江西省高安市2024年中考联考数学试卷（含解析）

江西省高安市2024年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.半径为R的正六边形的边心距和面积分别是（）

A.昱R,-V37?2B.-R,-^3R2

2222

C.立R,走A?D.-R,且R?

2424

2.下列图案中，是轴对称图形的是（）

3.如图，DE是线段AB的中垂线，AE//BC,/AEB=120，AB=8,则点A到BC的距离是（）

A.4B.46C.5D.6

4.下列计算中正确的是（）

A.x2+x2=x4B.x6-rx3=x2C.（x3）2=x6D.x」=x

5.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果

产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

6.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于』AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分

2

别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,AABD的周长为13cm,则AABC的周长为（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

7.如图，在正方形ABC。中，AB=9,点E在C。边上,且。E=2CE,点尸是对角线AC上的一个动点，则PE+P。

的最小值是（）

三

A.3MB.106C.9D.9夜

8.下列命题中真命题是（）

A.若a2=b2,则a=bB.4的平方根是±2

C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角

9.如图，O为原点，点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（0,4）,0D过A、I3、O三点，点C为上一点（不

与O、A两点重合），则cosC的值为（）

10.如图是抛物线yi=ax2+bx+c（a/0）图象的一部分，其顶点坐标为A（-1,-3）,与x轴的一个交点为B（-3,0）,

直线y2=mx+n（m/））与抛物线交于A,B两点,下列结论：①abc>0；②不等式ax?+（b-m）x+c-nVO的解集为

-3<x<-1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）；④方程ax?+bx+c+3=（）有两个相等的实数根;其中正确的是（）

A.①③B.②③C.③④D.②④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如

下结论：①DQ=1；②黄=£；③SAPDQ=-；④cosNADQ=_.其中正确结论是_________.（填写序号）

骁85

12.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2雨时，水面宽4机.水面下降2.5m，水面宽度增加;

13.函数y=/+Jx+2中,自变量x的取值范围是

14.若式子有意义，则x的取值范围是____.

,2x+3

15.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，

将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b,则点（a,b）在直线y=gx+g

图象上的概率为

16.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1,0）,ZABO=30°,线段PQ的端点

P从点。出发，沿△OBA的边按O—BTATO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=上,

那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为.

17.若a?-2a-4=0,贝！|5+4a-2a2=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印

纸等，这些矩形的长与宽之比都为后：1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1）,在“完美矩形"A3。

中，点P为AB边上的定点，且AP^AD.求证：PD^AB.如图（2）,若在“完美矩形"A3C。的边BC上有一

BF

动点E,当育的值是多少时，APDE的周长最小？如图（3）,点。是边45上的定点，且BQ=BC.已知AD

=1,在（2）的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F,连接CF,G为CF的中点，M、N分别为线段QF

和CD上的动点，且始终保持QM=CN,MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的

值，若不是，请说明理由.

19.（5分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的

一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局.

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家.用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概

率.

20.（8分）如图，AB是。的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E,过点C作DA的平行线

与AF相交于点F,已知CD=2括，BE=1.

（1）求AD的长；

（2）求证:FC是）O的切线.

A

21.（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,NA=ND求证：AC>7DE；若BF=13,

EC=5,求BC的长.

22.（10分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A,B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。，再沿AQ方向前进20米到达点B,

测得NCBQ=60。，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据&M.414,73-1.732）

MgN

，，

Z*:

**

»»

*r

PABO

23.（12分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、

乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷

数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费.

（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它

的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？

24.（14分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本

价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+320

（80<x<160）.设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.

（1）求W与X之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大，？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快.那么销售单价应定为多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

首先根据题意画出图形，易得AOBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为衣，然后利用解直角三角形求得边心

距，又由5正六边形=6S.Be求得正六边形的面积.

