沪科版数学九年级上册二次函数与反比例函数十四种重难点题型【提升篇】（附答案）

沪科版数学九年级上册二次函数与反比例函数章末十四种重难点题型汇总【提升篇】

一、二次函数与一次函数图像综合

1.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax?+b的大致图象为（）

2.函数y=a/+2%+1和y="％—0（a是常数，且aW0）在同一平面直角坐标系中的图象

3.已知二次函数y=ax2+ex+c和一次函数y=ax+c,则这两个函数在同一个平面直角坐标

4.二次函数y=mx2+2x+n（mW0）与一次函数y=mx+zzm在同一平面直角坐标系中的图象

可能是（）

二、二次函数图像与系数关系

5.如图，抛物线y=a/+力％+与x轴交于点（―1,0）,对称轴为％=1,下列结论：①abc>

0;②炉>4ac；③关于x的方程a/+6%+°+1=0一定有两个不相等的实数根；④a<

其中结论正确的个数有（）

B.2个C.3个D.4个

6.如图，抛物线y=a/+6工+c(aW0)与x轴交于点Qi，0),(2,0),其中下

列四个结论：①abcVO;®a+b+c>0;®2b+3c<0;④不等式a/+/)%+。<一(％+。

的解集为0<%<2.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如图，二次函数)/=a/+5%+c(aH0)的图象与一次函数y=—%+c的图象交于4B两

点，二次函数的对称轴为％=1,m,n(7n>ri)是关于％的方程a/+匕%+U=0的两个根，有以

下结论：①c<0;②a+几=2;(3)a+b=―；④当0<%<7H时，a/+3+1)、>0.其中正

确的结论是()

A.①②③④B.①③④C.②③④D.②④

8.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象的一部分如图所示，已知图象经过点(—2,0)其对称

轴为直线％=2,下列结论①abc>0;②力2—4ac<0;③8a+c>0;④9a+3b+c=-15a;

⑤点C(3,yi)D(0,丫2)是抛物线上的两点，则％<丫2；⑥若抛物线经过点(一3,n),则关于x

的一元二次方程Q%2+ft%+c—n=0(aW0)的两根分别为—3,7,正确的有(填序号).

9.已知抛物线y=Q%2+人工+c（a,b,c是常数且a<0）过（—1,0）和（m,0）两点，且3<

m<4,下列四个结论：①abc>0;②3a+c>0;③若抛物线过点（1,4）,则—1<a<—不

④关于％的方程a（%+=3有实数根，则其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

三、根据二次函数性质求特定值

10.把二次函数y=山合十人为十c（a>0）的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为

y-a（x+l）2—a2,若（m—2）a+匕+c20成立，则m的最小整数值为（）

A.2B.3C.4D.5

11.已知二次函数y=-/+%+6,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，

图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y=—%+m与新图像有3个

C.-2或3D.-6或-2

12.如图，将抛物线y=—/—4%+2（久工0）沿y轴翻折，翻折前后的两条抛物线构成一个新

图象.若直线y=%+TH与这个新图象有3个公共点，则TH的值为（）

C.2或4D.『或4

四、根据二次函数的性质求字母取值范围

13.已知点力（％i，yD在直线y=3比+19上，点B（%2，丫2），。（孙，y?）在抛物线丫=产+4第-1

上，若V1=丫2=y3且％1<%2<%3，则%I+%2+%3的取值范围是（）

A.-12<+%2+%3<—9B.—8<%】+&+%3<—6

C.-9<%+g+%3<0D.—6<%+g+%3<1

14.已知二次函数y=/—%—12及一次函数y=-％+TH,将二次函数在无轴下方的图像沿％轴

翻折到％轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=—%+m与新

图象有4个交点时，TH的取值范围是（）

A.m>13B.4<m<13

C.—3<m<4D.—12<m<-3

五、二次函数平移问题

15.将抛物线y=3/先向右平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式

为（）

A.y=3（%—2）2+6B.y=3（%-2）2—6

C.y=3（%+2）2+6D.y=3（%+2）2-6

16.抛物线y=/可以由抛物线>=（%+2）2—3平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

17.如图，水池中心点0处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时,

抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点0在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高

2.5加时，水柱落点距0点2.5m;喷头高47n时，水柱落点距0点3nl.那么喷头高m

时，水柱落点距0点4nl.

