江西省宜春市丰城市2024年中考适应性考试数学试题（含解析）

江西省宜春市丰城市2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）

A.1：2：73B.2：3：4C.1：73：2D.1；2：3

2.下列选项中，可以用来证明命题“若/＞加，则。＞方“是假命题的反例是（）

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

3.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

5.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬

奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为（）

A.0.88x10sB.8.8xl04C.8.8xl05D.8.8xl06

6.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店（）

A.赚了10元B.赔了10元C.赚了50元D.不赔不赚

7.下列计算结果为a6的是（）

A.a2»a3B.a124-a2C.（a2）3D.（-a2）3

8.直线y=3x+l不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.已知a为整数，且百。＜有，贝！Ja等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.下列命题中，正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.正方形的对角线不能相等

D.正方形的对角线相等且互相垂直

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为.

12.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是—.

13.因式分解:9a2-12a+4=.

14.如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'

处，且点A'在AABC的外部，则阴影部分图形的周长为cm.

15.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1,则点A所表示的数是

16.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数

为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中

的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均

工资歹（结果保留整数），并判断了能否反映该公司员工的月工资实际水平.

Z--------------------------------------------\

欢迎你来我们公司应

聘！我公司员工的月平均工

•是25QQ元,薪水是较击的.,

C请i?个经理的介绍J）

部雄&（能反映该公司员工的--"）

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的坐

标是（0,-3）,动点尸在抛物线上.

（1）b=,c=,点3的坐标为；（直接填写结果）

（2）是否存在点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存

在，说明理由；

（3）过动点尸作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点。，过点。作x轴的垂线.垂足为尸，连接E尸，当线段E尸

的长度最短时，求出点P的坐标.

19.（8分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下:

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0〜7.9万元为良好，6.0〜6.9万元为合格，6.0万元以下为不合

格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:

结论：

人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；

（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

20.（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/加2下降到12月份的11340元/”.

求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的

商品房成交均价是否会跌破10000元/机2?请说明理由

21.（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2,3）和点5（点3在点A的右侧），作5cLy轴，垂足为点

C,连结A5,AC.求该反比例函数的解析式；若AABC的面积为6,求直线A3的表达式.

22.（10分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比统计表

超市ABCD

女工人数占比62.5%62.5%50%75%

A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的

概率；现在。超市又招进男、女员工各1人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为

谁说的对，并说明理由.

23.（12分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工

人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

7.5x(0<x<4)

y=<工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数

t5%+10(4<%<14)

图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

24.如图，已知直线AB经过点（0,4）,与抛物线y=』x2交于A,B两点，其中点A的横坐标是-2.求这条直线的

4

函数关系式及点B的坐标.在x轴上是否存在点C,使得AABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存

在请说明理由.过线段AB上一点P,作PM〃x轴，交抛物线于点M,点M在第一象限，点N（0,1）,当点M的

横坐标为何值时，MN+3Mp的长度最大？最大值是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,贝!|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

2、A

【解析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.

【详解】

•..当a=-2,6=1时，(-2)2>12,但是-2<1,

'-a--2,b—1是假命题的反例.

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

3、C

【解析】

试题分析：•••该几何体上下部分均为圆柱体，•••其左视图为矩形，故选C.

考点：简单组合体的三视图.

4、D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

5、B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO,其中心闻<10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数

位数减1；当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此，

；88000一共5位，.•.88000=8.88x104.故选巴

考点：科学记数法.

6、A

【解析】

试题分析：第一个的进价为：80+(1+60%)=50元，第二个的进价为：80+(1-20%)=100元，则80x2—(50+100)=10元,

即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

7、C

【解析】

分别根据同底数塞相乘、同底数塞相除、幕的乘方的运算法则逐一计算可得.

【详解】

A、a2«a3=as,此选项不符合题意；

B、a12^a2=a10,此选项不符合题意；

C、(a2)3=a6,此选项符合题意；

D、(-a2)3=-a6,此选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查塞的运算，解题的关键是掌握同底数塞相乘、同底数塞相除、塞的乘方的运算法则.

8^D

【解析】

利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.

【详解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-；,令x=0可得y=L

二直线与x轴交于点(-j,0),与y轴交于点(0,1),

其函数图象如图所示，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.

9、B

【解析】

直接利用若，火接近的整数是1,进而得出答案.

【详解】

；a为整数，且G<a<JL

:.a=l.

故选：B.

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

10、D

【解析】

根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可.

【详解】

A.菱形的对角线不一定相等，A错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；

C.正方形的对角线相等，C错误；

D.正方形的对角线相等且互相垂直，D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,1.57x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将1570000用科学记数法表示为1.57x1.

故答案为1.57x1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

12、2.1

【解析】

试题分析：••,数据1,2,x,2,3,3,1,7的众数是2,

•*.x=2,

•••这组数据的中位数是(2+3)+2=2.1；

故答案为2.1.

考点：1、众数；2、中位数

13、(3a-1)1

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

9a5a+4=(3a-l)].

故答案是：(3a-1)I

【点睛】

考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

14、3

【解析】

由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.

【详解】

AA'DE与XADE关于直线DE对称，

：.AD=A'D,AE=A'E,

C^BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.

故答案为3.

【点睛】

由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.

15、-6或8

【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A表示的点为-6,当往左移动时，此时点A表示的点为8.

16、18或21

【解析】

当腰为8时，周长为8+8+5=21；

当腰为5时，周长为5+5+8=18.

故此三角形的周长为18或21.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)16人；(2)工中位数是1700元；众数是1600元；(3)用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)亍能反映

该公司员工的月工资实际水平.

