高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题2充要条件与量词单元测试(A)(原卷版+解析)

第一章专题2充要条件与量词(A）命题范围：集合，充分条件与必要条件，全称量词与存在量词.高考真题：1．（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（

）A．且 B．或C．， D．，2．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2016·浙江·高考真题（理））命题“，使得”的否定形式是A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·全国·高三专题练习）“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不允分也不必要条件2．（福建省漳州市四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题）命题“有实数解”的否定是（

）A．无实数解 B．无实数解C．有实数解 D．有实数解3．（2021·北京八十中高三阶段练习）设命题，则为（

）A． B．C． D．4．（四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，5．（2022·江苏·高一单元测试）“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．（2022·全国·高一专题练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）“”是“”成立的是（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·江苏·高一单元测试）下列说法中，以下是真命题的是（

）．A．存在实数，使B．所有的素数都是奇数C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.D．三条边都相等的三角形是等边三角形10．（2020·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一期中）使得函数成立的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．11．（2022·湖南·高一课时练习）(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（

）A．若x＜1，则x＜2 B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似C．若|x|≠1，则x≠1 D．若ab＞0，则a＞0，b＞012．（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是（

）A． B． C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·上海·上外附中高一期中）“都是有理数”的否定是____________．14．（2022·全国·高一）已知命题，则____________15．（2022·江苏·高一）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．16．（2022·全国·高一）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高一课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)每个有理数都是实数；(2)过直线外任意一点有且仅有一条直线与已知直线平行；(3)设，是的边，上的点，若，是，的中点，则．18．（2022·江苏·高一）判断下列各命题的真假，并简要说明理由：(1)方程有唯一的解；(2)若方程的两实数根同号，则；(3)如果，那么或；(4)合数一定是偶数．19．（2021·全国·高一课时练习）若a，，p：，q：．判断p是否为q的充要条件．20．（2021·全国·高一单元测试）若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．21．（2021·全国·高一课时练习）设：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围．22．（2021·江苏·高一课时练习）设集合满足条件p，满足条件q.（1）如果，那么p是q的什么条件？（2）如果，那么p是q的什么条件？（3）如果，那么p是q的什么条件？试举例说明.第一章专题2充要条件与量词(A）命题范围：集合，充分条件与必要条件，全称量词与存在量词.高考真题：1．（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【解析】【分析】本题可通过、、、、得出结果.【详解】A项：因为，所以且是假命题，A错误；B项：根据、易知B错误；C项：由余弦函数性质易知，C错误；D项：恒大于等于，D正确，故选：D.2．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3．（2016·浙江·高考真题（理））命题“，使得”的否定形式是A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】D【解析】【详解】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·全国·高三专题练习）“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不允分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】依据充分不必要条件的定义去判定“为整数”与“为整数”的逻辑关系即可.【详解】由题意，若为整数，则为整数，故充分性成立；当时，为整数，但不为整数，故必要性不成立；所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.2．（福建省漳州市四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题）命题“有实数解”的否定是（

）A．无实数解 B．无实数解C．有实数解 D．有实数解【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”.故选：B.3．（2021·北京八十中高三阶段练习）设命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.【详解】因为命题，所以为.故选：A.4．（四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为全称命题“，”，则命题的否定为，，故选：D．5．（2022·江苏·高一单元测试）“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形的定义结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立.故选：B.6．（2022·全国·高一专题练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求解一元二次方程，结合充分性和必要性即可容易判断和选择.【详解】因为，故可得或，若，则不一定有，故充分性不满足；若，则一定有，故必要性成立，综上所述：“”是“”的必要不充分条件.故选：.7．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）“”是“”成立的是（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A8．（2023·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据命题是真命题，由，恒成立求解.【详解】因为命题“，”是真命题，所以，恒成立，所以，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，故选：B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·江苏·高一单元测试）下列说法中，以下是真命题的是（

）．A．存在实数，使B．所有的素数都是奇数C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.D．三条边都相等的三角形是等边三角形【答案】ACD【解析】【分析】举例证明选项AC正确；举反例否定选项B；依据等边三角形定义判断选项D.【详解】选项A：当时，成立.判断正确；选项B：2是素数，但是2不是奇数.判断错误；选项C：正整数35和70能被5和7整除.判断正确；选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形.判断正确.故选：ACD10．（2020·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一期中）使得函数成立的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】求得函数的定义域，进而求得其充分不必要条件.【详解】依题意解得.所以使得函数成立的一个充分不必要条件可以是、.故选：AC11．（2022·湖南·高一课时练习）(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（

）A．若x＜1，则x＜2 B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似C．若|x|≠1，则x≠1 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0【答案】ABC【解析】【分析】根据充分条件的定义逐一判断即可.【详解】由x＜1，可以推出x＜2，所以选项A符合题意；由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意；由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如，所以本选项不符合题意，故选：ABC12．（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根据子集的定义以及特殊例子一一说明即可；【详解】解：若，则，则，故不，，即A一定错误，若，时，满足“，”，此时，即B正确.若，时，满足“，”成立，此时，即C正确.若，时满足条件“，”且有，则D正确.故选：BCD.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·上海·上外附中高一期中）“都是有理数”的否定是____________．【答案】不都是有理数【解析】【分析】都是的否定是不都是，即可写出命题的否定.【详解】“都是有理数”的否定是“不都是有理数”.故答案为：不都是有理数14．（2022·全国·高一）已知命题，则____________【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】解：因为命题，所以根据特称命题的否定为全称命题，可得.故答案为：.15．（2022·江苏·高一）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．【答案】0【解析】【分析】根据充要条件的定义即可求解.【详解】，则{x|}＝{x|}，即.故答案为：0.16．（2022·全国·高一）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高一课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)每个有理数都是实数；(2)过直线外任意一点有且仅有一条直线与已知直线平行；(3)设，是的边，上的点，若，是，的中点，则．【答案】(1)存在有理数不是实数.假命题(2)过直线外任意一点不存在直线与已知直线平行，或至少有两条直线与已知直线平行.假命题(3)，是的边，上的点，若，是，的中点，则与不平行．假命题【解析】【分析】（1）否定结论即可，显然为假命题；（2）该命题为形式，否定为；（3）否定结论即可，由中位线定理可知判断真假.(1)否定：存在有理数不是实数.因为任何有理数都是实数，故否定为假命题.(2)否定：过直线外任意一点不存在直线与已知直线平行，或至少有两条直线与已知直线平行.易知否定为假命题(3)否定：，是的边，上的点，若，是，的中点，则与不平行．由三角形中位线知，否定为假命题18．（2022·江苏·高一）判断下列各命题的真假，并简要说明理由：(1)方程有唯一的解；(2)若方程的两实数根同号，则；(3)如果，那么或；(4)合数一定是偶数．【答案】(1)假，举反例：时方程无解(2)真(3)真(4)假，举反例：9是合数也为奇数【解析】【分析】（1）举反例即可得出答案.（2）利用韦达定理即可得出答案.（3）由集合的包含关系可得答案.（4）举反例即可得出答案.(1)当时方程无解，故命题为假命题.(2)若一元二次方程两实数根同号，则，故命题为真命题.(3)若，那么或，故命题为真命题.(4)9是合数也为奇数，故命题为假命题.19．（2021·全国·高一课时练习）若a，，