18.如图，抛物线L：y=a久2+%+c(a彳0)与x轴交于4(—2,0),B两点，与y轴交于点

C(0,3),D为抛物线L的顶点.

(1)求抛物线L的表达式.

(2)将抛物线L向右平移，平移后所得的抛物线厂与x轴交于点，，B',交y轴于点

C’,顶点为.若％，B，C'="A4BD'，求抛物线厂的表达式.

19.如图，已知二次函数y=a/+—2的图象经过点(一1,—7),点(3,—1)。

(1)求二次函数的表达式和顶点坐标。

(2)点p(7H,71)在该二次函数图象上，当TH=4时，求n的值。

(3)已知4(0,3),5(4,3),若将该二次函数的图象向上平移k(k>0)个单位后与线段AB

有交点，请结合图象，直接写出k的取值范围。

20.如图，抛物线y=|(久—4/+4与x轴的一个交点为4(6,0),与y轴交于点B.

(1)求h的值及点B的坐标.

(2)将该抛物线向右平移>0)个单位长度后，与y轴交于点C,且点A的对应点为D,

若OC=OD,求m的值.

六、利用二次函数图像解一元二次方程

21.若二次函数y=a/+力比+c的图象经过点(一1,0),(2,0),则关于x的方程a/+力汽+

c=0的解为()

A.汽1—1,%2=2=2,%2=1

C.久1=1,汽2=2=-1,X?=-2

22.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值列表如下:

X・・・-30135・・・

・・・・・・

y7-8-9-57

则一元二次方程矶2%—1)2+〃2汽-1)+c=7的解为.

23.已知二次函数y=(%—m)2+九的图像与x轴交于点(一1,0),(3,0),则关于x的一元二

次方程(％—m+2)2+n=0的解为.

七、估算一元二次方程近似根

24.如表是二次函数y=ax2+bx—5的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程Q/+

b%—5=0的一个根的取值范围是()

X・・・11.11.21.31.4・・・

・・・・・・

y-1-0.490.040.591.16

A.1.1〜1.2B・1〜1.1C.1,2〜1.3D.1.3〜1.4

25.由下表估算一元二次方程x?+12x=15的一个根的范围，正确的是()

X1.01.11.21.3

x2+12x1314.4115.8417.29

A.1.0<x<1.1B.1.1<x<1.2

C.1.2<x<1.3D.14.41<x<15.84

26.根据下列表格对应值，判断关于久的方程a/+6%+o=3的一个解％的范围是（）

X1.11.21.31.4

ax2+bx+c-0.590.842.293.76

A.1.1<x<1.2B.1.2<x<1.3C.1.3<x<1.4D.无法判定

27.在求解方程a/十十c=0（aH0）时，先在平面直角坐标系中画出函数y=a久2+人为+c

的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右

图中的信息，方程的近似解是（）

C.久1=—2,久2=2D.%]=—2,%2=3

28.根据下面表格中的对应值：

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

判断方程ax2+bx+c=0（aWO,a,b,c为常数）的一■个解x的范围是（）

A.3.22<x<3.23B.3.23<x<3.24

C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

八、二次函数与一元二次不等式

29.如图，直线y=+/与抛物线〉=a/+匕％十。交于a（-2,5（6,n）两点，则关于x

的不等式/<a/+（匕一左）％十o的解集是.

30.如图，抛物线yuax'+c与直线y=kx+b交于A(-1,m),B(2,n)两点，贝U不等式ax?-

kx+c<b的解集是.