【详解】

解：如图，。为正六边形外接圆的圆心，连接。5,OC,过点。作。〃_L3c于"，

V六边形ABCDEF是正六边形，半径为R,

:.ZBOC=-x360°=60°,

6

"：OB=OC=R,

：./\OBC是等边三角形，

:.BC=OB=OC=R,ZOBC=60°

YOHLBC,

CH

:.在Rt_OBH中，sinZ.OBH=sin60°=-----,

OB

即吗g

R2

：，OH=­R,即边心距为且R；

22

SOBC'BCOH=

OBC2224

2

S正大边形=6SOBC—6xR=-R2,

OBC42

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60。，得到等边三角形是正确解答本题的关键.

2、B

【解析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

3、A

【解析】

作AH，BC于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.

【详解】

解：作AHLBC于H.

DE垂直平分线段AB,

.,.EA=EB，

^EAB=^EBA,

•「/AEB=120，

.•./EAB=/ABE=30,

AE//BC,

.•./EAB=/ABH=30，

/AHB=90，AB=8,

.•,AH=-AB=4,

2

故选A.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

4、C

【解析】

根据合并同类项的方法、同底数塞的除法法则、幕的乘方、负整数指数塞的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.

【详解】

A.x2+x2=2x2,故不正确；

B.x6vx3=x3,故不正确；

C.(X3)2=3,故正确；

D.x-1=—,故不正确；

X

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项的方法、同底数塞的除法法则、塞的乘方、负整数指数塞的意义，解答本题的关键是熟练掌握

各知识点.

5、D

【解析】

试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

解：2012年的产量为100(1+x),

2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程为100(1+x)2=144,

故选D.

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

6、B

【解析】

根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

ADE垂直平分线段AC,

.*.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

:.AB+BD+DC=13cm,

AABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.

7、A

【解析】

解：如图，连接5E,设8E与AC交于点产，•.•四边形ABC。是正方形，...点5与。关于AC对称，.•.尸7)=尸，5,

.,.P7)+PE=P8+PE=3E最小.即P在AC与BE的交点上时,P0+PE最小，为BE的长度...•直角△CBE中，NBCE=90。,

BC=9,CE=gci>=3,:.BE川y+y=3晒.故选A.

点睛：此题考查了轴对称--最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题.找出尸点位置是解题

的关键.

8、B

【解析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、若a2=b2,JU!ja=±b,错误,是假命题；

B、4的平方根是±2,正确，是真命题；

c、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大.

9、D

【解析】

如图，连接AB,

由圆周角定理，得NC=NABO,

在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

**.cosC=cos/LABO=-----=—.

AB5

故选D.

10、D

【解析】

①错误.由题意a>l.b>l,c<l,abc<l；

②正确.因为yi=ax?+bx+c(a/1)图象与直线y2=mx+n(mrl)交于A,B两点，当ax2+bx+cVmx+n时，-3Vx<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集为-3Vx<-l；故②正确；

③错误.抛物线与x轴的另一个交点是(1,1)；

④正确.抛物线yi=ax2+bx+c(a^l)图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax?+bx+c+3=l有两个相等的实数根，故④

正确.

【详解】

解：•••抛物线开口向上，.'.a〉：!，

•••抛物线交y轴于负半轴，

b

•••对称轴在y轴左边，，-丁<1,

2a

/.b>l,

/.abc<l,故①错误.

Vyi=ax2+bx+c(a/1)图象与直线y2=mx+n(m/1)交于A,B两点，

当ax?+bx+cVmx+n时，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集为-3VxV-l；故②正确，

抛物线与x轴的另一个交点是(1,1),故③错误，

•抛物线yi=ax?+bx+c(arl)图象与直线y=-3只有一个交点，

方程ax2+bx+c+3=l有两个相等的实数根，故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，学会利用数形结合的思想解决问题.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、①②④

【解析】

①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO/7BP.结合OQ=OB,可证至!]NAOD=NQOD,

从而证到AAOD四△QOD,则有DQ=DA=1；

②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证RtZkAQBsRtABCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而

求出PQ的值，就可得到暮的值；

③过点Q作QHLDC于H,如图4.易证APHQS^PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SADPQ

的值；

DNPQ3

④过点Q作QN±AD于N,如图3.易得DP〃NQ〃AB,根据平行线分线段成比例可得:六==彳，把AN=1-DN

A/V2

代入，即可求出DN,然后在RtADNQ中运用三角函数的定义，就可求出cosNADQ的值.

