湖南省永州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

湖南省永州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.若X的相反数是3,则X的值是（）

A.-3B.--C.3D.±3

3

2.湖南省2023年地区生产总值突破五万亿元，同比增长4.6%,其中数据50000用科学

记数法可表示为（）

A.5xl03B.5xl04C.0.5xl05D.50xl03

3.下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）

Y£

*力

4.下列计算正确的是（）

A.cr+cr=2«4B.^ab3^=ab6

C.a，4-a?-ex'D.（x-2）~=无2—2x+4

5.某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况,随机选取了某班甲、乙两组学

生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，两组数据的众数分别为

%、M乙，方差分别为编、5；,则（）

甲组67888910

乙组47888912

人.加甲〉加乙，5.<5：

匚“甲=〃乙国〉5：D.M甲乙屏<S]

6.已知直线加历，将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边与

直线〃交于点。.若N2=78。,则N1的度数为（）

A.30°B.330C.35°D.22°

7.直线y=-2x+l不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.不等式组］力―的解集在数轴上表示为（）

18-4x<0

9.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反

比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

B.蓄电池的电压是18V

R

C.当/W10A时,HN3.6OD.当尺=6。时,/=4A

10.如图，抛物线丁=加+法+。的图像与轴相交于A（_2,0）、5（6,0）两点，与y轴相交

于点C,以下结论：Q)b2-4-ac>0；(2)abc>0；③当y〉0时,一2<%<6；@a+b+c<0.

正确的个数为（）

j^=ax2+bx+c

1'图7^B

A.4B.3C.2D.l

二、填空题

11.因式分解：9_4=.

12.在函数y=J2x-1中,自变量x的取值范围是—.

13.在平面直角坐标系中，点P（5,-3）关于x轴对称点耳的坐标是.

5

14.分式方程^H-----------=2的解为.

2x-l1-2%

15.某校开展征文活动，学生只能从“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”三个主题中

选择一个主题上交征文，那么两名学生恰好选中同一主题征文的概率是.

16.在RtAABC中,NC=90。，AC=3,6C=4,将Z\ABC绕边AC所在直线旋转一周得

到圆锥，则该圆锥的侧面积是.

17.如图,ZkABC的边AC与）。相交于C,。两点，且经过圆心。，边A3与。相切，切点

为3.如果NA=38。,那么NC等于.

18.如图，在Rt^ABC中,/。=90。，^5=10,8。=6,以点A为圆心，适当长为半径作弧

分别交AB,AC于点EF,分别以点EF为圆心次于的长为半径作弧，两弧在/胡C

的内部相交于点G,作射线AG,交于点。，则D到AB的距离为.

三、解答题

19.计算：+4cos45°-78+(2024-71)°

20.先化简，再求值：(x+l)2-2(x+l)淇中x=7L

21.某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓球、羽

毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程的喜爱情况，随机调查了机名学生(每名学

生必选且只选其中一门课程).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

学生人数

40

__30

30

20

20

1010

球球乓毛球

球球

(l)m=,n=；

(2)补全条形统计图；

(3)“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为.

(4)若全校共有3000名学生，请估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.

22.如图,小明用测角仪(测角仪高度忽略不计)测量楼栋的高度.先在A处测得楼顶C的

仰角NC4D=30。,然后向楼底方向直行20米到达3处，测得楼顶C的仰角ZCBD=45°.

求楼栋的高度.(参考数据：3。1.4,旧士1.7,结果保留整数)

23.如图,在矩形ABC。中，。为对角线AC的中点，过点。作EFLAC分别交BC、AD

边于点E、连接

(1)求证：四边形AECF是菱形;

⑵若AB=6,BC=8,求菱形AECF的边长.

24.3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2

棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元.

(1)求香樟树和桂花树的单价；

(2)现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购

买多少棵桂花树？

25.如图,△ABC是:〉。的内接三角形，点”在上，连接C"并延长交。于点。，连接

BD,OH.

(1)求证：八AHCs八DHB

⑵若BH?=CHDH，求证：OHLAB；

⑶在⑵的条件下，若44C+/Bffl)=90。，.。的半径为厂，且r=4OH,求空的值.

DH

26.以x为自变量的两个函数y与g,令〃=y-g,我们把函数h称为y与g的"相关函

数”例如：以x为自变量的函数y=必与g=2x-1它们的“相关函数”为

丸=丁一8=必一2犬+1/=必—2%+1=(%—1)220恒成立,所以借助该“相关函数,,可以证

明：不论自变量x取何值,y»g恒成立.

