第1章 反比例函数 同步训练 2024-2025学年鲁教版九年级数学上册

2024-2025学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》同步优生辅导训练一选择题1．已知函数y＝x与y＝在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，x＞（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜12．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y33．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣26．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝7．若双曲线y＝在第二、四象限，那么关于x的方程ax2+2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实根8．函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10 B．﹣6 C．﹣20 D．2010．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c11．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．1＜x＜4 B．x＜0或1＜x＜4 C．0＜x＜1或x＞4 D．x＜0或x＞412．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象经过点A（如图）．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（）A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于二．填空题（共6小题，满分24分）13．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为15．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，点C在x轴上，且满足AO＝AC，则△ABC的面积为．16．已知点A（1，m），B（2，n），C（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则m，n的大小关系是．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，△ABO的面积为6，则k的值为．18．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．三．解答题19．反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．20．若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．21．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．（1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．22．如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．（2）边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的所有围建方案．23．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．24．如图，OA⊥OB，AB⊥x轴于C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标．25．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函