【详解】

解：①连接OQ,OD,如图L

图1

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO〃BP.

结合OQ=OB,可证至l」NAOD=NQOD,从而证到△AOD丝△QOD,

贝！］有DQ=DA=L

故①正确;

2

易证RtAAQBsRtABCP,

运用相似三角形的性质可求得BQ=E,

贝！］PQ=@_或=包1,

255

.PQ=1

1'BQ2

故②正确；

③过点Q作QHLDC于H,如图4.

图3

易证APHQ^APCB,

3

运用相似三角形的性质可求得QH=-,

.11133

♦■SADPQ=一DP,QH=—x—x—=—.

222520

故③错误；

④过点Q作QNJ_AD于N,如图3.

图4

易得DP〃NQ〃AB,

根据平行线分线段成比例D可N得就PQ=强＞3

DN3

则有

1-DN2

3

解得：DN=-.

DN3

由DQ=1,得cos/ADQ=^^=

5

故④正确.

综上所述：正确结论是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行

线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用

相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.

12、1.

【解析】

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-L5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得

出答案

【详解】

解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知。为原点,

抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为(0,1),

设顶点式丫=2*】+1,把A点坐标(-1,0)代入得a=-0.5,

/•抛物线解析式为y=-0.5x1+l,

当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=15时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-l与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：

-1.5=-0.5xi+L

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面宽度增加1米.

故答案为L

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化

为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型.

13、x>-2Kx^l

【解析】

分析：

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.

详解：

,•*y=----1-yjx+2有意义，

1-x

1—xwO

，解得：x>-2S.x^l.

x+2>0

故答案为：2且xwl.

点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数v=」一+J—有意义，x的取值需同时满足两个条件：1-xwO和

1-X

x+2>0,二者缺一不可.

3

14、---.

2

【解析】

33

解：依题意得：2x+3>l.解得x>.故答案为无>.

22

1

15、-

6

【解析】

根据题意列出图表，即可表示(a,b)所有可能出现的结果，根据一次函数的性质求出在y=图象上的点，即可

得出答案.

【详解】

画树状图得：

开始

234

/X/\/\

342423

•••共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线y=图象上的只有(3,2),

...点(a,b)在丁=!工+工图象上的概率为'.

-226

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验.

16、4

【解析】

首先根据题意正确画出从。一B-A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O-B时，路程是线段PQ的长;

②当点P从B—C时，点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C—A时，点Q由Q向左运动,

路程为QQ，；④点P从A-O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可.

【详解】

在RtAAOB中，VNABO=30°,AO=1,

•.AB=2,BO=,2?_=y/3

①当点P从O-B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为百,

②当点P从B—C时，如图3所示，这时QCLAB,则NACQ=90。

:.NBAO=60°

:.ZOQD=90°-60°=30°

,*.AQ=2AC,

又•:CQ=拒,

；.AQ=2

•*.OQ=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=1,

③当点P从C—A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ，=2-垂）,

④当点P从A—O时，点Q运动的路程为AO=L

:.点Q运动的总路程为：73+1+2-73+1=4

故答案为4.

考点：解直角三角形

17、-3

【解析】

试题解析：2a—4=0,即储―24=4,

原式=5-—2a)=5-8=—3,

故答案为-3.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析(2)土史(3)72

2

【解析】

(1)根据题中“完美矩形'’的定义设出AD与AB,根据AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得证；

(2)如图，作点P关于BC的对称点口，连接DP咬BC于点E,此时APDE的周长最小，设AD=PA=BC=a,表示

出AB与CD,由AB-AP表示出BP,由对称的性质得到BP=BP，，由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=亚,理由为：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性质得到MF=DN,利用AAS得到△MFH四△NDH,

利用全等三角形对应边相等得到FH=DH,再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即

可.

