广东韶关曲江2024届中考数学四模试卷含解析

广东韶关曲江2024届中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列说法正确的是（）

A.一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

1C

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差S="0.01",乙组数据的方差s=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

2.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是（）

A.12B.14C.15D.25

3.反比例函数丫=管的图象与直线y=-x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）

A.B.t>:C.忌D.忌

4.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

B.15ncm2

C.247tcm2

D.30ncm2

5.下列说法中，正确的是（）

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

6.设Xi,X2是一元二次方程X?-2x-3=0的两根，贝！IX，+X22=（）

A.6B.8C.10D.12

7.如图，AB是半圆圆。的直径，AABC的两边AC,5C分别交半圆于D,E,则E为6C的中点，已知NBAC=50，

则NC=()

A.55B.60C.65D.70

k

8.在反比例函数y=——的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

x

A.k>lB.k>0C.QID.k<l

2尤+1

9.方程一^=3的解是（）

A.-2B.-1C.2D.4

10.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD的是（）

A.N3=NAB.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

11.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有

190家共享经济平台获得H59.56亿元投资，数据H59.56亿元用科学记数法可表示为（）

A.1159.56x1()8元B.11.5956x10"元C.1.15956x10"7CD.1.15956xl08%

12.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数丁=夕的图像上一点，过点P做轴于点。，若△OPQ的

面积为2,则k的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知在RtAABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将4ADE

沿线段DE翻折，得到AA，DE,当A，DJ_AB时，则线段AD的长为

14.在直角坐标系平面内，抛物线y=3x?+2x在对称轴的左侧部分是的（填“上升”或“下降”）

15.如图，PA,PB是。O是切线，A,B为切点，AC是。O的直径，若/P=46。，则NBAC=▲

17.在实数-2、0、-1、2、—血中，最小的是.

18.因式分解：-2X2J+8XJ-6J=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.

⑴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为;

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率.

20.（6分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABX7D。点C的对应点C"恰好落在CB的延长线上,

边AB交边CD，于点E.

（1）求证：BC=BCf；

（2）若AB=2,BC=1,求AE的长.

113

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-§x+2的图象交x轴于点P,二次函数y=-机的

图象与x轴的交点为（xi,0）、（X2,0）,且%2+々2=17

（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.

131

（2）若二次函数y=-弓3+5浒,〃的图象与一次函数y=-的图象交于A、3两点（点A在点5的左侧），在

x轴上是否存在点M,使得是以NA3M为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说

明理由.

22.（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检

测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道1上确定点D,使CD与1垂直，测得

CD的长等于24米，在1上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的长（结果保留根号）；已

知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由.（参考数

据：y/3~1.7,yf2~1.4）

3x2-1%—2>0

23.（8分）先化简，再求值：（1---------）~其中x是不等式组°,。的整数解

x+2x+2[2x+l<8

24.（10分）某公司销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

AB

进价（万元/套）1.51.2

售价（万元/套）1.81.4

该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元.

（1）该公司计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B

种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设

备购进数量至多减少多少套？

25.（10分）如图，二次函数y=；x?+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2,0）,B

点坐标是（8,6）.求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C,

使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由.

26.（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、

三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.

27.（12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的

肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用4、仄C、。表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对

某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

⑴本次参加抽样调查的居民有多少人？

⑵将两幅不完整的图补充完整；

（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

（4）若有外型完全相同的4、3、C、。粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到

的恰好是C粽的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

众数，中位数，方差等概念分析即可.

【题目详解】

A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；

B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；

C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；

D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.

【题目点拨】

考核知识点：众数，中位数，方差.

2、C

【解题分析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.

【题目详解】

...三角形的两边长分别为5和7,

；.2〈第三条边V12,

5+7+2〈三角形的周长<5+7+12,

即14〈三角形的周长<24,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

3、B

【解题分析】

将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2-2x+l-6t=0,又因两函数图象有两个交点，且两交点横

坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.

【题目详解】

由题意可得：-X+2=\N

所以x2-2x+l-6t=0,

•.•两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

.|c-4(l-6t)>0

1-6t<0

解不等式组，得t>:.

故选：B.

点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次

方程的根与系数的关系求解.

4、B

【解题分析】

由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm,底面半径是3cm,所以母线长是痔百'=5(cm),...侧面积=兀'3、5

=15n(cm2),故选B.

5、B

【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

6、C

【解题分析】

试题分析：根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,Xl・X2=-3,再变形X—X22得到(X1+X2)?-2x『X2,然后利用代入计算

即可.

解：一元二次方程X2-2x-3=0的两根是XI、X2,

•*.X1+X2=2,X1»X2=-3,

/.Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI«X2=22-2x(-3)=1.

故选c.

7、C

【解题分析】

连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.

