高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第08讲函数与方程(分层精练)(原卷版+解析)

第08讲函数与方程(精练（分层练习）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考学业考试）函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．3．（2023秋·河南·高一校联考期末）方程的解所在的一个区间是（

）A． B． C． D．4．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考开学考试）用二分法求函数在内零点近似值的过程中，得到，则函数的零点落在区间（

）A． B． C． D．不能确定5．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）函数的零点个数是（

）A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的所有零点之和为（

）A． B． C． D．7．（2023秋·广东江门·高一统考期末）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若存在实数，，，，满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则（

）123456A．在区间上不一定单调B．在区间内可能存在零点C．在区间内一定不存在零点D．至少有个零点10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．三、填空题11．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）利用二分法计算函数在区间的零点，第一次操作后确认在内有零点，那么第二次操作后确认在区间__________内有零点.12．（2023春·江苏南京·高三江苏省南京市第十二中学校考阶段练习）已知函数，若方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数解a，b，c（a＜b＜c），则（a＋b）c的取值范围是_____________．四、解答题13．（2023春·江西上饶·高一校联考阶段练习）已知对数函数的图象过点.(1)求的解析式；(2)关于的方程在上有解，求的取值范围.14．（2023秋·上海静安·高一校考期末）已知函数．(1)请说明该函数图象是由函数的图象经过怎样的平移得到的；(2)已知函数的一个零点为3，求函数的另一个零点．15．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知函数.(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象；(2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围.B能力提升1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知，函数，若关于x的方程有6个解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知满足，当，若函数在上恰有八个不同的零点，则实数的取值范围为__________.4．（2023秋·湖南湘潭·高一统考期末）已知函数.(1)证明：当时，在上有零点.(2)当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围.C综合素养1．（2023秋·广东广州·高一统考期末）已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（多选）（2023秋·云南昆明·高一云南民族大学附属中学校考期末）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（

）A． B．C． D．3．（多选）（2023秋·重庆九龙坡·高一统考期末）设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数且在上恰有4个不同的零点，则实数的值可以是（

）A． B． C． D．4．（多选）（2023春·广东东莞·高一东莞市东华高级中学校联考阶段练习）已知函数，若方程有四个不同的根，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．5．（2023春·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）设函数的定义域为D，若，使得，则称是函数的不动点．若函数在区间上存在不动点，则实数a的取值范围是______．6．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）(2)证明：函数存在“2倍值区间”；(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．第08讲函数与方程(精练（分层练习）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】在上单调递增，，所以的零点在区间.故选：B2．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考学业考试）函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】函数有2个不同的零点等价于方程有2个不同的根，，解得或；故选：D.3．（2023秋·河南·高一校联考期末）方程的解所在的一个区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】令，则单调递增，由，，∴方程的解所在一个区间是．故选：C．4．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考开学考试）用二分法求函数在内零点近似值的过程中，得到，则函数的零点落在区间（

）A． B． C． D．不能确定【答案】B【详解】由于均为定义域内的单调递增函数，故在单调递增，故存在，使得，故选：B5．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）函数的零点个数是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由可得，作出函数与的图象如下图所示：由图可知，函数与的图象的交点个数为，故函数的零点个数为.故选：C.6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的所有零点之和为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】时，由得，时，由得或，所以四个零点和为．故选：D．7．（2023秋·广东江门·高一统考期末）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：函数，，的零点，即为函数分别与函数、、的图象交点的横坐标，如图所示：由图可得.故选：B8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若存在实数，，，，满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】画出的图象如下图：由题意可知，，由图象可知关于直线对称，所以，因此，当时，，此时，当时，，此时，当存在，，，使得时，此时，故选：C二、多选题(共0分)9．（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则（

