高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第3练不等式性质(原卷版+解析)

第3练不等式性质一、课本变式练1.（人A必修一P42习题2.1T3变式）下列结论错误的是（）A．时B．C．若,则D.2.（人A必修一P42习题2.1T8变式）若下列命题为真命题的是（）A．B．C．D.3.（人A必修一P42习题2.1T5变式）若,,则的取值范围是.4.（人A必修一P42习题2.1T7变式）若,则的取值范围是.二、考点分类练(一)比较数与式的大小5．（2022届浙江省宁波市高三下学期二模）正实数,,互不相等且满足,则下列结论成立的是（

）A． B． C． D．6．（2022届新疆石河子市高三3月模拟）,,,则a,b,c的大小关系为（

）A． B． C． D．7．（2022届新疆高三第二次适应性检测）实数,,分别满足,,,则,,的大小关系为（

）A． B． C． D．(二)不等式的性质8．（2022届安徽省鼎尖联盟高三下学期4月联考）已知,且,则以下不正确的是（

）A． B． C． D．9．（2022届陕西省宝鸡市高三下学期三模）若,则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．（多选）（2022届重庆市育才中学高三二诊）若a＞b＞0＞c,则(

)A． B． C． D．11．（2022届辽宁省协作体高三第一次模拟）已知不相等的两个正实数a和b,满足,下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．(三)不等式中的范围与证明问题12．已知,,则的取值范围是（

）A． B．C． D．13.已知－3<a<－2,3<b<4,则的取值范围为（

）A．(1,3)B．C．D．14.已知有理数a,b,c,满足,且,那么的取值范围是_________．15.（1）若bc－ad≥0,bd>0,求证：≤；（2）已知c>a>b>0,求证：三、最新模拟练16．（2022届北京市房山区高三一模）若,且,则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．17．（2022届内蒙古包头市高三第一次模拟）设,若为函数的极小值点,则（

）A． B． C． D．18．（2022届福建省高三诊断性检测）若,则“”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．19．（2022届重庆市第八中学校高三下学期适应性强化练习）已知,,且,则下列不等关系成立的是（

）A． B． C． D．20．（2022届湖南省高三下学期第二次联合检测）已知实数m,n满足,则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．21．（2022届】广东省茂名市五校联盟高三下学期第三次联考）已知,,（其中为自然对数的底数）,则,,的大小关系为（

）A． B． C． D．22．（2022届华大新高考联盟高三3月教学质量测评）已知实数、满足,,则的取值范围为______．23．（2022届江苏省南京市高三下学期3月学情调研）数列通项公式.若等差数列满足：,都有,则数列的通项公式___________.四、高考真题练24.（2020新高考山东卷）已知a>0,b>0,且a+b=1,则（）A. B.C. D.25．(2019全国卷Ⅰ)已知,,,则 ()A．B．C．D．26．(2018全国卷Ⅲ)设,,则 ()A． B．C． D．五、综合提升练27．（2022届湖南省长沙市高三下学期月考）若,,则下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．28．（2022届浙江省金丽衢十二校、七彩阳光联盟高三下学期3月联考）已知数列满足,且,若,则（

）A． B． C． D．29．（2022届江西省上饶市六校高三第二次联考）设,其中e是自然对数的底数,则（

）注：A． B． C． D．30．（2022届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试）已知x、,且,给出下列四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．第3练不等式性质一、课本变式练1.（人A必修一P42习题2.1T3变式）下列结论错误的是（）A．时B．C．若,则D.【答案】C【解析】时,A正确；,B正确；时不成立,C错误；,D正确,故选C.2.（人A必修一P42习题2.1T8变式）若下列命题为真命题的是（）A．B．C．D.【答案】A【解析】由题意可得,A正确；当时不成立,也不成立,BC错误；当时不成立,D错误,故选A.3.（人A必修一P42习题2.1T5变式）若,,则的取值范围是.【答案】【解析】因为,,两式相加得,所以的取值范围是.4.（人A必修一P42习题2.1T7变式）若,则的取值范围是.【答案】【解析】由得或,所以或.二、考点分类练(一)比较数与式的大小5．（2022届浙江省宁波市高三下学期二模）正实数,,互不相等且满足,则下列结论成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得：,由于正实数,不相等,故,即,则,又可得,（a,c不相等）,故,即,由于,故,故,故选A6．（2022届新疆石河子市高三3月模拟）,,,则a,b,c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由,,,若,则,令且,则,,,所以,若得：,在上,递增；上,递减；所以,即中最大,而,即,综上,,又在定义域上递增,故.故选A7．（2022届新疆高三第二次适应性检测）实数,,分别满足,,,则,,的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得,,,则,因为,所以,所以,设,则,当时,,所以在上单调递减,所以,即,所以,所以,所以,所以,所以,因为,所以,所以,故选B(二)不等式的性质8．（2022届安徽省鼎尖联盟高三下学期4月联考）已知,且,则以下不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】,,,故A,B正确；,即,故C正确；对两边同除得,故D错误.故选D.9．（2022届陕西省宝鸡市高三下学期三模）若,则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A,构造函数,因为单调递增,又,所以,,,故A答案不对；对于B,构造函数,因为单调递增,又,所以,,故B答案正确；对于C,,没有意义,故C答案不对；对于D,取时,,故D答案不对；故选B.10．（多选）（2022届重庆市育才中学高三二诊）若a＞b＞0＞c,则(