【题目详解】

解：如图，连接AE,

C

D/\

O

VAB是直径，

/.ZAEB=90°,即AE_LBC,

VEB=EC,

/.AB=AC,

/.ZC=ZB,

VZBAC=50°,

/.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.

8、A

【解题分析】

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-l>0,解

可得k的取值范围.

【题目详解】

k—1

解：根据题意，在反比例函数——图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

x

即可得k-1>0,

解得k>L

故选A.

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②

当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

9、D

【解题分析】

按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.

【题目详解】

2x+l=3(x-l)

2x+1=3x—3

2x—3x=—1—3

-x=T

x=4

经检验x=4是原方程的解

故选：D

【题目点拨】

本题考查解分式方程，注意结果要检验.

10、C

【解题分析】

由平行线的判定定理可证得，选项A,B,D能证得AC〃BD,只有选项C能证得AB〃CD.注意掌握排除法在选择

题中的应用.

【题目详解】

A."."N3=NA,

本选项不能判断A8〃C。，故A错误；

B.VZD^ZDCE,

J.AC//BD.

本选项不能判断43〃。，故5错误；

C.VZ1=Z2,

J.AB//CD.

本选项能判断A5〃C。，故C正确；

D.VZD+ZACD=180°,

J.AC//BD.

故本选项不能判断A3〃C。，故O错误.

故选：C.

【题目点拨】

考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

11、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【题目详解】

1159.56亿=115956000000,

所以1159.56亿用科学记数法表示为L15956X10U,

故选C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lWa|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

12、C

【解题分析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【题目详解】

解：,••过点P作PQ，x轴于点Q,AOPQ的面积为2,

k

••-1-1=2,

*/k<0,

:.k=-l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

,13-39

13->—或—.

34

【解题分析】

①延长AT）交AB于H,则A'HLAB,然后根据勾股定理算出AB,推断出△ADHsaABC,即可解答此题

②同①的解题思路一样

【题目详解】

解：分两种情况：

①如图1所示：

设AD=x,延长A，D交AB于H,则A，H_LAB,

.\ZAHD=ZC=90°,

由勾股定理得：AB=VBC2+AC2=752+122=13,

VZA=ZA,

AAADH^AABC,

.DHAHAD口.DHAHx

..---=---=---,即----=---=—，

BCACAB51213

2口512

解得：DH=—x,AH=­x,

1313

；E是AB的中点，

.113

••AE=—AB=­f

22

1312

Z.HE=AE-AH=----------x,

213

13

由折叠的性质得：A'D=AD=x,A'E=AE=—,

2

1312

HF---%

/.sinZA=sinZA*=~^=

~2

13

解得：x=—；

3

②如图2所示：设AD=A，D=x,

VAD±AB,

.\ZA,HE=90°,

135

同①得：A，E=AE=—，DH=—x,

213

58

・•・A'H=A'D-DH=x——=—x,

1313

8

,13%12

..cosZA=cosZA,=--=^-=—

AE13

T

539

解得：x=--；

4

1339

综上所述，AD的长为彳或下.

34

1339

故答案为二或二.

34

A'

图2

【题目点拨】

此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线

14、下降

【解题分析】

根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.

【题目详解】

解：，.,在y=3f+2x中，a=3X),

二抛物线开口向上，

...在对称轴左侧部分y随x的增大而减小，即图象是下降的，

故答案为下降.

【题目点拨】

本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.

15、1.

【解题分析】

由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形

的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到NOAP为直角，

再由NOAP-NPAB即可求出NBAC的度数

【题目详解】

VPA,PB是。O是切线，

,\PA=PB.

又；NP=46°,

ZPAB=ZPBA=I8。-46.

=670

2

又；PA是。O是切线，AO为半径，

AOAIAP.

:.ZOAP=90°.

，ZBAC=ZOAP-ZPAB=90°-67°=1°.

故答案为：1

【题目点拨】

此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题

的关键.

16、a1.

【解题分析】

试题分析：根据同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.

原式

故答案为aI.

考点：同底数塞的除法.

17、-1.

【解题分析】

解：在实数-1、0,-1、1、-&中，最小的是-1,

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查实数大小比较.

18、—2y(x—1)(x—3)

【解题分析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.

详解：原式=-2y(Y—4x+3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案为-2y(%_l)(x_3).

点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）-；（2）-

44

【解题分析】

（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去

游玩的结果，根据概率公式计算可得；

（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得.

【题目详解】

解：（1）根据题意，画树状图如图：

开始

小明上T

小红上下上下上下上下

由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游

21

玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，.•.小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为一=—；

84

（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，

二他们三人在同一个半天去游玩的概率为2.

84

答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是

4

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的

事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

20、（1）证明见解析；（2）AE=-.

