北师大版2024年九年级数学上册 第五章 投影与视图 单元测试卷

九年级数学上册第五章投影与视图单元测试卷（北师版

2024年秋）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列哪种影子不是中心投影（

A.月光下房屋的影子B.晚上在房间内墙上的手影

C.都市霓虹灯形成的影子D.皮影戏中的影子

2.如图是一个正方体被切去一角,则其左视图是（）

BCD

3.（2023湛江一模）下列几何体中，主视图和俯视图形状不相同的是（）

AR

4.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.五棱柱B.圆柱C.长方体D.五棱锥

5.在同一时刻的阳光下，若甲的影子比乙的影子长，则在同一路灯下（）

A.甲的影子比乙的长B.甲的影子比乙的影子短

C.甲的影子和乙的影子一样长D.无法判断

6.（教材P130例2变式）三根等高的木杆竖直立在地面上，其俯视图如图所示,

在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（)

1

ABCD

7.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小

红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长I与行走的路程s之间的变

化关系用图象刻画出来大致是（）

8.下列结论：①同一地点、同一时刻，不同物体在阳光照射下，影子的方向是相

同的；②不同物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③同一物体

在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子

的长短仅与物体的长短有关.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.有阳光的某天下午，小明在同一地点，不同时刻拍了相同的三张风景照A,B,

C,冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知影子长度/A>/C>/B,则A,5,C的

先后顺序是（）

A.A,B,CB.A,C,BC.B,A,CD.B,C,A

10.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之

和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是

Si,S2,S3,则Si,S2,S3的大小关系是（）

A.Si>S2>S3B.S3>S2>SiC.Si>S3>SiD.5I>S3>52

二、填空题（每题3分，共24分）

H.【新考向传统文化】日辱是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是

利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，唇针在唇面上所形成的投影属于

投影.（填写“平行”或“中心”）

12.工人师傅制造某工件，要想知道工件的高，他需要三种视图中的或

2

13.已知圆锥的底面圆半径为1,则该圆锥的俯视图的面积为.

14.将如图所示的RtAABC绕AB所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图

中的（只填序号）.

结论开放题王英站在距离路灯5米远处时,在该路灯灯光下的影

长为2米，当她逐渐靠近路灯，站在距离路灯不到5米远的位置时，她在该

路灯灯光下的影长可能为米.（写出一个正确结果即可）

16.一个长方体的三视图如图所示，其俯视图为正方形，这个长方体的表面积为

主视图左视图

O

（第16题）俯视图I（第17题）

17.如图是某几何体的三视图.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视

图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体

积为.（结果保留兀）

18.如图，一棵树（A3）的高度为9米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树

影长（30为12米，现在小明想要站在这棵树下乘凉，他的身高为L5米，要

想不被阳光晒到，那么他最多可以离开树干____米.

三、解答题（19〜21题每题10分，22〜24题每题12分，共66分）

19.一个空心正方体如图所示，请画出该几何体的三视图.

3

/、视方向

20.如图，已知A3和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB

在阳光下的影长3c=3m.

⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；

⑵若在测量A3的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6m,请你计算DE

的长.

D

21.一个几何体的三视图如图所示（单位：mm）,你能画出这个几何体的大致形状

吗？并求出其表面积和体积.

4

一8一

主视图左视图

俯视图

22.如图，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片.

©O

/面/面

1/面1

ABCD

⑴这四张卡片上的立体图形中，主视图是矩形的有（填字母序号）；

⑵将这四张卡片背面朝上混合均匀，从中随机抽出一张后放回，混合均匀后再随

机抽出一张，求两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率.

23.如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯3,当他行到尸处时发现，他在路

灯3下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了

6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方（已知

王林身高L8米，路灯3高9米）.

⑴当王林站在尸处时，在路灯3下的影子是图中的线段；

⑵计算当王林站在Q处时，在路灯A下的影长；

⑶计算路灯A的高度.

5

24.如图，某居民小区内A,3两楼之间的距离MN=30m,两楼高都是20m,A

楼在3楼的正南面，3楼一楼朝南的窗台离地面的距离CN=2m,窗户高CD

=1.8m,正午时刻太阳光线与地面成30。角，A楼的影子是否影响3楼一楼

的窗户采光？若影响，挡住窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：

^2-1.414,41.732,痔2.236)

MN

6

答案

一、l.A2.B3.D4.A5.D6.C7.C8.B9.D10.D

二、1L平行

12.主视图；左视图

13.兀

14.②15.1.5（答案不唯一）16.66

17.371

18.10点拨：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米,

159

根据题意，得早=哀，解得》=2,

即小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米.

..T2—2=10（米），

・••他最多可以离开树干10米.

三、19.解：该几何体的三视图如下图所示.

主视图左视图俯视图

20.解：（1）如图，ER为DE在阳光下的影子.

（2）由题意得祟=老，即£=窄，

nCnr3O

.*.£>£=10m,即DE的长为10m.

21.解：能.该几何体如图所示.

表面积为2x兀x4?+8兀x10+8x5—%x8x5=(927r+40)(mm2),

体积为TTX42X10—^TTX42X5=1207r(mm3).

7

22.解：(1)A,D

(2)列表如下.

第一次

ABCD

A(A,A)(.A，B)(A,C)(A，D)

B(B,A)(B,B)(B,O(B,D)

第二次

c(C，A)(C，B)(C，O(C，D)

D(D，A)(D,B)(D,C)(D,D)

由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的立体图形的主

视图都是矩形的有4种，所以两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩

41

形的概率为而=4.

23.解：⑴CP

(2),:/PCE=/DCB,ZCPE=ZCDB=90°,

:.ACEPsACBD.

.EP=CP„1.8_2

，'BD~CD,即9—2+6.5+Q。'

解得QD=L5米.

答：当王林站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5米.

(3)'：ZFDQ