人教版八年级数学上册期中考试压轴题复习题（含答案）

人教版八年级数学上册期中考试压轴题专题

复习题

l.i£AABC中，AB=BC,AABC^AAIBCI,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC.BC于D.F两点，观察

并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论.

C

2.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形,B,C,

E在同一条直线上，连接DC.求证：

(1)AAB£^AACD；

(2)DC±BE.

3.如图，在△ABC中，AD±BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.

(1)若＞C=40°,求＞BAD的度数;

(2)若AC=5,DC=4,求AABC的周长.

4.如图，在ZXABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BDXDE于D,CE±DE于点E；

(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证：AB±AC；

E

(2)若B.C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明;

若不是，请说明理由.

5.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=40°,△ABC的外角NCBD的平分线BE

交AC的延长线于点E.

(1)求NCBE的度数；

(2)过点D作DF〃BE,交AC的延长线于点F,求/F的度数.

6.如图，^ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角AADE,分

别过A.E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G.连接BE.

(1)证明：BG=FD；

(2)求/ABE的度数.

7、如图，正方形ABCD的对角线交于点0,点E、F分别在AB.BC上(AEVBE),且/E0F=90°,

0E、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.

(1)求证：OM=ON.

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为0M的中点，求MN的长.

8、如图，△ABC中，AB=AC,/BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A.B重合)，BE±

CD于E,交直线AC于F.

(1)点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；

(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立？/若不成立，请画出图

形并直接写出正确结论.

9、如图，AABC中，ZACB=90°,AC=BC,将AABC绕点C逆时针旋转角a.(0°<a<90°)

得到△A1B1C1,连接BBL设CB1交AB于D,A1B1分别交AB.AC/于E、F.

(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明(4ABC

与△A1B1C1全等除外)；

(2)当△BB1D是等腰三角形时，求a.

10、CD经过NBCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点，且NBEC=NCFA

=Na.

(1)若直线CD经过NBCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1,若/BCA=90°,Na=90°,则BECF；(填“>”，“<”或“=")；EF,BE,

AF三条线段的数量关系是：

②如图2,若0°<ZBCA<180°,请添加一个关于Na与NBCA关系的条件，使①中的两

个结论仍然成立，并证明两个结论成立.

(2)如图3,若直线CD经过NBCA的外部，Na=/BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量

关系的合理猜想并证明.

11.在AABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B.C重合)，以AD为一边在AD的右侧作

△ADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,连接CE.

(1)如图1,当点D在/线段BC上，如果/BAC=90°,则/BCE=°.

(2)设NBAC=a,ZBCE=P.

①如图2,当点D在线段BC上移动，则a、B之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则a、B之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结

论.

12.在4ABC中，ZOZB,AE平分/BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD1BC于D；

(1)如果点F与点A重合，且NC=50°,ZB=30°,如图1,求/EFD的度数；

(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2,问/EFD与/C-/B有怎样的数量关系？

并说明理由.

(3)如果点F在4ABC外部，如图3,此时/EFD与NC-ZB的数量关系是否会发生变化？请

说明理由.

图1图2图3

13.如图，4ABC是等边三角形，AB=6,P是AC边上一动点，由A向C运动(与A.C不重合)，Q

是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，

过P作PEJ_AB于E,连接PQ交AB于D.

(1)当NBQD=30°时，求AP的长；

(2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

(3)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明

理由.

14.问题背景:

如图1:在四边形ABC中，AB=AD,/BAD=120。,ZB=ZADC=90°.E,F分别是BC,CD上的

点。且NEAF=60。.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系。小王同学探究此问题的方

法是，延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明4ABE2Z^ADG,再证明4AEF乌△AGF,可得

出结论，他的结论应是；

探索延伸：

如图2,若在四边形ABCD中,43=4。,/3+/0=180。周月分别是BC,CD上的点，且

ZEAF=12ZBAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：

如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心

南偏东70。的3处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方

向以

60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时

后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为70。,试求此时两

舰艇之间的距离。

参考答案

1.SAABC中，AB=BC,AABC^AAIBCI,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC.BC于D.F两点，观察

并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论.

