安徽省2023-2024学年八年级上学期期末阶段诊断数学试题（解析版）

安徽省2023-2024学年度八年级阶段诊断

数学

►上册全部V

说明：共八大题，23小题，满分150分，答题时间120分钟.

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列点，在第三象限的是()

A.(3,2)B,(-3,2)C.(-3,-2)D,(3,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】根据第三象限点的坐标特征(一,一)直接判断即可得到答案；

【详解】解：•••第三象限点的坐标特征是(一,-)，

(~3,—2)在第三象限，

故选C；

【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握第三象限点的坐标特征(-,-).

2.如图图形中，是轴对称图形的是()

b

AAAA。A

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的概念.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

3.如图，已知，ND,CD，3D,若用HL判定RtAABD和RtABCD全等，则需要添加的条件是(

A.AD=CBB.ZA=ZCC.BD=DBD.AB=CD

【答案】A

【解析】

【分析】由图示可知BD为公共边,若想用HL判定证明RtAABD和RtACDB全等，必须添加AD=CB.

【详解】解：：CDLBD,

•：ZABD=NCDB=9。。,

A.AD=CB,符合两直角三角形全等的判定定理HL,故该选项符合题意；

B.ZA=ZC,BD=DB，不是两直角三角形全等的判定定理HL,故该选项不符合题意；

C.BD=DB,不符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；

D.AB=CD,BD=DB,不是两直角三角形全等的判定定理HL,故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】此题考查了对全等三角形判定定理HL的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关

键.

4.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，其历史源远流长，具有趣味性强的特点，已成为流行极其广泛的棋艺

活动.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“焉”位于点(2,-2),“兵”位于点(-3,1),则“帅”

A.(-3,-2)B.(-2,-2)

C.(-1,-2)D.(—2,2)

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键.根据“马”和“兵”的坐标建立出坐标

系，即可得到答案.

【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系,

则“帅”位于点（-1,-2）.

故选：C.

5.如图，若这两个三角形全等，则/a等于（)

C.58°D.50P

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质，准确判定对应关系是解题的关键.根据全等三角形的对应角相

等，判断计算选择即可.

【详解】解：因为图中的两个三角形全等，且/a的对边为6,

所以Na=180°—58°-72°=50°.

故选：D.

6.如图，VABC是边长为1的等边三角形，D,石分别是边AB,AC上的两点，将VADE沿直线OE

折叠，点A落在A处，则阴影部分图形的周长为（）

A

A.1.5B.2C.2.5D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了等边三角形的性质和折叠问题.根据等边三角形的性质和折叠性质进行解答即可得.

【详解】解：,••等边VABC的边长为1,

：.AB=BC=CA=1,

,：D,石分别是边AB,AC上的两点，将VADE沿直线。石折叠，点A落在A处，

•••AD=A'Q，AE=AE,

则阴影部分图形的周长为：

BC+BD+CE+AD+AE=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=3,

故选：D.

7.在平面直角坐标系中，若点河（2-3加,5+加）在第二、四象限的角平分线上，则加的值为（）

73

A.-B.-1C.——D.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了坐标系中点的规律，由题意可得点M（2-3加,5+m）的横坐标和纵坐标互为相反数,

则2—3机+5+机=0,解方程即可得到答案.

【详解】解：：点/（2—3加,5+出在第二、四象限的角平分线上，

.•.点/（2-3加,5+m）的横坐标和纵坐标互为相反数，

2—3m+5+m—0

7

解得m=一,

2

故选：A

8.如图，在中，NC=9（P,/B=3b,AC=3,观察图中尺规作图的痕迹，则A0的长为

B

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质.连接CQ，根据线段垂直平分线

的性质得到3。=CD,则NB=N3CD=30°,进一步得到—ACD是等边三角形，即可得到答案.

根据图中尺规作图的痕迹，可知3£）=CD,

:.ZB=ZBCD=30°，

ZDCA=ZACB-ZBCD=60°,

ZA=90°-ZB=60°,

:.^ACD是等边二角形，

AD=AC=3,

故选：C.

9.如图，在VA3C中，AB^AC,P是边A3上一点，且AP=PC=CB,则NA的度数为（）

A.30PB.36°C,48°D,60P

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和以及三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握等腰

三角形的性质和三角形外角定理并能灵活运用.先设NA=a,根据AP=PC=CB,AB^AC,得出

ZA=ZACP^a,由三角形外角的性质得到NCBP=NCP8=NA+NACP=2iz,得到

ZABC=ZACB^2a,最后根据三角形内角和即可得出答案.

