023·安徽师范大学附中模拟]已知向量a＝(2，m)，b＝(1，－2)，若a⊥b，则m＝________．7．在△ABC中，点O为△ABC的外心，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＝________．8．[2023·山东枣庄模拟]如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD中，eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(AE,\s\up6(→)).设eq\o(AF,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，则x＋y的值为________．三、解答题9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b).10．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝(eq\f(\r(2),2)，－eq\f(\r(2),2))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为eq\f(π,3)，求x的值．[素养提升练]11．[2022·河南郑州质量预测]已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3)，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(3)，则|b|＝()A．eq\r(3)B．eq\r(2)C．1D．eq\f(\r(3),2)12．[2023·昆明模拟]已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)＝(eq\r(2)，－1)，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．eq\f(21,2)B．－eq\f(15,2)C．－eq\f(3,2)D．eq\f(9,2)13．[2022·河北衡水中学联考]若向量a，b满足a＝(cosθ，sinθ)(θ∈R)，|b|＝2，则|2a－b|的取值范围为________．14．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且eq\o(CA,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝18，求c.15．[2022·江苏新海高级中学期末]已知向量a＝(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，b＝(2cosθ，2sinθ)，0＜θ＜π.(1)若a∥b，求cosθ的值；(2)若|a＋b|＝|b|，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))的值．[培优创新练]16．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA＝4，CB＝3，△ABC的内切圆与CA，CB分别切于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界).若eq\o(CP,\s\up6(→))＝xeq\o(CD,\s\up6(→))＋yeq\o(CE,\s\up6(→))，则x＋y的值可以是()A．1B．2C．4D．817．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α⊗β＝eq\f(|α|,|β|)cosθ，其中θ为α和β的夹角．若两个非零的平面向量a和b满足：①|a|≥|b|；②a和b的夹角θ的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(