31.已知二次函数y=-/+%+j7120n>0)与一次函数y=一%+i交于久久i，%)、B(%2，y2)

两点(%1<%2)，当久1工久工％2时，至少存在一个X使得一/十%+血？2［成立，则m的取值范围

是()

111111

A.0<m<-B.-<m<-C.-<m<-D.m>-

554433

32.如图，抛物线y=a/+bx+c(a,b,c为常数，且aW0)交工轴于4(—1,0),8(2,0)

两点，则不等式%2+&%+£〉0的解为

aa--------------------------

九、二次函数的实际应用

33.据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市

第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数

表达式是()

A.y—2.4(1+2%)B.y—2.4(1—x)2

C.y—2.4(1+%)2D.y—2.4+2.4(1+%)+2.4(1+x)

34.加强劳动教育，落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基

地.2023年计划将其中1000^2的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本

V(单位；元/m2)与其种植面积x(单位：m2)的函数关系如图所示，其中200W%W700;乙

种蔬菜的种植成本为50元/zuz.

r'（兀/nr）

200600700Mm”

(1)当%=m2Hf,)/=35元/)?12；

(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最

小？

(3)学校计划今后每年在这1000瓶2土地上，均按(2)中方案种植蔬菜，因技术改进，预计

种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均每年下降

a0/o,当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？

35.为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修

建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩

形46①空地中，垂直于墙的边/后须1,面积为川2(如图).

B'---------'C

(1)求卜与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若矩形空地的面积为160m1求x的值；

(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵

栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种

到这块空地上吗？请说明理由.

甲乙丙

单价(元/棵)141628

合理用地(〃〃棵)0.410.4

36.如图1,有一座抛物线形拱桥，某正常水位时，桥下的水面宽20米，拱顶到水面的距离为

6米，到桥面的距离为4米，相邻两支柱间的距离均为5米，建立直角坐标系如图2.

(2)求支柱MN的长度.

(3)随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小.一艘货船在水面上的部分的横截面是边长

为5米的正方形，当水位上升0.75米时，这艘货船能否顺利通过拱桥？请说说你的理由.

37.卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的。点起脚吊射(把球

高高地挑过守门员的头顶，射入球门)，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，

足球达到最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置。点为原点，球员甲与对方球门所在直线

为X轴，建立平面直角坐标系.

(1)求满足条件的抛物线的函数表达式;

(2)如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能

否在空中截住这次吊射？

38.如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度。”为1.2m.可以把灌溉车喷出水的

上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形

DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得

到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,灌溉车到绿化带的距离

。。为d(单位：m).

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程。C;

(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.

39.如图，抛物线y=a/+6%+3(aH0)与％轴交于4,B两点，与y轴交于点C.已知点4的坐

(1)直接写出点B的坐标；

(2)在对称轴上找一点P,使P2+PC的值最小.求点P的坐标和P2+PC的最小值；

(3)第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN1久轴，垂足为N,连接BC交MN于点

Q.依题意补全图形，当MQ+V^CQ的值最大时，求点M的坐标.

40.已知：如图，抛物线y=ax?+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),

点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当点P运动到什么位置时，4PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P作PE〃x轴交抛物线于点E,连结

DE,请问是否存在点P使4PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明

理由.

十、反比例函数k的几何特性

41.如图，点A是反比例函数y=：的图象上的一■点，过点A作AB_Lx轴，垂足为B.点C为y

轴上的一点，连接AC,BC.若aABC的面积为3,贝Uk的值是（)

D.一3

42.如图，在平面直角坐标系中，线段2。的端点点A、点D分别在y轴与x轴上.且与反比例

函数y=；（/c>0,%>0）交于点B、点C,且BC=2CD,△OCD面积为3,则k的值为（）

43.两个反比例函数Q：y=:和C2：y=｝在第一象限内的图象如图所示，设点P在G上，PC1

%轴于点C,交。2于点A,PDly轴于点D,交C2于点B,则四边形P20B的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

1

44.如图，矩形。ABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在ZB上，JL^ID=-AB,

反比例函数y=：(/c>0)的图象经过点D及矩形04BC的对称中心M,连接。。，OM,DM.若△

0DM的面积为3,则k的值为()

45.如图，过y轴正半轴上一■点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=—：和y=§(/c>0)

图像相交于点A和点B,C是x轴上一点.若△ABC的面积为4,则k的值为.

46.如图，直线y=2%与双曲线y=((%>0,左>0)相交于点2,ZB1%轴于点B,以为边在

右侧作正方形ABC。，CD与双曲线相交于点E,连结ZE、0E.