【详解】

(1)在图1中，设AD=BC=a,则有AB=CD=^a,

•.•四边形ABCD是矩形，

.*.NA=90°,

VPA=AD=BC=a,

：,PD=VAD2+PA2=0a,

AB=A/2a,

；.PD=AB；

(2)如图，作点P关于BC的对称点P,

连接DP，交BC于点E,此时APDE的周长最小，

A.---------…尸

，>I，

D

设AD=PA=BC=a,贝！J有AB=CD=72a,

VBP=AB-PA,

/.BPr=BP=72a-a,

VBPr#CD,

.BE_BP_42a—ci_2—A/2

CECDyf2a2

(3)GH=&,理由为：

由(2)可知BF=BP=AB-AP,

VAP=AD,

ABF=AB-AD,

VBQ=BC,

AAQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

AAQ=AB-AD,

ABF=AQ,

:.QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

TAB二CD,

AQF=CD,

VQM=CN,

.*.QF-QM=CD-CN,即MF=DN,

VMF/7DN,

AZNFH=ZNDH,

在^MFH和△NDH中，

ZMFH=ZNDH

{AMHF=ANHD,

MF=DN

AAMFH^ANDH(AAS),

AFH=DH,

・・・G为CF的中点，

AGH是4CFD的中位线，

11ll

GH=yCD=yxV2x2=V2.

【点睛】

此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位

线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.

开始

布1

19、(1)剪子石头

剪子石头布剪子石头布4J

【解析】

解：（1）画树状图得:

开始

布

剪子石头

剪子石头布

剪子石头布剪子石头布

•.•总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种,

...两人获胜的概率都是

3

（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为;.任选其中一人的情形可画树状图得:

开始

第一局胜负和

/KZ\

第二局胜负和胜负和胜负和

•.•总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生,

2

二两局游戏能确定赢家的概率为：j.

（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可

求得答案.

（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为;.可画树状图，由树状图求得所有等可能的结

果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

20、（1）AD=2代；（2）证明见解析.

【解析】

（1）首先连接OD,由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD

的长；

(2)连接OF、OC,先证明四边形AFCD是菱形，易证得△AFOgZkCFO,继而可证得FC是。。的切线.

【详解】

证明：(1)连接OD,

AB是。的直径，CD±AB,

CE=DE=-CD=-x273=V3,

22

设OD=x,

BE=1,

.,.OE=x-l,

在RtODE中，OD2=OE2+DE2,

.-.X2=(x-l)2+(^)2,

解得：x=2,

..OA=OD=2,OE=1,

AE=3,

在Rt_AED中，AD=VAE2+DE2=T?+cW=2A/3；

(2)连接OF、OC,

AF是0切线，

.-.AF±AB,

•.CD±AB,

.-.AF//CD,

CF//AD,

四边形FADC是平行四边形，

AB1CD

,-.AC=M)

AD=CD，

，平行四边形FADC是菱形

，FA=FC,

..4AC=4CA,

AO=CO,

../OAC=/OCA,

4AC+NOAC=4cA+/OCA,

即NOCF=NOAF=90，

即OCLFC,

点C在。上，

.•.FC是。的切线.

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意数形结合思想的应用.

21、(1)证明见解析；(2)4.

【解析】

⑴首先证明AABC丝z\DFE可得NACE=NDEF,进而可得AC〃DE；(2)根据△ABC且ZiDFE可得BC=EF,利用等

式的性质可得EB=CF,再由BF=13,EC=5进而可得EB的长，然后可得答案.

【详解】

解：(1)在△ABC和△DFE中

AB=DF

<ZA=ZD,

AC=DE

/.△ABC^ADFE(SAS),

ZACE=ZDEF,

AAC/7DE；

(2)VAABC^ADFE,

.,.BC=EF,

,\CB-EC=EF-EC,

.\EB=CF,

VBF=13,EC=5,

；.EB=4,

.*.CB=4+5=1.

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质.

22、17.3米.

【解析】

分析:过点C作CD，。。于O,根据NC钻=30。，NCBD=