2024-2025学年八年级数学上册：探索三角形全等的条件（SSS与SAS）专项练习

专题L4探索三角形全等的条件（SSS与SAS）（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（23-24八年级上•广东广州•期末）

1.如图，已知尸，AB=DE,添加以下条件中，不能使△4BC咨尸的是（）

AI）

A.ZA=ZDB.BE=CFC.AB=ZDEFD.ZACB=ZF=90°

2.如图，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS5来判定△/8C和△尸ED全等时，下面的4个条

件中：①AE=FB；②4B=FE；③AE=BE；@BF=BE,可利用的是（）

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

（23-24八年级下•贵州黔南•期中）

3.在四边形中，AB=CD,BD=AC.若/C=60。，/3的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

（23-24七年级上•山东威海•期末）

4.如图，在中，4D平分/BAC,AE=AF,可用“SAS”判断全等的是（）

A.△48D和A/CD

B.ABDE和OF

C.△4DE和△4CE

D.以上三个选项都可以

5.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得N8=/C,

试卷第1页，共8页

BO=CO,为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下4和NC是否相等，小麦走过来

说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）

Hc

A.ASAB.MSC.AASD.SSS

（23-24八年级上•浙江湖州•期末）

6.已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则

N1-N2-N3的度数为（）

（22-23九年级上•重庆大渡口•期末）

7.如图，在正方形45。中，点£尸分别在边CD8c上，且DE=CF,连接DF,

DG平分N4DF交4B于点、G.若/AED=70°,则//GD的度数为（）

（23-24八年级上•辽宁葫芦岛•期中）

8.如图，在“CD和ABCE中，CA=CB,AD-BE,CD-CE,ZACE=50°,ZBCD=150°,AD

与BE相交于点P,则的度数为（）

试卷第2页，共8页

A

PE

B<T\/X

CD

A.110°B.120°C.130°D.150°

（23-24八年级上•北京平谷•期末）

9.如图，和AECD都是等腰直角三角形，ZDAE=42°,则44匹的度数是（）

A.128°B.130°C.132°D.138°

（23-24八年级上•山东临沂•期末）

10.如图，AB=8cm,ZA=ZB=60°,/C=BO=6cm,点P在线段4B上以2cm/s的速度

由点/向点8运动，同时，点。在线段2。上以xcm/s的速度由点8向点。运动，它们运动

的时间为《s）.当△/CP与△AP。全等时，x的值是（）

A.2B.1或1.5C.2或3D.1或2

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（23-24八年级上•吉林长春•期末）

11.如图，AC=AD,BC=BD,则△A8C四△/8D,应用的判定方法是,

试卷第3页，共8页

（21-22八年级上•吉林白城•阶段练习）

12.如图，点/、B、C、。在同一条直线上，AB=CD,AE=DF,CE=BF.若乙4=55。,

NE=84。，则〃>8尸的大小为

（2024七年级下•全国•专题练习）

13.如图，C4平分NDCB,CB=CD,•的延长线交8C于点E,如果/E/C=48。，则

（22-23八年级上•河南安阳•阶段练习）

14.如图，AD\\BC,NDAB=/ABC=90°,将CD绕。逆时针旋转90。至。E,连接NE,

15.如图，D、£分别是△/BC外部的两点，连接4D,AE,有4B=4D,AC=AE,

/BAD=NCAE=a.连接CD、BE交于点F,则乙DFE的度数为.

试卷第4页，共8页

D

（23-24八年级上•江苏苏州•期末）

16.如图，AD=DE,AB=BE,ACED=110°,则4=

（23-24七年级下•陕西咸阳•期中）

17.如图，在。和中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=50°,连接

BD,CE,若点8、D、E在同一直线上，则/BEC的度数为°.