(1)当BC=4时，求点E的坐标;

(2)当SA40E=24时,求k的值;

(3)是否存在实数已满足2E104若存在，求出左的值；若不存在，请说明理由.

十一、反比例函数图像上点的坐标意义

47.如图，直线y=%+l、y=%—1与双曲线y=>0)分别相交于点2、B、C、D.若四边

形4BCD的面积为4,贝火的值是()

A.-B.叱C.-D.1

425

48.如图，菱形02BC在第二象限内，NZOC=60。，反比例函数y=，(％<0)的图象经过点

A,交BC边于点。，若△4。。的面积为2旧，则上的值为()

A.2V3B.-2V3C.4A/3D.-4A/3

49.如图，点2在％轴的正半轴上，点B,C在第一象限，04||BC,OC||AB,反比例函数y=

：(久>0)的图像经过点C,反比例函数y=((%>0)的图像经过点B.若。C=4C,贝赫的值为

()

A.2B.3C.4D.5

50.如图，在平面直角坐标系中，△04B的边。4在X轴正半轴上，其中N04B=90。，AO=

ZB,点C为斜边OB的中点，反比例函数y=:(/c>0,%>0)的图象过点C且交线段于点

D,连接CD,OD,若SAOCD=:，则泮2的值为()

23△OAO

51.如图，在平面直角坐标系中，△aoc的边。a在v轴上，点c在第一象限内，点6为ac的中

点，反比例函数y=：(%>0)的图象经过6,C两点、.若△ZOC的面积是6,则4的值

为.

52.如图，一次函数y=左久+b与反比例函数y=1的图象交于4(1,6)、B(3,九)两点，与％轴

交于C点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点M在％轴上，且△2MC的面积为6,求点M的坐标.

十二、反比例函数图像性质应用

53.已知反比例函数y=-1下列结论中不正确的是()

A.其图像分别位于第二、四象限

B.其图像关于原点对称

C.其图像经过点(2,-4)

D.若点A(X”yj,B(x2,y2)都在图像上，且KVX2,则yVy?

54.若点2(-1,%)、B(2,力)、。(兀，为)在反比例函数y=：的图象上，则％、为、乃的大小

关系是()

A.y3<72<71B.y2<y3<yiC.y1<y3<y2D.y1<y2<y3

55.探究函数)/=3+3的图像发现，可以由y=3勺图像先向右平移2个单位，再向上平移3

个单位得到.根据以上信息判断，下列直线中与函数y=W—3的图像没有公共点的是

()

A.经过点(0,3)且平行于x轴的直线

B.经过点(0,-3)且平行于x轴的直线

C.经过点(—1,0)且平行于y轴的直线

D.经过点(3,0)且平行于y轴的直线

56.如图，取一根长lOOczn的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来，在中点。的

左侧距离中点025cm(5=25cm)处挂一个重9.8N(0=9,8N)的物体，在中点。的右侧用一个弹

簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点。的距离/（单位：cm）及弹簧秤的示数尸

（单位：M满足=以N的数值为横坐标，尸的数值为纵坐标建立直角坐标系.则尸关

57.如图，。是坐标原点，点B在％轴上，点2在反比例函数y=g（/cH0）图象上，在等腰三角△

OAB,AB^AO,且三角形△02B的面积为12,则上的值（）

A.-12B.6C.-6D.-24

十三、反比例函数共存问题

58.函数y=/cx—k与y=§在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

g（/cH0）在第一象限内的图象与一次函数y--x+b的图象如图所示,

则函数y=%2一匕%+左一1的图象可能为（）

60.如图是反比例函数y=§的图像，则一次函数y=k％—2的图像大致是（）

61.一次函数y=a%+b和反比例函数y=：在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二

次函数y=a/+。的图象可能是（）

十四、反比例函数实际应用

62.某学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20。水温到100t7时停止加热.此后水

温开始下降.水温y（。与开机通电时间％（小讥）成反比例关系.若水温在20c时接通电源.一段

时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示.

(1)水温从209口热到100C需要min；

(2)求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围;

(3)如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80c的时间有多少？

63.五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区A处的路程为300千米，

小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发.

(1)求汽车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量b(单位：升/千米)的函数表达

式.

