吉林省镇赉县某中学2024年中考联考数学试题（含解析）

吉林省镇贵县胜利中学2024年中考联考数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.在平面直角坐标系中，将点P(4,-3)绕原点旋转90。得到Pi,则Pi的坐标为()

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

2.关于x的方程(a-5)必-4x-1=0有实数根，则。满足()

A.a>1B.a>l且"5C.且a25D."5

3.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC处的处，折痕为OE.如果NA=a,ZCEA'=0,

=那么下列式子中正确的是()

A.7=2。+尸B.y=a+2pC.y=a+/3D./=180-a-/3

4.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一

X

平面直角，坐标系中的图象可能是()

5.在工，0,-1,这四个数中，最小的数是（）

22

11

A.-B.0C.——D.-1

22

f-2x<4

6.关于x的不等式组。「।的所有整数解是（）

3%-5<1

A.0,1B.-1,0,1C.0,1,2D.-2,0,1,2

7.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列

结论正确的是（）

篮是

罂王

球堂

径

毛

除

A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%

8.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）

A.1.23X106B.1.23X107C.0.123X107D.12.3X105

9.如图所示的几何体的俯视图是（）

C.

10.计算G-J方的值为（）

B.-4C.-2^/3D.-2

11.在1—7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）

小w元

_IIIIIII1.

012345678*月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

12.已知M=9X2—4X+3,N=5X2+4X-2,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.对于二次函数y=x2-4x+4,当自变量x满足agxW3时，函数值y的取值范围为OWyWL则a的取值范围为一.

14.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片6AEP）,

使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是

15.如图，AB是。O的直径，C是。O上的点，过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.若NA=32。，则ND=

16.阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB_LBD,ED1BD,连接AC、EC.设CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为J16+（8—+,4+Y.然后利用几何知识可知：

Q

当A、C、E在一条直线上时，x=§时，AC+CE的最小值为1.根据以上阅读材料，可构图求出代数式

《25+（12—+的+%2的最小值为.

3

11

17.已知Xi,X2是方程x2-3x-l=0的两根，则I--=______.

X]x2

18.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以RtAABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等

腰直角三角形AFG,则由这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为.

EF

二,

R

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一次函数丫=1＜停+1）（如邦）与反比例函数y=8（&W0）的图象交于点A（-l,2）,B（m,-1）.求一次

x

函数与反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P（n,0）,使AABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标.

20.（6分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是

陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套

茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶

艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2加元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150

元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5加％和加％,结果

在结算时发现，两种耗材的总价相等，求机的值.

21.（6分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节“活动计划书

书本类别科普类文学类

进价」（单位：元）1812

(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;

备注(2)科普类图书不少于600本；

(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的L5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量

恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；

(2)经市场调查后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a(0

<«<5)元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

2k

22.(8分)如图，ZAOB=90°,反比例函数y=-—(x<0)的图象过点A(-1,a),反比例函数y=—(k>0,x>

XX

0)的图象过点B,且AB〃x轴.

(1)求a和k的值；

(2)过点B作MN〃OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y="于另一点C,求△OBC的面积.

23.(8分)如图，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB,若AB=L

求：AABD的面积.

3尢1

24.(10分)计算：I-72I-V8-(2-7r)0+2cos45°.解方程：—=1----------

x-33-x

25.(10分)如图，在等边AABC中，点D是AB边上一点，连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60。后

得至IJCE,连接AE.求证：AE〃BC.

E

D,

BC

26.(12分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级

的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统

计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是人；

(2)图2中a是度,并将图1条形统计图补充完整；

(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,

用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+2x+c与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点，与y轴交于

求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:;点D为抛

物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DELx轴于点E,DF〃AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值；①在抛

物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由；

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.

【详解】

解：如图,分两种情形旋转可得P，(3,4),P"(-3,-4),

【点睛】

本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

2、A

【解析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a声时，根据判别式的意义得到吟1且a#5时，

方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】

当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=--；

4

当a#5时,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得吟1,即吟1且存5时，方程有两个实数根，

所以a的取值范围为a>l.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,

方程有两个相等的实数根；当4V0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

3、A

【解析】

分析:根据三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：ZA=ZA',

■:ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAr=p,ZBDA'=Y，

ZBDA'=Y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

4、C

【解析】

b

试题分析：:二次函数图象开口方向向下，・・・aVO,•・•对称轴为直线X=-丁>0,・・・b>0,・・•与y轴的正半轴相交,

2a

c

.•.c>0,y=ax+人的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=—图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

x

选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

5、D

【解析】

试题分析：因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数，所以在,，0,-1,-4这四个数中，最小的数是一1,故

22

选D.

考点：正负数的大小比较.

6、B

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，据此即可得出答案.