18.如图，正三角形/8C、正四边形/8CN、正五边形中，点£在CS的延长

线上，点。在另一边反向延长线上，且2E=CD延长线交/E于点尸.图1中ZAFB

的度数为,图2中一/尸3度数为,若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”

改为“正〃边形”，其它条件不变，则//尸3度数为.（用含"的代数式表示）

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（23-24八年级上•河北沧州•期中）

试卷第5页，共8页

19.如图，公园里有一条“2,字形道路/BCD,在NB,8C,C£＞三段路旁各有一只小石凳

E,M,F,且瓦尸恰好在一条直线上，M为斯,3C的中点.

⑴求证AMBE三AMC尸；

（2）判断与CD的位置关系，并说明理由.

（2024•吉林,一模）

20.以下内容节选自人教版初中数学教材八年级上册.请说明内容中的尺规作图的原理,

（23-24八年级上•河南洛阳・期中）

21.如图，NC与相交于点O,AB=DC,AC=BD.求证：△4802△DCO.

（23-24八年级上•广西来宾•期中）

22.如图，在四边形/BCD中，CBLAB于点、B,COJL4D于点。，点E,尸分别在48,AD

试卷第6页，共8页

上，AE=AF,CE=CF.

⑴求证：CB=CD；

(2)若4E=8,CD=6,求四边形4ECF的面积；

(3)猜想NECF,NDFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想.

(22-23八年级上•河北沧州•阶段练习)

23.如图，AABF空ACDE.N2和/。是对应角，4F和CE是对应边.

哒©

(1)若48=30。，/DC尸=45。，求NEFC的度数；

⑵若3。=12,EF=3,求8厂的长.

(3)/£与C/有何关系(位置和大小)?并说明理由.

(23-24七年级下•山西太原•阶段练习)

24.阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

共边黄金三角形在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组

等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边所对的相等的角

称为“黄金角”.如图1,BC=BD,则A/8C与△28。是“共边黄金三角形”.

试卷第7页，共8页

⑴如图2,AACB与"CD是"共边黄金三角形"，BC=CD,ABAD=62°,则LACB与AACD

的“黄金角”的度数为;

(2)如图3,已知NC平分/84D,AB=AE,与A/CD是“共边黄金三角形”，试说明

CD=CE.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可；

【详解】解：A.根据SAS,可以推出△ABC会故本选项不符合题意；

B.根据SSS,可以推出△NBC会△。跖，故本选项不符合题意；

C.根据SM,不能判定三角形全等，故本选项符合题意；

D.根据HL,可以推出△48C0△£>£尸，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.A

【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可.

【详解】解：-：AE=FB,

■.AE+BE=FB+BE,

：.AB=FE,

在AABC和△FED中，

AC=FD

<BC=ED,

AB=FE

：.AABC=/\FED(SSS),

■：AE=BE和BF=BE推不出AB=FE,

•••可利用的是①或②，

故选：A.

【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键.

3.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键。证明

之AOCB即可得解.

【详解】解：48=CD,BD=AC,BC=CB,

：.AABC^ADCB,

^ABC=BCD=60°,

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理

答案第1页，共15页

是解题的关键.根据角平分线的定义得到/日。=AFfiD,由全等三角形的判定定理即可得

到结论.

【详解】解：•••40平分/A4C,

:./寺=AFAD,

在△4DE与△/£）尸中，

'AE=AF

<NEAD=/.FAD,

AD=AD

.-.^ADE^ADF(SAS),

故选：C.

5.D

【分析】根据SSS判定△NBO经△NCO即可得出答案.

【详解】在A48。和△NCO中,

AB=AC

BO=CO

AO^AO

ZX/BO多△/CO(SSS),

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定的方法是解题的关键.

6.C

【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的

关键.根据网格特点，可得出/1=90。,/2+/3=45°,进而可求解.

【详解】解：如图，

由图可知：AB=CD,BE=DE,AE=CE,

AABE^/\CDE,

Z2=NDCE,

答案第2页，共15页

•：BE\\CD,

ZDCE=ZBEC,

ZBEC=Z2,

・•・Z1=ZBEC+ZAEB=Z2+ZAEB=90°,

vZ2+Z3=ZDCE+/3=45。，

/.Zl-Z2-Z3=45°.