(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处，休整后沿图示路线继

续出发，先到雁荡山B处，再到楠溪江C处，最后到洞头D处.由于下雨，从A处开始直到D

处小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了20%.如果小王始终以此速度行驶，不需加

油能否到达洞头D处？如果不能，至少还需加多少油？

64.在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右

边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量

的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离％(cm)(0<%<60),记录容器中加入

的水的质量，得到下表:

ACB

托盘B与点C的距离％/C7713025201510

容器与水的总质量为/g1012152030

加入的水的质量yz/g57101525

把上表中的％与yi各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲

线连接起来，得到如图所示的力关于%的函数图象.

(1)请在该平面直角坐标系中作出力关于久的函数图象；

(2)观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测yi与K之间的函数关系，并求为关于X的函数表达式；

②求力关于X的函数表达式；

③当0＜久W60时，为随4的增大而(填''增

大”或“减小”)，%随％的增大而(填“增大”或“减小”)，力的图象可以由为的图

象向(以“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到.

(3)若在容器中加入的水的质量刈(g)满足19工、2w45,求托盘B与点C的距离％(cm)

的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、一次函数系数a>0,二次函数系数a<0,相互矛盾，不符合题意；

B、一次函数系数aVO,b>0,二次函数系数a<0,b>0,符合题意；

C、一次函数系数aVO,二次函数系数a>0,相互矛盾，不符合题意；

D、一次函数系数a<0,二次函数系数a>0,相互矛盾，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据一次函数和二次函数图象可得出a和b符号是否相同，再进行判断，如A、C、D

选项中一次函数和二次函数的系数a符号均不相同，即可排除，进而确定B选项符合题意.

2.【答案】B

【解析】【解答】根据aH0可得：函数y=a久2+2久+1的对称轴为：x—

当a>0时，

二次函数y=ax2+2x+1的图象开口向上，抛物线在y轴左侧，

一■次函数）/=a%—a的图象交于y轴的负半轴，图象经过第一、三、四象限；

当a<0时，

二次函数y=ax2+2x+1的图象开口向下，抛物线在y轴右侧，

一■次函数y=ax—a的图象交于y轴的正半轴，图象经过第一、二、四象限；

根据上述结果：可知A、C、D三项所画图象均有相互矛盾的地方，只有选项B符合题意，

故答案为：B.

【分析】利用一次函数和二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A.图象中二次函数a>0,c<0,一次函数a>0,c>0,故A

不符合题意.

c

B.图象中二次函数a>0,c>0,又对称轴在y轴右侧，贝U>0,得出c<0,矛

盾，故B不符合题意.

C.图象中二次函数a<0,c>0,一次函数a<0,c>0,故C符合题意.

一C

D.图象中二次函数a<0,c<0,又对称轴在y轴右侧，贝|>0,得出c>0,矛

盾，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据二次函数图象判断出a、c的符号，再观察一次函数图象是否一致，据此判断A、

C;根据二次函数图象判断出a、c的符号，再由对称轴的位置确定c的符号，两者一致即符合

题意，据此判断C、D.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：当m>0时，抛物线开口向上，直线呈上升趋势，故D不符合题意；

当m>0时，抛物线开口向上，直线呈上升趋势，当nVO时，mn<0,

...抛物线与y轴交于负半轴，直线y=mx+mn交于y轴的负半轴，故C符合题意；

当m<0时，抛物线的开口向下，当n>0时，mn<0,直线y=mx+mn交于y轴的负半轴，故A,B

不符合题意；

故答案为：C

【分析】分情况讨论：当mVO时，抛物线开口向下，当n>0时，直线y=mx+mn交于y轴的负

半轴，可对A,B作出判断；当m>0时，nVO,可知直线呈上升趋势，交于y轴的负半轴，可

对C,D作出判断.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•抛物线开口向上，与y轴的交点在负半轴，对称轴为直线x=—2口，

/.a>0,c<0,b--2a<0,

/.abc>0,故①正确；

・・•抛物线图象与x轴有两个不同的交点，

b2-4ac>0,故②正确；

・・•抛物线图象与直线厂-1有两个不同的交点，

・•・方程ax2+bx+c+1=0一定有两个不相等的实数根，故③正确；

\•对称轴为直线x二——=1,

2a

b——2a.

