四川省简阳市2024-2025学年九年级数学上学期期末考试试题（含解析）

四川省简阳市2025届九年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下面计算正确的是（）

A.3W3=3V3B.亚+仔3C.V2'V3=V5D.7（-2）2=-2

2.已知△/比s△比尸，且相像比为1：2,则△49C与△龙尸的面积比为（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

3.实数a在数轴上的位置如图所示，则JQ-G2+｛（&_]1）2化简后为（）

____________1III.

05a10

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

4.关于x的方程2f+加x+〃=0的两个根是-2和1,则Y的值为（）

A.-8B.8C.16D.-16

5.如图，一辆小车沿坡度为袅的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）

12

A.5米B.6米C.6.5米D.12米

6.假如一元二次方程2/+3X+R=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

、

AA.0>—9Bn.m;\—8Cr.m-_---9Dn._8m---

8989

7.如图，菱形/双力中，£是4?的中点，将△口近沿四折叠后，点/和点，恰好重合，若

8.如图，在△/6C中，N/=78°,48=4,AC^&,将△26。沿图示中的虚线剪开，剪下的

阴影三角形与原三角形不相像的是（）

1

A

78°

9.某校实行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲竞赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁

四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2346

10.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点4B、。都在格点上，则///的正

弦值是（）

A,也。・陪

B.1c

10-i

二、填空题（每题3分，满分18分）

11.假如x：y=l：2,那么空£=.

y

12.设勿、〃是一元二次方程f+2x-7=0的两个根，则君+3加■〃=

13.如图，四边形与四边形厮徼位似，位似中心点是。，些=?,则里=

OA5BC------

14.意大利闻名数学家斐波那契在探讨兔子繁殖问题时，发觉有这样"一组数：1,1,2,3,

5,8,13,…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中

的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5

个…正方形拼成如上长方形，若按此规律接着作长方形，则序号为⑦的长方形周长

是.

2

15.如图，把〃个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan/jSlC=l,tan/&2C='|',tan

ZMC=y,计算tan/掰&C=,…按此规律，写出tan/掰0仁（用含〃

的代数式表示）.

16.如图，在矩形力及力中，的平分线庞与交于点£,/顺的平分线"与留交于

点凡若加=9,DF=2FC,贝.（结果保留根号）

三.解答题（本大题共6题，满分72分）

17.（10分）（1）计算：sin600+5/32

（2）解分式方程:岛T

18.（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1,2,3,4和方块1,2,3,

4,将，它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌

面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明.

19.（8分）已知双曲线尸2和直线y=4x+2相交于点/（xi,Ji）和点8（莅，K）,且炉+1

x

10,求4的值.

20.（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧仍与墙腑平行

3

且距禺为0.8米.已知小汽车车门宽/。为1.2米，当车门打开角度///为40°时，车

门是否会遇到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°-0.64；cos40°-0.77；tan40°

«0.84）

21.（10分）我市某楼盘打算以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产

的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次

下调后，确定以每平方米6480元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人打算以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商赐予以下两种实惠方案以

供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元.

试问哪种方案更实惠？

22.（10分）如图，在△/况1中，ZC=90°,〃是4C上一点，DELAB于点、E,若/8=5x,

AE=2x,47=3x+2,4=2矛+1,求6c的长.

23.（10分）如图，在直角梯形的8c中，BC//AO,ZAOC=90°，点48的坐标分别为（5,

0）,（2,6）•，点，为46上一点，且BD=2AD,双曲线尸四1>o）经过点〃，交BC

X

于点E.

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形如阳的面积.

4

3

24.(10分)如图，已知四边形加力是矩形，cotNADB=二,46=16.点£在射线优上,

4

点尸在线段加上，目/DEF=NADB.

(1)求线段曲的长；

(2)设座=x,△颇的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

(3)当△颂为等腰三角形时，求线段座的长.

5

参考答案

一、选择题

1.下面计算正确的是()

A.3+V3=3V3B.收个我=3C.近电=事)D.7(-2)12=-2

【分析】依据二次根式的混合运算方法，分，别进行运算即可.

解：43+遂不是同类项无法进行运算，故/选项错误；

8+，手=J§=3,故6选项正确；

C-V^x2x3=故c选项错误；

D.:{"2)2=6工2,故°选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式的混」合运算，娴熟化简二次根式后，在加减的过程中，

有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简洁的干脆让被开方数相乘，再化简;

较大的也可先化简，再相乘，敏捷对待.

2.已处AABCs丛DEF,且相像比为1：2,贝!|△被7与△板'的面积比为()

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

【分析】利用相像三角形面积之比等于相像比的平方计算即可.

解：,:XABCsXDEF,且相像比为1：2,

...△/回与△龙F的面积比为1：4,

故选：A.