4

【解题分析】

（1）连结AC,AC',根据矩形的性质得到/ABC=90。，即AB±CC',根据旋转的性质即可得到结论；

（2）根据矩形的性质得到AD=BC,ZD=ZABC'=90°,根据旋转的性质得到BC'=AD',AD=AD',证得BC'=

AD',根据全等三角形的性质得到BE=D'E,设AE=x,贝!JD'E=2-x,根据勾股定理列方程即可得到结论.

【题目详解】

解：：(1)连结AC、ACS

•.•四边形ABCD为矩形，

/.ZABC=90°,即AB_LCC',

••,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCDS

.,.AC=ACr,

.,.BC=BC,；

(2)•.,四边形ABCD为矩形，

；.AD=BC,/D=NABC'=90°,

VBC=BC,,

.*.BC'=A»,

\,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形

，AD=AD，，

，BC，=AD，，

在^ADE与4CBE中

‘ND'=ZABCy

-NAED'=ZBEC?

AD'=BC'

.♦.△AD'E四△C'BE,

/.BE=D,E,

设AE=x,贝!|D'E=2-x,

在RtAAD'E中，ND，=90。，

由勾定理，得x2-(2-x)

解得x=-y,

4

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键.

1332532592

21、(1)y----x2+—x+l—(x---)2+—，顶点坐标为(—,—);(2)存在，点M(—,0).理由见解析.

22282827

【解题分析】

（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4机=17,解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得

该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y=-gx+2联立并解得x=0或，，即可

得点4、5的坐标为（0,2）、（;，：），由此求得尸8=2^3,AP=2yflQ,过点5作交x轴于点跖

&Pop7092

证得△APOs△MM,根据相似三角形的性质可得上=—,代入数据即可求得MP=一,再求得0M=一，

MPPB2727

92

即可得点”的坐标为（一，0）.

27

【题目详解】

（1）由题意得：XI+X2=3,XIX2=-2m,

Xi2+X22=（X1+X2）2-2x1X2=17,即：9+4zra=17,

解得：机=2,

13325

抛物线的表达式为：y=-—好+2*+2=(x--)2+—,

2228

顶点坐标为（士3，—25）；

28

（2）存在，理由：

将抛物线表达式和一次函数y=-；x+2联立并解得：x=0或，，

一117

・••点A、3的坐标为（0,2）、（—,一）,

39

一次函数y=-；x+2与x轴的交点P的坐标为（6,0）,

117

•・•点P的坐标为（6,0）,5的坐标为（一，-）,点6的坐标为（0,2）、

39

：-PB=J（U—6）2+（Z—0）2=巫，

V399

AP=562+22=2丽

过点B作BM±AB交x轴于点M,

VZMBP^ZAOP=90°,ZMPB^ZAPO,

：.AAPO^AMPB,

2A/106

APOP

•­MP7而，

MP-PB

9

70

：.MP=——

27

7092

：.OM=OP-MP=6------

2727

92

*,•点Af(—>0).

27

【题目点拨】

本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标.相似三角形的判定与性质,

题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题.

22、（1）16相；（2）此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解题分析】

（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可.（2）在第一问的基础上,

结合时间关系，计算速度，判断，即可.

【题目详解】

解：（1）由题意得，在RtAADC中，tan3（F=M=芸，

ADAD

解得AD=24证.

rn9d

在RtABDC中，tan60°=—=—,

BDBD

解得BD=85

所以AB=AD-BD=24代-8M=\6M（米）.

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16后L5M8.1（米/秒），

因为18.1（米/秒）=65.2千米/时＞45千米/时，

所以此校车在AB路段超速.

【题目点拨】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等.

23、x=3时，原式

4

【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘

法运算，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数计算得出到x的值，代入计算即可求出值.

【题目详解】

解:原式=x+2-3.(x-1)(x+1)

x+3x+2

=xT*x+2

x+2(x+1)(x-1)

一1

~1+1，

'x-2>07

解不等式组得,2<x<—,

2x+l<82

；x取整数，

•*.x=3,

当x=3时，原式=’.

4

【题目点拨】

本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解.

24、（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进

数量至多减少1套.

【解题分析】

（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售

后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价x数

量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

数即可得出结论.

【题目详解】

解：（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，

1.5%+1.2y=66

根据题意得：《

(1.8-1.5)x+(1.4-1.2)y-l2

x=2Q

解得：<

y=30

答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套.

(2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,

根据题意得：L5(20-m)+1.2(30+1.5m)<18,

20

解得：m<—,

3

•••m为整数，

/.m<l.

答：A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

25、(1)y=1x1-4x+6；(1)D点的坐标为(6,0)；(3)存在.当点C的坐标为(4,1)时，△CBD的周长最小

【解题分析】

(1)只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；

(1)只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；

(3)连接CA,由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD,

只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法

求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标.

【题目详解】

1,

(1)把A(1,0),B(8,6)代入y=+Z?x+c,得

—x4+2/?+c=0

<2

—x64