・・•图象过点(-1,0),

/.a-b+c=0,

/.3a+c-0,

/.c--3a.

Vc<-1,

故④错误.

故答案为：C.

【分析】由图象可得：抛物线开口向上，与y轴的交点在负半轴，对称轴为直线x=—2=1,据

2a

此可得a、b、c的符号，进而判断①；根据抛物线与x轴有两个不同的交点可判断②；由图象

可得抛物线图象与直线y=7有两个不同的交点，据此判断③；根据图象过点(7,0)可得a-

b+c=0,结合b=-2a可得3a+c=0,由图象可得c<7,据此可求出a的范围，进而判断④.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在正半轴，

/.a>0,b<0,c>0,

.,.abc<0,故①正确；

当x=1时，y<0,则a+b+c〈O,故②错误；

:抛物线过点(2,0),

/.4a+2b+c-0,

c

/.b--2a——,a--1a-1-c.

2'24

*.*a+b+c<0,

c

/.a—2a——+c<0,

2，

/.2a_c>0,

/.-a--c-c>0,

A2a+3c<0,故③正确；

•.•直线y=gx+c过点(2,0)、(0,c),且y随x的增大而减小，

，不等式ax2+bx+c<-jx+c的解集为0<x<2,故④正确.

故答案为：C.

【分析】由图象可得：开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、

b、c的符号，进而判断①；由图象可得当x=1时，y<0,据此判断②；由抛物线过点(2,0)可

得4a+2b+c=0,表示出a、b,结合a+b+c<0即可判断③；易得直线y=一1+c过点(2,0)、(0,

c),且y随x的增大而减小，结合图象即可判断④.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c(aW0)开口向下，则有aVO,

*/二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象交于y轴的正半轴，

I.当元=0时，y=c>0,故①错误，

•・•二次函数的对称轴为汽=1,

•**x=---=1,即—=2,b=_2a,

2aa

Vm,n(m>n)是关于％的方程a/+/)%+c=0的两个根，

.m+n_b

••2—2a9

.\m+n=2,故②正确；

联立fy=ax2+bx+c

Iy=—x+c'

(x=0

解得：4=2,

Ia

■\

...结合图象可知：m=2-->0,

a

11

若a+b=—正确，则有：a+b=a—2a=一,

mm

即m=-L>0,此与m=2—工矛盾，故③错误；

aa

结合图象可知：当0<%<租时，二次函数图象在一次函数图象的上方，

Ay=ax2+bx+c>y=—x+c,

ax2+bx>—x,

/.ax2+(b+l)x>0,故④正确；

故答案为：D.

【分析】由图象可得开口向下，交于y轴正半轴，对称轴为直线x=-2=1,据此可得a、b、c

2a

的符号，进而判断①；根据对称轴为直线x=—2=1可得b=-2a,由m、n为方程的两个根可得

2a

—=据此可判断②；联立一次函数与二次函数的解析式求出X,结合图象得m=2-工

22aa

>0,据此判断③；结合图象可知：当0〈x〈m时，二次函数图象在一次函数图象的上方，据此判

断④.

8.【答案】③④⑥

【解析】【解答】①由图象可知：a<0,c>0,>0,

2a

.•.b>0,abc<0,故①不符合题意；

②根据抛物线的轴对称性质知，该抛物线与x轴有两个交点，贝Ub2-4ac>0,故②不符合题意；

③•.,-2=2,.-.b=-4a,

当x=-2时，y=0,即4a-2b+c=0,

.,.4a-2b+c=12a+c=0,c=-12a>0,8a+c<8a-12a=-4a>0,故③符合题意；

④：b=-4a,c=-12a

.,.9a+3b+c=9a-12a-12a=-15a,故④符合题意；

⑤•.•点C(3,y),D(0,yj是抛物线上的两点,

...点C到直线x=2的距离小于点D直线x=2的距离，yi>y2,故⑤不符合题意；

⑥由于图象过点(-3,n),由对称性可知：图象也过点(7,n),令y=n,

.\ax2+bx+c=n有两个解，分别是-3,7,故⑥符合题意。

故答案为：③④⑥

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,

然后根据对称轴及抛物线与c轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：：(—1,0)和(m,0)在抛物线上，且3<m<4,