故选C.

7.B

【分析】可以先证明△力。£之^。。尸，则/力。厂=70。，利用角平分线可得/4QG=35。，

再利用直角三角形的两锐角互余解题即可.

【详解】解：・・•正方形/5CQ

AD=DC,ZADC=ZC=ZDAG=90°,AD\\BC,

在“［。石和ADCF中，

'AD=DC

</ADE=ZC,

DE=CF

MADE知DCF

・•.NAED=NDFC=NADF=70°

・・•DG平分NADF

・•.ZADG=-ZADF=35°

2

・•.NADG=90°-NADG=55°

故选B.

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是

解题的关键.

8.C

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由条件可证丝△5CE,

可求得再利用三角形内角和求得=即可求解，熟练掌握全等三角形

的判定与性质是解题的关键.

【详解】解：在△4CD和△3CE中，

答案第3页，共15页

AC=BC

<AD=BE,

CD=CE

；"CD%BCE(SSS),

ZACD=ABCE,ZA=NB,

・•.NBCA+ZACE=/ACE+/ECD,

・•.ZACB=/ECD=g(/BCD-Z^C^)=1x(150°-50°)=50°,

•・・NB+ZACB=ZA+ZAPB,

・•・/APB=NACB=50°,

Z5PD=180o-50°=130°,

故选：C.

9.C

【分析】考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻

找全等三角形解决问题.

先证明△4)。丝△BEC,进而得到角的关系，再由NNE=42。的度数进行转化，最后利用三

角形的内角和即可得到答案.

【详解】解：•・•等腰直角。5c

AC=BC,ZACB=90°,

ZCAB+ZABC=90°f

・・・ZEBC+/ABE+/CAE+/BAE=90°,

•・•等腰直角△£口)

DC=EC,ZECD=90°,

•・•AACB=/ECD=90°,

・・・/BCE+ZACE=AACD+AACE,

：.ZBCE=ZACD,

在△4DC和小BEC中,

AC=BC

<ZACD=/BCE,

DC=EC

.•.△ZOC丝△3EC(SAS),

答案第4页，共15页

ZDAC=ZEBC,

•••ZEBC+NCAE=ZDAC+ZEAC=NDAE=42°,

NABE+NBAE=90°-42°=48°,

ZAEB=180°-(ZA8E+NEAB)=180°-48°=132°.

故选：C.

10.c

【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的

关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

根据题意得/尸=2/cm,BQ=ZAcm,则BP=(8-2r)cm,由于N/=4=60。，根据全等三角

形的判定方法，当AC=BP,/尸=8。时可判断?也△5P。，即8-2/=6,2t=tx；当

4C=BQ,/尸=2尸时可判断名即xf=6,2t=8-2t,然后分别求出对应的

x的值即可.

【详解】解：根据题意得NC=6cm,AP=Item,BQ=txcm,贝(|BP=AB-/P=(8-2t)cm,

NA=NB=60°,

:.当AC=BP,=时，ANC尸名ABPQ(SAS),

即8—27=6,It=tx,

解得：t=\,x=2；

当/C=30,4P=8尸时，"CP-ASQRSAS),

即xf=6,2z=8-2z,

解得：t=2,x=3,

综上所述，当△NCP与尸。全等时，x的值是2或3.

故选：C.

11.SSS

【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即

AAS、ASA、SAS、SSS,本题要用SSS,直接根据三角形全等的判定定理判断即可.

【详解】解：在。8C和△48。中，

AC=AD

<BC=BD,

AB=AB

:.AABC^AABD（SSS）.

答案第5页，共15页

故答案为：sss.

12.41°

【分析】根据题意，用SSS证明三角形全等，再根据全等三角形对应角相等的性质和三角

形内角和定理，即可求解.