⑴已知函数y=—+〃忒+〃与函数g=4x+l相交于点、(3,13)，求函数y与g的

“相关函数*;

(2)已知以x为自变量的函数y=3x+f与g=x-2,当x>l时，对于x的每一个值，函数y

与g的“相关函数”〃>0恒成立，求t的取值范围；

(3)已知以x为自变量的函数y=g2+6x+c与g=-2fcv-c(a、b、c为常数且

。>0,6/0),点4七,0),点3(-2,%)、。(1,%)是它们的“相关函数*的图象上的三个点,

且满足2c<%<%,求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围.

参考答案

1.答案：A

解析：..今的相反数是-3,x的相反数是3

.•.%=—3

故选：A.

2.答案：B

解析：50000=5x1()4,

故选：B.

3.答案：A

解析：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A.

4.答案：C

解析：A、储+储=2储,故该选项是错误的；

B、("3)2=/",故该选项是错误的；

C、M+标=”3,故该选项是正确的；

D、(％-2『=无2—以+4,故该选项是错误的；

故选：C.

5.答案：D

解析：甲组数据8出现了三次，次数最多，

■•■^甲=8,

乙组数据8出现了三次，次数最多，

二.M乙二8,

*'•八^甲二""乙，

1

=­x(6+7+84-8+8+9+10)=8,

7

=-［（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2x3+（9-8）2+（10-8）2］=y,

——1

乙=-x（4+7+8+8+8+9+12）=8,

：应=；［（4—8）2+（7—8）2+（8-8）2义3+（9-8）2+（12—8）［若,

策<S；,

故选：D.

6.答案：B

解析：如图：

mlln,

.-.Z3=Z2=78°,

Z3=Z1+ZB,

N1=N3—ZB=78。—45。=33。，

故选：B.

7.答案：C

解析：由于-2<0,1〉0,

故函数过一、二、四象限，不过第三象限.

直线y=-2x+l不经过第三象限，

故选C.

8.答案：A

'31>2①

解析：<

8—4x«0②'

由①得：x>l；

由②得：x>2,

.•.原不等组的集为转2,；

-,__&

012

在数轴上表示为

故选A.

9.答案：C

解析：设/=巨，将(4,9)代入可得/=变，故A错误;

RR

•••蓄电池的电压是36V,故B错误；

当/W10A时,R>3.6Q，该项正确；

当当尺=6。时,/=6A,故D错误，

故选：C.

10.答案：B

解析：①：图象与x有两个交点

b2-4ac>0

二①正确；

②：图象开口向上

:.a〉O

h

对称轴x------>0

2a

:・b〈O

-图象与y的交点在y负半轴

c<0

abc>0

二②正确；

③：由图象可知，当y<0时2<%<6

二③不正确；

④：由图象知，当x=l时,y=a+b+c<0

二④正确.

故选：B.

11.答案：(x+2)(x-2)

解析：%2-4=x2-22=(x+2)(x-2)；

故答案为(x+2)(x-2).

12.答案：x>-

2

解析：要使后与在实数范围内有意义，必须2x-

2

13.答案：（5,3）

解析：点P（5,-3）关于x轴对称点耳的坐标是（5,3）,

故答案为：（5,3）.

14.答案：x=-l

解析：^+工=2,

2%-11-2%

去分母得：x-5=4x-2,

解得：x--l,

经检验：％=-1是分式方程的解.

故答案为：x=-l.

15.答案：工

3

解析：将“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”分别记为A、B、C,

画树状图如下：

开始

ABCABCABC

两名学生恰好选中同一主题征文的概率是:士3=二1

93

故答案为：

3

16.答案：20K

解析：•.•在Rt2XABC中,/。=90。，47=3,6。=4,

・,•勾股定理可知AB=5,

•••将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥

•••该圆锥是以3c为底面半径,A3为母线组成的即BC=r=4,AB=l=5,

圆锥侧面积=71x4x5=2071,

故答案为：20K.

17.答案：26。

解析：连接08,

AB与：。相切,，

半径

:.ZABO=9Q0

NA=38°

.•.ZAOB=90°-38°=52°

:.ZC=-ZAOB=26°,

2

故答案为：26°.