【解答】解：EA1=FC.理由如下：

：AB=BC,

ZA=ZC,

VAABC^AAIBCI

NA=NAi=NC=NCi

.•.AB=AIB=BC=BCI

ZABC=ZA1BCl,

ZABC-ZAiBC=ZAiBCi-ZAiBC

ZABE=ZCiBF

在AABE与△C1BF中,

2A=/CI

<AB=BC[

ZABE=ZC1BF

.,.△ABE丝△C1BF,

；.BE=BF；

AiB-BE=BC-BF

EAi=FC

2.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形,B,C,

E在同一条直线上，连接DC.求证：

(1)AABE经△AGD；

(2)DCXBE.

【解答】证明：(1):△ABC与4AED均为等腰直角三角形,

；.AB=AC,AE=AD,/BAC=NEAD=90°.

NBAC+NCAE=ZEAD+ZCAE.

即NBAE=NCAD,

在AABE与AACD中，

V/,

.'.△ABE^AACD.

(2)VAABE^AACD,

/.ZACD=ZABE=45

又・・・NACB=45°,

AZBCD=ZACB+ZACD=90°.

・・・DCJ_BE.

3.如图，在AABC中，AD±BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.

(1)若NC=40°,求NBAD的度数；

(2)若AC=5,DC=4,求AABC的周长.

解：TEF垂直平分AC,

・・・AE=CE,

.\ZC=ZEAC=40°,

VAD±BC,BD=DE,

AAB=AE,

AZB=ZBEA=2ZC=80°,

AZBAD=90°-80°=10°；

(2)由(1)知：AE=EC=AB,

VBD=DE,

・・・AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC,

・•・CZXABOAB+BC+AC=2DC+AC=2X4+5=13..

4汝口图，在4ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD±DE于D,CE±DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE.求证：AB±AC；

E

（2）若B.C在DE的两侧（如图所示）,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明;

若不是，请说明理由.

【解答】(1)证明：：BD_LDE,CE_LDE,

.•.ZADB=ZAEC=90°,

在RtAABD和RtAACE中，

：/,

/.RtAABD^RtACAE.

.•.ZDAB=ZECA,ZDBA=ZACE.

•.,ZDAB+ZDBA=90°,ZEAC+ZACE=90°,

.•.ZBAD+ZCAE=90°.

ZBAC=180°-(ZBAD+ZCAE)=90°.

AAB±AC.

(2)AB±AC.理由如下：

同（1）一样可证得Rt^ABDgRt^ACE.

ZDAB=ZECA,ZDBA=ZEAC,

VZCAE+ZECA=90°,

.,.ZCAE+ZBAD=90°,即NBAC=90

/.AB±AC.

5.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=40°,ZiABC的夕卜角NCBD的平分线BE

交AC的延长线于点E.

(1)求NCBE的度数；

(2)过点D作DF〃BE,交AC的延长线于点F,求/F的度数.

解:(1):在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=40°,ZABC=90°-ZA=50°,

ZCBD=130°.:BE是/CBD的平分线，NCBE=/CBD=65°；

(2),.-ZACB=90°,ZCBE=65°,ZCEB=90°-65°=25°.

：DF〃BE,/.ZF=ZCEB=25°.

6.如图，^ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角AADE,分

别过A.E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G.连接BE.

(1)证明：BG=FD；

(2)求NABE的度数.

【解答】(1)证明：:△ADE为等腰直角三角形,

AAD=DE,ZADE=90°,

VAF1BC,EG±BC,

AZAFD=ZDGE=90°,

.••NDAF+NADF=NADF+NEDG=90°,

・•・ZFAD-ZGDE,

在4ADF与ADEG中,/,

AAADF^ADEG,

ADG=AF,

「△ABC是等腰直角三角形，

.*.AF=BF,

.\BF=DG,

・•.BG=DF；

(2)解：・・・△ABC是等腰直角三角形，

AZABC=45°,

VAADF^ADEG,

.\DF=EG,

ABG=EG,

VBG±EG,

AABGE是等腰直角三角形,

AZGBE=45°,

AZABE=90°.

7、如图，正方形ABCD的对角线交于点0,点E、F分别在AB.BC上(AEVBE),且NE0F=90°,

0E、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.

(1)求证：0M=0N.

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为0M的中点，求MN的长.