【详解】解：设NA=a,

,:AP=PC=CB,

:.ZA=ZACP^a,ZCBP=ZCPB=ZA+ZACP=la,

AB=AC,

:.ZABC=ZACB=2a,

ZA+ZABC+ZACB=1SQ°,

.,.<z+2«+2«=180°,即ZA=cz=36°.

故选：B.

10.如图，在VA3C中，/R4C和NBC4的平分线交于点P，若/APC=H0P,BC^AP+AC,则

ZBAC的度数为（）

A.60PB.70PC.80PD.90P

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的

性质.在CB上取CE=AC,连接3P，先求出NABC=40°,则NP3C=NPBA=LNABC=20。，

2

证明ACP^ECP（SAS）,则AP=EP,ZCAP=ZCEP，根据8C=AP+AC,BC=BE+CE,,

得到盛=XP=AP，则/EBP=ZBPE=20°,再由三角形外角的性质求得

ZCAP=ZCEP=ZEBP+ZBPE=40°,再根据角平分线的定义求解即可.

【详解】解：如图所示，在CB上取CE=AC,连接3P,

A

■：^APC=11CP

：.ZPAC+ZACP=180°-ZAPC=70°,

•/NBAC和ZBCA的平分线交于点P，

：.ABAC=2ZPAC,ZBCA=2ZACP,BP是/ABC的角平分线，

ABAC+ZBCA=2ZPAC+2ZACP=140°

ZABC=180°-(ABAC+ZBCA)=40°

ZPBC=ZPBA=-ZABC=20°,

2

•/PC是/ACB的角平分线，

ZACP=ZECP,

在△ACP和△ECP中

AC=EC

<NACP=NECP,

EC=EC

：.ACP^ECP(SAS),

:.AP=EP,/CAP=/CEP,

'：BC^AP+AC,BC=BE+CE,

BE=EP=AP

•••/EBP=/BPE=20。,

：.ZCAP=NCEP=/EBP+ZBPE=40°,

平分/R4C,

/.ZBAC=2ZCAP=SQ0,

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.“如果〃?，"互为倒数，那么研=1”的逆命题是命题(填“真”或"假”).

【答案】真

【解析】

【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可.

【详解】解：命题“如果加，”互为倒数，那么研=1”的逆命题是

“如果加〃=1,那么加，“互为倒数”,

逆命题是真命题；

故答案为：真

12.在平面直角坐标系中，若点A（a,》）先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后位于原点处,

则点A的坐标为.

【答案】（T-2）

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上

（或减去）一个整数小相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点

的纵坐标都加（或减去）一个整数m相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移。个单位长度.利

用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2,纵坐标加上1,得到原点坐标，则。+1=03+2=0,求出

a=-l,b=-2,即可得到点A的坐标.

【详解】解：•••点A（a,b）先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后位于原点处,，

a+1=0,Z?+2=0.

ci——1,Z?=—2

点A的坐标为点（一1,一2）

故答案为:（-L-2）.

13.如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是

一ll.FI匚

CI'UJ

【答案】20:15

【解析】

【分析】本题考查钟表的镜面对称问题，属于左右对称，数字2的镜面对称数字是5,据此即可求解.

【详解】解：此刻的实际时间应该是20:15,

故答案为：20:15

2

14.如图，一次函数y=—§x+2的图像分别与x轴、，轴交于点A,B.

(2)若以线段A3为边，在第一象限内做等腰使NABC=9QP,则直线AC的函数表达式为

【答案】①.(3,0)②.y=—5x+15

【解析】

【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质，根

据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键.

22

(1)在丁=——x+2中，当y=。时，0=——x+2,解得％=3,即可得到点A的坐标；

33

(2)求出点B的坐标是(0,2),作CDLy轴于点，证明,钻3.BCD(AAS),贝U

OB=CD=2,OA=BD=3,得到OD=OB+5D=5,则C的坐标是(2,5).利用待定系数法求出

函数解析式即可.

22

【详解】(1)在丁=——九+2中，当y=O时，0=--x+2,解得％=3,

33

・••点A的坐标是(3,0),

故答案为：(3,0)

2

(2)在y=—§x+2中，当x=0时，y=2,

.•.点2的坐标是(0,2),

如图，作CDLy轴于点

VZABC=9Q°,

，ZOBA+ZCBD=90°,

又•/ZBCD+ZCBD=90°,

:.ZBCD=NOBA,

在，A30与△BCD中

ZBOA=ZBDC=90°

<NOB*/BCD,

AB=BC

ABO^BCD(AAS),

AOB=CD=2,OA=BD=3,

:.OD-OB+BD=5,

则C的坐标是（2,5）.

设直线AC的函数表达式为y=A%+"把点A、C的坐标代入得,

3k+b=0

2k+b=5

k=-5

解得

b=15

直线AC的函数表达式为y=—5x+15

故答案为：y=-5x+15

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.在平面直角坐标系中，点、M（m—2,2m向,N（5,l）.若政V〃y轴，求的长.

