江苏省南京市六区2024年中考数学对点突破模拟试卷（含解析）

江苏省南京市六区重点名校2024年中考数学对点突破模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）

2.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为•半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把

这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点，如图2,将这

个图形的顶点A与等边ADEF的顶点D重合，且ABLDE,DE=2TT,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它

第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）

2

3.从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）

4.如图，AB〃CD,FE±DB,垂足为E,Nl=60。，则N2的度数是（)

5.如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,点D在BC上，以AC为对角线的所有DADCE中，DE的最

小值是（）

A.4B.6C.8D.10

6.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

mi

iCi；；：!

A.3B.@C.D.空

3535

7.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是（）

—

H------------------n---------------

A.6（m-n）B.3（m+n）C.4nD.4m

8.在。O中，已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为（）

A.3B.4C.5D.6

9.如图所示的几何体的俯视图是（）

10.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且2〃!>,Zl=60°,则N2的度数为（

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知反比例函数y=2（左H0）,在其图象所在的每个象限内，y的值随X的值增大而减小，那么它的图象所在的

象限是第象限.

12.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：@ADFP~ABPH；②&=空=立；③PD2=PH・CD；④

PHCD3S正方形瓯口3

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

AFED

13.若-与%4产+”是同类项，则加—3〃的立方根是.

14.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：%=10,谓=0.02；机床

乙：&=10,Si=0.06,由此可知：（填甲或乙）机床性能好.

15.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（-6,0）,C（0,273）.将矩形OABC绕点O顺时针方向旋

转，使点A恰好落在OB上的点Ai处，则点B的对应点Bi的坐标为.

16.计算：2sin45°—k5|+[；+6]-V18.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(X+1)2-(4X-5),求当*=4和*=-』时的值.小亮和小新展开

22

了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由.

窗8啊抬子.制

和A-源，它的值培

篷是礴的

小亮

18.(8分)如图，已知AO是△ABC的中线，M是AO的中点，过A点作AE〃BC,CM的延长线与AE相交于点

E,与A3相交于点尸.

EA

(1)求证：四边形AEfiD是平行四边形；

(2)如果AC=3”，求证四边形AEBD是矩形.

19.(8分)在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某

商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下(包括200

个)只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，

则按折扣价付款，恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.

(1)求x的范围；

(2)如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？

20.(8分)甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.

甲队反射乙队良忖砌

并整理分析数据如下表:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8C

(D求。，b,c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你

认为应选哪名队员？

21.(8分)先化简，再求值：2(m-1)2+3(2m+l),其中m是方程2x?+2x-1=0的根

22.(10分)计算:2-1+卜731+712+2COS30°

23.(12分)先化简再求值：巴心+(a-2ab-b'),其中a=2cos3(T+l,*=tan45°.

aa

24.如图，已知。O中，AB为弦，直线PO交。O于点M、N,PO_LAB于C,过点B作直径BD,连接AD、BM、

AP.

(1)求证：PM/7AD；

(2)若NBAP=2NM,求证：PA是。O的切线;

(3)若AD=6,tanZM=—,求。O的直径.

2

A

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.

【详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的

长方形，

故选C.

【点睛】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

2、B

【解析】

先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.

【详解】

如图1中，

\•等边△DEF的边长为2兀，等边△ABC的边长为3,

S矩形AGHF=27rx3=6k,

由题意知，ABIDE,AG_LAF,

.,.ZBAG=120°,

_120^--32

扇形BAG=------------------=3n

360f

・'・图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6九+3九）=27九；

故选B.

【点睛】

本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF

扫过的图形.

3、B

【解析】

考点：概率公式.

专题：计算题.

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,

共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，

故概率为2/6="1/”3.

故选B.

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

4、D

【解析】

由EFLBD,Zl=60°,结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解：在ADEF中，Nl=60。，NDEF=90。，

:.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

/.Z2=ZD=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

5、B

【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD_LBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理

即可求解.

