浙江省金华市第五中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2024学年第一学期期初作业检查初三数学试题卷2024.9温馨提示：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.若3x=2y(y≠0),则下列比例式成立的是(▲)A.x3=2yB2.如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是(▲)A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形3.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(▲)A.2πB.4πC.12πD.24π4.将抛物线y=2x-3²+1向左平移A.(5,4)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-5,-2)5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(▲)6.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,点B是.AC的中点,则∠D的度数是(▲)A.30°B.40°C.50°D.60°7.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的(▲)A45B25C498.二次函数.y=ax²+bx+x…·-2-101234y…m-4.5m-2m-0.5mm-0.5m-2m-4.5··若1<m<1.5,则下面叙述正确的是(▲)A.该函数图象开口向上B.该函数图象与y轴的交点在x轴的下方C.对称轴是直线x=mD.若x₁是方程ax²+bx+c9.如图,一张扇形纸片OAB,∠AOB=120°,OA=6,将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为(▲)A.3B.12π-9310.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一段抛物线.y=-x180°得抛物线C₃,交x轴于点A₂,A₃;……如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2023，m)在此“波浪线”上,则m的值为(▲)A.-9B.-5C.9D.5二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.已知四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=130°,则∠C的度数为▲.12.若扇形的弧长34π，圆心角为45°，则该扇形的半径为13.如图，二次函数y₁=x²+bx+c与一次函数为y₂=mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式.14.已知点P(m,n)在二次函数.y=x²+4的图象上，则m-n15.如图,正方形ABCD的边长为6,点F为AB的中点,点E在AD上,且ED=2AE,在边CD上找一点P,使以E,D,P为顶点的三角形与△AEF相似,则DP的长为▲.16.在△ABC中,若点O为BC边的中点,则必有:AB²+AC²=2AO²+2BO²成立.依据以上结论，解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=6,EF=4,点M在以半径为2三、解答题(本题有8小题，共72分)17.(6分)如图,已知△ADE∽△ABC,DE=3,BC=9.(1)求AEAC的值；(2)若AE=4,求AC的长.18.(6分)已知二次函数y(1)求此二次函数图象的顶点坐标；(2)当函数值y≤0时，求自变量x的取值范围.19.(8分)如图,△ABC是格点三角形.(1)将图1中的△ABC绕点B顺时针旋转90°,得△A₁B₁C₁,请在图1中画出△A₁B₁C₁.(2)在图2中画出与△ABC相似但相似比不为1的格点△A₂B₂C₂.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.(1)求证:点D为线段BC的中点.(2)若BC=3，AE=3，求⊙O的半径及阴影部分的面积21.(10分)某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多?最多是多少?(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元?22.(10分)已知函数.y=x²+bx+(1)求b,c的值;(2)当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；(3)当-2≤x≤k时，求y的最小值.(可用含k的代数式表示)23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A(-2,0),B两点,(1)求该抛物线的函数表达式为▲；(2)如图1,点P为抛物线上第四象限内的一动点,连接CD,PB,PC,求四边形BDCP面积最大值和点P此时的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移得到抛物线y'，当抛物线y'经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线y对称轴上的一点，点M是平面内一点,若以点A,E,F,M为顶点的四边形是以AE为边的菱形，请直接写出满足条件的点M的坐标▲.24.(12分)等腰三角形AFG中AF=AG,且内接于圆O,D、E为边FG上两点(D在F、E之间),分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1),记∠BAF=α,∠AFG=β.(1)求∠ACB的大小(用α,β表示);(2)连接