解：(1)・・,四边形ABCD是正方形,

.\OA=OB,ZDA0=45°,N0BA=45°,

・•・NOAM=N0BN=135°,

VZE0F=90°,ZA0B=90°,

ZA0M=ZB0N,

.'.△OAM^AOBN(ASA),

.\OM=ON；

(2)如图，过点。作OHLAD于点H,

•.•正方形的边长为4,

.•.OH=HA=2,

为0M的中点，

则0M=/=2/,

.•.MN=/OM=2/.

8、如图，AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A.B重合)，BE±

CD于E,交直线AC于F.

(1)点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；

(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立？/若不成立，请画出图

形并直接写出正确结论.

管用图

(1)证明：如图1,VBEXCD,即NBEC=90°,ZBAC/=90°,

.\ZF+ZFBA=90o,ZF+ZFCE=90°.

AZFBA=ZFCEVZFAB=180°-ZDAC=90°,

.•.ZFAB=ZDAC.

：AB=AC,

AFAB经ADAC.'.FA=DA；.AB=AD+BD=FA+BD.

(2)如图2,当D在AB延长线上时，AF=AB+BD,理由是：同理得：ZkFAB四△DAC,

；.AF=AD=AB+BD；

9、如图，ZiABC中，ZACB=90°,AC=BC,将AABC绕点C逆时针旋转角a.(0°<a<90°)

得到△A1B1C1,连接BBL设CB1交AB于D,A1B1分别交AB.AC/于E、F.

(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明(AABC

与△A1B1C1全等除外)；

(2)当△BBID是等腰三角形时，求a.

解：(1)全等的三角形有：△CBD0ACAIF或4AEF丝ZXB1ED或△ACDgZiBlCF；/

证明:•/ZACB1+ZA1CF=ZACB1+ZBCD=9O°

ZAiCF=ZBCD

VAiC=BC

ZAi=ZCBD=45°

.,•△CBDdCAiF；

・・・CF=CD,

VCA=CB1,

.\AF=B1D,

VZA=ZEB1D,ZAEF=ZB1ED,

・•・AAEF^ABIED,

VAC=B1C,ZACD=ZB1CF,ZA=ZCB1F,

・•・AACD^A^ABICF.

(2)在aCBBi中

VCB=CBi

/.ZCBBFZCBJB^(180°-a)

又AABC是等腰直角三角形

AZABC=45°

①若B1B=B1D,则NB1DB=/B1BD

•."ZBiDB=45°+a

ZB1BD=ZCBB1-45°=〃(180°-a)-45°=45°-

.*.45°+a=45°-/,

Aa=0°(舍去)；

@VZBB1C=ZB1BC>ZB1BD,.*.BD>B1D,即BDWB1D；

③若BB1=BD,则NBDB1=NBB1D,即45°+a=/(180aa=30°

由①②③可知，当ABBID为等腰三角形时，a=30°；

10,CD经过/BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E.F分别是直线CD上两点，且/BEC=ZCFA

=Za.

(1)若直线CD经过NBCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图L若/BCA=90°,Na=90。，则BE=CF；(填“>”，或“=")；EF,

BE,AF三条线段的数量关系是：EF=|BE-AF|.

②如图2,若0°<NBCA<180°,请添加一个关于Na与NBCA关系的条件/a+/ACB=

180°.，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.

(2)如图3,若直线CD经过/BCA的外部，Za=ZBCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量

关系的合理猜想并证明.

【解答】解：(1)①如图1中,

B

M

图1

E点在F点的左侧,

VBEXCD,AFXCD,ZACB=90°,

.•.ZBEC=ZAFC=90°,

AZBCE+ZACF=90°,ZCBE+ZBCE=90°,

NCBE=ZACF,

在ABCE和ACAF中，

/,

.'.△BCE^ACAF(AAS),

；.BE=CF,CE=AF,

.•.EF=CF-CE=BE-AF,

当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE,

：.EF=\BE-AF\-

故答案为=,EF=|BE-AF|.

②/a+/ACB=180°时，①中两个结论仍然成立;

证明：如图2中，

A

图2

•・・NBEC=NCFA=Na,Za+ZACB=180°,

・・・NCBE=NACF,

在ABCE和ACAF中，

/,

AABCE^ACAF(AAS),

・・・BE=CF,CE=AF,

・・・EF=CF-CE=BE-AF,

当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE,

：.EF=\BE-AF\；

故答案为Na+/ACB=180°.