【详解】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD_LBC时，OD最小，即DE最小。

VOD1BC,BC_LAB,

/.OD/7AB,

XVOC=OA,

AOD是4ABC的中位线,

1

AOD=-AB=3,

2

/.DE=2OD=6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.

6、D

【解析】

过B点作BDLAC,如图，

由勾股定理得，AB=712+32=A/10>AD=VF7F=2近，

人AD2夜2下

cosA=-----=­7=-

AB7105

故选D.

7、D

【解析】

解：设小长方形的宽为。，长为心则有上〃-3a,

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3d)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.

故选D.

8、A

【解析】

解：作。C_LA5于C,连结04,如图.'：OC±AB,：.AC=BC=-AB^-x8^1.在RtZkAOC中，0A=5,

22

/.0C=y/o^-AC2=V52-42=3»即圆心。到AB的距离为2.故选A.

【解析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【详解】

从上往下看得到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

10、C

【解析】

试题分析：过点D作DE〃a,•四边形ABCD是矩形，NBAD=NADC=90。，；.N3=90。-Zl=90°-60°=30°,Va/7b,

，DE〃a〃b,•*.Z4=Z3=30°,N2=N5,AZ2=90°-30°=60°.故选C.

考点：1矩形；2平行线的性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、【解析】

直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布.

【详解】

k

•.•反比例函数（际0）,在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，.•.它的图象所在的象限是第一、

三象限.

故答案为：一、三.

【点睛】

本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键.

12、①②③

【解析】

_FPDF、行

依据NFDP=NPBD,NDFP=NBPC=60。，即可得到△DFPsaBPH；依据ADFPsaBPH,可得——=——,

PHBP3

ppnFCpHpj~）

再根据BP=CP=CD,即可得到土-=——=、£；判定ADPHs/\CPD,可得——=——，HPPD2=PH»CP,再根据

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH・CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面

c行一］

积-ABCD的面积，即可得出BPD=七一.

S正方形ABCD4

【详解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75°,

AZFDP=15O,

VZDBA=45°,

.•.ZPBD=15°,

.\ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.•.△DFP^ABPH,故①正确；

VZDCF=90°-60°=30°,

・/nrF-DF6

•・tan^^DCF--------=,

CD3

,/△DFP^ABPH,

.FPDFA/3

••--------------f

PHBP3

VBP=CP=CD,

:喘嗡哼故②正命

,.,PC=DC,ZDCP=30°,

/.ZCDP=75°,

又；ZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

/.ZDHP=ZCDP,而NDPH=NCPD,

/.△DPH^ACPD,

PHPD,

——=——，即anPD2=PH«CP,

PDPC

又；CP=CD,

.,.PD2=PH»CD,故③正确；

如图，过P作PM_LCD,PN1BC,

设正方形ABCD的边长是4,ABPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16,

:.ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

NPCD=30°

.,.PN=PB«sin60°=4x—=2y/3,PM=PC«sin30°=2,

2

•**SABPD=S四边形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

1厂11

=—x4x2yj3+—x2x4--x4x4

=473+4-8

=473-4,

:.J晒故④错误,

S正方形ABCD4

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

13、2.

【解析】

c“cm-n=4m=2

试题分析：若-与3%4丫2",+“是同类项，贝h{解方程得：{...m―3〃=2-3x(-2)=8.8

''2m+n-2n--2

的立方根是2.故答案为2.

考点：2.立方根；2.合并同类项；3.解二元一次方程组；4.综合题.

14、甲.

【解析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案.

试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好.

故答案为甲.

考点：1.方差；2.算术平均数.

15、（-273，6）

【解析】

分析：连接OBi,作BiHLOA于H,证明△AOB四△HBQ,得到BiH=OA=6,OH=AB=2j§",得到答案.