【详解】

解不等式-2x<4,得：x>-2,

解不等式3X-5<L得：x<2,

则不等式组的解集为-2Vx<2,

所以不等式组的整数解为-1、0、1,

故选：B.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7、C

【解析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【详解】观察直方图，由图可知：

A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D.最喜欢田径的人数占总人数的*x100%=8%,故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

8、A

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1可。|<10,九为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为1.23x106.

故选A.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

9、D

【解析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】

从上往下看，该几何体的俯视图与选项。所示视图一致.

故选。.

【点睛】

本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

10、C

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=逝-3逝=-2百，

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

11、B

【解析】

解：各月每斤利润：3月：7.545=3元，

4月：6-2.5=3.5元，

5月：452=2.5元，

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B.

12、A

【解析】

若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.

【详解】

解：VM=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

.\M-N=(9X2-4X+3)-(5x2+4x-2)=4(x-l)2+l>0,

故选A.

【点睛】

本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、l<a<l

【解析】

根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围.

【详解】

解：,二次函数y=x1-4x+4=（x-1）i,

b-4

••・该函数的顶点坐标为（1,0）,对称轴为：x=——=——=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=L

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=l,

所以函数值y的取值范围为OWyWl时，自变量x的范围为l<x<3,

故可得：1/aWl,

故答案为：IgaWL

【点睛】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

14、5行或4有或1

【解析】

如图所示：

①当AP=AE=1时，；NBAD=90。，.'.△AEP是等腰直角三角形，二底边PE=后AE=5后；

②当PE=AE=1时，VBE=AB-AE=8-1=3,NB=90。，/.PB=7PE2-BE2=4»二底边

AP=^AB2+PB2=A/82+42=475;

③当PA=PE时，底边AE=1；

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为56■或4指或1;

故答案为5式或4行或L

DPl

15、1

【解析】

分析：连接OC,根据圆周角定理得到NCOD=2NA,根据切线的性质计算即可.

详解：连接OC,

由圆周角定理得，NCOD=2NA=64。，

；CD为。。的切线，

AOCICD,

.,.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案为：L

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

16、4^13

【解析】

根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题.

【详解】

如图所示：

C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABLBD,ED±BD,连接AC、EC.设CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

当A,C,E,在一条直线上，AE最短，

VAB±BD,ED±BD,

；.AB〃DE,

.♦.△ABCSEDC,

.ABBC

••DE—CD9

.512-CD

••—―，

3CD

9

解得：DC=-.

即当x=g时，代数式,25+(12—x)2年手有最小值,

此时为：,25+(12-1)2+小+(|)2=4而.

故答案是：4V13.

【点睛】

考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解.

17、-1.

【解析】

11占+々3

---1-------------

试题解析：；再，々是方程f_3*_]=0的两根，...％+%2=3、=—1,...X]/=中2=-1=-1.故

答案为-1.

18、12.2

【解析】

「△ABC是边长为1的等腰直角三角形，...SAABC=LX1X1=L=11-I；

22

11

AC=+]2=^2,AD=J(0)2+(后)2=1,SAACD=gx四乂A/2=l=l-

...第n个等腰直角三角形的面积是r-1..•.SAAEF=14-I=4,SAAFG=12-1=8,

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为』+1+1+4+8=12.2.故答案为12.2.

2

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19、(1)反比例函数的解析式为丫=—-；一次函数的解析式为y=-x+l；(2)满足条件的P点的坐标为(-1+JII，0)

X

或(-1-714»0)或(2+历,0)或(2-屈，0)或(0,0).

【解析】

(1)将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.

(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.

【详解】

(1)把A(-1,2)代入"，得到k2=-2,

.•.反比例函数的解析式为

2

VB(m,-1)在上，/.m=2,

x

由题意|解得：|"，，一次函数的解析式为y=-x+L

l2A|*b1IA—I

(2)满足条件的P点的坐标为(-1+JIZ，0)或(-1-^4，0)或(2+折，0)或(2-JI7,0)或(0,0).

【点睛】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.

20、(1)购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；(2)加的值为95.

【解析】

(1)设购买一套茶艺耗材需要了元，则购买一套陶艺耗材需要(％+150)元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数

量的2倍列方程求解即可；

(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为。，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.

【详解】

(1)设购买一套茶艺耗材需要了元，则购买一套陶艺耗材需要(x+150)元，根据题意，得"詈=2义曰^.

解方程，得％=450.

经检验，尤=450是原方程的解，且符合题意

.-.x+150=600.

答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.

(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为。，由题意得：

(450-2m)-a(l+2.5m%)=(600-150)-a(l+

整理，得疗-95nz=0

解方程，得叫=95,7%=0(舍去).

m的值为95.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问

题注意要检验与实际情况是否相符.

21、(1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800

本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类

图书购进400本，利润最大.

【解析】

(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可.

(2)先设购进A类图书，本，总利润为w元，则购进B类图书为(10001)本，根据题目中所给的信息列出不等式组,

求出f的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.

