第24章 解直角三角形 单元同步练 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

解直角三角形一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中，，，则()A. B. C. D.2.在中，，，，则的长为()A. B. C. D.3.在中，，，，则的值是()A. B. C. D.4.如图,在,,,D,E,F分别是AB,AC,AD的中点,,则EF的长度为()A. B.1 C. D.5.已知是锐角的内角，，则的值是()A. B. C. D.6.周末,刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边垂钓.如图.钓鱼竿的长为4m.露在水面上的鱼线的长为,刘老师想看看鱼钩上的情况.把鱼竿逆时针转动15°到的位置,此时露在水面上的鱼线的长度是()A.3m B. C. D.7.如图,中,,延长CB到点D,使,连接AD,已知,则的值是()A. B. C. D.8.如图，中，E为边的中点，，，，，则()A. B. C. D.9.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为()米.（精确到0.1米，参考数据：，，）A.38.5米 B.39.0米 C.40.0米 D.41.5米10.如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是______米.12.在中，，，则_______.13.如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为,看这栋楼底部C的俯角β为,无人机与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为________m.14.如图，在中，，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E，，则的值为______.15.如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算(1)(2)17.（8分）如图，在中，.(1)已知，，求BC的长；(2)已知，，求的度数.18.（10分）如图，在中，，垂足为D，，，.（1）求和的长；（2）求的值.19.（10分）图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图.图2为其示意图,支撑杆垂直于地面,,斜杆连接在支撑杆顶端A处,,其中的长度可通过斜杆的滑动来进行调节,斜杆还可以绕着点A旋转,且与支撑杆的夹角为.(1)当,时,求话筒C到地面的高度；(2)落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节的长度和夹角的度数,某运动员使用落地式话筒的适合高度是,请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要,并说明理由.(参考数据：)20.（12分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度,他在点C处测得大树顶端A的仰角为,再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点,在点D处测得树顶端A的仰角为,若斜坡的坡比为(点E,C,B住同一水平线上).(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；(2)求大树的高度(结果保留根号).21.（12分）如1图,在锐角三角形中,,,的对边分别为a,b,c.(1)用b,c,表示的面积S；(2)求证：；(3)如2图,若,,且于点D,,求.

答案以及解析1.答案：B解析：，则，故选：B.2.答案：B解析：，，，，，.故选：B. 3.答案：D解析：如图所示：，，，，，故选：D.4.答案：C解析：∵,,∴,∵点D为斜边AB的中点,∴,∵E,F分别是AD,AC的中点,∴.故选：C5.答案：C解析：如图，是锐角的内角，于点D，则，设，，其中，则，，故选：C.6.答案：C解析：∵,∴,∴,∴,∴,故选：C.7.答案：A解析:在中,,.设,,则,.在中,由勾股定理,得,解得,.8.答案：C解析：E为边的中点，，，，，，，，，，，是等边三角形，，，，故选：C.9.答案：D解析：设米，延长交于H，作于N，于M，在中，米，，米，米，四边形是矩形，四边形是矩形，，，，米，在中，，米，米，米，在中，，，，米，米.故选：D.10.答案：C解析：连接，取的中点G，连接、，，，，，，，，为等腰直角三角形，，当时，取最小值，此时，的值也最小，，，，的最小值为，此时，的最小值为，故选：C.11.答案：解析：旗杆、地面及太阳光线恰好构成直角三角形，.故答案为.12.答案：解析：由知，可设，则，，.故答案为.13.答案：解析：如图,作于点D,则,在中,,,在中,,,,即这栋楼的高度为,故答案为：.14.答案：解析：，，设，，，D是AB的中点，，，又，，，，，.故答案为：.15.答案：解析：如图，过点A作垂足为H，，，设，，，，，，，，解得，，，，，，，过点C作垂足为M，，，，，，，故答案为：.16.答案：(1)(2)解析：（1）（2）17.答案：(1)(2)解析：(1)在中，，，，.(2)在中，，，，.18.答案：（1）；（2）解析：（1），，在中，，，，；（2），，，在中，，，，，.19.答案：(1)(2)该话筒的高度能满足这名运动员的需要,理由见解析解析：(1)如图所示,过点C作,于点E,∵,∴,又,∴筒C到地面的高度为；(2)依题意,当,点A,D重合时,,C点离地面最高,此时如图所示,过点C作,于点E,∴∴∴筒C到地面的高度为∵某运动员使用落地式话筒的适合高度是,∴该话筒的高度能满足这名运动员的需要.20.答案：(1)4米(2)米解析：(1)过D作于H,如图所示：在中,∵斜坡的坡比为,∴,∵,∴,解得：或(舍去),∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米.(2)延长交于点G,设米,由题意得,,∴,∵斜坡的坡比为,∴,∴,在中,∵,∴,在中,∴,解得：,故大树的高度为米