教师资格认定考试初级中学数学分类模拟题4

教师资格认定考试初级中学数学分类模拟题4一、单项选择题1.

设则______.A.{xn}无界B.{xn}有界C.{xn}单调递增D.n→∞时，xn为无穷大正确答案：A[考点]极限与连续

[解析]x2k-1=0，x2k=2k(k=1，2，3，…)，因此{xn}无界，且{xn}的极限不存在，不是单调数列．故本题选A．

2.

学生在进行数学学习时，会受到自身的______的影响．A.认知因素与非认知因素B.学习情况C.知识经验D.学习方法正确答案：A[考点]数学教学

[解析]学生在数学学习时，要受到自身的认知因素与非认知因素的影响．故本题选A．

3.

下列说法正确的是______．A.无理数不可以用数轴上的点表示B.数轴上的点都表示有理数C.实数可分为有理数、无理数和零D.数轴上的点与实数是一一对应的正确答案：D[考点]数与代数

[解析]实数包括有理数和无理数，数轴上的点与实数是一一对应的，故D正确；无理数可以用数轴上的点表示，故A、B错误；有理数包括零，故C错误．故本题选D．

4.

在曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0上，过点(3，-2，4)的切平面方程是______．A.2x-y+2z=0B.2x-y+2z=16C.4x-3y+6z=42D.4x-3y+6z=0正确答案：B[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]令F(x，y，z)=x2+y2+z2-2x+2y-4z-3，∴过点(3，-2，4)的切平面方程为4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=0，即2x-y+2z=16．故本题选B．

5.

当x＞0时，

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]积分

[解析]

6.

对于级数其中un＞0(n=1，2，3，…)，则下列命题中正确的是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]级数

[解析]

7.

已知α1=(-1，1，a，4)T，α2=(-2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T，是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为______．A.a≠5B.a≠4C.a≠-3D.a≠-3且a≠4正确答案：A[考点]方阵的特征值与特征向量

[解析]α1，α2，α3是三个不同特征值的特征向量，必线性无关，由知a≠5．故本题选A．

8.

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组______．A.α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关B.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关C.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关D.α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关正确答案：C[考点]向量组的线性相关性

[解析]

因此

r(α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1)=r(α1，α2，α3，α4)=4，故向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1，线性无关，故C正确；对于其余选项中的向量组，可以通过类似的方法判断线性相关性，也可以通过观察法予以排除，如(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0，故A错误；如(α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)-(α4+α1)=0，故B错误；(α1+α2)-(α2+α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0，故D错误．故本题选C．

9.

已知f(X)=∫(x+ex)dx，则f'(x)=______．

A．x+ex

B．x2+ex

C．

D．x+ex+C正确答案：A[考点]积分

[解析]根据不定积分与求导的关系，若一个函数先进行不定积分，后求导，将还原为原来的函数，故正确答案为A项，注意：若对一个函数先求导，后进行不定积分，则结果应为原来的函数加上一个常数，故本题选A．

10.

若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上______．A.连续B.单调C.可导D.有界正确答案：D[考点]导数与微分

[解析]根据黎曼可积定义，知黎曼可积必有界．故本题选D．

11.

某中等职业学校旅游专业现有9名技能大赛选手，其中5名男生、4名女生，现要从这9名选手中任选4名参加技能大赛，则恰好选到男女生各2名的概率是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]统计与概率

[解析]从这9名选手中任选4名，则有种选法；从这9名选手中选4名，恰好选到男女生各2名，则有种选法．所以恰好选到男女生各2名的概率是故本题选B．

12.

与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-VI卷)的我国数学家是______．A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉正确答案：A[考点]数学史

[解析]《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷．中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦和中国明朝学者徐光启合译的(前6卷)．故本题选A．

13.

分别从集合M={1，2，3}和集合N={4，5，6}中各取一个数，则这两个数之和为偶数的概率为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：C[考点]统计与概率

[解析]两个集合中各选一个数，共有3×3=9(种)可能，两数之和为偶数的情况有1和5，2和4，2和6，3和5，共4种可能，所以两数之和为偶数的概率是故本题选C．

14.

函数的零点个数为______．A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：C[考点]数与代数

[解析]当x＞0时f(x)=0lnx=x2-2x，则函数f(x)的零点个数为函数y=lnx与函数y=x2-2x，x∈(0，+∞)的交点个数，作出两个函数的图象如下图所示，

由图可知，当x＞0时，函数f(x)的零点有两个，当x≤0时，f(x)=x2-2x-3=0，可得x=-1或x=3(舍去)，即当x≤0时，函数f(x)的零点有一个；综上，函数f(x)的零点有三个，故本题选C．

15.

设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则V的维数是______．A.1B.2C.3D.∞正确答案：B[考点]线性空间与线性变换

[解析]∵V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}，∴线性空间V中每一个元素都是cosx和sinx的线性组合，都能用cosx和sinx线性表出．又cosx和sinx是线性无关的，因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，故y的维数是2．故本题选B．

16.

空间曲面x2-4y2+z2=25被平面x=-3截得的曲线是______．A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆正确答案：C[考点]空间线面及其方程

[解析]根据题意求曲线方程可以把x=-3代入空间曲面x2-4y2+z2=25得到方程z2-4y2=16，由曲线方程z2-4y2=16确定为双曲线，故本题选C．

17.

当x→0时，函数ex-cosx是x2的______．A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.高阶无穷小量D.同阶但非等价的无穷小量正确答案：A[考点]极限与连续

[解析]根据洛必达法则，所以当x→0时，函数ex-cosx是比x2低阶的无穷小．故本题选A．

18.