【点评】此题考查了相像三角形的性质，娴熟驾驭相像三角形的性质是解本题的关键.

3.实数a在数轴上的位置如图所示，则《殳-4)2+J(aTi)2化简后为()

1III.

05a10

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出(a-4)和(a-11)

的取值范围，再开方化简.

解：从实数a在数轴上的位置可得，

5<a<10,

6

所以a-4>0,

a-11<0,

则Y(a-4)2+V(a-ll)2,

=a-4+11-a,

=7.

故选：A.

【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念.

4.关于x的方程2*+腿+〃=0的两个根是-2和1,则"的值为()

A.-8B.8C.16D.-16

【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出勿、〃的值，将其代入"中即可求出结论.

解：•・•关于x的方程2岁+mx+n=O的两个根是-2和1,

・•・--=-1,—=-2,

22

.二〃7=2,n=-4,

：.nm=(-4)2=16.

故选：C.

【点评】本题考查了根与系数的关系，依据方程的两根结合根与系数的关系求出力、〃的值

是解题的关键.

5.如图，一辆小车沿坡度为士的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是()

A.5米B.6米C.6.5米D.12米

【分析】在中，选BC=5k,AC=12k,利用勾股定理求出4即可解决问题;

在Rt△48c中，'：AB=\Zm,BC-.4C=5：12,

可以假设：BC=5k,AC^Uk,

7

,:AE=BG+AG,

/.132=(5£>2+(12A)

k=1,

:・BC=3m,

故选：A.

【点评】本题考查解直角三角形的应，用-坡度坡角问题，解题的关键是学会利用参数构建

方程解决问题，属于中考常考题型.

6.假如一元二次方程2*+3X+R=0有两个相等的实数根，那么实数0的取值为()

A.m、>——9Bn.m；、­8Cr.m=-9Dn.m=一8

8989

【分析】依据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=9-8〃=0,解之即可得出结论.

解：・・,一元二次方程2*+3广勿=0有两个相等的实数根，

△=32-4X2/77=9-8/77=0,

解得：m=去.

o

故选：C.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=()时，方程有两个相等的实数根”是解题的

关键.

7.如图，菱形口中，£是2〃的中点，将△口应沿CF折叠后，点力和点〃恰好重合，若

【分析】先证明△4%是等边三角形，依据锐角三角函数得出CE=&D,由菱形的面积求

2

出CD,即可得出周长.

解：：四边形/四是菱形，

：.AD=CD,

又•：CD=AC,

：.AD=CD=AC,

8

即是等边三角形,

：.ZD=60°，

.,.G£,=CZ>sin60o=®CD,

2

'：菱形ABCDABCD的面积=CE=

；.昨2加,

/.菱形ABCD的周长为2亚义4=8加；

故选：A.

【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用；证明是等边三

角形，依据面积求出边长是解决问题的关键.

8.如图，在△49C中，//=78°，45=4,47=6,将沿图示中的虚线剪开，剪下的

阴影三角形与原三角形不相像的是（）

【分析】依据相像三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

解：从阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相像，故本选项错误；

以阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相像，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相像，故本选项正确.

A两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相像，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查的是相像三角形的判定，熟知相像三角形的判定定理是解答此题的关键.

9.某校实行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲竞赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁

四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）

9

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析全部等可能的出现结果，然后依据概率公式

即可求出该事务的概率.

解：画树状图得：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种状况,

，甲、乙同学获得前两名的概率是三=2；

126

故选：D.

【点•评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不

遗漏的列,出全部可能的结果，适合于两步完成的事务.用到的学问点为：概率=所求状

况数与总状况数之比.

10.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点/、B、。都在格点上，则//仍的正

c-i。・噜

【分析】作/人物于点C,利用勾股定理求得4。和力。的长，依据正弦的定义即可求解.

解：作/人出于点C.

则AC=42'

AO=^22+42=V20=2V5>

AO2V510

故选：D.

10

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,

余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）个

11.假如x：y=l：2,那么史工=三.

y-2

【分析】依据合比性质，可得答案.

解：A+i=l+b即空工=W.

y2y2

故答案为：»>>

【点评】本题考查了比例的性质，利用了和比性质：今半=卑.

bdbd

12.设勿、〃是一元二次方程f+2x-7=0的两个根，则行+3mn=5.

【分析】依据根与系数的关系可知加〃=-2,又知卬是方程的根，所以可得前2必-7=0,

最终可将m+3/n变成m+20研〃，最终可得答案.

解：：设〃、一〃是一元二•次方程f+2x-7=0的两个根，

・・%+n~~—2,

•・•〃是原方程的根，

m+2zzz-7=0,即5+2m=7,

m+3n^-n=/n+2m^n^-n=7-2=5,

故答案为：5.