【详解】解：•••N8=CD,

：.AB+BC=CD+BC,即：AC=BD,

在和A03尸中，

AE=DF

<CE=BF,

AC=DB

.♦.在A4CE1三△DAF(SSS),

山=Z£>=55°,N£="=84°,

:.乙DBF=180o-55°-84o=41°,

故答案为：41°.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形的内角和定理，熟练掌握相

关内容是解题的关键.

13.84°##84度

【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定，角平分线的性质，灵活运用全等三角形的性

质及判定是解题的关键.

利用全等三角形的判定方法证出AABCmAADC,再通过角的等量代换求解即可.

【详解】解：•••4C平分NDCB,

:.NBCA=NDCA,

在“BC和△NDC中，

CB=CD

<ZBCA=ZDCA,

AC=AC

.-.^ABC^ADC(SAS),

ZB=ZD,

.-.ZB+NACB=ZD+ZACD,

■■■ZCAE=ND+NACD=48°,

答案第6页，共15页

・•.ZB+ZACB=4S°,

・・・/5/E=180。—/B—//CB—/G4E=180。—48。—48。=84。，

故答案为：84°.

14.3

【分析】由旋转可得ADHCmADFE,可求得E/，可求得△//)£的面积.

【详解】解：如图，过。作于点H,过E作石厂1/。交4。的延长线于尸，则四

边形45HZ)是矩形，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

：.NHDF=NCDE=90。,

・・.NHDC=NFDE

vDC=DE

.•"HCaDFE,

:・EF=HC=2,且NEF4=NDHC=90。,

S△A4UnCFJ=—2ADxEF=—2x3x2=3,

【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形是全等图形是解题的关键.

15.180°-6z

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，证

明三角形全等是解题的关键；由题意可得△NOC出得/D=ZABE；由

ZDFB=ZFBC+ZFCB,利用三角形内角和及全等的结论，即可求得其度数为々，由互补

即可求得结果.

【详解】解：==

NBAD+NBAC=ZCAE+ABAC,

即ZDAC=ZBAE；

■：AB=AD,AC=AE,

答案第7页，共15页

.•.△ZDC丝△/5£(SAS),

/.ZD=ZABE；

•・・ZD+ZACD=180°-ADAC=180。一。一ABAC,/ABC+AACB=\80°-ABAC,

/./DFB=ZFBC+ZFCB

=/ABC-/ABE+ZACB-NACD

=(ZABC+ZACB)-(ZD+NACD)

=lS00-ZBAC-(\S00-a-ZBAQ

—OL,

贝(JNDFE=180°-ZDFB=180°-tz；

故答案为：18(T-a.

16.70

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，证明△/3D四△E3。，可

得//=NDEB=180O-NDEC,即可求解.

【详解】解：在A4BD和4EBD中，

'AD=ED

<AB=EB,

BD=BD

△48。丝△£AD(SSS),

N4=ZDEB=180°-/DEC

NCED=110°,

:.乙4=70°,

故答案为：70.

17.50

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，先判断出

△DAB丝AEAC,得出8O=CE,/DBA=NECA,即可得出结论.

【详解】解：••・ZB/C=ZD/E=50。，

.-.ZDAC+NDAB=ZDAC+ZEAC.

.•"DAB=ZEAC.

在ADAB和AEAC中

答案第8页，共15页

AD=AE

</DAB=ZEAC,

AB=AC

・•・八DAB知EAC(SAS),

:.BD=CE,ZDBA=ZECA,

•・•/DBA+ZEBC+ZACB=130°,

ZECA+ZEBC+ZACB=130°,

即/DBC+/ECB=\3。。,

・•./BEC=180°-(ZD5C+/ECB)=180°-130°=50°,

故答案为：50.

ic。(H-2)180°

18.6090------1——

n

【分析】本题考查了正多边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角.

通过证明△/BE也△5C。，即可分别求出正三角形、正四边形、正五边形时44用的度数,

找出规律即可解答.