)A． B． C． D．【答案】ABD【解析】A：,∵,,,,故A正确；B：,∵,∴,,故B正确；C：时,在单调递减,∵,故C错误；D：∵a＞b＞0＞c,∴－c＞0,∴,∵a≠b,故等号取不到,故,故D正确.故选ABD.11．（2022届辽宁省协作体高三第一次模拟）已知不相等的两个正实数a和b,满足,下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由于两个不相等的正实数a和b,满足,所以a和b可取一个比1大,一个比1小,即,故,A错误；由题意得：,所以,B正确；,其中,但不知道a和b的大小关系,故当时,,当时,,C错误；,其中,,所以,即,D正确.故选BD(三)不等式中的范围与证明问题12．已知,,则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为,所以,由,得.故选A.13.已知－3<a<－2,3<b<4,则的取值范围为（

）A．(1,3)B．C．D．【答案】A【解析】因为－3<a<－2,所以a2∈(4,9),而3<b<4,故的取值范围为(1,3),故选A．14.已知有理数a,b,c,满足,且,那么的取值范围是_________．【答案】【解析】由于,且,所以,,,所以.15.（1）若bc－ad≥0,bd>0,求证：≤；（2）已知c>a>b>0,求证：【解析】证明：（1）∵bc≥ad,bd>0,∴,∴＋1≥＋1,∴≤.（2）∵c>a>b>0,∴c－a>0,c－b>0.∵a>b>0,∴又∵c>0,∴,∴,又c－a>0,c－b>0,∴三、最新模拟练16．（2022届北京市房山区高三一模）若,且,则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】取满足,且,此时,A错误；取满足,且,此时,B错误；可得,C正确；取满足,且,此时,D错误.故选C.17．（2022届内蒙古包头市高三第一次模拟）设,若为函数的极小值点,则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】,若,是开口向下的抛物线,x=m是极小值点,必有,即,若,是开口向上的抛物线,x=m是极小值点,必有,即；故选C.18．（2022届福建省高三诊断性检测）若,则“”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为,对于A,当,取,明显可见,不成立,故必要性不成立,A错误；对于B,当,,得,必要性成立；当,取,,明显可见,,则不成立,充分性不成立；则B正确对于C,当,取,明显可见,,则不成立,故必要性不成立,则C错误；对于D,当成立,则,明显可见,成立；当,两边平方,同样有,充分性也成立,D错误；故选B19．（2022届重庆市第八中学校高三下学期适应性强化练习）已知,,且,则下列不等关系成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】对于A,由,

,当且仅当时等号成立,,

,,当且仅当时等号成立,故A正确；对于B,由,得,由基本不等式得,当且仅当a=b=1时成立；故B正确；对于C,若满足,,故C错误；对于D,∵,∴,由B的结论得

,,,故D正确；故选ABD.20．（2022届湖南省高三下学期第二次联合检测）已知实数m,n满足,则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由知,,故,A正确；由得,,所以,即,故B错误；因为指数函数为单调减函数,故,由幂函数为单调增函数知,故,故C正确；根据,对数函数为单调减函数,故,故D错误,故选AC21．（2022届】广东省茂名市五校联盟高三下学期第三次联考）已知,,（其中为自然对数的底数）,则,,的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】解：令,,则,所以当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,所以,,又,所以,所以；故选AD22．（2022届华大新高考联盟高三3月教学质量测评）已知实数、满足,,则的取值范围为______．【答案】【解析】设,则,解得,所以,因为,,所以,,所以23．（2022届江苏省南京市高三下学期3月学情调研）数列通项公式.若等差数列满足：,都有,则数列的通项公式___________.【答案】【解析】当时,,当时,,由,当时,,又,所以,故；当时,,即,整理,得,又为等差数列,设,即,整理,得,对恒成立由,知,则,所以,即是以2为公差,以1为首项的等差数列,四、高考真题练24.（2020新高考山东卷）已知a>0,b>0,且a+b=1,则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A,,当且仅当时,等号成立,故A正确；对于B,,所以,故B正确；对于C,,当且仅当时,等号成立,故C不正确；对于D,因为,所以,当且仅当时,等号成立,故D正确；故选ABD25．(2019全国卷Ⅰ)已知,,,则 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】,,,故．26．(2018全国卷Ⅲ)设,,则 ()A． B．C． D．【答案】B【解析】一方面,,所以,,所以所以即,而,所以,所以综上可知,故选B．五、综合提升练27．（2022届湖南省长沙市高三下学期月考）若,,则下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A选项,由于,,故由对数的定义得,,所以,所以,故错误；对于B选项,令,则,此时,故错误；对于C选项,因为,在单位圆中,内接正边形的面积小于内接正边形的面积,所以,故正确；对于D选项,由于,故错误．故选C28．（2022届浙江省金丽衢十二校、七彩阳光联盟高三下学期3月联考）已知数列满足,且,若,则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】,且,∴,,则,∵,∴,即数列递减,则,∵,∴两边取倒数得,即,则,∵数列递减,∴当时,,即；当时,,即,,,,∴根据不等式的性质可得,即,∴.同理：,与选项范围不符.故选B29．（2022届江西省上饶市六校高三第二次联考）设,其中e是自然对数的底数,则（