【答案】8

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等得到m-2=5,则

m=7,进一步得到加（5,9）,据此求出MN的长即可.

【详解】解：•••点/（加一22外一5）,点N（5,l）,脑V〃y轴，

机—2=5,

m=7,

・・・2m-5=9

：.以（5,9）,

:.MN=9—1=8

即MN的长为8.

16.在VA3C中，Z3=/A+5°,ZC=3ZB+l（f,求VA3C各内角的度数.

【答案】ZA=30°,4=35。，ZC=115°.

【解析】

分析】此题考查了三角形内角和定理，根据题意得到NA+/B+NC=NB—5°+/B+3/B+10P=180°,

求出NB=35°,即可得到答案.

【详解】解：•••/§=/A+5°,

：.ZA=ZB-5°,

AZA+ZB+ZC=ZB-5°+ZB+3ZB+10P=180°,

解得/B=35°,

：.ZA=ZB-5°=30°,ZC=3ZJB+10P=115°,

/.ZA=30°,4=35。，ZC=115°.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，正方形网格中有一个VABC.

N

(1)作出VA3C于直线MN的对称图形△451G.

(2)在直线上找出一点p,使。A+PC的值最小.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查了作图一轴对称变换，轴对称一最短路线问题：

(1)根据轴对称的性质即可画VA3C关于直线的对称图形及£；

(2)根据两点之间线段最短即可在直线上求作一点P,使上4+PB最小.

【小问1详解】

【小问2详解】

解：如图，点P即为所求.

18.如图，在VA3C中，AB=AC,A3的垂直平分线交A5于点N,交3c(或8c的延长线)于点

AA

图1图2

(1)如图1,若/A=4QP,则NWB=.

(2)如图2,若NA=7QP,则NWB=.

(3)若NA=a(0P<a<180P),其余条件不变，求/NMB的度数.

【答案】(1)20°

(2)35°

(3)—OL

2

【解析】

【分析】此题考查了等边对等角、三角形内角和定理等知识.

(1)AB=AC,NA=4QP,NA3C=NAC3=g(180。—NA)=70。，由垂直平分线得到

NBNM=90。,即可求出答案；

(2)AB=AC,NA=7QP,ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=55°,由垂直平分线得到

N5M0=90°,即可求出答案；

(3)AB=AC,ZA=a，ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=90°-1«,由垂直平分线得到

NBNM=90。,即可求出答案；

【小问1详解】

解：:AB=AC，/A=4QP,

ZABC=ZAC3=；(180°—NA)=g(180°—40。)=70°,

,/AB的垂直平分线交AB,

:./BNM=90。

：.ZNMB=90°-ZABC=20°

故答案为：20。

【小问2详解】

解：=NA=7QP,

/.ZABC=ZAC3=g（180。—ZA）=g（180。—70。）=55。,

1/AB的垂直平分线交AB,

：./BNM=90°

：.ZNMB=90°-ZABC=35°

故答案为：35°

【小问3详解】

解：=^A=«（0P<iz<180p）,

NA3C=ZACS=g（180。—NA）=g（180。—o）=90。—gtz,

AB的垂直平分线交AB,

：./BNM=90。

：.ZNMB=90°-ZABC=90°-|90°--CK|=-a

I2）2

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在VA3C中，DM,EN分别垂直平分AC,BC,并交A3于点"，N.

(1)若AB=18,求△/(前的周长.

(2)若NMCN=5b,求/ACS的度数.

【答案】⑴18

(2)115°

【解析】

【分析】此题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，能熟练

运用相关性质进行推理运算是解题的关键.

(1)根据垂平分线的性质定理得出AM=MC,BN=CN,得到AMCN的周长等于AB即可;

(2)由等边对等角得到-4=//。4,/8=/3。丫，由三角形外角性质得到

NCMN=2AA,NCNM=2/B,进一步得到NA+4=65°,利用三角形内角和即可得到NACB的

度数..

【小问1详解】

解：DM，EN分别垂直平分AC,BC,并交A3于点V,N.

.-.AM=MC,BN=CN,

；•AMQV的周长=MC+MV+OV=AM+MZV+氏0=AB,

VAB=18,

•••△MOV的周长=18.

【小问2详解】

解：•.•/MCN=50P,

:.ZCMN+ZCNM=1800-ZMCN=130°,

AM=MC,BN=CN,

NA=NMCA,NB=NBCN,

NCMN=ZA+ZACM=2ZA,NCNM=ZB+ZBCN=2/B,

2ZA+2ZB=NCMN+NCNM=130°,

...ZA+ZB=65°

NACB=180°-（ZA+ZB）=115°

20.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,石为对角线3。上一点，NA+NCH）=180°,且AO=5E.