【详解】解：图I：在“5C中，AB=BC,/ABC=NACB=60。,

・•・/ABE=/BCD=120°,

又・；BE=CD,

・•.AABEaBCD,

・•./E=ND,

又•・•ZFBE=ZCBD,

・•.AAFB=AE+ZFBE=ZD+ZCBD=ZACB=60°；

图2：•・・四边形/BC。为正方形，

・•.AB=BC,/ABE=/BCD=90°,

又BE=CD,

・•.AAEB3BDC,

・•・/E=/D,

又•・•ZFBE=ZCBD,

・•.ZAFB=ZE+ZFBE=N。+ZCBD=/BCM=90°；

图3：・・•五边形45CQE为正五边形，

答案第9页，共15页

・•.AB=BC,/ABE=/BCD==72°,

・••/BCM=180°-/BCD=108°,

又BE=CD,

・•・AAEBQABDC,

・•・/E=/D,

又•・•ZFBE=ZCBD,

・•・/AFB=NE+ZFBE=N。+ZCBD=/BCM=108。；

・・.“正〃边形”，其它条件不变时，44用的度数等于该多边形的一个内角，

即NAFB度数为2”80。.

n

故填：60°,90°,(n-2),180°.

n

19.(1)见解析

(2)/811。，理由见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握SAS证明两三角形全等是解题的关键.

(1)根据中点得到EN=,，BM=CM,然后利用SAS证明全等即可；

(2)根据全等可以得到N8=/C,即可得到两边的位置关系.

【详解】(1)证明：:胡为斯,3。的中点，

EM=FM,BM=CM,

在AMBE和AMCF中，

，EM=FM

<NBME=ZCMF,

BM=CM

:.△MBE"AMCF；

(2)AB\\CD,理由为：

答案第10页，共15页

AMBE^^MCF,

Z5=ZC,

AB||CD.

20.证明见解析

【分析】本题考查作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质等知识，根据SSS定理证

明八OC'DS/XOCD即可.

【详解】证明：由作图得OC=0D=O'C'=。'。'，CD=CD',

在△COD和△CO。中

OC=O'C

<OD=O'D',

CD=CD'

.•.ACOZ^AC'O'Z)'(SSS),

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质；连接8C,由SSS可判定△/8C也△£>(下,

由全等三角形的性质得乙4=/。，再由AAS即可得证；掌握判定方法及性质，作出恰当辅

助线，构建△/8C之△DC8是解题的关键.

【详解】证明：如图，连接6C,

AB=DC

<AC=DB,

BC=CB

：.AABC^ADCS(SSS),

答案第11页，共15页

NA=ND,

在A4B0和ADC。中

Z=ZD

<ZAOB=ZDOC,

AB=DC

△NBO注△DCO(AAS).

22.⑴证明见解析

(2)48

(3)猜想ZDAB+ZECF=22DFC,证明见解析

【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练的确定全等三

角形是解本题的关键.

(1)连接NC,直接利用SSS证明△/CE&ZUCF,可得NE4C=NK4C,再证明

“CB%ACD(AAS),即可得到结论；

(2)由可得S./B=S“CE=；/E-C2=24,从而可得四边形的面积；

(3)先证明/£4C=/K4C,NACE=NACF,nf#ZDAB+ZECF=2(FAC+ZACF),再

结合三角形的外角的性质可得结论.

【详解】(1)解：如图，连接"C,

在和△ZCF中,

AE=AF

<CE=CF,

AC=AC

.-.^ACE^ACF(SSS),

NFAC=ZEAC,

答案第12页，共15页

♦：CB1AB,CDAD,

：.ZB=ZD=90°,

•・•AC=AC,

.••△4C5^"CD(AAS),

:・CB=CD,

(2)由(1)得AACE咨AACF,CB=CD,

vAE=8fCD=6f

S./B=LCE=；N£a=；x8x6=24,

•••S四边形/EC产-\ACF+SAACE-24+24-48；

(3)ADAB+ZECF=2ZDFC,

证明：•："CE2ACF,

ZEAC=ZFAC,NACE=AACF,

•••NDAB=ZFAC+ZEAC,NECF=ZA