【详解】

解：(1)设5类图书的标价为x元，则A类图书的标价为元，

540540

根据题意可得——10=—,

x1.5%

化简得：540-10x=360,

解得：x=18,

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：1.5x=1.5xl8=27(元)，

答：A类图书的标价为27元，5类图书的标价为18元；

(2)设购进A类图书f本，总利润为w元，A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),

<18r+12(1000-r)<16800

由题意得，\t>600,

解得：600<Z<800,

则总利润廿=(27-a-18)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)f+6(1000-Z)

=6000+(3-a)t,

故当0VaV3时，3-a>0,Q800时，总利润最大，且大于6000元；

当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化，总利润均为6000元；

当3VaV5时，3-aVO,f=600时，总利润最大，且小于6000元；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，5类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降

价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，3类图书购进400本时，利润最大.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在

于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.

22、(1)a=2,k=8(2)SOBC=1.

【解析】

2

分析：(1)把A(-1,a)代入反比例函数一得到A(-1,2),过4作AELx轴于E,5尸，x轴于F,根据相似三角形

的性质得到B(4,2),于是得到*=4x2=8；

(2)求的直线A0的解析式为y=-2x,设直线MN的解析式为y=-2x+b,得到直线MN的解析式为y=-2x+10,解方程

组得到C(1,8),于是得到结论.

2

详解：(1)•••反比例函数y=-―(x<0)的图象过点A(-1,a),

x

2

•*.a=------=2,

-1

AA(-1,2),

过A作AE_Lx轴于E,BF_L_Lx轴于F,

/.AE=2,OE=1,

：AB〃x轴，

；.BF=2,

VZAOB=90°,

:.ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

:.ZEAO=ZBOF,

/.△AEO^AOFB,

.AEOE

••一,

OFBF

/.OF=4,

AB(4,2),

/.k=4x2=8；

(2).直线OA过A(-1,2),

...直线AO的解析式为y=-2x,

VMN/7OA,

二设直线MN的解析式为y=-2x+b,

2=-2x4+b,

,\b=10,

二直线MN的解析式为y=-2x+10,

•.•直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,

AM(5,0),N(0,10),

y=-2%+10

x——1__x=4

解，8得,或

y=8y=2

ly=X-

AC(1,8),

/.△OBC的面积=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5xlO--xlOxl--x5x2=l.

222

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函

数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

23、2.

【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出结

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

.'△ADC是直角三角形，ZC=90°,

在RtAABC中，

/.BD=BC-DC=16-9=7,

.,.△ABD的面积=3x7x12=2.

24、(1)-1；(2)x=-1是原方程的根.

【解析】

(1)直接化简二次根式进而利用零指数基的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案;

(2)直接去分母再解方程得出答案.

【详解】

(1)原式=正-2正-l+2x-

2

=-0T+0

=-1s

(2)去分母得:3x=x-3+1,

解得：x=-1,

检验：当x=-1时，x-3邦，

故x=-l是原方程的根.

【点睛】

此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键.

25、见解析

【解析】

试题分析:根据等边三角形的性质得出根据旋转的性质得出CZ>=CE,NZ)CE=60。,求出

N5C〃=NACE,根据SAS推出△5c。丝△ACE,根据全等得出NEAC=N3=60。,求出NEAC=NAC&根据平行线的判定

得出即可.

试题解析:「△A3c是等边三角形，

：.AC=BC,ZB=ZACB=6Q°,

•••线段CD绕点C顺时针旋转60。得到CE,

：.CD=CE,ZDCE=60°,

：.NOCE=NAC8,即ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,

：.ZBCD=ZACE,

在4BCD与小ACE中，

BC=AC

<NBCD=NACE,

DC=EC

.'.△BCD卷△ACE,

ZEAC=ZB=60°,

ZEAC=ZACB,

.,.AE/7BC.

26、(1)40；(2)54,补图见解析；(3)330；(4)

2

【解析】

(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数;

(2)«=—x360°=54°,由自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

40

(3)求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；

(4)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【详解】

(1)•••自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,

/.124-30%=40,

故答案为40；

(2)«=—x360°=54°,故答案为54；

40

自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

,、14+8

(3)600x----=330；

40

故答案为330；

(4)画树状图得：

开始

ABCD

/T\ZKZl\/N

RCDACDABDABC

・・,共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能,

1372010132

27>(1)y=-X2+2X+3；(2)DE+DF有最大值为—；(3)①存在，P的坐标为(一，­)或(—，---)；②----

239393

<t<j.

【解析】

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),根据系数的关系，即可解答

(2)先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q,把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D

作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x?+2x+3+JIU(x-l)=-x2+(2+710)x+3-^/10，

即可解答

(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点Pi,求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出Pi,过点

A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,再利用A的坐标求出P2,即可解答

②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答

【详解】

解：(1