）123456A．在区间上不一定单调B．在区间内可能存在零点C．在区间内一定不存在零点D．至少有个零点【答案】ABD【详解】由所给表格可知，，，，所以，，，又函数的图象是一条不间断的曲线，所以函数在区间、、存在零点，即至少有个零点，故D正确；对于A，由于只知道，的函数值，故无法判断在区间上的单调性，故A正确；对于B、C，虽然，，由于不知道函数在内的取值情况，所以函数在内可能存在零点，故B正确，C错误；故选：ABD10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【详解】方程有且只有一个实根，即与有且只有1个交点，作出的图象与的图象，如下：则当时，与有2个交点，当时，与有且只有1个交点，故BCD符合条件故选：BCD三、填空题11．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）利用二分法计算函数在区间的零点，第一次操作后确认在内有零点，那么第二次操作后确认在区间__________内有零点.【答案】【详解】由题意可知，取区间的中点，，，所以，所以第二次操作后确认在区间内有零点.故答案为：.12．（2023春·江苏南京·高三江苏省南京市第十二中学校考阶段练习）已知函数，若方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数解a，b，c（a＜b＜c），则（a＋b）c的取值范围是_____________．【答案】【详解】依题意，函数的图象如图所示：方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数解a，b，c（a＜b＜c），可得a＋b＝－2，f（0）＝1＝f（1），，则，故答案为：．四、解答题13．（2023春·江西上饶·高一校联考阶段练习）已知对数函数的图象过点.(1)求的解析式；(2)关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）设对数函数且，其图象过点，即，故.（2）因为关于的方程在上有解，故在上有解，而当时，是增函数，故，故的取值范围为.14．（2023秋·上海静安·高一校考期末）已知函数．(1)请说明该函数图象是由函数的图象经过怎样的平移得到的；(2)已知函数的一个零点为3，求函数的另一个零点．【答案】(1)答案见解析(2)【详解】（1）向左平移2个单位得到，再向上平移1个单位得到.（2），因为函数的一个零点为3，所以，解得.所以，令，解得.所以函数的另一个零点为.15．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知函数.(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象；(2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)图象见详解(2)【详解】（1）,函数的图像：（2）当或时，函数取最小值，最小值为，且.由图像可知，方程有四个不相等的实数根，即与有四个交点时，所以.故的取值范围为.B能力提升1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知，函数，若关于x的方程有6个解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】令，则方程的解有3个，由图象可得，，且三个解分别为，则，，，均有两个不相等的实根，则，且，且，即且，解得，当时，，因为，所以，所以，且，所以，即恒成立，故的取值范围为.故选:B.2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【详解】令、，则、，在同一坐标系中分别绘出函数、、的图像，因为函数的零点为，函数的零点为，所以，，解方程组，因为函数与互为反函数，所以由反函数性质知、关于对称，则，，所以，当且仅当a=b=1时，等号成立，所以A、D错误，B、C正确.故选：BC3．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知满足，当，若函数在上恰有八个不同的零点，则实数的取值范围为__________.【答案】【详解】因为，所以为周期是8的周期函数，则，由，得或，作出函数在上的大致图象，如图，由图可知，在上，函数的图象与直线有六个交点，即时，有六个实根，从而时，应该有两个实根，即函数的图象与直线有两个交点，故，得.故答案为：.4．（2023秋·湖南湘潭·高一统考期末）已知函数.(1)证明：当时，在上有零点.(2)当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）当时，，因为，所以，因此在上有零点.（2）当时，，由于均为上的单调递增函数，故在上单调递增.又，故在上的值域为，且关于x的方程在上没有实数解，故或，即或所以m的取值范围为.C综合素养1．（2023秋·广东广州·高一统考期末）已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】函数，当时，单调递增，，当时，单调递减，，当时，在上递减，在上递增，，作出函数的部分图象，如图，方程有四个不同的根，不妨令，即直线与函数的图象有4个公共点，观察图象知，，，显然有，且，由得，即，则有，因此，所以的取值范围为.故选：B2．（多选）（2023秋·云南昆明·高一云南民族大学附属中学校考期末）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【详解】对于A：由题意，所以，此方程无解，所以A中函数不是“不动点”函数；对于B：由题意，即，记，因为，，，，由零点存在性定理知，函数在区间和区间上有零点，即方程有解，故B中函数是“不动点”函数；对于C：由题意，解得：，所以C中函数是“不动点”函数；对于D：，在同一直角坐标系下画出函数以及的图像，可确定两个函数的图像有交点，即方程有解，所以D中函数是“不动点”函数；故选：BCD.3．（多选）（2023秋·重庆九龙坡·高一统考期末）设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数且在上恰有4个不同的零点，则实数的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，，所以，即当时，又对任意都有则关于对称，且，，即函数的周期为，又由函数且在上恰有个不同的零点，得函数与的图像在上有个不同的交点，又，当时，由图可得，解得；当时，由图可得，解得．综上可得.故选：AD．4．（多选）（2023春·广东东莞·高一东莞市东华高级中学校联考阶段练习）已知函数，若方程有四个不同的根，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【详解】，则，在同一坐标系内作出与的图像，如下图所述：对于选项A：根据图像可得，若方程有四个不同的根，只需，故A错误；对于选项B：根据图像可得，由题意可得：，即，则，则，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；对于选项C;根据图像可得点