初中数学 勾股定理的逆定理 同步练习

3.2勾股定理的逆定理

一、单选题

1.下列各组线段不能构成直角三角形的是（）

A.5,7,8B.5,12,13C.20,21,29D.3n,4n,5n（〃为

正整数）

2.下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）

A.62、82、102B.6、8、9

C.2、石、^D.&、百、75

3.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,2,V5B.6,8,10C.5,12,13D.10,15,20

4.图，在四边形ABCD中，AB=8C=1,CD=2,AD=底,且/ABC=90。，则四边形ABC。

的面积为（）

11

A.^/6+1B.—+v2C.1+^/2D.A/6——

5.满足下列条件的VABC,不是直角三角形的是（）

A.a=5,6=12,c=13B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.ZA-ZB=ZCD.a:b:c=12A3:5

6.下列说法：（1）在△ABC中，若/+乂忿2,则△ABC不是直角三角形；（2）若是

直角三角形，ZC=90°,则非+按=不；（3）在△A5C中,若足+炉=形则NC=90。；（4）直角

三角形的两条直角边的长分别为5和12,则斜边上的高为书.其中说法正确的有（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（）

A.4,5,6B.旧，口，下C.9,12,15D.7,20,24

8.下列各组数中，能构成直角三角形的是()

A.4,5,6B.1,1,6,C.血，8,11D.5,12,13

9.下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是()

A.73,74,75B.12,5,13C.7,24,25D.9,40,41

10.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()

A.5,6,7B.5,12,13

C.3,4,5D.8,15,17

二、填空题

11.有四个三角形，分别满足以下条件：①NA=2/B=3NC；②三个角之比为3：4：5；

2

③三边长分别为2〃、/-I、n+l(n>l)；④三边之比为5：12：13.其中是直角三角形有

个.

12.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形

的边长为5,则A,B,C,D四个小正方形的面积之和等于.

13.四根小木棒的长分别为5cm,8cm,12cm,13cm,任选二根组成三角形，其中有个

直角三角形.

14.如图，点。在△ABC内，ZBDC=90°,AB=3,AC=BD=2,C£)=1,则图中阴影部

分的面积为.

15.AABC的三边长分别为。、b、c.下列条件：①NA=/B-ZC；②NA：ZB：/C=3：

4：5；③/=(b+c)(b-c)；@a：b：c=3：4：5,其中能判断是直角三角形的个数有个.

试卷第2页，共4页

三、解答题

16.学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形A5。，其中？B90?,AB=8m,

BC=6m,CD=24m,AD=26m.若每种植1平方米草坪成本为450元，求学校种植该草

坪的成本为多少.

17.如图，一条南北走向的高速公路经过县城C,村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城

C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路A5和高速路段3C才能到达县城

C.为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路AZ).测得AC=3C,AB-30km,

BD=18km,AD=24km.

(1)请通过计算说明新公路AD是村庄A到高速公路BC的最短路线；

(2)求村庄A到县城C的距离AC的长.

18.如图，某小区的两个喷泉A,3位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离A8的长为250m.现

要为喷泉铺设供水管道40,BM,供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离的

长为120m,8M的长为150m.

(1)求供水点/到喷泉A,8需要铺设的管道总长;

(2)求喷泉B到小路AC的最短距离.

19.有一块四边形草地ABCD(如图)，MAB=AD=5,CD=13,BC=12,ZA=60°.

⑴求—ABC的度数；

⑵求四边形草地ABCD的面积.

20.如图，某小区内有一块四边形空地ABC。，计划将这块空地建成一个花园，以美化居住

环境.经测量得知，?B90?,AB=8米，3C=6米，CD=26米，">=24米.

(1)求这块四边形空地的面积；

(2)预计花园每平方米造价为200元，该小区修建这个花园需要花费多少元?

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.A

2.D

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A

10.A

11.2

12.50

13.1

14.V5-l/-l+^

15