(1)求证：ABgdECB.

(2)若3c=15,DE=9,求AD长.

【答案】(1)见解析(2)6

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由全等三角形得到线段相等是解题的关键.

(1)由补角的性质得到NA=N8EC,由平行得N/4DB=NE3C,由ASA即可证明三角形全等；

(2)由全等三角形得OB=3。=15，AD=BE,BE=BD-DE=15-9=6,即可得到答案.

【小问1详解】

解：yZA+ZCED=180°,/5£C+/CED=180°,

:.ZA=NBEC,

•/AD//BC,

；•ZADB=/EBC,

在△AB。和一中，

ZA=NBEC

<AD=BE,

ZADB=NEBC

•••一ABDAECB(ASA).

【小问2详解】

解「：一ABD空ECB,

DB=BC=15,AD=BE

,:DE=9,

：.BE=BD-DE=15-9=6.

：.AD=BE=6

六、(本题满分12分)

21.如图，直线4：y=依+6与x轴交于点£),直线4：y=—x+b与x轴交于点A,且经过点3(—5,8),

直线4与4交于点c(T,m).

(1)求直线4,z2的表达式和m的值.

(2)求八位)。的面积.

(3)观察图像，直接写出当0<—%+匕<履+6时，自变量》的取值范围.

【答案】(1)y=2x+6；y=—x+3；m=4

(2)12(3)-l<x<3

【解析】

【分析】本题考查了两直线相交的问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特

征，三角形的面积等知识点.

（1）利用待定系数法即可求出4以及机的值；

（2）利用直线解析式求得4。的坐标，进而求得AD，即可求出几位>。的面积；

（3）根据图形即可求出答案.

【小问1详解】

解：•.•直线4过点8（—5,8）,将3（-5,8）代入直线如b=3,

解得直线4的解析式为：y=一％+3,

又：12过C（-Lm）,将C（-l,加）代入4中即可求出机=4,

・•.C（-l,4）

•••/1过。（一1,4）,将将。（一1,4）代入4中即可求出4的解析式为：y=2x+6,k=2,

4：y=2x+6；/2：y=一％+3；机=4.

【小问2详解】

解：将y=0分别代入解析式小4中，可求出点。（一3,0）,4（3,0）,

vc（-l,4）,

SZA_AnIr=6x4x—=12.

【小问3详解】

解：由（1）可得5=3,k=2,

0<-x+b<kx+6=0<-x+3<2x+6,即为。〈6<4，

有图像可知当0<，2<4时，自变量》的取值范围为：—l<x<3.

七、（本题满分12分）

22.甲、乙两根蜡烛燃烧时，剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间无（可之间的关系如图所示.已知

y乙=-10x+25.请根据所提供的信息，解答下列问题.

（1）求甲蜡烛燃烧时，y与％之间函数表达式.

（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样？

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差2cm?

【答案】（1）v=-6x+18.

（2）-h

4

598

（3）当燃烧或'h或一h时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差2cm.

443

【解析】

【分析】此题考查了一次函数的应用，数形结合是解题的关键.

（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）根据当海=y乙时，甲、乙两根蜡烛的高度一样长，列出方程并解方程即可；

（3）分三种情况分别列方程并解方程即可.

【小问1详解】

解：设甲蜡烛燃烧时，y与X之间的函数表达式为丁=丘+〃.把点（3,0）和（0,18）代入得,

-b=18

＜3k+b=0,

解叫k=1-86

•••y与X之间的函数表达式为y=-6尤+18.

【小问2详解】

当＞甲=＞乙时，甲、乙两根蜡烛的高度一样长，

**•—6x+18=—10x+25，

7

解得X=一.

4

7

・•・燃烧时间为二h时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样.

4

【小问3详解】

当一10x+25—（-6%+18）=2时，

解得九=g,

4

当一6%+18—（一10%+25）=2时，

9

解得x——,

4

当乙的高度是0,甲的高度是2cm时，

则—6%+18=21

Q

解得X=—,

3

598

综上可知，当燃烧一h或-h或一h时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差2cm.

443

八、(本题满分14分)

23.如图，在等边三角形A8C中，点石在A3上，点。在CB的延长线上，且ED=EC.

(2)如图2,当石为A3边上任意一点时，(1)中的结论是否仍然成立，请说明理由.

(3)如图3,当点石在A3的延长线上时，若VA3C的边长为2,AE=3,求CD的长.

【答案】(1)=

(2)当石为A3边上任意一点时，(1)中的结论仍然成立，理由见解析

(3)5

【解析】

【分析】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角

形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

(