高二数学同步备课(人教A版2019选择性必修第一册)2.2.2直线的两点式方程(分层练习)(原卷版+解析)VIP

班级：姓名：日期：2.2.2直线的两点式方程1.（2022·贵溪市实验中学高一期末）经过两点、的直线的方程是（）A． B．C． D．2.（多选）（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）A． B． C． D．3.已知直线的两点式方程为，则的斜率为（）A． B． C． D．4.经过点,的直线在x轴上的截距为()A．2 B． C． D．275.（多选）下面说法错误的是（）.A．经过定点的直线都可以用方程表示B．不经过原点的直线都可以用方程表示C．经过定点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示6.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.7.（2022·黑龙江双鸭山一中高二月考）直线l过点P（4,1），（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．8.（2022·山东新泰中学高二期中）已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积8时，直线的方程为______．9.已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（）条？A． B． C． D．10.已知直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4,1)，求直线l的方程．11.求分别满足下列条件的直线l的方程.(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点，;(3)经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.12.（2022·黑龙江哈九中高二期末）已知直线l过点.（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l方程；（2）若直线l交x轴正半轴，y轴正半轴分别于A，B两点，求面积的最小值.13.过点作直线分别交轴，轴正半轴于，两点，为坐标原点.当取最小值时，直线的方程为___________.14.直线过点P43,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1)△AOB的周长为12;(2)△AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.班级：姓名：日期：2.2.2直线的两点式方程1.（2022·贵溪市实验中学高一期末）经过两点、的直线的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】经过两点、的直线的方程为，即.故选D.2.（多选）（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】当直线过坐标原点时，直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线方程为，代入点可得，即.故选AC.3.已知直线的两点式方程为，则的斜率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为直线的两点式方程为，所以直线过点，，所以的斜率为．故选A.4.经过点,的直线在x轴上的截距为()A．2 B． C． D．27【答案】D【解析】由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27．故选D．5.（多选）下面说法错误的是（）.A．经过定点的直线都可以用方程表示B．不经过原点的直线都可以用方程表示C．经过定点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示【答案】ABC【解析】经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以A错；不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程表示，所以B错；经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以C错；当时，经过点的直线可以用方程即表示，当时，经过点的直线可以用方程，即表示，因此经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示，所以D对；故选ABC.6.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.【答案】3【解析】直线的截距式为，即横截距为3，纵截距为－2，∴所求面积为．7.（2022黑龙江双鸭山一中高二月考）直线l过点P（4,1），（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．【解析】（1）直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0.（2）由题意知直线有斜率且不为零，设直线l的方程为y－1＝k（x－4），l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2（4－），得k＝或k＝－2，直线l的方程为或y＝－2x＋9.8.（2022·山东新泰中学高二期中）已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积8时，直线的方程为______．【答案】【解析】由题意可知，直线的斜率存在且不为零，可设直线的方程为，即.在直线的方程中，令，可得；令，可得.即点、，由题意可得，解得，当时，直线的方程为，即.9.已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（）条？A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知，直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，即.在直线的方程中，令，可得；令，可得.所以，直线交轴于点，交轴于点.由题意可得，即.①当时，可得，即，；②当时，可得，即，.综上所述，符合条件的直线有条.故选B.10.已知直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4,1)，求直线l的方程．【解析】由题意可设A(a,0)，B(0，b)，由中点坐标公式可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋0,2)＝4，,\f(0＋b,2)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝8，,b＝2，))∴A(8,0)，B(0,2)．由直线方程的截距式得l方程为eq\f(x,8)＋eq\f(y,2)＝1，即x＋4y－8＝0.11.求分别满足下列条件的直线l的方程.(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点，;(3)经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.【解析】(1)设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－b，∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.∴直线l的方程为y＝x±3.(2)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝(x－1)当m＝1时，直线l的方程是x＝1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.又∵|a|＝|b|，∴，解得，或.当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，∴l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.12.（2022·黑龙江哈九中高二期末）已知直线l过点.（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l方程；（2）若直线l交x轴正半轴，y轴正半轴分别于A，B两点，求面积的最小值.【解析】（1）当直线的截距为时，则当截距不为时，设直线l的方程为，把点代入可得，解得，故直线l的方程为或.（2）设直线l的方程为，把点P代入可得，则，即，当，即，时取“”故，所以面积的最小值为.13.过点作直线分别交轴，轴正半轴于，两点，为坐标原点.当取最小值时，直线的方程为___________.【答案】.【解析】由题意设，，其中，为正数，则直线的截距式方程为，代入点得；所以，当且仅当，即且时，上式取等号；此时直线的方程为，即．14.直线过点P43,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1)△AOB的周长为12;(2)△AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【解析】设直线方程为xa+yb=1(a>0,b>0),若满足条件(1),则a+b+a又∵直线过点P43,2,∴