【解析】

(1)用总人数50减去其它部门的人数;

(2)根据中位数和众数的定义求解即可；

(3)由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际

水平更合适些；

(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

(1)该公司“高级技工”的人数=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元;

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元;

(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.

用1700元或1600元来介绍更合理些.

2500x50-21000-8400x3^（元）.

（4）713

46

了能反映该公司员工的月工资实际水平.

18、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1,—4)或G2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：(巫,

2

32-710

—）或（2）

2~22

【解析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得氏c的值，然后令产0可求得点5的坐标；

(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与B,P2两点先求得AC的解析式，然后可求得和PM的解析

式，最后再求得PiC和尸M与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接先证明四边形尸为矩形，从而得到OZ>=E尸，然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点尸的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点尸的坐标.

【详解】

解：（D•.•将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：c°,c

[9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

抛物线的解析式为y=V-2x—3.

,••令k―2x—3=0,解得：玉=-1,%2=3,

.•.点8的坐标为（T,0）.

故答案为-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如图所示：

①当NACB=90。.由（1）可知点A的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为y=kx-1.

•••将点A的坐标代入得1k-1=0,解得k=l,

二直线AC的解析式为尸x-L

直线CB的解析式为y=-x-L

•将y=-x-1与y=x?—2x—3联立解得了]=1,x2—0（舍去）,

.•.点Pi的坐标为（1,-4）.

②当NP2AC=90。时.设AP2的解析式为片-x+b.

\,将x=Ly=0代入得：-1+8=0,解得0=1,

二直线AP2的解析式为y=-x+1.

,将y=-x+1与y=x?-2x-3联立解得再=-2,x2=l（舍去），

.•.点P2的坐标为（-2,5）.

综上所述，尸的坐标是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如图2所示：连接0”

由题意可知，四边形。尸。E是矩形，则O0=EF.根据垂线段最短，可得当时，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RfZkAOC中，'：OC=OA=1,ODLAC,

.••O是AC的中点.

5L,：DF//OC,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.•.点尸的纵坐标是-7，

2

.2co32+y/10

•.x-2x—3=—,解得：x=----------->

22

当E尸最短时，点尸的坐标是：（2+W,—3）或（上亚，

2222

19、填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【解析】

（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题，

（2）根据中位数和平均数即可解题.

【详解】

解：如图，

销售额

数量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人员

甲101215

乙013024

(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；

(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

故答案为0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【点睛】

本题考查了统计的相关知识，众数，平均数的应用，属于简单题，将图表信息转换成有用信息是解题关键.

20、(1)10%；(1)会跌破10000元/mL

【解析】

(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1-x),11月份的房价为14000(1-x)b

然后根据U月份的11340元/mi即可列出方程解决问题；

(1)根据(1)的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/mi进行比较即可作出判断.

【详解】

(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是X,

则11月份的成交价是：14000(1-x),

11月份的成交价是：14000(1-x)I

.*.14000(1-x)1=11340,

/.(1-x)J0.81,

.'.xi=0.1=10%,xi=1.9(不合题意，舍去)

答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；

(1)会跌破10000元/mL

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：

11340(1-x)1=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/mL

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是

解题的关键.

21、(1)--；(2)y=x+1.

x2

【解析】

⑴把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；

⑵作AD_LBC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方

程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案.

【详解】

(1)由题意得：k=xy=2x3=6,

...反比例函数的解析式为y=9；

x

⑵设B点坐标为(a,b),如图，作ADLBC于D,则D(2,b),

•.•反比例函数丫=9的图象经过点B(a,b),

6

；.AD=3——，

a

・116

:.SABC=-BOAD=-a（3一一）=6,

A22a

解得a=6,

AB(6,1),

设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式，得

2k+b=3k=__

解得：［2,

6k+b=l

b=4

所以直线AB的解析式为y=-；x+l.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,AD的长是

解题的关键.

22、(1)32(人)，25(人)；(2)-；(3)乙同学，见解析.

3

【解析】

（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进

一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；

（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共

有员工多少人，再根据概率的定义即可求解.

【详解】

解：（1）A超市共有员工：20+62.5%=32（人），

V360°-80°-100°-120°=60°,

二四个超市女工人数的比为：80：100：120：60=4：5：6：3,

；.B超市有女工：20x3=25（人）；

4

A

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

四个超市共有女工：20x4+5+6+3=90（人）.

4

从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为3募0=§1.

（3）乙同学.

3

理由：D超市有女工20x—=15（人），共有员工15+75%=20（人），

4

再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为学=e#75%.

2211

【点睛】

本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、⑴工人甲第12天生产的产品数量为70件；⑵第11天时，利润最大，最大利润是845元.

【解析】

分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根

据“总利润=单件利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.

本题解析：

解：（1）若7.5x=70,得*=?>4,不符合题意；

则5x+10=70,

解得x=12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件.

（2）由函数图象知,当OWx“时，P=40,

当4Vxs14时，设P=kx+b,

将(4,40)、(14,50)代入，得；解得

Il4kIb=SO<|b_36.

；.P=x+36.

①当0<x<4时，W=(60-40)-7.5x=150x,

；W随x的增大而增大，

•*.当x=4时，W最大=600；

②当4<x<14时，W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-ll)2+845,

.,.当x=ll时，W最大=845.

V845>600,

.,.当x=U时，W取得最大值845元.

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元.

点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函

数的性质解决最值问题.

31

24、(1)直线y=—x+4,点B的坐标为(8,16)；(2)点C的坐标为(-一，0),(0,0),(6,0),(32,0)；(3)

22

当M的横坐标为6时，MN+3PM的