详解：连接OBi,作BiHLOA于H,

由题意得，OA=6,AB=OC2g,

贝!JtanZBOA=空=是，

0A3

:.ZBOA=30°,

:.NOBA=60。，

由旋转的性质可知，NBiOB=NBOA=30。,

.•・NBiOH=60°,

在小AOB和△HBiO,

ZBlHO=ZBAO

<NBQH=NABO,

OB=OB

/.△AOB^AHBiO,

；.BiH=OA=6,OH=AB=2g,

点Bi的坐标为(-26,6),

故答案为(-2百，6).

点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

16、-4-272

【解析】

此题涉及特殊角的三角函数值、零指数累、二次根式化简，绝对值的性质.在计算时，需要针对每个考点分别进行计

算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=2x也-5+1-3加

2

=72-4-372

=-4-2\/2•

【点睛】

此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数易，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.

三、解答题(共8题，共72分)

17、小亮说的对，理由见解析

【解析】

先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.

【详解】

2(x+1)2-(4x-5)

=2x2+4x+2-4x+5,

=2X2+7,

当x=L时，原式=J_+7=7J_；

222

当*=-'时，原式=J_+7=7,.

222

故小亮说的对.

【点睛】

本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.

18、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)先判定也心。。/,可得AE=CD,再根据AD是人钻。的中线，即可得到AD=CD=6。，依据

AEBD,即可得出四边形AEBD是平行四边形；

(2)先判定一A跖s6。凡即可得到依据AC=3”，可得根据4。是八钻。的中线，可

得ADLBC,进而得出四边形AEfiD是矩形.

【详解】

证明：(1)〃是AD的中点，

:.AM=DM,

AE//BC,

：.ZAEM^ZDCM,

又ZAME=/DMC,

:._AEM-DCM,

:.AE—CD,

又A。是八43。的中线，

AD^CD^BD,

又AE//BD,

四边形AEBD是平行四边形;

(2)AE//BC,

AEFs^BCF,

AFAE1

---==—,即nnBF=2.AF，

BFBC2

AB=3AF,

又AC^3AF,

AB^AC,

又AD是八43。的中线,

.-.AD±BC,

又四边形AEBD是平行四边形,

四边形AEBD是矩形.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相

等的平行四边形是矩形.

19、(1)0<x<200,且x是整数(2)175

【解析】

(1)根据商场的规定确定出x的范围即可;

(2)设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程,

求出解即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：0<xS200,且x为整数;

(2)设小王原计划购买x个纪念品,

根据题意得:强X5:46,

xx+35

整理得：5x+175=6x,

解得：x=175,

经检验x=175是分式方程的解，且满足题意,

则小王原计划购买175个纪念品.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”

是解本题的关键.

20、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)见解析.

【解析】

(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即

可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;

(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.

【详解】

5x1+6x2+7x4+8x24-9x1

(1)甲的平均成绩a=-=--7---(--环---)--,-------------------------------

1+2+4+2+1

•.,乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

.•・乙射击成绩的中位数b=k=7.5(环)，

2

其方差c=*x[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

=­x(16+9+1+3+4+9)

10

=4.2；

(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7

环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能

够根据计算的数据进行综合分析.

21、2m2+2m+5；1；

【解析】

先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可.

【详解】

解：原式=2(m2-2m+l)+lm+3,

=2m2-4m+2+lm+3=2m2+2m+5,

"."in是方程2x2+2x-1=0的根，

2m2+2m-1=0,即2m2+2m=l,

/.原式=2m2+2m+5=L

【点睛】

此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.

22、-+473.

2

【解析】

原式利用负整数指数暴法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】

原式=—+A/3+2乖）+2xj+4#）•

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法

则是解本题的关键.

1

onA/3

NJ、；-----

a-b3

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出。和b的值，代入计算可得.

【详解】

目3a—ba2lab-b1

原式=----4-(一---------A)

aaa

a—ba~—2ab+b

aa

-a----b--•------a------

a(tz-/?)2

1

a-b

当a=2cos30°+l=2x2(1