高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题36《三角函数的概念》单元测试卷(B)(原卷版+解析)

第五章专题36《三角函数的概念》单元测试卷(B）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真题：1．（2009·陕西·高考真题（理））若，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（

）．A． B．C． D．3．（2022·全国·高考真题（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（

）A． B． C． D．牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·北京师大附中高一期末）若点在角的终边上，则tan＝（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．33．（2021·天津·高一期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（

）A．32 B．24 C． D．4．（江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值3.14）（

）A．0.039 B．0.157 C．0.314 D．0.0795．（安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题）已知，则（

）A． B． C． D．6．（2023版湘教版（2019）必修第一册过关斩将第5章5.2.2同角三角函数的基本关系）已知，，则（

）A． B． C． D．7．（北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，､､､分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边.若，则所在的圆弧是（

）A． B． C． D．8．（贵州省黔东南州凯里市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题）若，且满足，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一单元测试）下列结论正确的是（

）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．若角的终边上有一点，则D．若角为锐角，则角为钝角10．（江苏省南京市第一中学数理班2022-2023学年高一上学期9月阶段检测数学试题）已知是第一象限角，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．11．（2022·全国·高一课时练习）已知，那么下列命题正确的是（

）A．若角、是第一象限角，则B．若角、是第二象限角，则C．若角、是第三象限角，则D．若角、是第四象限角，则12．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知，，则（

）A． B．C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一课时练习）角的终边经过点，且，则的值为______．14．（苏教版（2019）必修第一册突围者第7章第二节课时2同角三角函数关系）已知，则______．15．（2022·全国·高一课时练习）已知，则____________；___________.16．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）化简(1)(2)(3)18．（2022·全国·高一课时练习）求证：(1)；(2).19．（2022·广西钦州·高一期末）已知是第二象限角，(1)求的值；(2)若，求tan．20．（湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题）（1）已知，求的值（2）已知，当时，求的值.21．（2022·全国·高一课时练习）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.若，且___________，求的值.22．（2022·全国·高一课时练习）已知关于的方程的两个根为，，，求：(1)的值；(2)方程的两根及此时的值．第五章专题36《三角函数的概念》单元测试卷(B）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真题：1．（2009·陕西·高考真题（理））若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，再利用化弦为切，即可求值.【详解】因为，所以，因为，所以，故选：A2．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长，利用它们的算术平均数作为的近似值可得出结果.【详解】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆心角为，每条边长为，所以，单位圆的内接正边形的周长为，单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，，则.故选：A.3．（2022·全国·高考真题（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案.【详解】解：如图，连接，因为是的中点，所以，又，所以三点共线，即，又，所以，则，故，所以.故选：B.牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·北京师大附中高一期末）若点在角的终边上，则tan＝（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据任意角三角函数的概念直接求解.【详解】解：∵点在角的终边上，∴.故选:B.2．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】由三角函数的定义可得，，，将其代入即可求解.【详解】由，得，，，代入原式得．故选：A3．（2021·天津·高一期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（

）A．32 B．24 C． D．【答案】D【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.【详解】圆心角，扇形面积，即，得半径，所以弧长，故扇形的周长.故选：D4．（江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值3.14）（

）A．0.039 B．0.157 C．0.314 D．0.079【答案】B【分析】圆内接正二十边形等分成20个等腰三角形，得到每个等腰三角形的顶角为18°，对过等腰三角形顶点O向底边AB作垂线OC，垂足为C，延长OC交圆O于点D，设半径为1，则，从而求出的近似值.【详解】假设圆的半径为，此圆内接正二十边形等分成20个等腰三角形，则每个等腰三角形的顶角为18°，选取其中一个小等腰三角形，过等腰三角形顶点O向底边AB作垂线OC，垂足为C，延长OC交圆O于点D，则由三线合一可知：，则，其中，，所以故选：B5．（安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用算出，然后利用平方差公式对进行化简即可得到答案【详解】解：因为，且，所以，所以，故选：A6．（2023版湘教版（2019）必修第一册过关斩将第5章5.2.2同角三角函数的基本关系）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题设条件和平方关系求出的值，从而可求的值.【详解】因为，所以，因为，所以，整理得，解得或，由，得，，所以，所以，所以．故选：B.7．（北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，､､､分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边.若，则所在的圆弧是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.【详解】由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点在上时，，，故A选项错误；B选项：当点在上时，，，，故B选项错误；C选项：当点在上时，，，，故C选项正确；D选项：点在上，，故D选项错误.故选：C.8．（贵州省黔东南州凯里市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题）若，且满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，再利用平方关系和商数关系求解.【详解】解：由得，∴或，因为，，所以.由及得，∴，所以．故选：A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一单元测试）下列结论正确的是（

）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．若角的终边上有一点，则D．若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【分析】A中，由象限角的定义即可判断；B中，由弧长公式先求出半径，再由扇形面积公式即可；C中，根据三角函数的定义即可判断；D中，取即可判断.【详解】选项A中，，是第二象限角，故A错误；选项B中，设该扇形的半径为，则，∴，∴，故B正确；选项C中，，，故C正确；选项D中，取，则是锐角，但不是钝角，故D错误．故选：BC．10．（江苏省南京市第一中学数理班2022-2023学年高一上学期9月阶段检测数学试题）已知是第一象限角，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据角所在象限，判断三角函数值的符号。【详解】已知是第一象限角，∴由，角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，成立，A正确；不一定成立，B错误；由，角的终边在第一象限或第三象限，不一定成立，C错误；成立，D正确.故选：AD．11．（2022·全国·高一课时练习）已知，那么下列命题正确的是（

）A．若角、是第一象限角，则B．若角、是第二象限角，则C．若角、是第三象限角，则D．若角、是第四象限角，则【答案】BCD【分析】利用三角函数线逐项判断可得出合适的选项.【详解】设角、的终边分别为射线、．对于A，如图1，，此时，，，所以，故A错误；对于B，如图2，，此时，，且，所以，故B正确；对于C，如图3，，此时，，且，所以，故C正确；对于D，如图4，，，即，故D正确．故选：BCD.12．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知，，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】已知式平方求得，从而可确定的范围，然后求得，再与已知结合求得，由商数关系得，从而可判断各选项．【详解】因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．故选：ABD．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一课时练习）角的终边经过点，且，则的值为______．【答案】【分析】根据三角函数的定义列式，求得m,再根据正切函数的定义即可求得答案.【详解】由题意角的终边经过点，且，可知，则，解得，所以，故答案为：14．（苏教版（2019）必修第一册突围者第7章第二节课时2同角三角函数关系）已知，则______．【答案】【分析】根据平方可得，结合立方差公式即可代入求值.【详解】因为，平方得，所以，所以．故答案为：15．（2022·全国·高一课时练习）已知，则____________；___________.【答案】

##-0.1【分析】结合，将所求式子化弦为切后再将代入即可求解【详解】解：，，故答案为：；16．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则___________.【答案】【分析】根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，先求出，进而求得和，代入所求式子，即可得出结果.【详解】由得，，即，所以.因为，所以，则，所以，因此.联立解得，所以.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）化简(1)(2)(3)【答案】(1)1；(2)1；(3)0.【分析】根据同角关系式化简即得.（1）；（2）；（3）.18．（2022·全国·高一课时练习）求证：(1)；(2).【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）（2）利用同角三角函数的商数关系、平方关系，将等式左侧化简，证明结论即可.（1）.所以原式成立.（2）.所以原式成立.19．（2022·广西钦州·高一期末）已知是第二象限角，(1)求的值；(2)若，求tan．【答案】(1)0(2)【分析】（1