(2)结论:EF=BE+AF.

理由：如图3中，

VZBEC=ZCFA=Za,Na=NBCA,

XVZEBC+ZBCE+ZBEC=180°,ZBCE+ZACF+ZACB=180°,

NEBC+NBCE=ZBCE+ZACF,

AZEBC=ZACF,

在ABEC和ACFA中，

/,

.'.△BEC^ACFA(AAS),

；.AF=CE,BE=CF,

：EF=CE+CF,

；.EF=BE+AF.

11.在AABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B.C重合)，以AD为一边在AD的右侧作

△ADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,连接CE.

(1)如图1,当点D在/线段BC上，如果/BAC=90°,则/BCE=°.

(2)设NBAC=a,ZBCE=5.

①如图2,当点D在线段BC上移动，则a、B之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则a、8之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你

的结论.

图1图2

解答：(1)90°.

(2)①a+6=180°,

理由：

,/ZBAC=/ZDAE,

ZBAC-ZDAC=ZDAE/-ZDAC.

即/BAD=NCAE.

在4ABD与4ACE中,/

.'.△ABD^AACE(SAS)

；.NB=/ACE.

ZB+ZACB=ZACE+ZACB.

/.ZB+ZACB=P,

/.a+ZB+ZACB=180°,

.,.a+P=180"

②当点D在射线BC上时，a+/B=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，a=B

12.在AABC中，NC>/B,AE平分NBAC,F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD_LBC于D；

(1)如果点F与点A重合，且/C=5O°,ZB=3O°;如图1,求NEFD的度数；

(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2,问/EFD与NC-/B有怎样的数量关系？

并说明理由.

(3)如果点F在4ABC外部，如图3,此时/EFD与NC-ZB的数量关系是否会发生变化？请

说明理由.

图1图2图3

【解答】(1)解:VZC=50°,ZB=3O°,

.•.ZBAC=180°-50°-30°=100

：AE平分NBAC,

.,.ZCAE=50°.

在4ACE中NAEC=80°,

在Rt^ADE中NEFD=90°-80°=10°.

(2)ZEFD=-(ZC-ZB)

2

证明：：AE平分NBAC,

180°—NB—NC1,

..ZBAE=----------------=90"-—(ZC+ZB)

22

ZAEC^AABE的外角，

AZAEC=ZB+90°-—(ZC+ZB)=90°+—(ZB-ZC)

22

VFD±BC,

.•.ZFDE=90°.

ZEFD=90°-90°--(ZB-ZC)

2

AZEFD=-(ZC-ZB)

2

(3)ZEFD=(ZC-ZB).

如图,

D

BEC

F

：AE平分/BAC,

:.ZBAE=.

,/ZDEF为AABE的外角，

.•.ZDEF=ZB+=90°+(ZB-ZC),

VFD±BC,

.•.ZFDE=90°.

ZEFD=90°-90°-—(ZB-ZC)

2

ZEFD=(ZC-ZB).

13.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,P是AC边上一动点，由A向C运动(与A.C不重合)，Q

是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，

过P作PE_LAB于E,连接PQ交AB于D.

(1)当/BQD=30°时，求AP的长；

(2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

(3)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明

理由.

A

P

—QBc

解：(1)设AB=X,则BQ=X

VBQD=30°,ZC=60°

/.ZQPC=90°

/.QC=2PC

即x+6=2(6-x)

解得x=2即AP=2

(2)证明：如图/,过p点作PF〃BC,交AB于点F.

•/△ABC是等边三角形

:.△APF是等边三角形

ZPFA=60°,PF=AP

AZDBQ=ZDFP=60°,PF=BQ

ZBDQ=ZPDF,

.'.△DQBSADPF

；.DQ=DP即点D是线段PQ的中点

(3)解：运动过程中线段ED长不发生变化，定值为3.

理由：如图，由(2)得4APF是等边三角形

1

PE±AF,AEF=-AF

2

由(2)得ADaB二4DPF

.\DF=DB,即DF=-BF

2一。BC

.•.ED=FE+DF=-(AF+BF)=-AB=3

22

14.问题背景：

如图1:在四边形ABC中，AB=AD,/BAD=120。，/B=NADC=90。.E,F分别是BC,CD上的

点。且NEAF=60。.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系。小王同学探究此问题的方

法是，延长FD