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0基础解系可为______．A.α1，α3B.α1，α2C.α1，α2，α3D.α2，α3，α4正确答案：D[考点]线性方程组

[解析]由Ax=0的基础解系只有一个知R(A)=3，所以R(A*)=1，又由A*A=|A|E=0知，α1，α2，α3，α4都是A*x=0的解，且A*x=0的极大线性无关组就是其基础解系，又所以α1，α3线性相关，故α1，α2，α4或α2，α3，α4为极大无关组．故本题选D．

19.

A是n阶实方阵，则A是正交矩阵的充要条件是______．A.AA-1=EB.A=ATC.A-1=ATD.A2=E正确答案：C[考点]正交矩阵

[解析]由正交矩阵的定义，ATA=E，ATAA-1=EA-1，即A-1=AT．故本题选C．

20.

设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=______．

A．xy

B．2xy

C．

D．xy+1正确答案：C[考点]积分

[解析]

21.

以下不属于《义务教育数学课程标准(2022年版)》修订原则的是______．A.目标导向B.创新导向C.问题导向D.原则导向正确答案：D[考点]义务教育数学课程标准(2022年版)

[解析]《义务教育数学课程标准(2022年版)》修订原则为：坚持目标导向，坚持问题导向，坚持创新导向，故本题选D．

22.

当x→0时，下列哪个函数是无穷小?______

A．y=cosx

B．y=x2+1

C．y=x·sinx

D．正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]当x→0时，A选项，y=cosx趋向于1；B选项，y=x2+1趋向于1；C选项，y=x·sinx趋向于0；D选项，趋向于1．故本题选C．

23.

二元函数的定义域是______．A.{(x，y)|0≤y≤1，且x＞0}B.{(x，y)|x≥0，且-1≤y≤1}C.{(x，y)|0≤y≤1，且y≤x}D.{(x，y)|x＞0，且-1≤y≤1}正确答案：D[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]由题可得x＞0，令arcsiny=φ，y=sinφ，∴-1≤y≤1．故本题选D．

24.

设0＜a＜1，则A.1B.0C.aD.∞正确答案：A[考点]极限与连续

[解析]当0＜a＜1时，

故本题选A．

25.

在上的曲线y=sinx绕x轴旋转一周所得的图形的体积为______．

A．

B．

C．

D．π2正确答案：A[考点]积分

[解析]设所得旋转体的体积为V，则故本题选A．

26.

设数列xn，yn满足则下列判断正确的是______．

A．若xn发散，则yn必发散

B．若xn无界，则yn必有界

C．若xn有界，则yn必为无穷小

D．若为无穷小，则yn必为无穷小正确答案：D[考点]极限与连续

[解析]A，B选项显然不对，若xn有界，且yn为无穷小，则反之不一定，故C选项错；排除法可知D选项正确，因为为无穷小．则故本题选D．

27.

已知3阶矩阵A有λ1=1，λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是______．A.1，2，3B.4，6，12C.2，4，6D.8，16，24正确答案：B[考点]方阵的特征值与特征向量

[解析]2A*的特征值是其中|A|=λ1λ2λ3，λi(i=1，2，3)是A的特征值，分别为1，2，3，故2A*的特征值为4，6，12．故本题选B．

28.

已知奇函数f(x)在R上可导，g(x)=f'(x)，若g(x)在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数，则______．A.g(x)在(-∞，-1)是增函数，在(-1，0)是减函数B.g(x)在(-∞，-1)是减函数，在(-1，0)是增函数C.g(x)在(-∞，-1)，(-1，0)都是增函数D.g(x)在(-∞，-1)，(-1，0)都是减函数正确答案：A[考点]数与代数

[解析]因为f(x)是奇函数，所以f(x)在关于原点的对称区间上的单调性相同，即x∈R，f'(-x)=f'(x)，所以g(x)=f'(x)为偶函数，可得g(x)在关于原点对称区间上的单调性相反．故本题选A．

29.

设行列式则第四行各元素余子式之和的值为______．A.-28B.28C.26D.-26正确答案：A[考点]行列式

[解析]故本题选A．

30.

直线与平面x-y+2z+1=0的夹角θ是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[考点]空间线面及其方程

[解析]

31.

如果当x→0时，与cosx-1是等价无穷小，则常数a的值为______．

A．-1

B．

C．-2

D．-3正确答案：B[考点]极限与连续

[解析]根据题意得，则根据等价无穷小替换得故本题选B．

32.

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]图形与几何

[解析]A选项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B选项，既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故本题选B．

33.

______主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体方位．A.空间观念B.几何直观C.模型思想D.推理能力正确答案：A[考点]义务教育数学课程标准(2022年版)

[解析]空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律，故本题选A．

34.

方程(x2-2x+3)2=4x2-8x+17的实数根的个数为______．A.1B.2C.3D.4正确答案：B[考点]数与代数

[解析](x2-2x+3)2=4x2-8x+17，(x2-2x+3)2=4x2-8x+12+5,(x2-2x+3)2=4(x2-2x+3)+5，(x2-2x+3)2-4(x2-2x+3)-5=0，(x2-2x+3-5)(x2-2x+3+1)=0，解得x2-2x+3-5=0或x2-2x+3+1=0．解方程x2-2x-2=0得，方程x2-2x+4=0的Δ＜0，无实数根．所以方程(x2-2x+3)2=4x2-8x+17的实数根的个数为2．故本题选B．

35.

二次型x2-3xy+y2是______．A.正定的B.负定的C.不定的D.以上都不是正确答案：C[考点]二次型

[解析]该二次型对应的系数矩阵为可得其一阶顺序主子式为|1|＞0，二阶顺序主子式为故本题选C．

36.

设向量x与向量a=2i-j+3k平行，且满足方程a·x=7，则向量x=______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]空间向量

[解析]设x=(x1，x2，x3)，由x//a得由a·x=7得2x1-x