2025高考数学一轮复习 函数模型及其应用 专项训练

2025高考数学一轮复习-2.9-函数模型及其应用-专项训练

■■■•基础巩固练

1.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价尸（元）之间的关系为尸=160-2x,生产X件

所需成本为C（元），其中C=500+30x,若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围

是（）

A.20WxW30xdN*

B.20WXW45,XGN*

C.15WxW30,xGN*

D.15WxW45xdN*

2.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足

m-m1=为*其中星等为〃％的星的亮度为W=1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是

2N七2

-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）

A.1O101B.10.1C.lg10.1D.1O-101

3.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%〜100%,当血氧

饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模

型:S（f）=SoeM描述血氧饱和度S（。随给氧时间小单位:时）的变化规律，其中So为初始血氧饱和

度,K为参数.己知So=6O%,给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%,则

至少还需要的给氧时间（单位:时）为（）

（精确到0.1,参考数据:In2-0.69,In3=1,10）

A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9

4.为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒.出于对学生身体健

康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教

室.已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度式毫克/立方米）与时间4分钟）之间的函数关系

<t<10,

为-a（«为常数），函数图象如图所示.如果早上7:30就有学生可以进入教室,

七），空1。

那么开始喷洒药物的时间最迟是（）

A.7:00B.6:40C.6:30D,6:00

5.（多选题）某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型:若物体原来的温度为/（单位:℃）,环

境温度为仇助〈仇，单位:℃）,物体的温度冷却到殴>为,单位:。C）需用时/（单位:分钟），推导出函

数关系f。）=和11（a-Oi）-ln（O-Oi）］,后为正的常数现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房

间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（）（参考数据:山2刈.7）

A.函数关系。=4+（知力）旃也可作为这壶开水的冷却模型

B.当左亮时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟

C.若｛60）=10,则大30）=30

D.这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷去|3至I」40℃所需时间短

6.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量於）（毫克建升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达

’5『0<X<1,

式於）=《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应处罚》规定:驾驶员血液中酒精

含量不得超过0.02毫克建升.此驾驶员至少要过小时后才能开车.（精确到1小时）

7.某医院在成为流感病毒检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测

<No，

到检测报告生成平均耗时⑪）（单位:小时）大致服从的关系为t（n）=\\n（而,M为常数）.

j=,n>N0

已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时,

那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为小时.

8.（2023常州检测）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并

拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者通过对每天销

售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P（x）（单位:元）与

时间x（单位:天）的函数关系近似满足尸（x）=10+：日销售量。⑴（单位:件）与时间x（单位:天）的

部分数据如下表所示：

1015202530

5055605550

⑴根据上表中的数据，研究发现，函数模型。0）=小-刑+6（存0）适合描述日销售量0（x）与时

间x的变化关系，求出该函数的解析式；

（2）设该工艺品的日销售收入为於）（单位:元），求於）的最小值.

.■■....................综合提升练

9.（多选题）噪声污染问题越来越受到重视用声压级（单位:dB）来度量声音的强弱，定义声压级

%=20xlgJ其中常数po^oX））是听觉下限阈值是实际声压.下表为不同声源的声压级：

Po

与声源的距声压级

声源

离/m/dB

燃油汽车1060-90

混合动力

1050-60

汽车

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得的实际声压分别为.go,则

（）

A.p\，piB.jP2>10/23

C.j»3=lOOf>oD.piWlOOpz

10.（2023连云港模拟）建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或

窗等的隔墙,假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为

S1&…5（单位:m2）,其相应的透射系数分别为4,以…，加则组合墙的实际隔声量应由各部分

的透射系数的平均值干确定,下=岑常三步，于是组合墙的实际隔声量（单位:dB）为

R=41$已知某墙的透射系数为专,面积为20m2,在墙上有一门，其透射系数为点,面积为2m2,

则组合墙的平均隔声量约为dB.（注:ea6932,eL609a5）

11.对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定

义：1=上学量）为OB要求洗完后的清洁度是°.99.现有两种方案可供选择,方案甲:一次

清洗.方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（lW°W3）.设用

x个单位质量的水初次清洗后的清洁度是禁用y个单位质量的水第二次清洗后的

清洁度是舞，其中c（0.8<c<0.99）是该物体初次清洗后的清洁度.

⑴分别求出方案甲以及当c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；

（2）若采用方案乙，则当。为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少?

并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

创新应用练

12.如图，这是某小区七人足球场的平面示意图22为球门.在某次小区居民友谊比赛中，队员

甲在中线上距离边线5米的尸点处接球，此时tan假设甲沿着平行边线的方向向前

带球，并准备在点。处射门，为获得最佳的射门角度（即N/0B最大），则射门时甲离上方端线的

距离为（)

AB

15T|<-10*|«5»|

A.5代米B.5①米

C.10应米D.10百米

参考答案

IB2.A3.B4.A5.BCD

6/.4/t7.—64

8.解⑴根据表格数据可知，0(15)=0(25),即|15制=|25制,故加=20,又

(Q(10)=a|10-20|+6=50-

(Q(15)=a|15-20|+b=55,解付a~'X,b60,

所以。(加仔201+60仁露餐望ojN*.

%+40)(10+%<%<20,

(2依)=尸("呢)=(\么

(-%+80)(10+-j,20<%<30,

401+10%+y,l<%<20,

即加)=

799-10%+与,20<%<30,

x£N*.

当l<x<20时,401+10x+^子=441,当且仅当10x哼即x=2时，等号成立;

onon

当20WxW30时於)=799-10x琮为减函数，最小值为八30)=799-300琮=1505

3

因为441〈等,所以兀0的最小值为441元.

9.ACD10.27.624

11.解(1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x,z,则由题意得答=0.99,解得x=19.由

c=0.95,得方案乙的初次用水量为3,第二次用水量y