【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把苏+3研〃转化为勿12冰冰〃的形

式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答.

13.如图，四边形/题与四边形班如位似，位似中心点是。，坐=三，则段=）.

OA5BC-

11

【分析】干脆利用位似图形的性质得出△磔's/^^氏AOFGs丛OBC,进而得出答案.

解：如图所示：

,/四边形力6切与四边形EFGH位姒,

:.△OEFs^OAB,丛OFGs丛OBC,

.0E=0F=3_

,•赢一访一可

.FG=0F=2

故答案为：

5

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相像比是解题关键.

14.意大利闻名数学家斐波那契在探讨兔子繁殖问题时，发觉有这样一组数：1,1,2,3,

5,8,13,…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中

的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5

个…正方形拼成如上长方形，若按此规律接着作长方形，则序号为⑦的长方形周长是

110.

2

—

1

2335

①②③®

【分析】依据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发觉，下一个矩形的宽

是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为⑧的矩形宽与长,

再依据矩形的周长公式计算即可得解.

解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1,长为2,

序号为②的矩形的宽为2,长为3,3=1+2,

序号为③的矩形的宽为3,长为5,5=2+3,

12

序号为④的矩形的宽为5,长为8,8=3+5,

序号为⑤的矩形的宽为8,长为13,13=5+8,

序号为⑥的矩形的宽为13,长为21,21=8+13,

序号为⑦的矩形的宽为21,长为34,34=13+21,

所以，序号为⑦的矩形周长=2(34+21)=2X55=110.

故答案为：110.

【点评】考查了图形的改变类问题，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变

换规律.分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变

换规律.

15.如图，把〃个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan/物K=l,tan/&2C="|',tan

/掰3。==,计算tan/物&C=，…按此规律，写出tan/E4”C=?(用

7n2-n+l

含〃的代数式表示).

【分析】作见历I,于〃，依据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A.H,

依据正切的概念求出tan/用4c，总结规律解答.

解：作CH1BA&干H,

由勾股定理得，M=^42+12=VT7>

31

△及（4。的面积=4-2-4=4，

22

••蒋义无外纺=4,

解得，）=叵，

17

则22

^=7A4C-CH=^^>

CH1

tanN物4c=1A；~4H77=-1-3-，

1=12-1+1,

3=2?-2+1,

7=32-3+1,

13

【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，驾驭正方形的性质、

熟记锐角三角函数的概念是解题的关键.

16.如图，在矩形力及力中，的平分线庞与交于点£,/顺的平分线"与留交于

点凡若加=9,DF=2FC,则BC=6\万+3.（结果保留根号）

【分析】先延长1和6G交于点G,再依据条件可以推断三角形/庞为等腰直角三角形,

并求得其斜边龙的长，然后依据条件推断三角形颇为等腰三角形，最终依据△曲-

△碇得出CG与庞的倍数关系，并依据%=册8进行计算即可.

解：延长砂和BC,交于点G

:矩形485中，的角平分线庞与交于点£,

：.NABE=/AEB=45°,

：.AB=AE=9,

...直角三角形/应'中，龙=后奇=班，

又劭的角平分线EF与加交于点F,

：.ABEG=ADEF

'：AD//BC

：.AG=ADEF

:./BEG=/G

：.BG=BE=9^/2

由斯，/EFD=/GFC,可得△跖9s

14

.CG_CF_CF_1

■'DE=DF=2CF^2

设CG=x,DE=2x,则4?=9+2x=6C

"：BG=BC+CG

%/^=9+2x+x

解得x=372-3

，%=9+2(3V2-3)=672+3

故答案为：672+3

【点评】本题主要考查了矩形、相像三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是驾驭矩形的

性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等.解题时留意：有两个角对应相等的两

个三角形相像.

三.解答题（本大题共6题，满分72分）

17.(10分)(1)计算：^y=^--sin600+V32

(2)解分式方程：-3—=1-^-

x(x+l)x+1

【分析】（1）依据特别角的三角函数值、二次根式的乘法和加减法可以解答本题;

（2）依据解分式方程的方法可以解答此方程.

解：⑴■-sin60°+A/32

22+F

73-l-V3

+2

2

=」+2

2

=3_

一T

⑵需17;磊

方程两边同乘以X（矛+1）,得

15

3=x(x+1)-3x

去括号，得

3=x+x-3x

移项及合并同类项，得

x-2,x-3=0

，(x-3)(x+1)=0,

解得，xi=3,Xi--1,

经检验，x=3时原分式方程的根，x=-1不是原分式方程的根，

原分式方程的根是x=3.

【点评】本题考查二次根式的混合运算、特别角的三角函数值、解分式方，程，解答本题的

关键是明确它们各自的计算方法.

18.(6分)如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1,2,3,4和方块1,2,3,

4,将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面

数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明.