18.答案：-12-

33

解析：过点。作DMLAB于如图,

由勾股定理可求得AC=7AB2-BC2=8,

由题中作图知,AD平分NB4C,

DM±AB,AC±BC,

：.DC=DM,

"：AD=AD,

：.RtAADC^RRtAADM,

：.AM=AC=8,

BM=AB-AM=2-,

^BD=x,^\MD=CD^BC-BD=6-x,

在RtADMB中，由勾股定理得：22+(6-x)2=x2,

解得：x=-,

3

即瓦)的长为为更；

3

BD=6--=-

33

故答案为：

3

19.答案：4

解析：原式=3+4x也-20+1

2

=3+2后-20+1

=4.

20.答案：x2-l；1

解析：原式=X2+2%+1-2%-2

=X2—1.

当％=逝时，

原式=2-1

=1.

21.答案：(1)100,5

(2)图见解析

(3)126°

(4)学校约有600名学生喜爱打乒乓球

解析：(1)加=30+30%=100(名)；

«%=—=5%

100

故答案为：100,5；

(2)100-30-20-10-5=35(名)

如图所示：

(3)35%x360°=126°

“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为126。；

20

(4)3000x志=600(名)

・••学校约有600名学生喜爱打乒乓球.

22.答案：这栋楼的高度为27米

解析：过点C作垂足为E,

设CE为xm,

在RtAACE中,ACAD=30°,

CE

，tan300=—,

AE

CE

AE==yfix

tan30°

在RtACBE中,BE=x,

ZCB£>=45°

NCBD=NBCE=45。,

BE—CE=x,

"：AB=AE-BE=20,

6x-x-2Q,

解得：x=10(^+l)m,

/.x«27(m),

CE«27(m),

答：这栋楼的高度为27米.

23.答案：(1)证明见解析

4

解析：(1)证明：•••四边形ABCD是矩形

ADHBC

：.NFAO=NECO

,••点。是AC的中点

OA=OC

在△AOE和△COE中

ZFAO=ZECO

<OA=OC

ZAOF=ZCOE

：.△AO金△COE(ASA)

OE=OF

已知Q4=OC

...四边形AECb是平行四边形

•.*EF±AC

四边形是菱形；

(2)，.,四边形ABCD是矩形

・•.4=90°

•••四边形AEb是菱形

AE=CE

设菱形的边长为x,

则AE=CE=x,5E=8—x

在RtAABE中AB?+BE2=AE2

即62+(8-x)2=x2

解得

4

所以菱形的边长为今

24.答案：(1)香樟树和桂花树单价分别为60元,90元

(2)最多可以购买桂花树30棵

解析：(1)设香樟树和桂花树单价分别为x元，丁元

x+2y=240

根据题意得,

2x+3y=390'

x=60

解方程得,

y=90'

答.香樟树和桂花树单价分别为60元,90元.

(2)设学校购买桂花树m棵，则购买香樟树(40-m)棵,

根据题意得,90/77+60(40-/77)<3300,

解不等式得,30,

答：最多可以购买桂花树30棵.

25.答案：(1)证明见解析

⑵证明见解析

c、CH15

(3)-----=—

DH19

解析：(1)证明：•.♦JBC=3C,

ZCAH=ZBDH,

又：ZAHC=NDHB

：.AAHCSNDHB；

(2)证明：,:△AHCSMHB,

AfjOH

：.^-=—,n\lAHBH=DHCH

DHBH

'：BH~CH-DH

：.AHBH=BH2,

：.AH=BH,

：.OH±AB；

(3)如图，连接AZ),

ZBHD=ZAHC,ZBAC+ZBHD=90°,

ZBAC+ZCHA^90°,

：.NACO=90。，

...AD是直径，

ZABD=90°,

：r=4OH,

设OH="/,则0A=4m,

分别是A。、A3的中点，

OH是△AB。的中位线，

BD=2OH=2m,

在RtAAOH中,AH=yJOA2-OH2=J15m,

在RtABTTD^,DH=yJOB2+BD2=y/19m,

'：BH?=CHDH

：.(A/15»7)2=-V19nj,

.CH15

26.答案：(l)h-x2-2x-3

(2)t>-4

(3)0<|X[一司<2且k—xj

解析：(1);已知函数y=炉+如+〃与函数g=4x+l相交于点(一1,一3)、(3,13),

.(―1)2—m+n=—3

32+3m+n=13

不,口

斛得\[m—2,

n=-2

二・函数y=炉+2%-2,

•**h=y—g—(%之+2x—2)—(4x+1)—x2—2x—3；

(2厂・