第十章概率章末复习教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章概率章末复习--教学设计

课程基本信息学科数学年级高一课题概率章末复习教学目标1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,培养学生数学抽象的核心素养。2.结合具体实例,理解古典概型。能计算古典概型中简单随机事件和复杂随机事件的概率。培养学生数学建模，数学抽象，数学运算的核心素养。3.结合有限样本空间,了解两个随机事件独立性的含义,结合古典概型,利用独立性计算概率。培养学生数学抽象，数学建模，数学运算的核心素养。教学重难点教学重点：计算古典概型中简单随机事件、复杂随机事件的概率，利用独立性计算概率。教学难点：在实际问题情境中判断事件的独立性以及事件的关系，并能用合适的公式求概率。教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境导入大将军狄青智破南方蛮族的故事公元1053年，大将军狄青奉旨征讨南方蛮族．将士们晓行夜宿，由于劳累，士气渐渐萎靡不振，狄青看在眼里急在心里．当时有崇拜鬼神的风俗，所以狄青便设坛拜神说：“如果这次出征能够打败敌人，那么这100枚铜币扔在地上，定然都会全部正面朝上．”结果这100枚铜币竟然鬼使神差般全部正面朝上．全军将士欢声如雷．狄青命令士兵，取来一百枚钉子，把铜钱钉在地上，然后说道：“胜利归来，定将酬谢神灵，收回铜钱．”由于士兵个个认定神灵护佑，战斗中奋勇争先．于是，狄青迅速收复了南方蛮族。问题1：这100枚铜币全都正面朝上的概率大还是小？问题2：你觉得可能是什么原因让100枚硬币都正面朝上？师生活动:学生阅读故事，思考问题。设计意图：用与概率有关的故事导入，激发学生复习概率这一章的学习兴趣，带着问题来复习，培养学生的专注力与逻辑思维能力。二、知识梳理问题1：设A,B,是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AUB)=问题2：什么叫做事件A与事件B互斥，及其符号表示是什么？问题3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=？追问1：如果三个事件A,B,C两两互斥，那么P(AUBUC)=?追问2：如果n个事件A1，A2...An两两互斥，那P(A1U问题4：事件A与事件B互为对立事件的条件，其符号表示是什么？问题5：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)=？问题6：古典概型中，事件A的概率P(A)=？问题7：设A,B为两个事件,如果P(AB)=,那么称事件A与事件B相互独立.问题8：古典概型的两个特征是什么？师生活动:学生独立思考问题之后，找学生回答问题。设计意图：回顾与本节课题型有关的知识点，构建知识体系，为后面复习题型做铺垫。三、题型分析题型1：样本空间及古典概型的概率例1.（课本263页第1题）在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.问题(1)：用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间;（提示：分别用1，2，3表示取出的球的颜色为蓝色，红色，绿色）问题(2)：用集合表示“第一次取出的是红球”的事件，及其概率。问题(3)：用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件，及其概率。解：(1)分别用1,2,3表示取出的球的颜色为蓝色，红色，绿色，则试验的样本空间可表示为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}(2)设“第一次取出的是红球”是事件A，则A={(2,1),(2,2),(2,3)}。所以P（A)=n(A)n(Ω)=(3)设“两次取出的球颜色相同”是事件B，则B={(1,1),(2,2),(3,3)}.P（B)=n(B)题型2：互斥事件与对立事件的概率例2.1.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取一张抽出红桃”和“抽出黑桃”抽出红色牌”和“抽出黑色牌”抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”1.互斥但不对立2.对立3.既不互斥也不对立例2.2.商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，问题(1)：求P(A)，P(B)，P(C)；问题(2)：设“抽取1张奖券中奖”为事件D，求P(D)；问题(3)：设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，求P(E)．总结求复杂事件概率的方法：1.是将所求事件转化成彼此互斥的事件和；2.是先求其对立事件的概率，即利用公式P(A)＝1－P(B)求解．题型3：相互独立事件的概率判断两个事件A，B相互独立的方法：1.看事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响。2.用定义P(AB)＝P(A)P(B)来判断.例3：面对非洲埃博拉病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是15、14、1问题(1)：他们都研制出疫苗的概率问题(2)：他们都失败的概率；问题(3)：他们能够研制出疫苗的概率。师生活动:教师借助软件进行随机试验，学生独立思考问题（1）之后，找学生回答问题。问题（2）（3）找学生板演。设计意图：调动学生积极性，学生掌握写样本空间，求古典概型概率的方法。师生活动:学生自主探究完成例2.1。设计意图：学生掌握判断事件互斥与对立的方法。培养学生数学抽象的核心素养。师生活动:学生自主探究完成问题（1）（2）合作探究完成问题（3），找小组代表分析答案。设计意图：学生掌握求复杂事件概率的方法。培养学生数学建模，数学抽象，数学运算的核心素养。师生活动:学生自主探究完成问题（1）（2）（3），投影展示学生的答案。设计意图：学生掌握求相互独立事件概率的方法。培养学生数学建模，数学抽象，数学运算的核心素养。四、巩固练习练习1：袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，则取出的两球都是白球的概率为（）A.2问题1：怎样设所求事件？设：取出的两球都是白球为事件A解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相同.“从袋中的6个球中任取2球，所取的2球全是白球”为事件A，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共含有6个样本点.P（A)=n(A)/n(Ω)=6/15=2/5.练习2：把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙，把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是（）A.互斥但非对立事件 B.对立事件C.相互独立事件 D.以上答案都不对解：C练习3：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A.“骰子向上的点数为奇数”为事件B.则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A.5师生活动:学生独立思考，巩固练习1,2两道题。设计意图：通过几道练习题，加深对所学题型的认识。培养学生数学建模，数学抽象，数学运算的核心素养。五、课堂小结通过本节课的学习，你在数学知识上和数学思想上有什么收获？1.会用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间;2.会计算古典概型中简单随机事件和复杂随机事件的概率。3.会判断两个随机事件是否独立,能结合古典概型,利用独立性计算概率。4.类比思想（类比集合的关系和运算理解事件的关系和运算）；由特殊到一般的归纳思想（对概率基本性质的研究采用由特殊到一