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析全部等可能的出现结果，然后依据概率公式

求出该事务的概率.

解：可以用下表列举全部可能得到的牌面数字之和:

方块1234

黑桃

11+1=22+1=33+1=44+1=5

21+2=32+2=43+2=54+2=6

31+3=42+3=53+3=64+3=7

41+4=52+4=63+4=74+4=8

由上表可知，共有16种状况，每种状况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于

16

5的状况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为金=[.

164

【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，适合于两步完成的事务.概率=

所求状况数与总状况数之比.

19.（8分）已知双曲线尸2和直线y=4x+2相交于点/（xi,为）和点6（莅，K）,且苏+宕

X

=10,求A的值.

【分析】由《尸丁，消去y得到：底+2x-2=0,依据螳+/=10,利用根与系数的关系

y=kx+2

构建方程求出A即可；

解：由4安x,消去p得到：kx^2x-2=0,

y=kx+2

29

由题意：为+应=-丁，为怒=-丁，

kk

V^I2+A22=10,

・・（X1+X2）-2xi至=10,

・・・4-7+二4=10,

k2k—

解得仁1土历,

5

经检验'历是分式方程的解.

5

.3=1土旧

5

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系等学

问，解题的关键是学会用转化的思想思索问题，属于中考常考题型.

20.（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧如与墙姓平行

且距离为0.8米.已知小汽车车门宽/。为1.2米，当车门打开角度/加5为40°时，车

门是否会遇到墙？请说明理由.（参考数据:sin40°-0.64；cos40°〜0.77；tan40°

%0.84）

17

【分析】过点/作Ad仍，垂足为点4解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可.

解：过点A作AC1.0B,垂足为点C,

在中，

,/。=1.2米，

J.AC^sinZAOC'AO^O.64X1.2=0.768,

•.•汽车靠墙一侧必与墙脉平行且距离为0.8米，

车门不会遇到墙.

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加协助线，此题难度不

大.

21.（10分）我市某楼盘打算以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产

的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次

下调后，确定以每平方米6480元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人打算以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商赐予以下两种实惠方案以

供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元.

试问哪种方案更实惠？

18

【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为X,利用打算每平方米销售价格x（1-每次下

调的百分率）2=开盘每平方米销售价格，列方程解答即可；

（2）分别利用两种销售方式求出房子的实惠价，进而得出答案.

解：（1）设平均每次下调的百分比为X,

由题意得：8000（1-x）2=6480,

解得：为=0.1=10%,%=1.9（不合题意，舍去），

所以平均每次下调的百分率为10%；

（2）方案①购房实惠：6480X100X（1-0.98）=12960（元）；

方案②可实惠：80X100=8000（元）.

故选择方案①更实惠.

【点评】此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：打算每平方米销售价格X（1-

每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格.

22.（10分）如图，在△/a1中，ZC=90°,〃是次7上一点，DELAB干点E,若/8=5x,

AE=2.x,AC=3x+2,,AD=2x+\,求比'的长.

【分析】依据相像三角形的判定与性质即可求出答案.

解：,:DE1AB,

.*./血=/「=90°,

,ADAE

••"二i一,

ABAC

.2x+l_2x

5x3x+2'

・・・4/-7x-2=0,

：.x=2^,x=-A（舍去），

4

：.AB=10,AC=8,

由勾股定理可知：BC=6.

19

【点评】本题考查相像三角形，涉及一元二次方程的解法，相像三角形的判定与性质，勾股

定理，须要学生敏捷运用所学学问.

23.（10分）如图，在直角梯形物理中，BC//AO,/AOC=90°,点46的坐标分别为（5,

0）,（2,6）,点〃为四上一点，旦BD=2AD,双曲线尸四（左＞0）经过点〃，交比'于

x

点£.

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形在施的面积.

【分析】（1）作〃Ux轴于〃，作加Ux轴于“利用点46的坐标得到6c=。勺2,BM=

OC=6,AM=3,再证明△/幽利用相像比可计算出的—2,AN=1,贝1］必—》-

4斤4,得到〃点坐标为（4,2）,然后把，点坐标代入了='中求出次的值即可得到反比

x

例函数解析式；

=

（2）依据反比例函数A的几何意乂和S四边形ODBES梯形OABC~SAOCE~以040进行计算.

解：（1）作肱Lx轴于以作觎Lx轴于"如图，

:点46的坐标分别为（5,0）,（2,6）,

：.BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,

'：DN//BM,

:.AADNs4ABM,

.DN-AN-AD0nDNAN1

BMAMAB633

:.DN=2,4V=1,

：.ON=OA-AN=^,

，〃点坐标为（4,2）,

把，（4,2）代入y=k得a=2X4=8,

X

...反比例函数解析式为y=&；

X