抛物线的对称轴为x="户>1,即对称轴在y轴右侧，

.•.x=-->0,

2a'

Va<0,

Ab>0,c>0,

/.abc<0,故①错误；

Vx=-—>1,a<0,

A-b<2a,

把(一1,0)代入y=a/+入％+c中，得a-b+c=0,

A3a+c>0,故②正确；

抛物线y=+b%+c过(一1,0),(1,4),

••.仁屋ru，解得：｛b=2，

+b+c=49=2—a

•点(—1,0)和(TH,0)在抛物线丫=a/+b%+。上，

/.y=a(x+1)(x-m)-ax2+bx+c,

-am=2-a,解得：m-1

a

*/3<771<4,

2

.\3<1--<4,

a

解得：—1<a<—右故③正确；

•.•关于％的方程以为+1)(%-m)=3有实数根，

方程a/+5久+c=3有实数根，

A=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a,且b2-4ac>0,

△不一定大于0,故④错误；

故答案为：B.

【分析】①由抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，则b>0,c>0,可得abcVO,据此判

断即可；②由抛物线的对称轴X=—2>1,且a<0,可得-bV2a,将(7,0)代入抛物线解析

2a

式得a-b+c=O,从而得出3a+c>0,据此判断即可；③由于y=a(x+1)(x-m)-ax2+bx+c,将

(-1,0),(1,4)代入抛物线解析式中，可得b=2,c=2-a,从而得出-am=2-a,据此求出m=1-

利用34可得关于a的不等式组并解即可判断；④由题意可得方程a/+5%+c=3有

a

实数根，可知△》()，而△=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a,其值不一定大于0,据此判断即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】•.•关于y轴对称的图象的解析式为y=a(久+1)2-。2,

抛物线的顶点坐标是(―1,-a2),

...原函数解析式为y=a(%—l)2—a2,

------1,即5=-2a.

当汽=0时，y=c=a—a2,

/.(m—2)a+b+c=(m—2)a—2a+a—a2>0,

/.m-2>a+1,

即m>a+3,

Am的最小整数值为4.

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出抛物线的顶点坐标是(—1,-a2),再求出y=c=a—a2,最后求解即

可。

11.【答案】D

2

【解析】【解答】解：令y=—x+x+6=0,解得：=-2,%2=3,

抛物线y=—x2+x+6与x轴的交点坐标分别为(—2,0)及(3,0),

如图，当直线y=—%+TH过(-2,0)时，它与新函数的图象有3个交点，则有2+租=0,解

当直线y=—x+ni与抛物线y=—x2+x+6关于x轴对称的抛物线y=x2—x—6只有一个公共

点时，则％2—%—6=—x+m,即工2=m+6,

则m+6=0,即TH=-6,

此时直线y=—x+TH与抛物线y=—x2+x+6恰有3个公共点；

综上，当TH=—2或—6时，直线y=—x+m与新图像有3个交点.

故答案为：D.

【分析】令y=0,求出x的值，可得抛物线与x轴的交点坐标，当直线y=-x+m过(-2,0)时,

它与新函数的图象有3个交点，代人求解可得m的值；当直线与抛物线关于x轴对称的抛物线

厂x2-x-6只有一个公共点时，求出m的值，此时直线与抛物线恰有3个公共点，据此解答.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：二•抛物线解析式为y=—x2—4%+2=—(%+2)2+6(%<0),

，翻折后得到的一个新抛物线解析式为y=—(%—2)2+6(%>0),

；・翻折前后的两条抛物线与y轴的交点都为C0,2),

二•直线y=x+TH与这个新图象有3个公共点，

・,•存在两种情况：当直线y=%+TH恰好经过2)时，当直线y=%+TH与抛物线丫=

-(%-2)2+6(%>0)恰好只有一个交点时，

当直线y=%+m恰好经过C0,2)时，则m=2,

当直线y=x+TH与抛物线y=—(%—2)2+6(%>0)恰好只有一个交点时，

,(y=x+mc

联