全称量词命题和存在量词命题教案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时计划（教案）第3课时日期：年月日课题全称量词命题和存在量词命题授课时数1本课时教学方法讲授、练习课型新授课教学目标1、理解含有全称量词与存在量词的命题的概念2、掌握全称命题和特称命题(存在量词命题)的真假的判断方法3、重点难点1、理解全称量词与存在量词的意义，及全称命题和特称命题的概念2、掌握全称命题和特称命题的真假的判断方法教学过程与方法：教师二次备课页一、故事导入著名的“罗素理发师悖论”问题在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超，誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀，你们说他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸.罗素悖论与第三次数学危机（自备资料）二、新知识这个悖论是由一个关键的词引发的，你们知道是哪个吗？像这样的词我们生活中还有很多，比如“每一个”“任意”，“有些”“存在”，正确用词能给我们省去很多麻烦，因此，今天我们要更深入地学习一下这类词——全称量词与存在量词.1、观察下列命题：所有的正方形都是矩形；（2）每一个有理数都能写成分数的形式；（3）对于任意的正实数k,y=kx+b的值随x值的增大而增大;（4）空集是任何集合的子集（5）一切三角形的内角和都等于180°归纳：发现以上命题中：“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内表示整体或全部的含义概念：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题.；“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，符合“∀”读作“对任意的”，例如“∀x∈R,有例：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词：所有的正方形都是平行四边形；能被5整除的整数末位数字为0.解(1)“所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词；(2)“能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”，它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”.2、有一些数学命题，是对个体或整体的一部分的判断.例如:有些三角形是直角三角形；在素数中，有一个是偶数；存在实数x，使得x2-x-1=0以上命题中,“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义.概念：在给定集合中，断言某些元素具有一种的性质的命题叫做存在量词命题。“有些”“有一个”“存在”这样的词称为存在量词。并用符号“∃”表示，读作“存在”；例如“∃x∈R,使得三、课堂练习1、下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题．用符号“∀”或“∃”表示下面的命题，并判断其真假．（1）对所有的实数a，b，关于x的方程ax＋b＝0恰有唯一解；（2）所有的矩形都是平行四边形；（3）至少有一个偶数是素数；（4）存在x∈R，使x22、（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．∀x∈R,x2-x+1≥0 C．菱形的对角线互相垂直 D．任意四边形均有外接圆3、设非空集合P，Q满足P⊆Q，则表述正确的是（

）A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∈P，有x∈QC．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q4、若“∃x∈M,0<x<3”为真命题，“∀x∈M,x<2”为假命题，则集合M可以是（

）A．xx<0